专题比和比例
专题05 比和比例(真题测试)(原卷版)
专题05 比和比例【真题测试】一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.（2019洋泾东12月考11）下列判断中正确的是（ ）A.如果3,5,3:5:===b a b a 那么 B.4分米与32分米的比值是18； C.315316的比是与 D.12:1324B 26A 分，两队得分比值是队得分，队的排球比赛，2.（卢湾中学2020期末2）下列各组数不能组成比例的是 ( )A. 2，6，4，12B. 12 ，2，13， 3 C. 0.2，25，2.5，1.2 D. 4.5，2.5，5，9. 3.（浦东四署2020期末2）下列各数中，不能和2、3、4组成比例的是（ ）A.1；B.32；C.223； D.6. 4.（哈尔滨道里2020期末8）把5：8的前项加上15，要使比值不变，后项应该加上（ ）A.20；B. 24；C. 32；D. 40.5.（2019进才北12月考3）在一幅地图上，量得A 、B 两地距离是7厘米,已知两地实际距离为350千米,则该地图的比例尺是（ ）A. 1:50B. 1:5000C. 1:500000D. 1:50000006.（2019北蔡12月考2）已知y x 52=，那么（ ）A.2,5==y xB.2:5:=y xC.2:5:=x yD.5:2:=y x7. （嘉定区2020期末18）已知甲、乙两数的和是150，如果甲、乙两数之比是2：3，那么甲数是（ ）A. 30B. 60C. 90D. 1208.（哈尔滨香坊2020期末1）把5g 盐加入95g 的水中，盐与水的比是（ ）A.1:20；B. 1:19；C. 95:5；D. 19:1.9.（2019大同初中12月考2）甲、乙、丙三人合作一批零件，到完工时，甲完成总数的13，乙完成总数25％，丙完成总数的512，则三人所做的零件数量之比是( )A. 3:4:12B. 2:4:3C. 4:3:5D. 3:5:410.（2019建平南12月考15）甲乙两数的比是2:3，若乙数是60，甲数是（ ）A. 48B. 90C. 40D. 24二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分）11. （浦东四署2020期末12）已知34x y =，那么:x y = ： . 12.（闵行区2020期末13）求比值：2.4小时：12分钟= .13. （嘉定区2020期末5）求比值：10.81=3：_________. 14. （虹口区2019期末14）一幅地图比例尺是1︰6 000 000，上海到杭州地图上距离是3.5厘米，则上海到杭州的实际距离是 千米．15. （川沙中学南校2019期末13）如果a:b=3:5, b:c=3:2，那么a:b:c= .16. （浦东四署2020期末11）化简最简整数比：1.5千克：600克= .17.（2019浦东四署12月考13）化成最简整数比：111::236= . 18.（卢湾中学2020期末9） 若正数3是m 与12的比例中项，那么m= .19.（2019上南东12月考9）一个比的前项是最小合数，后项是最小素数，这个比的比值是 .20.（哈尔滨松北2020期末18）如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的16，相当于小圆面积的23，则大圆面积与小圆面积的比值为 .21.（2019北蔡12月考18）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是2:5,另一块合金中铜与锌的质量之比是1:3，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为 .三、解答题（本大题共7题，第22题4分，第23~25题每题6分，第26~28题每题5分，满分37分）22．（闵行区2020期末22）已知525:4:1.663x =，求x 的值.23．（哈尔滨南岗2020期末22）解比例：（1）0.4: 1.2:2x =; (2)3:3:124x =.24．（卢湾中学2020期末26）已知x ∶y ＝0.3∶0.4，y ∶z ＝311:153. （1）求最简整数比 x ∶y ∶z ；（2）填空：x y z x y z+--+的值为 .25．（2019建平南12月考17）把下列各比化简乘最简整数比：（1）1千克：75克 （2）211:1.2:5726．（浦东四署2020期末25）甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？。
比和比例复习专题
比和比例复习专题一、比：两个数相除又叫做两个数的比如：6 ：4 （前项、后项）比值：比的结果题型一 求比值：求比的结果（整数、小数、分数）例1 求比值6 ：4 1.5 ：4.5比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变.化简比：化成互质的整数的比题型二 化简比例2 化简下列各比并求比值：3.6 ：1.4 181 ：54 271 ：0.8500千克 ：221 吨 1米10厘米 ：15分米 87日 : 12时二、 比例： 表示两个比相等的式子叫做比例如：6 ：4 =3 ：2 （ 内项、外项）例题3 下面哪个比能与2︰3组成比例？A 、1/2︰1/3B 、0.25︰3/4C 、20︰45D 、2/5︰3/5比例的性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.题型三 比例的有关计算例题41）两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4︰3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（ ） 个齿。
2）在一个比例中，两内项互为倒数，其中一个外项是1/5，另一个外项是（ ）。
3）A ×B=C ×D ，那么A ︰C=（ ）︰（ ）4）李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产了96个零件。
写出李师傅昨天和今天所生产零件个数的比和所用时间的比。
这两个比能组成比例吗？为什么？5）利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5 0.2：2.5和4：5021：51和85：41 1.4：2和7：106) 解下列比例 0.25:x =15:1002.02.1 =4.0x 52:x=0.3:0.5练习：一、填空:1）一个比例有两个（ ）项，两个（ ）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ ），也可以用（ )进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ ）4）在比例中，如果两个内项分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（ ）5）甲数是乙数的121，甲数和乙数的比是（ ），比值是（）。
六年级下册数学试题-专题10比和比例 全国通用 有答案
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。
“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
六年级下册：比和比例专题教学PPT人教版(36张PPT)
解析：
考点十：按比例分配问题
• 【例12】一个长方体棱长总和是96厘米,长、宽、高的比是3:2:1,这个长方体的体积是多少立 方厘米?
解析：
考点十：按比例分配问题
• 【练12-1】甲、乙、丙三个数的平均数是24,这三个数的比是3:2:1,甲、乙、丙各是多少? •
解析：
考点十：按比例分配问题
• 问:从每一块上切下的部分的重量是多少干克
【答案】不成 成反
智慧锦囊：
在学习本节的内容时,应引起重视的是在判断两种量是否成比例时,如果关系式中存在多个 定量时,定量和定量的运算结果仍是定量,所以当几个定量在一起运算时,可将整体看成是一个 定量。
综合：
（1）全班集体展示交流。 (1)国旗是“按比例”缩放，是不是任意两个数据都能构成等式呢？ （2）列竖式计算教材49页第5题 （三） 体会１秒 ，建立1秒的时间概念（10分） 2．注重数学学习与现实生活的紧密联系，使学生认识到我们的数学学习是有用的，它能解决我们实际生活中的很多问题，从而提高学生的学习积极性。 预设方法四：
【练12-2】
•
解析：
【练12-2】
考点十：按比例分配问题
【练12-3】有180吨货物,用甲、乙两辆载质量不同的货车,刚好9次运完。已知甲、乙两车载质 量的比是3:2,甲、乙两车的载质量分别是多少吨?
解析：
考点十：按比例分配问题
• 【练12-4】(长沙市南雅中学招生卷)小天读一本书,若干天后,已读与未读页数之比是3:4,又读 了4页后,已读与未读页数的比变成5:3。这本书有多少页?
•
答:这本书224页。
考点十一：利用正、反比例关系解决问题
• 【例13】一辆客车从甲地开往乙地,4小时共行了160km,按同样的速度又行了6小时才到达乙 地。甲、乙两地相距多少千米?
比和比例专题讲义全
比和比例讲义比和比例知识点1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比：比的前项和后项是互质数。
长方形的面积长二宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也7、 比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、 比例：①表示两个比相等的式子叫做比例口 ：（ 3: 4=9 : 12）。
比例有四个项，分别是两个 内项和两个外项。
在3: 4=9 : 12中，其中3 与12叫做比例的 外项，4与9叫做比例的 内项。
比例的四个数均不能为0。
9、 比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积 。
10、 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
典型例题:-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。
根据 长方形的面积=长x 宽”得到就是它们的比值一定，所以宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。
②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。
根据 底面积X 高x 〕=圆锥的体积’ 3 得到 底面积X 高=圆锥的体积X 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一 定，圆锥的体积X 3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定 （底面积x 高=圆锥 的体积X 3 （—定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。
2023年小升初数学常考十大内容比和比例
小升初数学常考十大内容比和比例1 、比和比例旳意义比旳意义是：两个数相除又叫做两个数旳比,比例旳意义是：表达两个比相等旳式子叫做比例。
比例是比旳成果，比是比例旳基础。
他们都是衡量数量关系旳一种工具。
比和比例，是小学数学中旳一种重要内容，也是学习更多数学知识旳重要基础.有了“比”和“比例”这两个概念和体现方式，对于处理倍数、分数等问题，要以便灵活得多. 比和比例旳有关知识在生活中用非常广泛，我们在后来还要进行更广泛更深入旳学习。
因此，要为后来旳学习打下坚实旳基础。
2、比和比例旳基本类型及解法（一）比和比例旳分派最基本旳比例问题是求比或比值，从已知某些比或者其他数量关系，求出新旳比.例1、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数旳乙花钱数旳，乙花钱数旳等于丙花钱数旳，成果丙比甲多花93元，问他们三人共花了多少钱？解、根据比例与乘法旳关系甲数×=乙数×即：甲数：乙数=：=2:3乙数×=丙数×即：乙数：丙数=：=16:21连比后是甲∶乙∶丙=（2×16）∶(3×16)∶(3×21 )=32∶48∶63.三人共花了93÷（63-32）×（32+48+63）=429（元）答：甲、乙、丙三人共花了429元.下面我们转向求比旳另一问题，即“比旳分派”问题，当一种数量被提成若干个数量，假如懂得这些数量之比，我们就能求出这些数量.例2一种分数，分子与分母之和是100.假如分子加23，分母加32，新旳分数约分后是，本来旳分数是多少？解：新旳分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此分子=（100+23+32）×=62分母=（100+23+32）×=93本来分数是=答：本来分数是例3加工一种零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，既有1825个零件要加工，为尽早完毕任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？解：三人同步加工，并且同一时间完毕任务，所用时间至少，要同步完毕，应根据工作效率之比，按比例分派工作量.三人工作效率之比是：：=28:24:21他们分别需要完毕旳工作量是甲完毕1825×=700（个）乙完毕1825×=600（个）丙完毕1825×=525（个）所需时间是700×3=2100分钟）=35小时 .答：甲、乙、丙分别完毕700个，600个，525个零件，需要35小时.（二）比旳变化已知两个数量旳比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化旳描述，怎样求出本来旳两个数量呢？.例4、有某些球，其中红球占，当再放入8个红球后，红球占总球数旳，问目前共有多少球？解：其他球旳数量没有变化.增长8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）=5∶9.在没有球增长时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.目前总球数是8÷0.5×（5+9）=224（个）答：目前共有球224个.本题旳特点是两个数量中，有一种数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充足运用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）∶2x=5∶9.例5 张家与李家旳收入钱数之比是8∶5，开支旳钱数之比是8∶3，成果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”措施求解.假如他们开支旳钱数之比也是8∶5，那么结余旳钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份旳差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出张家：开支60×8=480（元），收入480+240=720（元）李家：开支60×3=180（元），收入180+270=450（元）答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支旳3倍与李家开支旳8倍旳钱同样多.我们画出一种示意图：张家开支旳3倍是（8份-240）×3.李家开支旳8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出5×8-8×3=16份，相称于270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.例6小明和小强原有旳图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，既有旳图画纸之比是5∶2.问本来两人各有多少张图画纸？解一：充足运用已知数据旳特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.本来总数提成7份，变化后总数仍提成7份，总数多了7张，因此，新旳1份=本来1份+1本来4份，新旳5份，5-4=1，因此新旳1份有15-1×4=11（张）.小明原有图画纸11×5-15=40（张），小强原有图画纸11×2+8=30（张）.答：本来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用“假设”措施.先要将两个比中旳前项化成同一种数（实际上就是通分）4∶3=20∶155∶2=20∶8.假设小强也买来15×=（张），那么变化后旳比仍是20:15 但目前是20∶8，因此这个比旳每一份是（）÷（15-8）=小明既有20×=55（张），原有55-15=40（张）小强既有8×=22（张），原有22+8=30（张）“假设”这一思绪是很有用旳，但愿大家能很好掌握，灵活运用.从课外旳角度，我们更应启发小同学善于思索，去找机灵旳解法，这就要充足运用数据旳特殊性.因此我们总是先讲述机灵旳解法，利于心算，增进思维.（三）比例旳其他问题比例关系可以用比表达，也可以用分数表达，例如，甲比乙旳多7，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分数问题，就是比例问题. .例7、有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个，为了使A堆中黑子占A堆旳，B堆中黑子占，要从B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？解：要B堆中黑子占，即黑子与白子之比是3:1，先从B堆中拿出黑子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出旳黑子与白子数目也要保持3∶1旳比.目前 A堆已经有黑子 350＋ 100＝ 450个），与已经有白子500个，相差50个黑子，占就是两种棋子同样多，从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是 25×3＝ 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.例8 张、王、李三人共有108元，张用了自己钱数旳，王用了自己钱数旳，李用了自己钱数旳，各买了一支相似旳钢笔，问张和李剩余旳钱共有多少元？解：设钢笔旳价格是1.张有旳钱数是1÷=王有旳钱数是1÷=李有旳钱数是1÷=这样就可以求出，钢笔价格是108÷（++）=108÷=24（元）张剩余旳钱数是24×（-1）=16（元）李剩余旳钱数24×（-1）=12（元）16+12=28（元）答：张、李两人剩余旳钱共28元.。
专题十六比和比例教师版
专题十六：比和比例 、15 升：50毫升，化成最简比是（4：1），比值是（ 4 ）。
解：15 升：50毫升 ＝200毫升：50毫升＝4：1＝430 ）﹪＝6（ 20 ）＝（ 1.5 ）：55：3，它们的最大公因数与最小公倍数的和是240，它们的差是（ 30 ）。
解：设甲数为5a ，乙数为3a ，【5a ，3a 】＋（5a ，3a ）＝24 a ＝15 （5－3）×15＝30、小花的工作量比小明多15 ，小明的时间比小花多16 ，小花和小明的工作效率比是（ 75 ）。
解：小花和小明的工作量的比是：6：5 时间比是：6：7工作效率的比是：（6÷6）：（5÷7）＝751：2，高之比是2:5，体积之比为（ 3：10 ）。
解：圆柱与圆锥的底面积之比为：1：4，圆柱体积为:1×2＝2圆锥的体积为：4×5×13 ＝203它们的体积之比为：2：203 ＝3：10已知两个三角形一组底边的比是3:1，这组底边上的高的比是3:1，则这两个三角形的面积之比是（ 9：1 ）。
解：面积比为：（3×3÷2）：（1×1÷2）＝9：12:3，它们的体积之比是5:6，圆柱和圆锥的高的比是（ ）。
解：底面积之比为：4：9， 高之比为：（5÷4）：（6×3÷9）＝5：8 、甲走的路程比乙多14 ，而乙走的时间比甲多15 ，甲、乙速度之比是（ ）。
解：甲、乙路程比为5：4，时间比为：5：6，速度比为（5÷5）：（4÷6）＝3：22.25＝（ 9 ）4 ＝18：（ 8 ）＝（ 225 ）﹪225 ，两个外项的和是37，差是13，写出这个比例式（ 12：5＝60：25 ）。
解：两个外项分别为：（37＋13）÷2＝25 （37－13）÷2＝12两内项分别是：25×225 ＝60 12÷225 ＝5比例为： 12：5＝60：25（答案不唯一）1:30000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3:2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（336千米）。
小升初专题：比与比例
小升初专题：比与比例对于即将面临小升初的同学们来说，“比与比例”是数学学习中一个重要的知识点。
这部分内容不仅在小学阶段的数学考试中经常出现，也为今后初中数学的学习打下了基础。
接下来，让我们一起深入了解比与比例的奥秘。
首先，我们来聊聊“比”。
什么是比呢？简单来说，两个数相除就叫做这两个数的比。
比如说，6÷3 可以写成 6:3 的形式，“：”就是比号。
在比中，有前项和后项之分，6 是前项，3 是后项。
比是反映两个量之间的关系。
比有一些重要的性质。
比如，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就好比把一个蛋糕平均分成几份，不管是分成 2 份还是 4 份，每一份所占的比例是不变的。
再来说说比例。
比例是表示两个比相等的式子。
例如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
在比例中，有内项和外项。
在 2:3 ＝ 4:6 中，2 和 6是外项，3 和 4 是内项。
而且，内项之积等于外项之积，这是判断两个比能否组成比例的重要依据。
比和比例在生活中有很多实际的应用。
比如说，我们在调配饮料时，如果要按照一定的比例来混合不同的成分，就需要用到比例的知识。
再比如，在地图上，会标明比例尺，通过比例尺，我们可以知道实际距离和图上距离的关系，从而计算出实际的距离。
在做比与比例相关的题目时，有一些常见的题型和解题方法。
一种常见的题型是化简比。
化简比就是把一个比化成最简整数比。
比如 12:18，我们可以找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后同时除以 6，得到 2:3，这就是最简整数比。
另一种题型是解比例。
比如，已知 3:5 ＝ x:15，我们可以根据比例的性质，得到 5x ＝ 3×15，然后解方程求出 x 的值。
还有一种题型是根据已知条件求出比或者比例。
比如，小明有 10个苹果，小红有 15 个苹果，那么小明和小红拥有苹果数的比就是10:15，化简后为 2:3。
为了更好地掌握比与比例，同学们在学习的过程中要多做练习题，加深对概念的理解和运用。
六年级下册数学专题-比和比例
知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。
4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
这叫做比的基本性质。
知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。
知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例中有两个内项和两个外项。
拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。
比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。
知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。
拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。
（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。
（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。
知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。
【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。
【精品】专题06《比和比例》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)
2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集专题06 比和比例一．选择题1．根据下面的线段图所表示的数量关系，说法正确的是（）A．女生人数×＝女生比男生多的人数B．男生人数×＝女生人数C．男生人数与女生人数的比是5：7D．女生人数×（1+）＝男、女生总人数【解答】解：把男生人数看成单位“1”，则：男生人数×＝女生比男生多的人数；男生人数×（1+）＝女生人数所以选项A、B说法错误；男生人数：女生人数＝1：（1+）＝1：＝5：7；选项C说法正确．男生人数×（1+1+）＝男、女生总人数；选项D说法错误．故选：C．2．少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共35份，它们的数量比不可能是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：5【解答】解：A、3+2＝5，35能被5整除，所以这两种报刊的本数比可能是3：2；B、因为4+3＝7，35能被7整除，所以这两种报刊的本数比可能是4：3；C、因为2+1＝3，3不能整除35，所以这两种报刊的本数比不可能是2：1；D、因为2+5＝7，35能被7整除，所以这两种报刊的本数比可能是2：5；综上，只有选项C不可能．故选：C．3．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格屏幕合格的（）A．长1.6米，宽1米B．长米，宽米C．长1.2米，宽80厘米D．以上都不对【解答】解：选项A，因为1.6米：1米＝16：10≠16：9，所以不属于规格标准；选项B，因为米：米＝16：9，所以这个规格屏幕合格；选项C，因为1.2米：80厘米＝120：80＝12：8≠16：9，所以不属于规格标准；故选：B．4．行完一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙两人的速度比是（）A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定【解答】解：：＝4：5答：甲乙两人的速度比是4：5；故选：B．5．两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长（）米．A．18 B．20 C．24 D．30【解答】解：设第二根绳子原来的长度是x米，那么第一个绳子原来的长度就是（38﹣x）米，（38﹣x）×（1﹣40%）＝（x﹣3）×22.8﹣0.6x＝0.8x﹣2.41.4x＝25.2x＝18答：第二根原来长18米．故选：A．6．和一定，加数和另一个加数（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例【解答】解：加数+另一个加数＝和（一定），是和一定，所以加数和另一个加数不成比例．故选：C．7．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的．则小长方形和大长方形的面积之比是（）A．2：3 B．6：5 C．1：6 D．5：1【解答】解：设重叠部分的面积是1，1÷＝61÷＝44：6＝2：3答：大小两个长方形的面积比是2：3．故选：A．8．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘4，这时的比值是（）A．B．C．【解答】解：根据比的基本性质知道：一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘4，这时比的比值不变；所以比值是．故选：A．二．填空题9．中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3：5．这一天北京地区的白昼约是9小时．【解答】解：24×＝24×＝9（小时）答：这一天北京地区的白昼约是9小时．故答案为：9．10．饺子的三鲜馅是由1份虾仁、3份韭菜和2份鸡蛋混合而成，每份的质量相等，虾仁质量与总质量的比1：6，韭菜质量与总质量的比是1：2．（填最简比）【解答】解：1：（1+3+2）＝1：63：（1+3+2）＝3：6＝1：2答：虾仁质量与总质量的比1：6，韭菜质量与总质量的比是1：2．故答案为：1：6，1：2．11．把0.2km：300m化成最简整数比是2：3，比值是．【解答】解：（1）0.2km：300m＝200m：300m＝（200÷100）÷（300÷100）＝2：3；（2）0.2km：300m＝200m：300m＝200÷300＝；故答案为：2：3；．12．小丽按1：4的比冲兑一杯200mL的蜂蜜水，需要放入40mL蜂蜜．兑好蜂蜜水后，她喝掉其中的，这时杯里蜂蜜与水的比是1：4．【解答】解：蜂蜜水的总份数：1+4＝5（份）蜂蜜的克数：200×＝40（毫升）她喝掉其中的，这时杯里蜂蜜与水的比是1：4．答：需要蜂蜜40毫升．喝掉一半后，蜂蜜的浓度不变，杯里的蜂蜜水中的蜂蜜与水的比不变，还是1：4，故答案为：40，1：4．13．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲队原来有210人．【解答】解：设原来甲队有7x人，乙队8x人，（7x﹣30）：（8x+30）＝2：33（7x﹣30）＝2（8x+30）21x﹣90＝16x+605x＝150x＝3030×7＝210（人）答：甲队原来有210人．故答案为：210．14．合唱队男生人数是女生的，男生和女生人数的比是2：5，女生人数比男生多150%．【解答】解：1×＝＝2：5答：男生和女生人数的比是2：5．（1﹣）÷＝＝150%答：女生人数比男生多150%．故答案为：2，5，150．15．图书馆科技书的本数是故事书的，故事书与科技书本数的比是5：2，科技书与两种书总数的比是2：7．【解答】解：1：＝1×＝5：2：（1+）＝＝2：7答：故事书与科技书本数的比是5：2，科技书与两种书总数的比是2：7．故答案为：5：2，2：7．16．甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，甲给乙5元后，变成13：7．那么，甲、乙两人共有钱100元．【解答】解：5÷（﹣），＝5÷（），＝5，＝100（元）．答：甲、乙两人共有钱100元．故答案为：100．三．判断题17．学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙的速度之比是6：5．√（判断对错）【解答】解：甲每分钟走，乙每分钟走所以甲乙每分钟行的路程比是：＝（×60）：（×60）＝6：5所以原题说法正确；故答案为：√．18．在100克水中加入10克糖，全部溶解．糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变．√（判断对错）【解答】解：10：100＝1：10喝掉一半后，剩下的糖与水的比不变，还是1：10，那么糖水的含糖率不变．所以，原题说法是正确的．故答案为：√．19．一场足球比赛的比是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0．×（判断对错）【解答】解：比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而体育比赛中的比分中的2：0，一个队进了2个球，另一个队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以它们意义不同．故答案为：×．20．走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．√（判断对错）【解答】解：（1÷10）：（1÷12）＝：＝6：5答：小明和小红的走路速度之比是6：5．所以，走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．此说法正确．故答案为：√．21．甲数的等于乙数的，（甲、乙数≠0），则甲数与乙数的比是5：4．×（判断对错）【解答】解：甲×＝乙×甲：乙＝：＝（）：（×20）＝4：5所以原题解答错误；故答案为：×．22．一项工程，甲、乙合做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙的工作效率比是1：3．√（判断对错）【解答】解：答：甲、乙的工作效率比是1：3．所以原题说法正确．故答案为：√．23．被除数一定，除数和商成反比例．√．（判断对错）【解答】解：被除数＝除数×商，被除数一定，即乘积一定，所以除数和商成反比例．故答案为：√．24．妈妈和小丽今年的年龄比是5：1，5年后他们的年龄比会发生变化√（判断对错）【解答】解：（5+5）：（1+5）＝10：6＝5：35年后他们的年龄比会发生变化，所以原题说法正确．故答案为：√．四．计算题25．把下面的比化成最简整数比并求比值．（1）：（2）0.3：（3）1.25：1【解答】解：（1）：＝（×20）：（×20）＝1：8：＝÷＝（2）0.3：＝（0.3×20）：（×20）＝6：50.3：＝0.3÷＝（3）1.25：1＝（1.25×8）：（8×1）＝10：91.25：1＝1.25÷1＝26．解方程或比例．x﹣20%x＝190.75：1.5＝【解答】解：（1）x﹣20%x＝19x＝19x÷＝19÷x＝30（2）0.75：1.5＝1.5x＝4.51.5x÷1.5＝4.5÷1.5x＝327．求未知数xx+20%x＝36﹣2x＝12＝【解答】解：（1）x+20%x＝1.2x＝0.41.2x÷1.2＝0.4÷1.2x＝（2）36﹣2x＝1236﹣2x+2x＝12+2x12+2x﹣12＝36﹣122x÷2＝24÷2x＝12（3）＝0.2x＝0.75×160.2x÷0.2＝12÷0.2x＝6028．解方程（1）7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣1（2）+＝（3）2x﹣3＝6﹣x（4）＝【解答】解：（1）7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣12x﹣4＝15x+92x﹣4﹣2x＝15x+9﹣2x13x+9＝﹣413x+9﹣9＝﹣4﹣913x＝﹣1313x÷13＝﹣13÷13x＝﹣1（2）+＝x＝x÷＝÷x＝（3）2x﹣3＝6﹣x2x﹣3+x＝6﹣x+x2.5x﹣3＝62.5x﹣3+3＝6+32.5x＝92.5x÷2.5＝9÷2.5x＝3.6（4）＝4（2x+3）＝7（3x﹣2）8x+12＝21x﹣148x+12﹣8x＝21x﹣14﹣8x13x﹣14＝1213x﹣14+14＝12+1413x＝2613x÷13＝26÷13x＝2五．应用题29．学校要把栽350棵树的任务按照六年级两个班的人数进行分配，一班有34人，二班有36人，两个班各栽树多少棵？【解答】解：34+36＝70（人）350×＝170（棵）350×＝180（棵）答：一班栽170棵，二班栽180棵．30．红旗小学举办“建国70周年”演讲比赛，各年级共有240人获奖，其中，有20%的同学获一等奖，获二等奖与三等奖的人数比是5：7，获三等奖的有多少人？【解答】解：240﹣240×20%＝240﹣48＝192（人）192×＝112（人）答：获三等奖的有112人．31．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”．要熬制5.6千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？【解答】解：5.6×＝0.2（千克）5.6×＝0.6（千克）5.6×＝4.8（千克）答：需要生姜0.2千克，红糖0.6千克，水4.8千克．32．水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5：1，水果店又购进苹果多少千克？【解答】解：420×（1﹣）×5﹣420×＝420××5﹣300＝600﹣300＝300（千克）答：水果店又购进苹果300千克．33．新华书店运进一批经典读物，第一周卖出总数的，第二周卖出240本，这时卖出的经典读物与剩下的比是7：4，新华书店一共运进经典读物多少本？【解答】解：240÷（﹣）＝240÷＝6600（本）答：新华书店一共运进经典读物6600本．34．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14．（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？【解答】解：（1）设甲、乙、丙三个班总人数的比为3x人，4x人和2x人，由分析可得，（﹣3x×﹣2x×）：（9x×﹣3x×﹣2x×）＝（）：（）＝＝1：2答：乙班男、女生人数的比是1：2．（2）4x×﹣3x×＝12x＝12甲班人数：3x＝3×12＝36（人）乙班人数：4x＝4×12＝48（人）丙班人数：2x＝2×12＝24（人）答：甲班有36人，乙班有48人，丙班有24人．六．操作题35．在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．【解答】解：在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．36．文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：数量/个 2 4 6总价/元16 32 48 （1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是56元．【解答】解：（1）连线如下：（2）16÷2×7＝8×7＝56（元）；答：7个这样的橡皮擦总价是56元．故答案为：56．37．某学校图上距离和实际距离的关系如表．图上距离/cm 2 4 6 8 …实际距离/m20 40 60 80 …（1）根据如表数据，在图描出图上距离和实际距离对应的点，再把它依次连接起来．（2）图上距离和实际距离成正比例，从图中可知图上距离是20厘米，实际距离200米．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象可知，图上距离和实际距离成正比例，（20÷2）×20＝10×20＝200（m）答：实际距离200米．故答案为：正，200．七．解答题38．（1）0.75＝＝30：40＝75%．（2）化简比：＝5：21；求比值0.32：0.4＝0.8．（3）已知m和n互为倒数，则m×n＝1，由此可以推出：＝10．【解答】解：（1）0.75＝＝30：40＝75%．（2）化简比：＝5：21；求比值0.32：0.4＝0.8．（3）已知m和n互为倒数，则m×n＝1，由此可以推出：＝10．故答案为：，30，75；5：21，0.8；1，10．39．8：10＝＝32÷40＝80%＝0.8（填小数）．【解答】解：8：10＝＝32÷40═80%＝0.8．故答案为：50，32，80，0.8．40．修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8：3，这条公路长多少米．【解答】解：2500÷（8﹣3）×（8+3）＝2500÷5×11＝500×11＝5500（米）；答：这条路长5500米．41．修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4：5．如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？【解答】解：60÷（）＝60÷（）＝60÷＝60×18＝1080（米）答：这条公路长1080米．42．一批儿童读物，按3：4分给甲、乙两个班．分完后发现，乙班比甲班多分得30本．这批儿童读物有多少本？【解答】解：30÷（﹣）＝30＝210（本）答：这批儿童读物有210本．43．爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按3：5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？【解答】解：李树的面积：512×＝320（平方米）桃树的面积：（512﹣320）×＝192×＝72（平方米）苹果树的面积：（512﹣320）×＝192×＝120（平方米）答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米．44．今天六一班缺勤4人，来上课的有47人，全班人数与缺勤人数的比是多少？比值是多少？【解答】解：全班人数与缺勤人数的比（47+4）：4＝51：4比值为51：4＝51÷4＝12.75答：全班人数与缺勤人数的比是51：4，比值是12.75．45．配制一种葡萄糖注射液（如图），葡萄糖与水的比是1：19．如果配制5000升这种注射液，需要葡萄糖和水各多少升？【解答】解：总份数是：1+19＝20需要葡萄糖：5000×＝250（升）需要水：5000﹣250＝4750（升）答：需要葡萄糖250升，需要水4750升．。
六年级数学专题比和比例
比和比例知识要点1.比的意义和性质两个数相除又叫两个数的比。
（意义）比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
（基本性质）2.比例的意义和性质表示两个比相等的式子，叫比例。
（意义）两个外项的积，等于两个内项的积。
（基本性质）3.求比值和简比求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果可以是整数，小数或分数。
化简比：根据比的基本性质，使比成为前后项都是整数，且互质的比。
4.正，反比例的判断（1）看变量，分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）找变量，分析这两种相关联的量，看他们之间是商一定，还是积一定，或者积，商都不一定。
（3）再判断，如果商一定，这两种量就成正比例关系：k xy （一定） 如果积一定，这两种量就成反比例关系：xy=k （一定）如果积，商都不一定，就不成比例。
5.比例尺图上距离与实际距离的比，通常把比例尺写成前项是1的比。
题型例析例一：甲数的43等于乙数的54，甲，乙两数的比是（ ）：（ ） 分析：可列出关系式，或用假设法或求出甲，乙的关系。
（1）16.8 ：（ ）=0.56 ：1.2（2）(:92254:315 ） （3）已知5a=b 23，那么a ：b=（ ） ：（ ） （4）已知x=5y ，那么y ：x=（ ） ：（ ）分析：运用比例的基本性质。
例三：某车间男工与女工的人数比为6：5，男工是女工人数的（ ），女工人数是男工的（ ），男工，女工分别占总人数的（ ）和（ ）。
例四：甲，乙两城市之间的航空线在1：6000000的地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城，时速是450千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？分析：比例尺问题，需求实际距离。
例五：甲，乙两个长方形的周长相等，甲长方形的长和宽的比是3：2，乙长方形的长和宽的比是7：5，那么甲，乙两个长方形的面积之比是多少？分析：把长方形的周长具体化。
两个长方形的周长相等，甲，乙的份数不等，甲有5份，乙有12份，可使他们的周长数等于份数的最小公倍数，则可求得两长方形的长和宽，从而求出面积，再求比。
2024年小升初分班考试数学专题复习：《比和比例》附答案解析
2024年小升初分班考试数学专题复习：《比和比例》
一．选择题（共6小题）
1．某人造地球卫星在太空中绕地球运行的周数和所用时间的关系如图所示，所用的时间和运行的周数()
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不能判断2．住房面积一定，居住人口数和人均住房面积()
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．下面不成正比例的是()
A．速度一定，李叔叔跑步的时间和路程
B．一个圆的半径与它的周长
C．一个圆的半径和它的面积
4．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长()厘米。
A．1.25B．1.5C．1
5．一个三角形的三个内角的度数比是4:5:9，那么这个三角形是()
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．一个三角形，三个内角度数的比是1:2:1，下列不符合对这个三角形的描述是() A．直角三角形B．等腰三角形
C．直角等腰三角形D．锐角三角形
二．填空题（共6小题）
7．在横线里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
一定，和成反比例；
一定，和成正比例。
8．一个因数一定，另一个因数和积比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”)
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小升初专题---比和比例
比和比例应用题一、知识广角在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤：1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。
2.设未知数3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。
4.求出未知数的值5.检验答案解这类题应注意：1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。
然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还剩反比例。
二、例题讲解例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。
两列火车各行多少千米？举一反三1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果共有多少千克？例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？举一反三1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。
2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？例3.某学校四、五、六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5，六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，那么四、五、六年级各有学生多少人？根据“六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5”可求出六年级学生人数：五年级学生人数=2/5：1/2=4:5六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，可求出六年级学生人数：四年级学生人数=2/7：1/3=6:7，最后求出六年级学生人数：五年级学生人数：四年级学生人数举一反三1.甲、乙、丙三人分270只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号，比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
专题05 比和比例
2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题05 比和比例一．选择题（共10小题）1．（2022•惠城区）x的等于y的（x、y都不为0），x与y的比是（）A．7：4 B．4：7 C．3：42．（2022•电白区）有一对互相咬合的齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈。
大、小齿轮的齿数比是（）A．3：10 B．10：3 C．4：9 D．以上都不对3．（2022•福田区）下列选项中的两个量，不成比例的是（）A．全校各班进行核酸采样，已采集班级数与未采集班级数B．同一时间，同一地点竹竿的高与其影长C．订阅《红树林》杂志，所订份数与总价D．六（5）班每天出勤人数与出勤率4．（2022•福田区）下面语句中错误的是（）A．“2，2，2，8”这四个数通过“24点”规则能得到24B．“a，b，a，b（a、b均不为0）”这四个数能组成一个比例C．7.07升＝7升7毫升D．把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开，可以得到一大一小两个纸环5．（2022•南沙区）下面各选项中，两种量成正比例关系的是（）A．正方形的周长与它的边长B．平行四边形的面积一定，它的底和高C．圆的半径与它的面积D．生产自行车的总台数一定，每天生产的台数与天数6．（2022•坪山区）下面各式中，能与5：6组成比例的是（）A．B．1.5：1.6 C．D．6：5 7．（2022•惠来县）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3，符合条件的比例是（）A．4：3＝8：6 B．3：4＝：C．：＝3：48．（2022•普宁市）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（）A．4 B．0.5 C．2 D．0.25 9．（2022•龙岗区）上坡路程和下坡路程相等，一辆汽车上坡速度与下坡速度比是3：5，这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是（）A．5：8 B．5：3 C．3：5 D．3：8 10．（2022•惠城区）下面说法中错误的是（）A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例B．铺地面积一定，方砖的面积与所需的块数成反比例C．一个圆的面积和它的半径成正比例D．正方形的周长和它的边长成正比例二．填空题（共10小题）11．（2022•电白区）5：8的前项增加25，要使比值不变，后项应该；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成。
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。
“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
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比和比例
学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。
比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。
用比和比例解答的应用题有：
1．按比例分配应用题。
把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。
2．正、反比例应用题。
解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。
【例题精讲】
例1 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。
这个长方形的体积是多少立方厘米？
练习：2、一个长方体长与宽的比是4:3，宽与高之比是5:4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。
例2 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己
钱数的34 ，弟弟花掉了自己钱数的23
，哥哥还剩多少元？
练习：甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23
，那么甲数与乙数各是多少？
例3 甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的12 等于乙花钱数的13
，乙花钱数的34 等于丙花钱数的47
，结果丙比甲多花钱93元。
问他们三人共花了多少钱？
练习：周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的23
，吴用了自己钱数的35 ，张用了自己钱数的34
，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？
例4 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？
练习4：商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
例5 一批货物共值171万元。
如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？
例6 有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。
将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？
练习：甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是4:3，乙的长与宽之比是9：5，甲与乙的面积之比是多少？
例7 高中学生的人数是初中学生人数的56
，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的1217
，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是650，求高、初中毕业生共有多少人？
练习：甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出35克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为5:3,那么两包糖的重量和是多少克？
例8 某团体有150名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。
各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？
练习：甲、乙、丙三人比赛200米跑步，当甲跑到150米处，比乙领先25米，比丙领先50米。
问：（1）如果三人速度不变，当甲跑到终点处，乙比丙领先多少米？（2）如果乙速度不变，丙提速一倍，那么丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到终点时，乙离终点还有多远？
【重点练习】
1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是3:2，它的面积是多少平方厘米？
2 甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23
，那么甲数与乙数各是多少？
3 商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
4 甲、乙两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是8:7,两厂西服价格的比是11:12。
已知这个月两厂的总产量为4300万元，问两厂的产值各是多少万元？
5 两块同样重的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是3:2，第二块合金中铜与锌的比是7:3。
现在将这两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。
6 学校图书馆有故事书、文艺书、科技书共4920本。
已知文艺书本数的14 等于故事书本数的15
，故事书本数的25 又等于科技书本数的37。
问三种书各有多少本？
7 参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的87，语文获奖人数是数学获奖人数的3
2，而两个竞赛没有获奖的都是240人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？
8 某培训中心的某次入学考试，参加的男生比女生人数之比是4:3，结果共录取910人，其中男生与女生人数之比是8:5，未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4。
问报考的共有多少人？
9、如图，一个圆柱形酒瓶（不包括瓶颈），当瓶子正放时，瓶内酒的液面高18厘米，瓶子倒放时空余部分高为4厘米，已知瓶中有酒720立方厘米，求瓶子的容积。
巩固练习：
1 水泥、石子、黄砂各有6吨,用水泥、石子、黄砂按8:5:3拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺多少吨，黄砂多多少吨？
2 小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15 ，小方用的时间比小明多18。
小明和小方的速度之比是多少？
3 甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，如果由甲库中取出8吨到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4:5。
两仓库原存货总吨数是多少吨？
4 A 、B 两地相距360米，前一半时间小华用速度A 行走，后一半时间用速度B 走完全程，又知A ：B=5:4，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？
5 一个分数，它的分子与分母之和是100。
如果分子加23，分母加32，所得新分数可以约分，结果是23
，问原来的分数是多少？
6 快车与慢车同时从A 、B 两地出发，相向而行。
行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB 中点的路程
恰好是AB 全长的120。
快车与慢车的速度比是多少？
7 把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的25
，剩下的按5:7分给乙、丙两班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的910
，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是多少？
8 甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。
当甲完成录入任务的56
，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等。
问：甲的录入任务是多少字？
9 一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?
10 某工地用3种型号的卡车运送土方。
已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度之比为6:8:9。
运送土方的路程之比是15:14:14，三种车辆数的比是10:5:7。
工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输。
但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务。
那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
11 某居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元。
当超过4吨时，超过的部分每吨3.00元。
某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5:3。
问甲、乙两户各应交水费多少元？
12 汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北顶风而行，每小时行50千米；由北向南顺风而行，每小时行70千米。
两辆汽车同时从一地点往南驶去然后返回，结果4小时后两车同时回到出发点。
如果调头时间不计，在这4小时内两车行驶的方向相同的时间有多少小时？。