【技能训练讲义】比和比例单元复习
《比和比例 复习课》名师教学课件
知识梳理 思维导图 典题演练 课堂小结
A.收入一定,支出和结余， 不成比例 B.出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。成正比例 C.圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。成反比例 D.总时间、每个零件所用时间和零件个数这三种量。 当（ 总时间）一定时，（零件个数）和（ 单个时间）成反比例。 当（ 零件个数 ）一定时，（ 总时间 ）和（ 单个时间 ）成正 比例。 当（ 单个时间 ）一定时，（ 总时间 ）和（ 零件个数 ）成 正比例。 E.如果y=8x，x和y成（正 ）比例
A 扩大4倍
B 缩小4倍 C不变
D 扩大2倍
④甲数的 3 等于乙数的 5 ，乙数与甲数的比是（
5
6
A ）。
A 25:18
B 18:25
C 1:2
D 2:1
⑤一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（ A ） 。
A 1:3
B 3:1
C 1: 9
D 9:1
知识梳理 思维导图 典题演练 课堂小结
3.用21、3 、7 、0.125四个数组成比值不同的比例，
）。
知识梳理 思维导图 典题演练 课堂小结
2.选择。
①两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（ D ）,周
长的比是（ B ）。
A 1:3
B 3：5
C 1:25
D 9:25
②把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（ C ）。
A 1：12
B 1:11
C 1:10
D 1:9
③比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（ A ）。
小学数学名师课件
六年级 下册 第六单元
比和比例总复习PPT课件
仔细审题 分析问题 建立模型 求解问题 验证答案
认真阅读题目，理解题意，明确解题目标。 对问题进行深入分析，确定解题思路和方法。 根据问题描述，建立数学模型，如比例关系、方程等。 运用数学知识和方法进行计算和推理，得出答案。 对得出的答案进行验证，确保答案的正确性和合理性。
03
比和比例的运算
比的化简
总结词
化简比是指将两个数的比值化简为最简形式，通常使用约分或交 叉相乘的方法。
详细描述
化简比的过程是将两个数的比值进行约分或交叉相乘，以消除公 因数，从而得到最简形式。例如，将比值 24:36 化简为最简形式 2:3。
比例的化简
总结词
化简比例是指将比例中的项进 约分或交叉相乘，以消除公因数 ，从而得到最简形式。
在工程中的运用
建筑设计
建筑师使用比例来设计建筑物的 外观、结构和功能布局，以达到
美观和实用的效果。
机械设计
工程师通过比较不同机械部件的性 能参数，选择合适的材料和工艺， 以确保机械设备的稳定性和可靠性。
电子工程
在电子工程中，比例用于描述电路 元件的电压、电流和阻抗之间的关 系，以确保电子设备的正常运行。
比和比例的综合运算
总结词
比和比例的综合运算是指将比和比例的 运算结合起来，进行一系列的计算和推 理。
VS
详细描述
在比和比例的综合运算中，需要运用化简 、转换等技巧，将问题转化为易于解决的 形式。例如，计算两个数的比值，然后将 结果代入另一个比例中进行计算。
04
比和比例的解题技巧
解题思路
01
02
比例的性质
总结词
比例的性质包括交叉相乘性质和合比 性质。
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
六年级下册《比和比例》总复习-
可以用两种方法解答:
(一)用比例解:
设需要X小时,因为工效相等,所以
72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
(二)用算术方法解: 先求出工作效率,再求工作时间:
120÷(72÷6) ＝120÷12 ＝10(小时)
答:需要10小时。
小结:
这两种方法得区别在于解比例只用到一个关 系式:工作量÷工作时间＝工作效率,思路简捷;而 列算式解答,除了用到上面这个关系式,还要用到: 工作量÷工作效率＝工作时间,思路转折多一些。 请大家以后在解题时,用自己理解得方法解答。
比例尺分为( 数值比例尺)和(
线段比例)尺
９) :１
4
( ２ ):8＝0、25＝— １＝６20÷( ８０
)
()
出粉率一定,面粉重量和小麦重量成( )正比例、
被除数一定,除数和商成( 反)比例、
总价一定,单价和数量成( 反)比例、
小明每天看8页书,它看书得总页数和看书得天数成(
已知a×b=c( a、b、c 均不为0)
答:这幅图纸得比例尺是1:5000、
(4)求实际距离。
在比例尺是 1:8000000得地图上,量得A地到B地得距离是 5厘米。求AB两地得实际距离。
解: 设A.B两地之间得距离是x厘米。
图上距离
根据:
———— 实际距离
=比例尺
5:x =1:8000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答:A.B两地实际距离是400千米。
12
答:三条边分别长21厘米,28厘米, 35厘米。 白云居课件
甲乙丙3人和合租一套房子,房 租为990。甲住了 1 得时间
比和比例总复习课件
比例的求值
总结词
求比例的值是比例运算中的重要步骤，通过已知的比例关系，可以求出未知数的值。
详细描述
求比例的值的方法包括代入法和交叉相乘法。代入法是将已知的比例关系代入未知数的值，然后解方 程求解。交叉相乘法是将比例中的两个数分别乘以对方，然后求出它们的乘积，最后将乘积与已知数 进行比较，求出未知数的值。
培养分析和解决问题的能力，提高数学 素养。
了解如何利用比和比例的知识解决实际 问题的步骤和方法。
•·
掌握比和比例的综合应用，如通过比例 关系解决工程问题，通过比解决速度、 时间和距离问题等。
05
比和比例的易错点分析
比和比例的混淆点
混淆比与比例的概念
01
比是两个数之间的关系，表示相差关系；而比例是两个比之间
比的求值
总结词 详细描述
总结词 详细描述
求比值是指将两个数相除，得到一个商。
求比值时，需要将两个数相除，得到一个数值结果。这个结果 可以是一个小数、分数或整数，取决于被除数和除数的性质。
求比值时需要注意单位的统一，即被除数和除数的单位应该一 致。
如果被除数和除数的单位不同，需要先进行单位换算，使其单 位一致，然后再进行相除操作。
01
理解比例的概念，即两个比之间的相等关 系。
03
02
•·
04
掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等、 内外项之积等于中间项之积等。
掌握解比例的方法，即通过交叉相乘找到 未知数的值。
05
06
了解比例在日常生活中的应用，如按比例 分配、工程问题、浓度问题等。
比和比例的综合应用题
结合比和比例的知识解决实际问题。
比的实际应用
• 总结词：比在现实生活中有着广泛的应用，例如在比例尺、配制溶液、速度与时间的关系等方面。 • 详细描述：在比例尺方面，可以用比来表示图纸上的长度与实际长度的比例关系；在配制溶液方面，可以用比
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
比和比例的复习课件
投资收益
投资者在投资时，会考虑 投资回报率，即投入与产 出的比例，以评估投资的 价值和风险。
时间分配
在规划时间时，人们会考 虑时间与任务的比例，以 合理安排时间，提高工作 效率。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算图 形的面积，比如矩形、三角形等。
体积计算
在计算物体的体积时，比例也发挥 了重要作用，比如圆柱体、圆锥体 等。
示比，则所有比都应采用除法形式。
比例的定义与性质
总结词
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，具有对合性、交叉相乘相等性和反比关系等性质。
详细描述
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，通常表示为“a:b=c:d”的形式。比例的性质包括对合 性、交叉相乘相等性和反比关系。对合性是指如果a:b=c:d，那么b:a=d:c；交叉相乘相等性是指如果a:b=c:d， 那么a×d=b×c；反比关系是指如果a与b成正比，b与c成反比，那么a与c成反比。
速度、时间和距离的关系
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值。
速度的单位
速度的国际单位是米/秒（m/s），常用的单位还有公里/小时 （km/h）等。
速度、时间和距离的关系
速度=路程/时间，路程=速度×时间。
溶液配制中的比
溶液配制中的比的概念
溶液配制中的注意事项
溶液配制中的比是指溶质与溶剂之间 的质量或体积的比例关系。
纸长度之间的比例关系。
化学反应
02
在化学反应中，反应物和生成物之间的比例关系决定了反应的
进行和产物的生成。
生物繁殖
03
在生物繁殖中，雌雄个体之间的比例关系决定了种群的数量增
比和比例复习资料ppt课件
4、学校用地砖铺会议室地面。用每块面积0.08 平方米的地砖， 要500块能铺满；如果改用每块面积0.05平方米的地砖，需要 多少块才能铺满？
5、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4 小时，一共可以打字多少页？
一、下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如 果成比例，成什么比例？ 1. 图上距离一定，比例尺和实际距离。（成反比例 ）
2. 订阅《小学生数学报》的份数和钱数。（ 成正比例 ） 3. 路程一定，已行的路程和剩下的路程（ 不成比例 ） 4. 工作总量一定，工作效率和工作时间（ 成反比例 ） 5. 总产量一定，生产每个零件所用的时间和生产的总时间。 （ 成正比例 ）
比
= 10 ：1
=
2 3
用前项除以后项，但 简（因为比也可 结果保证是分数形式 以写成分数形
（可以看成是比）。 式）。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
一个养鸡场养鸡3600只,其中公鸡与母鸡只数的比 是1：7。公鸡和母鸡各有多少只？
a. 5 × 40 = 480 X b. 5 : 40 = X : 480 c. 40 X = 5 × 480 d. 40 : 5 = X : 480
4. 托儿所给小朋友分糖，原来中班24人，每人可分5块，最 近又调进6人，每人可分多少块糖？
a. 24 × 5 = 6 X b. 24 : 5 = 6 : X c. (24+6) X = 24 × 5 d. (24+6) : X = 24 : 5
14、长方形的面积一定，它的长和宽。
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
《比与比例总复习》课件
欢迎阅读《比与比例总复习》PPT课件。本课程将全面复习比与比例的概念、 性质、化简、扩大，以及比例的应用和习题讲解。希望通过本课件，使大家 对比与比例有更深入的理解。
一、概念复习
比的概念及分类
比的含义及表示方法
比的性质
相等比的性质、同类比的性质、反比例的性质
二、比的化简与扩大
化简比的方法及操 作步骤
详细介绍如何化简比以及具 体的操作步骤
扩大比的方法及操 作步骤
探讨如何扩大比以及实际操 作的步骤和技巧
关系比较及应用
分析比的关系，以及比的应 用实例和解决问题的方法
三、比例
比例的概念及分类
详细介绍比例的概念和不 同类型的比例
比例的性质
探讨比例的性质和特点
比例的化简及扩大
具体论述如何化简和扩大 比例
四、习题讲解
1
比与比例的简单应用
解析的解法分析
2
解题思路和方法
分析解决复杂应用题的解题方法和技巧
3
常见错误分析及避免方法
总结学生在比与比例理解和解题过程 中常见的错误，并提供纠错和避免方 法
五、总结
1 本次教学重点及难点 2 本次教学收获及建议 3 下一步学习计划和
总结本次教学的重点和
与学生分享本次教学的
目标
难点内容，以便学生复
收获，并提供对他们的
与学生一起规划下一步
习和回顾
建议和指导
的学习计划和目标，激
发他们对深入学习的兴
趣和动力
比和比例整理与复习教案
比和比例整理与复习教案教案主题：比和比例的整理与复习教学目标：1.理解比和比例的定义；2.能够根据所给的图形或情境，计算相应的比和比例；3.能够运用比和比例的知识解决实际问题。
教学内容：1.复习比和比例的定义；2.比的应用：根据所给的情境绘制比例尺，比较物体的大小；3.比例的应用：根据所给的图形计算相应的比例尺；4.求解实际问题：根据所给的情境，运用比和比例的知识解决实际问题。
教学步骤：Step 1: 复习比和比例的定义（10分钟）-通过让学生回答问题或下对应的定义，复习比和比例的定义。
-比：比较两个或多个数的大小关系，用冒号(:)表示。
-比例：表示两个或多个数的等比关系，用两个冒号(::)或一个等号(=)表示。
-举例说明：比如2:5表示2和5的比是2比5，2::5或2=5表示2和5成比例。
Step 2: 比的应用（20分钟）-给学生出示一个示意图，让学生根据图形的大小关系，画出相应的比例尺。
-引导学生思考实际生活中比例尺的应用，如地图、建筑图纸等。
Step 3: 比例的应用（30分钟）-给学生一个图形，让学生计算相应的比例尺。
-引导学生思考什么情况下需要计算比例尺，如地图、城市规划等。
Step 4: 求解实际问题（30分钟）-给学生一些实际问题，让学生通过运用比和比例的知识解决。
-引导学生思考如何将实际问题转化为比和比例的关系，如根据比例尺计算实际长度、根据比例关系计算数量等。
Step 5: 总结与拓展（10分钟）-对比和比例的概念进行总结和复习。
-拓展比例的应用，如图形的相似、利润的分配等。
教学资源：1.展示比和比例的定义的PPT或白板；2.给学生的练习题。
教学评估：1.在步骤2和步骤4中观察学生对图形和情境的理解和计算能力；2.在步骤5中与学生进行简短的问答、讨论，检查学生对比和比例的理解。
教学反思：通过本节课的教学，学生复习了比和比例的定义，并能够在图形和情境中应用比和比例的知识进行计算。
人教版六年级下册比和比例总复习上课讲义
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。
判断连连串
下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比例,成什么比例?
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工 作6小时，剪出72张剪纸；节日期间， 李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张 剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 （2）上面两个比能组成比例吗？ （3 ）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
分数的基本性质
商不变的基本性质
★化简比和求比值的区别★
前项÷后项
是一个商，可以是整数、小数或分数。
把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）
是一个比，前项和后项都是整数而且互质。
求比值
化简比
（1）求比值。
45:72
（2）化简比。
0.12：56
（3）解比例。
9：5=45：x
1：101
乘3
5
3
1、填一填
是通向成功的阶梯
自信
结束
外项
比的前项和后项同时乘或同时除以 相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。
写出两个比值都是3的比，并组成比例。
比与分数、除法的关系
a : b= c
－
b
a
= c
a ÷ b = c
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
计算小能手
3、成正比例的量和成反比例的量有什么共同点和不同点？
不同点
(精品)数学讲义六年级同步第19讲：比和比例章节复习-教师版 (2)
比和比例是六年级数学上学期第三章的内容．本章的学习的重点是理解比和百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系，同时了解生活中一些有关百分比的基本常识和等可能事件．难点是运用比和百分比的意义和性质解决日常生活中有关问题，并学会用百分比来看待问题．单元练习：比和比例内容分析知识结构百分比应用百分数与小数、分数的关系 有关概念比比例 比和比例分数的基本性等可能事件百分比的概念比的基本性质比和比例的有关性质【练习1】选择适当的比组成比例：25:36=（）A．5 : 9 B．9 : 5 C．5 : 4 D．4 : 5 【难度】★【答案】D．【解析】2525:6:64:5 3636⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题考查了比例的化简．【练习2】20厘米: 1.2米的比值是（）A．503B．350C．16D．6【难度】★【答案】C．【解析】201 1.21006=⨯．【总结】本题考查了比例的化简，注意比值的概念．【练习3】如果比的前项是34，比值是0.5，比的后项是（）A．32B．38C．14D．23【难度】★【答案】A．【解析】330.542÷=．【总结】本题考查了比例的性质．选择题2/ 17【练习4】 13是16的（ ）A ．2%B ．20%C ．50%D ．200%【难度】★【答案】D ．【解析】1110020036÷⨯=%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习5】 下面几个比率可能大于100%的是（ ）A ．合格率B ．出勤率C ．成活率D ．增长率【难度】★ 【答案】D ．【解析】合格率是指合格人数与总人数的比值，如果全部合格，则合格率为100%，同 样道理，出勤率和成活率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习6】 今年某地粮食增产一成三，则粮食增产（ ）A ．1.3%B ．13%C ．87%D ．8.7%【难度】★ 【答案】B ．【解析】成数是以10为分母的的分数，所以一成三就是13%． 【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习7】 一种空气净化器每台2100元，网站上购买会有八五折优惠，此时每台空气净 化器多少元？正确的算式是（ ） A ．()2100185%⨯- B ．210085%⨯C ．()210018.5%⨯-D ．21008.5%⨯【难度】★ 【答案】B ．【解析】每台空气净化器的价格列式为：210085%⨯． 【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习8】一篮球运动员练习罚球，罚球100次，罚失了10球，则本次练习的罚球命中率是（）A．10% B．90% C．90.9% D．110%【难度】★【答案】B．【解析】1001010090 100-⨯=%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习9】一副52张（无大小王）的扑克，任取一张，抽不到红心的可能性是（）A．12B．14C．34D．15【难度】★【答案】C．【解析】393 524=．【总结】本题考查了可能性的实际应用．【练习10】已知2x : y = 5 : 3，则y : x=（）A．5 : 6 B．6 : 5 C．10 : 3 D．3 : 10 【难度】★★【答案】B．【解析】∵2:5:3x y=，∴:5:6x y=，∴:6:5y x=．【总结】本题考查了比例的化简及性质．【练习11】若123a b=，则a与b的比值为（）A．6 : 1 B．6 C．1 : 6 D．1 6【难度】★★【答案】B．【解析】∵123a b=，∴6a b=，∴6ab=．【总结】本题考查了比例的化简，注意比值与比的区别．4/ 17【练习12】 若甲数比乙数小15，且乙数比甲数多50%，则甲乙两数的和为（ ）A ．20B ．30C ．75D ．55【难度】★★ 【答案】C ．【解析】甲数：155030÷=%；乙数：301545+=，所以甲乙两数的和为75． 【总结】本题考查了百分数的灵活运用．【练习13】 某商品打七折的售价是a 元，原价是（ ）A ．0.7aB ．0.7aC ．10.7a- D ．()10.7a -【难度】★★ 【答案】A ．【解析】设商品原价是x 元，则70x a ⋅=%，解得0.7ax =． 【总结】本题考查了百分数的应用．【练习14】 一件商品先提价20%，又降价20%，现在这种商品的售价（ ） A ．和原来一样B ．比原价高4%C ．比原价低4%D ．比原价低6%【难度】★★ 【答案】C ．【解析】()()120120196+⨯-÷=%%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系．【练习15】 某服装商贩，同时卖出两套服装，每套均卖168元，其中一件盈利20%，另 一件亏本20%，则这次出售中商贩（ ） A ．不赚不赔 B ．赚了37.2元C ．赚了14元D ．赔了14元【难度】★★ 【答案】D ．【解析】两件衣服的成本为：()()168120168120140210350÷++÷-=+=%%（元）两件衣服的售价为：1682336⨯=（元），35033614-=（元），所以最终商家亏损14元． 【总结】本题考查了盈利与亏损的实际应用．6 / 17【练习16】 某公司下半年出口金额比上半年增加了23%，则下半年出口金额是上半年的（ ）A ．102.3%B ．12.03%C ．123%D ．1.023%【难度】★★ 【答案】C ．【解析】123123+=%%．【总结】本题考查了增长率的实际应用．【练习17】 将圆盘等分成8个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色的只有1个扇形，黄色的有3个扇形，蓝色的有4个扇形，以下判断正确的是（ ）A ．指针停在黄色区域的可能性是30%B ．指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域可能性的3倍C ．4个蓝色的扇形须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性才是50%D ．以上说法都不对 【难度】★★ 【答案】B ．【解析】A 选项：指针停在黄色区域的可能性是38；B ．指针停在黄色区域的可能性是38，停在红色区域可能性是18；C ．指针停在蓝色区域的可能性是50%．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习18】 浓度为p %的盐水m 千克与浓度为q %的盐水n 千克，混合后的溶液浓度为（ ）A ．%2p q+B ．()%mp nq +C ．%mp nqp q++ D ．%mp nqm n++ 【难度】★★★ 【答案】D ．【解析】∵m 千克浓度为p %的盐水含盐p m %千克，n 千克浓度为q %的盐水含盐q n %千克，∴混合后溶液的浓度为%mp nqm n++．【总结】本题考查了溶液问题中的列代数式知识，得到混合后溶液的等量关系是解决本题的关键．【练习19】一本书400页，第一天看了这本书的10%，第二天比第一天多看5%，第三天应从第（）页看起？A．109 B．101 C．88 D．82【难度】★★★【答案】B．【解析】前两天一共看了()4001015100⨯+=%%（页），所以第三天从第101页看起．【总结】本题考查了百分率的实际应用．【练习20】现有分别标有1~100数字的相同大小的纸片100张，那么抽到合数的纸片的可能性大小为（）A．14B．3750C．34D．1925【难度】★★★【答案】B．【解析】1~100中，合数的个数为74个，所以抽到合数的纸片的概率为7437 10050=．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习21】()()()720%42:50===÷．【难度】★【答案】()()()720%42:210105035===÷．【解析】1720%42:21010:50535====．【总结】本题考查了百分数、分数、比例与除法之间的关系．【练习22】16是8和______的比例中项．【难度】★【答案】32．【解析】设这个数为x，则8:1616:x=，解得32x=，所以16是8和32的比例中项．【总结】本题考查了比例中项的概念及性质．【练习23】比的后项是57，比值是32，那么比的前项是______．【难度】★【答案】15 14．【解析】比的前项是3515 2714⨯=．【总结】本题考查了比的概念和性质．【练习24】用长6厘米的线段表示30千米，这幅地图的比例尺是____________．【难度】★【答案】1:500000．【解析】这幅地图的比例尺是6:30000001:500000=．【总结】本题考查了比例尺的意义．填空题8/ 17【练习25】 一件商品，原价45元，现价27元，这件商品打了______折． 【难度】★【答案】六．【解析】271006045⨯=%%，所以这件商品打了六折．【总结】本题考查了折数的实际应用．【练习26】 甲数是乙数的30%，那么乙数是甲数的______． 【难度】★【答案】103．【解析】101303÷=%． 【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习27】 某工厂上月计划用煤4000吨，实际用煤3200吨，节约了______%． 【难度】★【答案】20．【解析】40003200100204000-⨯=%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习28】 一桶汽油倒出40%刚好还剩120千克，这桶油共有______千克． 【难度】★ 【答案】200．【解析】()120140200÷-=%（千克）． 【总结】本题考查了百分数的实际应用．10 / 17【练习29】 某班有40人，这天1人请事假，2人请病假，则这天这个班的出勤率是______． 【难度】★【答案】92.5%．【解析】401210092.540--⨯=%%．【总结】本题考查了出勤率的实际应用．【练习30】 一个数的18%正好等于45的35，这个数是______．【难度】★★【答案】150．【解析】345181505⨯÷=%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习31】 120增加30%后是______，比70千克少15%是______． 【难度】★★【答案】156；59.5千克．【解析】()120130156⨯+=%；()7011559.5⨯-=%（千克）． 【总结】本题考查了百分数的实际应用，注意两个条件的区别．【练习32】 已知甲 : 乙 = 5 : 6，乙 : 丙 = 4 : 7，则甲 : 乙 : 丙 =____________． 【难度】★★【答案】甲 : 乙 : 丙 =10:12:21．【解析】甲 : 乙5:610:12==，乙 : 丙4:712:21==，所以甲 : 乙 : 丙 =10:12:21． 【总结】本题考查了连比的性质及化简．【练习33】将3、4、5再配上一个数组成比例，这个数可以是______，也可以是______或______．【难度】★★【答案】203；154；125．【解析】4和5作为比例外项，配上的数是20 4533⨯÷=；3和5作为比例外项，配上的数是15 3544⨯÷=；3和4作为比例外项，配上的数是12 3455⨯÷=.【总结】本题考查了比例的性质，由于没有顺序，因此要分类讨论．【练习34】水泥、石子、黄沙各有10吨，用水泥、石子、黄沙按6 : 4 : 3拌制某种混凝土，若石子用完，则水泥缺______吨，黄沙多______．【难度】★★【答案】5；2.5吨．【解析】石子用10吨时，水泥用610415⨯÷=（吨），所以水泥缺5吨；石子用10吨时，黄沙用31047.5⨯÷=（吨），所以黄沙多2.5吨．【总结】本题考查了比例的实际应用．【练习35】若三角形ABC的三边之比为 3 : 4 : 5，则相应的三边上的高之比为_____________．【难度】★★【答案】20:15:12．【解析】∵三边之比为3 : 4 : 5，∴设三边长分别为3x、4x、5x，三边上的高分别为a、b、c，由题意得：111345222x a x b x c⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅，化简得345a b c==，∴::20:15:12a b c=．【总结】本题主要考查了三角形的面积公式及设k法的使用，关键是根据三角形的面积的公式计算．12 / 17【练习36】 目前，去银行存款，一年期的年利率为1.5%，而某理财产品的年收益率为3.6%，那么用5000元购买理财产品一年比存银行可以多收益______．【难度】★★ 【答案】105元．【解析】()5000 3.6 1.5105⨯-=%%（元）． 【总结】本题考查了利息问题．【练习37】 市场上普通酒精的浓度是95%，而医用消毒酒精的浓度为75%，现要将600克普通酒精稀释为医用酒精，需加入______克蒸馏水．【难度】★★ 【答案】160．【解析】设需要加入x 克蒸馏水，6009510075600x⨯⨯=+%%%，解得160x =，所以需要加入160克蒸馏水． 【总结】此题考查了百分率应用题．【练习38】 掷两枚骰子，同时偶数点朝上的可能性P =______． 【难度】★★【答案】14．【解析】掷两枚骰子，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有36种等可能情况．其中同时偶数点朝上的情况有9种，所以，同时偶数点朝上的概率为91364=．【总结】本题考查了概率的计算公式．乙 甲1234561 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）【练习39】 一个不透明的袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的可能性为23，则n=______．【难度】★★★【答案】1．【解析】4253n =+，解得1n =．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习40】 自然数A 、B 满足11190A B -=，且A : B = 5 : 9，那么A + B =______． 【难度】★★★ 【答案】112．【解析】设5A k =，9B k =，则代入11190A B -=可得 1115990k k -=，解得8k =，所以540A k ==，972B k ==， 所以112A B +=．【总结】本题主要考查了设k 法的使用．14 / 17【练习41】 求下列各式中的x ．（1）15 : x = 2.7: 0.5；（2）()()25:33:5x x -=+．【难度】★★【答案】（1）729；（2）647．【解析】（1）由题意得2.7150.5x =⨯，12715210x =⨯÷，729x =；（2）由题意得()()33525x x +=-，即391025x x +=-，解得647x =．【总结】本题考查了比例的性质及计算．【练习42】 化简下列连比．（1）473::5102；（2）733.2::2255． 【难度】★★【答案】（1）8:7:15；（2）80:7:65．【解析】（1）473473::10:10:108:7:1551025102⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）7316713167133.2::2::25:25:2580:7:6525552555255⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题考查了三项连比的化简．【练习43】 根据已知条件，求a : b : c ．（1）:5:9a b =，:8:3b c =； （2）1:0.75:22a b =，3:5:34b c =．【难度】★★【答案】（1）::40:72:27a b c =；（2）::6:20:15a b c =．【解析】（1）:5:940:72a b ==，:8:372:27b c ==，所以::40:72:27a b c =．（2）135:0.75:2:3:106:20242a b ====，315:5:35:20:1544b c ===，所以::6:20:15a b c =． 【总结】本题考查了三项连比的化简．简答题【练习44】 甲、乙两辆车的速度之比为4 : 5，某天甲、乙两车的行驶时间之比为3 : 2，问该天甲、乙两车行驶的路程比是多少？【难度】★★【答案】甲、乙两车行驶的路程比是6:5．【解析】甲、乙两车行驶的路程比是()()43:526:5⨯⨯=，答：甲、乙两车行驶的路程比是6:5． 【总结】本题考查了比例的实际应用．【练习45】 将两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的25，剩下的按5 : 7分给 乙、丙两班．已知第二筐苹果是第一筐的910，且比第一筐少5千克，问甲、乙、丙三个班分别各得苹果多少千克？【难度】★★【答案】甲班38千克，乙班23.75千克，丙班33.25千克．【解析】第一框苹果重：9515010⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（千克），第二框苹果重：50545-=（千克）， 所以两筐苹果总重：504595+=（千克），甲班分得苹果：295385⨯=（千克），乙班分得苹果：()5953823.7557-⨯=+（千克）， 丙班分得苹果：()7953833.2557-⨯=+（千克）． 答：甲班分得苹果38千克，乙班分得苹果23.75千克，丙班分得苹果33.25千克． 【总结】本题考查了按比例分配应用题．解答题16 / 17【练习46】 小方将4000元钱存入银行，月利率是0.12%．存满一年，到期支付20%的利息税．求到期后小方可拿到税后利息是多少元？【难度】★★ 【答案】46.08元．【解析】()40000.121218046.08⨯⨯⨯-=%%（元），答：到期后小方可拿到税后利息是46.08元． 【总结】本题考查了利息问题．【练习47】 某篮球运动员在NBA 联赛2016~2017赛季的前三场比赛中共投篮30次，前 三场的命中率是40%，在第四场比赛中，他共投篮10次，使总命中率达到50%，在这10次投篮中他投中多少个球？【难度】★★ 【答案】8个．【解析】()30105030408+⨯-⨯=%%（个），答：在这10次投篮中他投中8个球． 【总结】本题考查了百分率的实际应用．【练习48】 A 、B 两地相距350米，前一半时间小智用速度a 行走，后一半时间用速度b走完全程，且a : b = 5 : 4，前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是多少？【难度】★★★【答案】前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5．【解析】前一半路程所用时间为175a ，后一半路程所用时间为175b，∵:5:4a b =，设5a k =，4b k =，所以时间比为175175175175::4:554a b k k==．答：前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5． 【总结】本题考查了按比例分配应用题．【练习49】 随机抛掷一枚用均匀材料做的骰子：（1）抛掷一次，朝上的一面出现的点数是素数的可能性是多少？（2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数作为个位数，组成的两位数是素数的可能性是多少？（3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，组成的三位数是5的倍数的可能性是多少？ 【难度】★★★【答案】（1）12；（2）29；（3）16．【解析】（1）抛掷一枚骰子，一共有6种情况，其中素数有2，3，5共3种情况，∴朝上的一面出现的点数是素数的概率为：3162=；（2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数作为个位数，共有36种情况，其中素数有11，13，23，31，41，43，53，61共8种情 况，∴组成的两位数是素数的概率为：82369=；（3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，共有216种情况，期中是5的倍数有36种可能，∴组成的三位数是5的倍数的概率为：3612166=．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习50】 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动 物1200只，做好标记后放回．经过一个星期后，又逮到这种动物1000只，其中有做过标记的100只，按等可能性事件的原理估算，保护区内有多少只这种动物？【难度】★★★ 【答案】12000只．【解析】设保护区内有x 只这种动物，则由题意得12001001000x =，解得12000x =．答：保护区内有12000只这种动物．【总结】本题考查了概率的计算公式．。
比和比例的复习讲义
比和比例的复习教学目标1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点1、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离教学难点1．能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题考点1：比例的意义及比例的性质1、2：5=8：（ ）。
2.把0.5×80=4×10改写成一个比例是( )。
3.A 除以B 的商是2.5，A 与B 的最简整数比是( )，比值是( ）4、4：10=2：5那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
5、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ） 6如果a:b=5：9 ,那么a:5=（ ）：（ ）。
7、用36的因数组成一个比例是：（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
8小红按3:1的比例放大一个60度的角，放大后的角是（ ）9、A 的32相当于B 的43，A ：B=（ ）：（ ） 10、甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是( )11、 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是( )12、甲数与乙数的比是2：5，甲数占乙数的( ),乙数占甲、乙两数和的( )。
13、甲数的2/3等于乙数的2/5，甲数与乙数的比是（ ）14、一个长方体的棱长和是108厘米，长、宽、高的比是3：4：2，它的体积是( )。
15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。
16、如果6x=7y,.写成比例是（ ）17、一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。
甲乙效率的最简比是（ ）A 、6:7=y:xB 、x:y=6:7C 、6:x=7:yD 、6:y=7:x18、用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。