循环结构教案(必修三)
高中数学循环结构教案 新课标 人教版 必修3(B)
循环结构教学目标：掌握程序框图循环结构的概念，会用通用的图形符号表示算法，通过模仿、操作、探索，学会灵活、正确地画程序框图，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
教学重点：循环结构的基本概念、基本图形符号教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境问题1：写出1+2+3+4+5的一个算法。
第一步：sum←0；第二步：sum←sum+1；第三步：sum←sum+2；第四步：sum←sum+3；第五步：sum←sum+4；第六步：sum←sum+5第七步：输出sum.二、活动尝试按照通常的加法计算法则，可以从前往后依次计算下去，过程如下：1+2+3+4+5 在1的基础上加2= 3 +3+4+5 先计算1+2，得计算结果3在计算结果3的基础上再加3，得计算结果6= 10 +5 再在上述计算结果6上加4，得计算结果10=15分析上述计算过程，其实，是一个计算过程的重复，即将上一步的计算结果加下一个数，直至加到5，每次得到的“和”都在向最后结果靠拢，直到加到5时候，这个“和”就是所要求的结果，这样的称为累加变量，这个程序要写（sum），出来要6、7步。
根据这个思想，我们先设定一个“和”通过一种手续不断地让这个“和”增加，直到最后结果是所求结果。
三、师生探究我们引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单化：S1 sum←0S2 i←1S3 sum←sum+iS4 i←i+1S5 如果i不大于5，则返回执行S3，S4，S5；如果大于5，则算法结束。
S6 输出sum与上例比较会发现，对控制循环体的条件进行判断，当条件不满足时，执行循环，而当满足时终止循环，进行下一步。
这种结构叫循环结构。
四、数学理论循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构当型循环结构直到型循环结构循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.选择结构与循环结构的区别与联系区别：选择结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行. 五、巩固运用例题1写出求1×2×3×4×5的值的一个算法 算法1: 算法2: S1 先算T ←1×2 S1 T ←1 S2 T ←T ×3 S2 I ←2S3 T ←T ×4 S3 T ←T ×I S4 T ←T ×5 S4 I ←I+1S5 输出T S5 如果I 不大于5, 返回S3,否则输出T 延伸：设计一个计算1，2，3，﹍，10的平均数的算法.分析:先设计一个循环依次输入1-10，再用一个变量存放这些数的累加和，最后除以10。
高中数学必修三《循环结构》优秀教学设计
1.1.2.3循环结构●三维目标1．知识与技能(1)理解循环结构概念．(2)把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件．(3)能识别和理解循环结构的框图以及功能．2．过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析——算法设计——算法表示的程序化算法思想．3．情感、态度与价值观(1)感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养．(2)经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦．(3)培养学生形式化的表达能力、构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识．●重点难点由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点．重点：循环结构的三要素．难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律．●教学建议学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图．在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用．在教学中建议教师不断指导学生学会学习．学生在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现，才是学生学习的最有价值的东西．在教授知识的同时，必须设法教给学生好的学习方法，让他们“会学习”．通过本节课的教学，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力．鉴于本节课抽象程度较高，难度较大．通过精心设置的一个个问题链，问题链环环相扣，层次递进，使学生历经问题的抽象过程和新算法的构建过程，激发学生探索新知欲望，最终在教师的指导下发现问题、解决问题．为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课时建议教师用问题探究式教学法．在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考．●教学流程循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
《循环结构》示范公开课教学设计【高中数学必修3(北师大版)】
《循环结构》教学设计教材分析《循环结构》是数学必修3的内容。
（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。
（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件分支结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。
并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势，也即能以极快的速度进行重复计算。
教学目标【知识与能力目标】理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能，通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；【过程与方法目标】能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义；【情感与态度目标】增强学生的创新能力和应用数学的意识。
教学重难点【教学重点】：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
【教学难点】：循环结构中循环条件和循环体的确定。
课前准备多媒体课件教学过程一、概念梳理循环结构(1)概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件重复执行某些步骤执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．可以用如图①②所示的程序框图表示．(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．总结：对循环结构的理解：①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环．②循环结构内不存在无终止的循环．③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构．④循环结构中常用的几个变量：计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1.累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i.累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.⑤在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1.⑥循环过程非常适合计算机来处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．二、当型循环结构和直到型循环结构的区别分析：循环结构的功能是根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作．根据执行循环体的条件可以分为两种循环，如图(1)(2)所示．当型循环结构：对应的程序框图如图(1)，它的特点是：先判断条件，只要条件满足，就反复执行循环体，当条件不满足时才终止循环．当型循环结构可能一次也不执行循环体．直到型循环结构：对应的程序框图如图(2)，它的特点是：先执行一次循环体，再判断条件，只要条件不满足，就反复执行循环体，直到条件满足时才终止循环．直到型循环结构至少要执行一次循环体．设计程序框图时，如果用当型循环结构和直到型循环结构解决同一个问题，其循环终止的条件对立．当型循环结构终止的条件是不满足条件，而直到型循环结构终止的条件是满足条件．三、布置作业P97【练习1】教学反思略。
北师大版高中必修32.3循环结构课程设计
北师大版高中必修32.3循环结构课程设计课程目标本课程旨在使学生掌握循环结构的基本概念、掌握循环结构的运用方法、了解循环结构的应用场景，并通过实例让学生感受循环结构的实际应用。
教学内容和步骤教学内容1.循环结构的基本概念及语法2.循环结构的运用方法3.循环结构的应用场景4.循环结构的实例分析教学步骤1.引入通过介绍循环结构在日常生活中的应用，如数到10、倒计时等，引发学生对循环结构的兴趣和认识。
2.正文2.1 循环结构的基本概念及语法通过讲解循环结构的基本语法和语句，如for循环、while循环、do-while循环等，让学生掌握循环结构的基本概念，并能够根据需求选择合适的循环结构。
2.2 循环结构的运用方法通过讲解循环结构的运用方法，如循环结构中变量的使用、循环控制语句的使用等，让学生掌握使用循环结构解决问题的方法。
2.3 循环结构的应用场景通过实例介绍循环结构的应用场景，如计算1到100的和、求最大公约数、输出九九乘法表等，让学生了解循环结构在实际问题中的应用。
2.4 循环结构的实例分析通过分析一些实际场景下的问题，并让学生自己编写代码解决问题，让学生深入了解循环结构的应用。
3.总结通过总结和讨论，强化学生对循环结构的理解和应用能力。
同时，鼓励学生尝试使用循环结构解决实际问题，提高自己编程的能力。
教学方法本节课采用讲授、实例分析、讨论等多种教学方法相结合，注重学生的实际应用能力和思维拓展能力。
教学流程时间内容5min 介绍循环结构在日常生活中的应用15min 讲解循环结构的基本概念及语法15min 讲解循环结构的运用方法20min 介绍循环结构的应用场景并分析实例30min 分组讨论解决实际问题的编程过程及方法10min 总结和展望教学评估本节课的评估主要采用思维导图、编程实践和思维拓展题目的方式，从不同角度全面评估学生的掌握程度和能力提升。
总结循环结构是编程语言中最基本且最重要的结构之一，掌握循环结构的基本概念、掌握循环结构的运用方法、了解循环结构的应用场景是每个程序员都需要具备的基本技能。
高中数学教案必修三：1.2.3 循环结构
教学目标：1. 理解流程图的循环结构这种基本逻辑结构．2. 能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．教学过程：一、问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权．你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S投票；S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，2转3S，否则淘汰得票数最少的城市，转1S；S宣布主办城市．3上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第12页图129--．三、建构数学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A框，再判断给定的条件p是否为假；若p为假，则再执行A，再判断给定的条件p是否为假……，如此反复，直到p为真，该循环过程结束．四、数学运用1．循环结构举例．例1 （教材第13页例4）写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．解：算法1：逐一相加（见教材第13页）；算法2：1S1T=}T←；{使1S22I←；{使2I=}3S T T I←⨯；{求T I⨯，乘积结果仍放在变量T中}←+；{使I的值增加1}I IS14I≤，转3S，否则输出T．S如果55说明：1．算法2中各种符号的意义；2．算法2不仅形式简练，而且具有通用性、灵活性．其中3S，4S，5S组成一个循环，在实现算法时要反复多次执行3S，4S，5S步骤，直到执行5S时，经过判断，乘数I已超过规定的数为止．算法流程图如右．练习1：写出求1357911⨯⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．例2 设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．分析：由于需要依次输入10个数，并计算它们的和，因此，需要用一个循环结构，并用一个变量存放数的累加和．在求出10个数的总和后，再除以10，就得到10个数的平均数．解：1S0S←；{使0S=}S12I←；{使1I=}3S输入G；{输入一个数}+，其和仍放在变量S中} ←+；{求S GS S S G4←+；{使I的值增加1}I I5S16S 如果10I ≤，转3S ， {如果10I >，退出循环}7S 10S A ←； {将平均数10S 存放到A 中} 8S 输出A ． {输出平均数}说明：1．本题中的第一步将0赋值于S ，是为这些数的和建立存放空间；2．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的I ）和累加变量（本题中的S ），计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果．计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次．算法流程图如右．2．练习：课本第15页练习第1，2 题．练习1 答案：1S 2S ←； 2S 4I ←；3S S S I ←+； 4S 2I I ←+； 5S 如果100I ≤，转3S ，否则输出S ．练习2答案： 将50个学生中成绩不低于80分的学生的学号和成绩打印出来．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．它主要 用在反复做某项工作的问题中．2．用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位 置和终止条件．3．选择结构与循环结构的区别与联系：区别：选择结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断 可以反复执行；N 100I > 输出SY 2S ← 4I ←S S I ←+2I I ←+联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构．4．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的I）和累加变量（本题中的S计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果．计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次．。
高中数学必修三《循环结构》优秀教学设计
《算法与程序框图第二课时——循环结构》学案一、复习回顾，明确概念问题1：什么是算法？问题2：怎样直观的表示算法？问题3：程序框图中包含哪些基本图形？问题4：你已经了解了算法中的哪些逻辑结构？二、创设情境，温故知新实例1：利用海伦——秦九韶公式（已知三角形三边长分别为a,b,c,令2cbap ++=，则三角形面积为：))()((cpbpappS---=）设计一个算法求三角形的面积,用程序框图表示。
实例2：任意给定三个正数，设计一个算法判断分别以这三个数为边长的三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积（已知三角形三边长分别为a,b,c,令2cbap ++=，则三角形面积为：))()((cpbpappS---=用程序框图表示上述算法。
三、新知学习，形成概念例题1：下面给出的程序框图的功能是请画出能表示同一功能的另一种形式的程序框图形成概念：1.什么是循环结构？2.循环结构的有哪几种形式？有何特征？四、深化应用，巩固提高练习1：如图程序框图箭头a指向①处时，输出s=_ _.箭头a指向②处时，输出s=___.练习2五、归纳小结，建构网络总结本节课所学知识，画出本课知识结构图六、达标测评，提升能力1.执行如下图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出x的值为()A 25B 24C 23D 222.如图所示的程序框图中，第三个输出的数是()A 1 B32C 2 D52七、布置作业1.阅读如图的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可填写()A．i>10? B．i<10?C．i>9? D．i<9?2.完成《活页作业》（四）练习2框图测评1测评2。
高中数学北师大版必修3教学案：第二章 §2 2.3 循环结构 Word版含解析
2．3循环结构预习课本P93～101，思考并完成以下问题(1)什么样的算法结构是循环结构？(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？[新知初探]1．循环结构的有关概念(1)定义：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．(2)循环体：反复执行的部分称为循环体．(3)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量．(4)循环的终止条件：判断是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．[点睛]循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不可．“循环变量”在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想”．2．画循环结构的算法框图应注意的问题一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向．( ) (2)循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤．( ) (3)循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)×2．解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( ) A ．解一元二次方程x 2－1＝0B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x －y ＋1＝0C ．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值D ．求满足1×2×3×…×n ＞2 0162的最小正整数n解析：选D A 、B 、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图，D 中是累乘问题，需要确定正整数n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．3．如图给出了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构依次是( )A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②解析：选B 依据三种基本结构的框图的形式易得B 正确．累加求和、累乘求积的算法框图[典例][解]算法如下：1．设i的值为1；2．设sum的值为0；3．计算sum＋i并用结果代替sum；4．计算i＋1并用结果代替i；5．如果i＞100，执行第6步，否则转去执行第3步；6．输出sum的值．算法框图如图所示．对于加(乘)数众多，不易采用逐一相加(乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量i和S，其中i一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S＝S*A(A为所乘的数)．[活学活用]写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞60 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝1.2．n＝1.3．如果s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步；否则，执行第4步．4．输出n.算法框图如图所示．[典例]出．试画出该算法的框图．[解]算法步骤如下：1．i＝1.2．输入a.3．如果a＞50，则输出a；否则，执行第4步．4．i＝i＋1.5．如果i＞10，结束算法；否则，返回第2步．算法框图如图所示．利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点： (1)引入循环变量i ，并确定初始值；(2)确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容；(3)确定在什么范围内解决问题，即i 的取值限制，即第二个判断框的内容． [活学活用]一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设计一个找出所有符合条件的两位数的算法框图．解：两位数i 的十位数字a ＝⎣⎡⎦⎤i 10⎝⎛⎭⎫表示i10的整数部分，个位数字b ＝i －10a .下面我们来设计循环结构：循环变量为i ，i 的初始值为10，每次递增1，用i ＝i ＋1表示；判断条件是b ＜a 且b 是质数，如果满足条件则输出i ；循环的终止条件是i ＞99.算法框图如图所示．循环结构的读图问题[典例]A.16 B.2524 C.34D.1112[解析] 第一次循环，s ＝12，n ＝4；第二次循环，s ＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝1112，n＝8.此时跳出循环，输出s ＝1112. [答案] D(1)根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确判断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果．(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系．[活学活用]如图所示的算法框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞35C ．s ＞710D ．s ＞45解析：选C 第一次循环：s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环：s ＝910×89＝45，k ＝7；第三次循环：s ＝45×78＝710，k ＝6，此时退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填s ＞710.[层级一 学业水平达标]1．下列说法不正确的是()A．顺序结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤B．选择结构的特征是根据对条件的判断决定下一步工作，故选择结构一定包含顺序结构C．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含顺序结构和选择结构D．循环结构不一定包含选择结构解析：选D依据算法框图的三种基本结构的特征易得D不正确．2．执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：选C两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；第二次：1.2→1.2－1→0.2.3．如图，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i≤n B．i≥nC．i<n D．i>n解析：选D按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n ＋1，此时要输出S，即判断框内应填i>n.4．如图所示，算法框图的输出结果是________．解析：由算法框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．答案：55[层级二应试能力达标]1．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )A.49 B.67 C.89D.1011解析：选A S ＝S ＋1i 2－1的意义在于对1i 2－1求和．因为1i 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎡ ⎝⎛⎭⎫11－13＋⎦⎤⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫17－19＝49. 2．阅读如图所示的算法框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的a ，i 分别等于( )A ．12,2B ．12,3C ．24,2D ．24,3解析：选B 当i ＝3时，a ＝4×3＝12能被6整除．3．执行如图所示的算法框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，结束循环，输出的M ＝158.4．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的算法框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝NM B ．q ＝MN C ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N解析：选D 算法执行的过程：如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为统计成绩及格的人数；否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩终止循环，输出变量q .由q 代表的含义可得q ＝及格人数总人数＝M M ＋N.5.如图所示，箭头a 指向①时，输出的结果是________；指向②时，输出的结果是________．解析：箭头a 指向①时，每次循环S 的初值都是0，i 由初值1依次增加1，从而输出结果是S ＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S ＝15.答案：5 156．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如图所示的框图中，S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，a 表示整点报道前1个小时内入馆人数，则空白的执行框内应填入________．解析：因为S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加求和，故空白的执行框内应填入S ＝S ＋a .答案：S ＝S ＋a7．某高中男子体育小组的50 m 赛跑成绩(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出算法框图．解：该体育小组共20人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第i 个运动员的编号为N i ，成绩为G i .算法如下：(1)i ＝1；(2)输入N i ，G i ；(3)如果G i ＜6.8，那么输出N i ，G i ，并执行第4步，否则，也执行第4步；(4)i ＝i ＋1；(5)如果i ≤20，那么返回第(2)步，否则结束．算法框图如图所示．8．设计一个求12＋12＋1 2＋12＋12的值的算法并画出算法框图． 解：算法步骤如下：(1)A ＝12； (2)i ＝1；(3)A ＝12＋A； (4)i ＝i ＋1；(5)如果i 不大于或等于5，转去执行第(3)步，否则，输出A ，算法结束． 算法框图如图所示．。
高中数学北师大版必修3 2.2 教学设计 《循环结构》(北师大)
《循环结构》
现代社会是一个信息技术发展很快的社会，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，它是当今社会必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题，又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。
因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力。
本节通过对解决具体问题的过程与步骤的分析理解并掌握程序框图的基本逻辑结构：循环结构，要求学生学会识别程序框图，会画程序框图。
【知识与能力目标】
掌握画程序框图的基本原则，能正确画出循环结构程序框图，学会灵活、正确地画程序框图。
【过程与方法目标】
通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地画
顺序结构的程序框图。
【情感态度价值观目标】
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
【教学重点】
循环结构的特点及程序框图的画法。
【教学难点】
循环结构的运用及画程序框图。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分
高一（1）班有50人，现在要抽样检测同学们的身体素质，要求学号能被3整除的同学参加体检，已知同学们的学号是从1到50号，请编写输出参加体检的学生学号的一个程序框图。
设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念
1、电子白板投影出该程序框图。
高一数学第四课时 循环结构教案 人教版 必修3
高一数学第四课时循环结构教案教学目标：1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点：运用流程图表示循环结构的算法．教学难点：规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．教学过程：一．问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。
你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。
2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？二．学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S投票；S，S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转3 2S；否则淘汰得票数最少的城市，转1S 宣布主办城市．3上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第11页--．图529三．建构数学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A框，再判断给定的条件p是否为假；若p为假，则再执行A，再判断给定的条件p是否为假……，如此反复，直到p为真，该循环过程结束。
2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；（2）循环结构是通过选择结构来实现。
--所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？3．思考：教材第7页图521四．数学运用1．循环结构举例⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．例1．（教材第12页例4）写出求12345解：算法1：逐一相加（见教材第12页）；算法2：1S 1T ←； {使1T =}2S 2I ←； {使2I =}3S T T I ←⨯； {求T I ⨯，乘积结果仍放在变量T 中} 4S 1I I ←+； {使I 的值增加1}5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T 。
人教数学A版必修三1.1.2(3)《循环结构》经典课程教学设计
<<循环结构>>教学设计一、教学内容分析《算法初步》是高中数学的新增内容，是一个全新的课题．它虽然神秘但我们并不陌生，前面数学1求函数零点的二分法和数学2解析几何初步中把公式计算和几何问题进行分步求解的的思想就是算法的思想．算法思想作为数学的一种基本思想，就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述，主要作用是使计算机能代替人完成某些工作，这也是学习算法的重要原因之一本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件结构是算法的三种基本逻辑结构，并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势即能以极快的速度进行重复计算。
二、学生学习情况分析学生已经学习了有关算法和框图的基础知识包括顺序结和条件结构,绝大多数同学对算法和框图的学习有相当兴趣和积极性。
但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三．学法与教法学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。
教法：以“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，运用情景体验教学模式，培养学生良好的学习态度；从计算机与数学教学整合入手，创建新型的教学方式，激发学生学习数学的兴趣；引导学生不断追求新知，使数学学习成为再发现、再创造的过程．本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体，投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
具体流程如下：创设情景，引入实例→探究新知（自主探索形成概念→理解概念能识别框图）→实际应用（进一步加深对概念的理解→突破难点）→沟通发展（反馈练习→归纳小结）→布置作业。
四、教学目标1．知识与技能目标①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。
②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。
2018-2019学年高一数学必修三教学案：第二章§2第3课时 循环结构
第3课时循环结构[核心必知]1．循环结构的概念在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如图所示．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事：(1)确定循环变量和初始值；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．[问题思考]1．循环结构中一定含有选择结构吗？提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．3．算法框图的基本结构有哪些？提示：顺序结构、选择结构和循环结构.讲一讲1.利用循环结构写出12＋23＋…＋100101的算法并画出相应的算法框图．[尝试解答] 算法如下： 1．S ＝0； 2．i ＝1； 3．S ＝S ＋ii ＋1；4．i ＝i ＋1；5．如果i 不大于100，转第3步，否则输出S . 相应框图如下图表示：1．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．2．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变量的初始值与运算框先后关系的对应性．练一练1．利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法．并画出相应的框图． 解：算法步骤如下： 1．S ＝1； 2．i ＝1；3．S＝S×i；4．i＝i＋1；5．判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回第3步重新执行．算法框图如图所示：讲一讲2.1×3×5×…×n>1000.问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法框图．[尝试解答] 算法框图如下图所示：解决该类问题一般分以下几个步骤：(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图；(2)依据框图确定循环结束时，循环变量的取值；(3)得出结论．练一练2．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10 000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图．解：1.S＝0；2．n＝0；3．n＝n＋1；4．S＝S＋n；5．如果S＞10 000，则输出n，否则执行6；6．回到3，重新执行4,5.框图如右图：讲一讲3.某高中男子田径队的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.3 , 6.6, 7.1, 6.8, 7.1, 7.4, 6.9, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 6.4, 6.5, 6.4, 6.5, 6.7, 7.0, 6.9, 6.4, 7.1, 7.0, 7.2.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的队员，并画出算法框图．[尝试解答] 此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为N i，成绩为G i，设计的算法如下：1．i＝1.2．输入N i，G i.3．如果G i＜6.8，则输出N i，G i，并执行4；否则直接执行4.4．i＝i＋1.5．如果i≤22，则返回2；否则，算法结束．该算法的框图如图所示．解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，注意循环结构与选择结构的灵活运用．练一练3．2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%，写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图．解：【解题高手】【易错题】阅读如图所示的算法框图，若输出S的值为－7，则判断框内可填写( )A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6[错解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7.由题意可知，S＝－7.故应填“i＜5”．选C.[错因] 循环终止的条件写错，没有将循环进行彻底，计算完S值后，忽略了i值的计算，若填“i＜5”，则输出S值为－2.[正解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.若终止循环后输出s值为－7，则判断框内应填“i＜6”．[答案] D1．以下说法不．正确的是( )A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构C．循环结构不一定包含选择结构D．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解解析：选C 显然循环结构一定包含选择结构．2．用二分法求方程x2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法结构是( )A．顺序结构B．选择结构 C．循环结构 D．以上都用解析：选D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含选择结构，二分法用到循环结构．3．(山东高考)执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8解析：选C 两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8； 第二次：1.2→1.2－1→0.2.4．如图所示，该框图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．解析：要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i 的值应为10，当条件i ＝11＞10时就会终止循环，所以条件为i ≤10.答案：i ≤105．(浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，i ＝1，T ＝1；i ＝2，T ＝12；i ＝3，T ＝16；i ＝4，T ＝124；i ＝5，T ＝1120；i ＝6>5，循环结束．则输出的值为1120. 答案：11206．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出解决该问题的算法框图．解：一、选择题1．下面的框图中是循环结构的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④解析：选C ①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．2．(天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．8B ．18C ．26D ．80解析：选 C 程序执行情况为S ＝31－30＝2，n ＝2；S ＝2＋32－31＝8，n ＝3；S ＝8＋33－32＝26，n ＝4≥4，跳出循环．故输出26.3．(北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16解析：选C 框图的功能为计算S ＝1·20·21·22的值，计算结果为8. 4．图中所示的是一个算法的框图，则其表达式为( )A.11＋2＋3＋…＋99 B.11＋2＋3＋…＋100 C.199 D.1100解析：选 A 依题意当i ≤99时，S ＝1＋2＋...＋99，当i ＝100时，S ＝11＋2＋3＋ (99)5．(天津高考)阅读如图所示的算法框图， 运行相应的算法．若输入x 的值为1, 则输出S的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：选B 第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.二、填空题6．阅读如图所示的框图，若输入m ＝4，n ＝3，则输出a ＝________，i ＝________.解析：由算法框图可知，当a ＝m ×i ＝4×i 能被n ＝3整除时输出a 和i 并结束程序．显然，当i ＝3时，a 可以被3整除，故i ＝3，此时a ＝4×3＝12.答案：12 37．(江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析：此框图依次执行如下循环：第一次：T ＝0，k ＝1，sin π2>sin 0成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝1，k ＝2,2<6，继续循环；第二次：sin π>sin π2不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝3，3<6，继续循环；第三次：sin 3π2>sin π不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝4,4<6，继续循环；第四次：sin 2π>sin 3π2成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝2，k ＝5，5<6，继续循环； 第五次：sin 5π2>sin 2π成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝3，k ＝6，跳出循环，输出的结果是3. 答案：38．若算法框图所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．解析：由算法框图可知其作用是计算S ＝1×10×9×…，当运行结果为S ＝90时，应有S ＝1×10×9，∴当k ＝8时应符合条件且k ＞8不符合条件，∴条件应为k ≤8或k <9.答案：k ≤8或k <9三、解答题9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．解：算法：1．令S ＝0，i ＝1.2．S ＝S ＋i .3．i ＝i ＋3.4．若i ≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；若i >40，执行第5步．5．输出S 的值．算法框图如图所示：法一： 法二：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72, 91, 58, 63, 84, 88, 90, 55, 61, 73, 64, 77, 82, 94, 60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．解：算法框图如下所示：。
数学A版必修3《循环结构》说课稿范文
数学A版必修3《循环结构》说课稿数学A版必修3《循环结构》说课稿范文各位老师：大家好！我叫翟艳丽，来自牡丹江市第一高级中学。
我说课的题目是《循环结构》，内容选自人民教育出版社，普通高中课程标准实验教科书数学A版必修3第一章，第一小节。
课时安排6课时，本课为第4课时。
下面我将从以下四大方面来阐述我的教学设想。
一、教材分析与处理（一）教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算数学的重要基础，在科学技术、社会发展中发挥越来越大的作用，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。
通过本节课的学习，既是对算法概念的进一步巩固和深化，又为后面进一步学习基本算法语句打下坚实的基础，循环结构是程序框图的一种基本逻辑结构。
通过模仿、操作、探索，学习设计循环结构程序框图，表达解决问题的过程，理解循环结构的意义，体会循环结构的作用，因此本节课在教材中起到了承上起下的作用。
（二）学生状况分析学生在学习本课以前，已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题，因此，学生具备类比简单的赋值得出的结论的基础。
另外，高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中宜选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对引例的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并尝试整理成程序框图。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，学生应达到以下三个教学目标。
（三）教学目标1、知识与技能：理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。
并运用循环结构设计程序框图解决简单的问题2、过程与方法：通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会算法思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力。
3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生感受和体会到算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力及应用数学的意识。
构建和谐的`课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
高中数学循环结构教案新人教版必修3
循环结构一．学习目标1．掌握两种循环结构的特点和功能2．能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图 二．自主学习，课堂探讨1．阅读教材，什么是循环结构，什么是循环体？用程序框图表示循环结构，指出两种结构的相同点和不同点。
2．引例：写出求100321++++ 的值的一个算法，并用框图表示你 的算法三．思考探究例1：改造引例的程序框图表示①求100642++++ 的值②求2222100321++++ 的值③求1111232600++++的值 ④求1232600⨯⨯⨯⨯的值例2：根据程序框图回答下面的问题（1） 图中箭头指向①时，输出sum ＝______;指向②时输出sum ＝_____.（2）该程序框图的算法功能是_______________________. （3）去掉条件“5≤i ”按程序框图所蕴含的算法，能执行到 （4） 底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？学习心得：i=1对比练习：（1）图B输出sum＝_____.（2）图A指向②时与图B有何不同？你能得到什么结论？四．反馈练习，和体验1．夯实基础:人口预测。
现有人口总数是P,人口的年增长率是R，预测第T年人口总数将是多少？用程序框图描述你的算法。
这是课本上的引例。
2．巩固提高：图（1），图（2），图（3），图（4）是为计算而绘制的程序框图。
根据程序框图回答下面的问题：①其中正确的程序框图有哪几个？错误的要指出错在哪里。
②错误的程序框图中，按该程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？③根据上面的回答总结出应用循环结构编制程序框图应该注意哪几方面的问题？五．小结：①理解循环结构的逻辑。
②明确条件结构与循环结构的区别，联系。
数学思想方法：算法思想，类比方法六．课后作业：课本P19 习题1－1 A 4，5。
2.3循环结构教案(必修三)
2.3 循环结构周维娜一、教学目标根据本节教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下：1、知识与技能：初步认识循环结构的简单程序，理解循环结构的基本思想，能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，学习设计简单的循环结构程序框图解决问题，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：使学生积极参与，发挥他们的主动性，激发他们的求知欲。
二、重点难点教学重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
教学难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。
三、教学方法以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。
遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
四、教学过程（一）情境创设引例：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
你能否写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。
此例由学生动手完成，师生共同点评，鼓励学生一题多解。
【设计意图】通过高斯求和的故事，复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。
此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。
（二）新课探究1．循序渐进，理解知识。
（1）引进“计数变量” 、“累加变量”。
借助“计数变量”和 “累加变量”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。
①将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径：引例“求123100++++的值”这个问题的自然求和过程可以表示为：21324312,3,4(2,3,,100)i i S S S S S S S S i i -=+=+=+=+= 用递推公式表示为：111(2,3,100)i i S i S S i-=⎧=⎨=+⎩直接利用这个递推公式构造算法在步骤1i i S S i -=+中使用了123100,,S S S S 共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。
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2.3 循环结构
周维娜
一、教学目标
根据本节教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下：
1、知识与技能：初步认识循环结构的简单程序，理解循环结构的基本思想，能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，学习设计简单的循环结构程序框图解决问题，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：使学生积极参与，发挥他们的主动性，激发他们的求知欲。
二、重点难点
教学重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
教学难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。
三、教学方法
以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。
遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
四、教学过程
（一）情境创设
引例：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案
等于5050。
你能否写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。
此例由学生动手完成，师生共同点评，鼓励学生一题多解。
【设计意图】通过高斯求和的故事，复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。
此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。
（二）新课探究
1．循序渐进，理解知识。
（1）引进“计数变量” 、“累加变量”。
借助“计数变量”和 “累加变量”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。
①将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径：
引例“求123100++++的值”这个问题的自然求和过程可以表示为：21324312,3,4(2,3,,100)i i S S S S S S S S i i -=+=+=+=+= 用递推公式表示为：111(2,3,100)i i S i S S i
-=⎧
=⎨
=+⎩
直接利用这个递推公式构造算法在步骤1i i S S i -=+中使用了123100,,S S S S 共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。
为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤1i i S S i -=+中提取出共同的结构，即第i 步的结果＝第（i －1）步的结果＋i 。
若引进一个计数变量i 来表示计算到第几步，一个累加变量sum 来表示每一步的计算结果，则第i 步可以表示为赋值过程sum sum i =+,1i i =+. ②“1i i =+”、“s u m s u m i =+”的含义：
1）1i i =+的作用是将赋值号右边表达式1i +的值赋给赋值号左边的变量i 。
2）赋值号“＝”右边的变量“i ”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“i ”表示该步累加所得的和，含义不同。
3）赋值号“＝”与数学中的等号意义不同。
1i i =+在数学中是不成立的。
4）sum sum i =+的作用是将赋值号右边表达式sum i +的值赋给赋值号左边的变量sum 。
（类比1i i =+ 理解。
）
借助“计数变量”、“累加变量”既突破了难点，同时也使学生理解了“1
=+”、“s u m s u m i=+”的含义。
i i
③初始化变量，设置循环终止条件：
由sum的初始值为0，i的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。
（2）循环结构的概念：Array
从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构称为循环结构。
教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念(循环变量、循环体、循环终止的条件)。
【设计意图】这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时学生在教师引导下，在已有探索经验的基础上，借助多媒体的形象直观，共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。
体现研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。
2．类比探究，掌握知识。
例1：改造引例的程序框图表示
①求246100
++++的值
②求2
2100
2
2
+
+ 的值
+
3
2
1+
③求111
++++的值
1
2350
此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。
【设计意图】通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：
① 确定循环变量和初始值 ② 确定循环体 ③ 确定循环终止条件。
例2：根据程序框图回答下面的问题。
图A 图B
（1） 图中箭头指向①时，输出sum ＝______;指向②时输出sum ＝_____。
（2）该程序框图的算法功能是_______________________。
（3）去掉条件“5i ”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？ 对比练习：
（1）图B 输出sum ＝_____。
（2）图A 指向②时与图B 有何不同？你能得到什么结论？ （3）对比“引例”与“例2”的程序框图，试说明二者的区别和联系？
可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。
例2是写出程序框图的运算结果，及其功能。
【设计意图】设计此例的目的是让学生通过类比意识到： ①循环结构不能是永无终止的死循环，一定要在某个条件下终止
循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构一定包含条件结构。
②循环结构中语句的顺序对算法的影响。
（三）课堂练习
练习：
1.请观察给出的算法框图,指出该循环结构的循环体、循环变量、循环的终止条件以及该算法框图的功能。
2. 以下给出的是计算
20
1
614121+
⋅⋅⋅+++中判断框内应填入的条件是____
3.人口预测：现有人口总数是P ,人口的年增长率是R ，预测第T 年人口总数将是多少？用程序框图描述你的算法。
通过练习，反映学生掌握新知识的程度。
教师及时调控、讲评，帮助学生完善知识结构。
【设计意图】练习题由易到难,循序渐进,学生通过自主探究解决问题，并通过组内讨论交流及教师点评指导，实现生生互动、师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛，同时使学生进一步深入理解知识，完善知识结构，提升认知水平。
（四）课堂小结 1．沟通发展：
仿照本节课例题，同桌俩人一人编题一人解答。
【设计意图】通过练习进一步巩固所学知识，培养和提升学生的认知水平。
沟通发展，有助于及时查漏补缺，保持学生学习的热情和信心。
2．课后小结：
①理解循环结构的逻辑。
②明确条件结构与循环结构的区别，联系。
③数学思想方法：算法思想，类比方法。
【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识，为今后学习其它知识打基础。
（五）作业布置
①必做题：设计算法求123200
⨯⨯⨯⨯的值，画出算法框图。
②选做题：设计算法求1+3+5+…+99的值，画出算法框图。
③思考题：写出一个求满足1×2×3×…×n＞5000的最小正整数的算法并画出相应的程序框图。
【设计意图】书面作业分三个层次：第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，要求基础相对较好的学生完成，第三个层次，只要求学有余力的同学完成，体现了差异发展教学。
五、板书设计
六、教学反思
循环结构这部分内容在算法中起着承上启下的作用。
本节施教过程中，基本完成设计构思，教学效果良好，但仍发现一些不足之处：
1、学生对循环终止条件的确定还存在一定困难；
2、教学过程中对循环体中滲透的函数思想（数学本质）体现不够。
对算法教学的思考：学生反映其中的一些例题结构太复杂，理解起来比较吃力。
在以后教学中，应适当降低程序框图和算法语句的难度。
算法是数学与计算机技术的桥梁，其作用是勿庸质疑的，但作为高中数学课程中的新内容，如何将其更完美地展现给学生，还需我们进一步努力！。