【期末试卷】山西省孝义市2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案
2016-2017学年高一下数学试题-Word版含答案(6)
2016-2017年度高一数学试卷（6）一、填空题1．不等式22x x ≥的解集是 ． 2．在ABC中，BCAC π3A =，则B = ． 3．已知在等差数列{}n a 中，37a =，526a a =+，则6a = ．4．若0x >，则函数()22x y x+=的最小值为 ．5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示的平面区域的面积为6．若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -= ( )7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 m ．P45°30°60mBA8．已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )9．已知）若（b a k b a 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2 则k 的 10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为11．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为． 12．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为 ．14．已知ABC ∆和平面上一点O 满足0OA OB OC ++=，若存在实数n 使得AB OA AC λ=-，则λ=15．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题16．（10分）等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 前n 项和． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若k *∈N ，且k a ，3k a ，2k S 成等比数列，求k 值．17．（12分）已知平面向量，，．（1）试用 a ,b 表示c ； （2）若 ，求实数的值．18．（12分）在锐角 中，，， 是角 ，， 的对边，且 ．（1）求角的度数；（2）若7=c ，且的面积为233，求 ．19．（本小题满分12分）已知：向量,,,a b c d 及实数,x y 满足||||1a b ==，()23c a x b =+-，()d y a xb =-+．若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤ （1）求()y f x =的函数解析式和定义域 （2）若当(1,6x ∈时，不等式()7f x mx x≥-恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +=．（1）求角C ； （2）设若2c =．求ABC 面积的最大值。
山西省太原市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
太原市2016—2017学年第二学期高一年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==-，则2a =A. 1B. 2C. 3D. 42.在ABC ∆中，若1,60,45a A B ===，则b =A. 12B. C. D. 3.不等式()()2110x x +-≤的解集为A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭4.由11,2a d ==确定的等差数列{}n a 中，当59n a =时，序号n =A. 29B. 30C. 31D. 325.已知0,0m n >>，且2mn =，则2m n +的最小值为A.4B. 5C.D. 6.在ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为A. 12B. C. 1 7.已知{}n a 是等比数列，那么下列结论错误的是A. 2537a a a =⋅B. 2519a a a =⋅C. ()211n n n a a a n N *-+=⋅∈D.()2,0n n k n k a a a k N n k *-+=⋅∈>> 8.在ABC ∆中，80,100,45a b A ===则此三角形解的情况是A. 无解B. 一解C. 两解D.不确定9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1233,2,S S S 成等差数列，则n a =A. 12n -B. 1或13n -C. 3nD. 13n -10.如果0,0a b c d <<>>，那么一定有A. c d a b >B. c d a b <C. c d b a >D.c d b a< 11.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若cos ,2C a B CA CB CA CB =+=-，则ABC ∆为A.等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形 12.已知数列{}n a 的通项公式为2232lg ,3n n n a n N n n*++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n S = A. 3lg3n + B. 2lg n C. ()31lg 3n n ++ D.()22lg n n +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8与-7的等差中项为 .14.在ABC ∆中，若4,5,6a b c ===，则cos A = .15.如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B,C 的俯角分别为60,30，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC= m.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在等差数列{}n a 中，公差为d ，前n 项和为.n S（1）已知12,3a d ==，求10a ；（2）已知1020110,420S S ==，求n S .18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若3,4a c B π===.（1）求b ；（2）求sin 2.C19.（本题满分12分）某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为212m ，墙面的高度为3m ，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元.设房屋正面地面长方形的边长为xm ，房屋背面和地面的费用不计.（1）用含x 的表达式表示出房屋的总造价z ；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答》A.锐角的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2sin .a B =（1）求角A;（2）若()226a b c =-+，求ABC ∆的面积. B ．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()()2cos cos 2cos .c a B b A C -=-（1）求a c的值； （2）若12,cos 4b B ==，求ABC ∆的面积.21.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答.A.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1233.n n S n N +*=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .B. 已知数列{}n a 满足15a =，且1253.n n n a a ++=⨯（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13nn n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记12n n T b b b =+++，求n T .。
山西省吕梁市孝义中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年山西省吕梁市孝义中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．函数y=2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1）2．如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）A．πB．2πC．D．3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（）A．B．C．D．4．角θ的终边过点（a﹣2，a+2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2]D．[﹣2，2]5．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50406．下列函数中既是奇函数又是最小正周期为π的函数的是（）A．y=|sinx| B．C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx﹣cosx7．向量，，且∥，则cos2α=（）A．B．C．D．8．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足=x +y，（x，y∈R），则x+y=（）A．0 B．1 C．5 D．10．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（）A．B．C． D．11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B．C．﹣ D．以上都不正确12．已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则•=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．sin750°=．14．将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是．15．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于．16．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos（α+）的值．18．（12分）设．（1）求；（2）求的夹角．19．（12分）某电脑公司有5名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：（1）请在如图中画出上表数据的散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若某推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额．20．（12分）已知．，（1）若，求tanx 的值；（2）若函数，求f （x ）的单调递增区间．21．（12分）已知函数f （x ）=sin （x +θ）+acos （x +2θ），其中a ∈R ，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f （x ）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f （）=0，f （π）=1，求a ，θ的值．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1）在单位圆O 上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos （α+）=﹣，求x 1的值；（2）若B （x 2，y 2）也是单位圆O 上的点，且∠AOB=．过点A 、B 分别做x轴的垂线，垂足为C 、D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．设f （α）=S 1+S 2，求函数f （α）的最大值．2016-2017学年山西省吕梁市孝义中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．函数y=2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1）【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】本题可利用指数函数的值域．【解答】解：∵y=2x（x≤0）为增函数，且2x＞0，∴20=1，∴0＜y≤1．∴函数的值域为（0，1]．故选：C．【点评】本题考查的是函数值域的求法，关键是要熟悉指数函数的单调性，本题计算量极小，属于容易题．2．如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）A．πB．2πC．D．【考点】G4：弧度制．【分析】直接利用弧长公式求解即可．【解答】解：∵一扇形的弧长为π，半径等于2，∴扇形所对圆心角为．故选：C．【点评】本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查．3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个正方形，若设正方形的边长是2，则正方形的面积是4，满足条件的事件是直径为2的半圆面积是，根据面积之比做出概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个正方形，若设正方形的边长是2，则正方形的面积是4，满足条件的事件是直径为2的半圆面积是∴落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是÷4=故选D．【点评】本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题．4．角θ的终边过点（a﹣2，a+2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2]D．[﹣2，2]【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意可得a+2＞0，且a﹣2≤0，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：∵cosθ≤0，sinθ＞0，∴a+2＞0，且a﹣2≤0，解得﹣2＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a+2＞0，且a﹣2≤0，是解题的关键，属于基础题．5．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．下列函数中既是奇函数又是最小正周期为π的函数的是（）A ．y=|sinx |B ．C ．y=sin2x +cos2xD ．y=sinx ﹣cosx【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项函数是否满足题意要求，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A 、函数y=|sinx |，有f （﹣x ）=|sin （﹣x ）|=|sinx |=f （x ），为偶函数，不符合题意；对于B 、函数y=cos （2x +）=﹣sin2x ，有f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），为奇函数，其周期T==π，符合题意；对于C 、函数y=sin2x +cos2x=sin （2x +），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 、函数y=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查三角函数的周期计算，涉及函数奇偶性的判定方法，注意要先化简三角函数的解析式．7．向量，，且∥，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．【解答】解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=1﹣=故选：D【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．8．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．9．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足=x +y，（x，y∈R），则x+y=（）A．0 B．1 C．5 D．【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可．【解答】解：将向量，，放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，﹣1），=（3，4），∵=x+y，∴（3，4）=x（1，2）+y（2，﹣1），即，解得，则x+y=，故选：D．【点评】本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键．10．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的运算性质即可得出．【解答】解：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B．【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A ．B ．C ．﹣D ．以上都不正确【考点】GI ：三角函数的化简求值；3T ：函数的值．【分析】令t=sinα+cosα，则 t 2=1+sin2α，求得f （t ）的解析式，可得f （sin ）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则 t 2=1+sin2α，∴sin2α=t 2﹣1．由f （sinα+cosα）=sin2α，可得f （t ）=，∴f （sin ）=f （）==﹣，故选：C ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．12．已知函数图象上的一个最低点为A ，离A 最近的两个最高点分别为B 与C ，则•=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；9R ：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f （x ）=sin （2x +）﹣，结合图象可得A 、B 、C 的坐标，可得向量的坐标，计算可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得f （x ）=sinxcosx ﹣sinxsinx=sin2x ﹣（1﹣cos2x ）=sin2x +cos2x ﹣=sin （2x +）﹣，令2x +=可得x=，可取一个最低点A （，﹣），同理可得B （，），C （，），∴=（﹣，2），=（，2），∴•=﹣+4，故选：D ．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及图象的性质和向量的数量积的运算，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．sin750°=．【考点】GO ：运用诱导公式化简求值．【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．【解答】解：sin750°=sin （2×360°+30°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．14．将函数f （x ）=sinx ﹣cosx 的图象向左平移m 个单位（m ＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m 的最小值．【解答】解：将函数f （x ）=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）的图象向左平移m 个单位（m ＞0），可得y=2sin （x +m ﹣）的图象，若所得图象对应的函数为偶函数，则m ﹣=kπ+，k ∈Z ，即m=kπ+，故m 的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．15．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于5．【考点】93：向量的模；98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3）三个条件得到的坐标，本题要求一个向量的模长，这种问题一般对要求的结果先平方，变为已知的向量的模长和数量积的问题．【解答】解：∵向量=（x，y），=（﹣1，2 ），∴=（x﹣1，y+2）∵+=（1，3），∴（x﹣1，y+2））=（1，3）∴x﹣1=1，y+2=3，∴x=2，y=1，∴=（2，1）∴||=，||=，=0，∴|﹣2|===5，故答案为：5【点评】本题是一个典型的向量问题，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．16．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=1．【考点】GI：三角函数的化简求值；3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】由已知中f（tanx）=，根据万能公式，可得f（x）的解析式，进而可得f（x）+f（）=0，进而可得答案．【解答】解：∵f（tanx）==，∴f（x）=，f（）===﹣，∴f（x）+f（）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=f （0）=1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据已知求出f（x）的解析式，以及f（x）+f（）=0是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）（2016•天心区校级学业考试）设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos（α+）的值．【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式求解即可．（2）利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：（1）∵α为锐角，且，∴，综上所述，结论是：．（2）=．综上所述，结论是：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．18．（12分）（2017春•孝义市校级期中）设．（1）求；（2）求的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积公式计算即可，（2）根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴=3×（﹣1）+7×4=25，（2）||==5，||==5，设的夹角为θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故的夹角为【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量的夹角公式，属于基础题19．（12分）（2017春•孝义市校级期中）某电脑公司有5名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：（1）请在如图中画出上表数据的散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若某推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）由（1）知y与x具有线性相关关系，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（3）由回归方程计算x=11时的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；（2）由（1）知y与x具有线性相关关系，计算=×（3+5+6+7+9）=6，=×（2+3+3+4+5）=3.4，=32+52+62+72+92=200，x i y i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，∴回归系数为==0.5，=﹣=3.4﹣0.5×8=0.4，∴y关于x的线性回归方程是=0.5x+0.4；（3）由（2）知，当x=11时，=0.5×11+0.4=5.9，即推销员工作年限为11年时，估计他的年推销金额为5.9百万元．【点评】本题考查了散点图以及线性回归方程的应用问题，是中档题．20．（12分）（2017春•孝义市校级期中）已知．，（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调递增区间．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量的平行和两角差的正弦公式即可求出，（2）根据向量的数量公式和二倍角公式两角差的正弦公式化简f（x），再根据正弦函数图象和性质即可求出单调递增区间．【解答】解：（1）由可得sin（x﹣）﹣cosx=0，展开变形可得sinx﹣cosx=0，∴sinx=cosx，∴tanx=，（2）=sin（x﹣）cosx+1=sinxcosx﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，即﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z【点评】本题考查了向量的平行和数量积，以及三角函数的恒等变化，属于中档题21．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f （x ）=﹣sin （x ﹣），再根据x ∈[0，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．（2）由条件可得θ∈（﹣，），cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由这两个式子求出a 和θ的值．【解答】解：（1）当a=，θ=时，f （x ）=sin （x +θ）+acos （x +2θ）=sin （x +）+cos （x +）=sinx +cosx ﹣sinx=﹣sinx +cosx=sin （﹣x ）=﹣sin （x ﹣）．∵x ∈[0，π]，∴x ﹣∈[﹣，]，∴sin （x ﹣）∈[﹣，1]，∴﹣sin （x ﹣）∈[﹣1，]，故f （x ）在区间[0，π]上的最小值为﹣1，最大值为．（2）∵f （x ）=sin （x +θ）+acos （x +2θ），a ∈R ，θ∈（﹣，），f （）=0，f （π）=1，∴cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由①求得sinθ=，由②可得cos2θ==﹣﹣．再根据cos2θ=1﹣2sin 2θ，可得﹣﹣=1﹣2×，求得 a=﹣1，∴sinθ=﹣，θ=﹣．综上可得，所求的a=﹣1，θ=﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22．（12分）（2016春•衡水期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1）在单位圆O 上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x 轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由三角函数的定义有x1=cosα，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果．（2）求得得，S2=．可得，化简为sin（2α﹣）．再根据2α﹣的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（α）取得最大值【解答】解：（1）由三角函数的定义有x1=cosα，∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴，∴==．（2）由y1=sinα，得．由定义得，，又由α∈（，），得α+∈（，），于是，=．∴====sin（2α﹣）．再根据2α﹣∈（，），可得当2α﹣=，即α=时，函数f（α）取得最大值．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．。
山西省太原市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
太原市2016—2017学年第二学期高一年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==-，则2a =A. 1B. 2C. 3D. 42.在ABC ∆中，若1,60,45a A B ===，则b =A. 12B. 2C. 2D. 33.不等式()()2110x x +-≤的解集为 A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭4.由11,2a d ==确定的等差数列{}n a 中，当59n a =时，序号n =A. 29B. 30C. 31D. 325.已知0,0m n >>，且2mn =，则2m n +的最小值为A.4B. 5C.D.6.在ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为A. 12 B. 7.已知{}n a 是等比数列，那么下列结论错误的是A. 2537a a a =⋅B. 2519a a a =⋅C. ()211n n n a a a n N *-+=⋅∈D.()2,0n n k n k a a a k N n k *-+=⋅∈>> 8.在ABC ∆中，80,100,45a b A ===则此三角形解的情况是A. 无解B. 一解C. 两解D.不确定9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1233,2,S S S 成等差数列，则n a =A. 12n -B. 1或13n -C. 3nD. 13n -10.如果0,0a b c d <<>>，那么一定有 A. c d a b > B. c d a b < C. c d b a > D.c d b a< 11.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若cos ,2C a B CA CB CA CB =+=-，则ABC ∆为A.等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形 12.已知数列{}n a 的通项公式为2232lg ,3n n n a n N n n*++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n S = A. 3lg 3n + B. 2lg nC. ()31lg 3n n ++D.()22lg n n +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8与-7的等差中项为 .14.在ABC ∆中，若4,5,6a b c ===，则cos A = .15.如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B,C 的俯角分别为60,30，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC= m.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在等差数列{}n a 中，公差为d ，前n 项和为.n S（1）已知12,3a d ==，求10a ；（2）已知1020110,420S S ==，求n S .18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若3,4a c B π===.（1）求b ；（2）求sin 2.C19.（本题满分12分）某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为212m ，墙面的高度为3m ，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元.设房屋正面地面长方形的边长为xm ，房屋背面和地面的费用不计.（1）用含x 的表达式表示出房屋的总造价z ；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答》A.锐角的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2sin .a B =（1）求角A;（2）若()226a b c =-+，求ABC ∆的面积.B ．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()()2cos cos 2cos .c a B b A C -=-（1）求a c的值； （2）若12,cos 4b B ==，求ABC ∆的面积.21.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答.A.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1233.n n S n N +*=-∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . B. 已知数列{}n a 满足15a =，且1253.n n n a a ++=⨯（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13nn n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记12n n T b b b =+++，求n T .。
山西省朔州市高一数学下学期期末考试试题理
2016—2017学年高一年级第二学期期末考试数学试题(理科）考生注意：（1）本试题满分150分，考试时间120分钟;（2）将各题答案按序号答在答题卡（机读卡）上,试卷考生保存.第Ⅰ卷 客观题(60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．不等式20x y ->表示的平面区域(阴影部分）为（ )AOyxBOyxCOyxDO yx2。
如果0<<b a ，那么下面不等式一定成立的是 （ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．ba 11< D ．22b a >3。
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且336,0S a ==,则公差d 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24。
数列1，3,6，10,…的一个通项公式是( ）A ．a n =n 2-(n —1）B ．a n =n 2-1 C ．a n =2)1(+n n D ．a n =2)1(-n n 5。
在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin （)A ．2B ．21C ．3D ．33 6. 65sin 95sin 25sin 5sin - 的值是（ )A. －23 B.－21 C.23 D 。
217。
在△ABC 中,a=3,b=5，sinA=13,则sinB=（ )A.15 B 。
59C 。
58。
已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += ( )A 7B 10C 13D 49。
在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MC MB MA -+等于( ）A ．OB ．MF 4C ．MD 4D ．ME 410.如图，设A 、B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C,测出AC 的距离为m 50，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为（ ）A 。
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。
a^2.b^2B。
ac。
bcC。
|a|。
|b|D。
2a。
2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。
n^2+3n+2A。
2n+1B。
3nC。
(n+1)(n+2)D。
2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。
等腰三角形B。
直角三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。
5B。
-5C。
22D。
-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。
0个B。
1个C。
2个D。
不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。
{a|0<a<4}B。
{a|≤a<4}C。
{a|0<a≤4}D。
{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。
2-2^(n+1)B。
2^(n+1)-1C。
2^n-1D。
2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。
1B。
5C。
1或5D。
无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。
2016-2017学年度第二学期高一期末数学质量检测
已知向量 m ( 3(cos x sin x), 2sin x), n (cos x sin x, 3cos x) ， f (x) m n
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ)求
f
(x)
在区间[
,
] 上的值域，并求出
f
(x)
取得最大值和最小值时相应的
2016-2017 学年度第二学期高一期末教学质量检测
数学试卷
注意事项: 1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定
区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液,不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
1
D．
5
6．执行如下图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6 ，则输
出 s 的值为
A． 105
B． 16
C． 15
D．1
7．已知 ABC 的一个内角为 2 ，并且三边长构成公差为 3
4 的等差数列，则 SABC
A． 48 3
B． 30 3
第 6 题图
C． 24 3
B． 3
C．2 2
D．2 3
11．在1与 4 之间插入 n 正数 a1, a2 , a3,, an ，使这 n 2 个数成等比数列，记
An a1a2a3 an ，则 A2017 的值为
山西省孝义市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
2016——2017学年度高一年级期末考试试题数 学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{2|430,|A x x x B x y =-+<==，则 A.AB =∅ B. A B ⊆ C. B A ⊆ D.A B = 2.1tan17tan 28tan17tan 28-+等于A.-1B. 1C.D. 3.在数列{}n a 中，()114,21n n a a a n N *+==-∈，则4a 等于 A. 7 B. 13 C. 25 D. 494.若11a <<，则不等式()10x a x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集是 A. 1|x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 1|x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C. 1|x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 D.1|x x x a a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或5.已知ABC ∆的边长分别为5,7,8，则它的最大角与最小角的和是A. 90B. 120C. 135D.1506.将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，所得的函数图象的一条对称轴方程是A. 12x π= B. 6x π= C. 3x π= D.12x π=-7.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为A. 105B. 16C. 15D. 18.下列说法正确的是A.若a b c b ⋅=⋅，则a c =B.若//,//a b c b ，则//a cC. 与向量a 共线的单位向量为a a ±D. 若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=9.若,αβ为锐角，且满足()45cos ,cos 513ααβ=+=，则sin β= A. 1665- B. 6365 C. 5665 D.336510. 函数ln x x y x=的图象可能是11.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m =A. 2B.3C. 4D.512.设函数()y f x =的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()sin 3f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到12402640272014201420142014f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 A. 8054 B. -4027 C. 4027 D.-8054二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值为 .14.设43a b ⋅=，若a 在b 方向上投影为b 在a ，则a 与b 的夹角为 .15.已知向量()()2,1,,2p q x =-=，且p q ⊥，则()p q R λλ+∈的最小值为 .16.已知ABC ∆的内角A,B,C 成等差数列，且A,B,C 所对的边分别为a,b,c 则下列结论正确的是 .①3B π=；②若2b ac =，则ABC ∆为等边三角形；③若2a c =，则ABC ∆为锐角三角形；④若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则3a c =；⑤若tan tan 0A C +=，则ABC ∆为锐角三角形.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）某校高一年级甲班共48人，其中优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯的调查.（1）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（2）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步的数据分析，①列出所有可能的抽取的结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率.18.（本题满分12分）已知函数()943 3.x xf x =-⋅+ （1）求方程()0f x =的解；（2）当[]0,2x ∈时，求函数()f x 的最大值与最小值.19.（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，且2sin .c A =（1）求角C 的度数；（2）若c =ABC ∆a b +.20.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为213 4.22n S n n =+- （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知函数()sin 2sin 2cos 2 1.66f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求函数()f x 的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知ABC ∆中，角A,B ，C,的对边分别为a,b,c ，若()3,,4f A B a π===，求边c .22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()()111,12,n n a na n a n n N *-==-≥∈，数列{}n b 满足1211,24b b ==，对任意n N *∈都有212n n n b b b ++= （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令1122n n n T a b a b a b =+++，求证：1 2.2n T ≤<.。
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山西省孝义市2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题（扫描版)
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山西省孝义市高一数学下学期第一次月考试题(扫描版)(2021年整理)
山西省孝义市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（扫描版）编辑整理：
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2016——2017学年度高一年级期末考试试题
数 学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{
}
{
2
|430,|A x x x B x y =-+<==，则
A.A B =∅
B. A B ⊆
C. B A ⊆
D.A B =
2.
1tan17tan 28
tan17tan 28
-+等于
A.-1
B. 1
C.
2
D.2-
3.在数列{}n a 中，()
114,21n n a a a n N *+==-∈，则4a 等于 A. 7 B. 13 C. 25 D. 49
4.若11a <<，则不等式()10x a x a ⎛⎫
--
> ⎪⎝⎭
的解集是 A. 1|x a x a ⎧⎫<<
⎨⎬⎩⎭ B. 1|x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|x x a x a ⎧
⎫<>
⎨⎬⎩
⎭或 D.1|x x x a a ⎧⎫
<>⎨
⎬⎩⎭
或 5.已知ABC ∆的边长分别为5,7,8，则它的最大角与最小角的和是 A. 90 B. 120 C. 135 D.150
6.将函数sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象向左平移
4
π
个单位，所得的函数图象的一条对称轴方程是
A. 12
x π
=
B. 6
x π
=
C. 3
x π
=
D.12
x π
=-
7.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为 A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 8.下列说法正确的是
A.若a b c b ⋅=⋅，则a c =
B.若//,//a b c b ，则//a c
C. 与向量a 共线的单位向量为a a
±
D. 若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=
9.若,αβ为锐角，且满足()45
cos ,cos 513
ααβ=+=，则sin β= A. 1665- B. 6365 C. 5665 D.33
65
10. 函数ln x x
y x
=
的图象可能是
11.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m =
A. 2
B.3
C. 4
D.5
12.设函数()y f x =的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有
()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()sin 3f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
12402640272014201420142014f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
的值为 A. 8054 B. -4027 C. 4027 D.-8054
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值为 .
14.设43a b ⋅=，若a 在b 方向上投影为b 在a ，则a 与b 的夹角为 .
15.已知向量()()2,1,,2p q x =-=，且p q ⊥，则()p q R λλ+∈的最小值为 . 16.已知ABC ∆的内角A,B,C 成等差数列，且A,B,C 所对的边分别为a,b,c 则下列结论正确的是 .
①3
B π
=
；②若2b ac =，则ABC ∆为等边三角形；③若2a c =，则ABC ∆为锐角三角形；
④若2
AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则3a c =
；⑤若tan tan 0A C ++=，则
ABC ∆为锐角三角形.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）
某校高一年级甲班共48人，其中优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯的调查.
（1）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；
（2）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步的数据分析， ①列出所有可能的抽取的结果；
②求抽取的2名学生均为中等生的概率.
18.（本题满分12分）已知函数()943 3.x
x
f x =-⋅+
（1）求方程()0f x =的解；
（2）当[]0,2x ∈时，求函数()f x 的最大值与最小值.
19.（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角A,B,C
的对边，且
2sin .c A =
（1）求角C 的度数； （2
）若c =ABC ∆
的面积为
2
，求a b +.
20.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为213
4.22
n S n n =+- （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21.（本题满分12分）已知函数()sin 2sin 2cos 2 1.66f x x x x ππ⎛⎫
⎛
⎫=+
+-++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
（1）求函数()f x 的最小正周期和函数的单调递增区间；
（2）已知ABC ∆中，角A,B ，C,的对边分别为a,b,c ，若()3,,4
f A B a π
===求边c .
22.（本题满分12分）
已知数列{}n a 满足()()
111,12,n n a na n a n n N *-==-≥∈，数列{}n b 满足1211,24
b b =
=，对任意n N *∈都有2
12n n n b b b ++=
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令1122n n n T a b a b a b =+++，求证：
1
2.2
n T ≤<.。