必修一第一章教学质量检测二

四会中学2013—2014学年度第一学期高一数学（必修1）

第一章《集合与函数概念》教学质量检测题（二）

命题人：赖超雄

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,4M =，则U C M =（ ）

A.U

B.{}1,3,5

C.{}3,5,6

D.{}2,4,6

2. 设集合{}{}2220,,20,S x x x x R T x x x x R =+=∈=-=∈，则S T =（ ）

A.{}0

B.{}0,2

C.{}2,0-

D.{}2,0,2-

3. 集合{},,a b c 的真子集共有（ ）

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

4. 如果{}

1A x x =>-，那么（ ）

A.0A ⊆

B.{}0A ∈

C.A φ∈

D.{}0A ⊆

5. 函数y x

=的定义域为（ ） A.{}0x x ≠ B.{}1x x ≥- C.{}0x x > D. {}10x x x ≥-≠且

6. 在映射:f A B →中，{}(,),A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）

A.(1,3)--

B.(1,3)

C.(3,1)-

D.(3,1)

7. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A.2()()f x g x ==

B.0

()1,()f x g x x ==

C.,(0)(),(),(0)

x x f x g x x x x ≥⎧==⎨-<⎩ D.21()1,()1x f x x g x x -=+=- 8. 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ）

A.1x -+

B.1x +

C.1x --

D.1x -

9. 若函数2

3y x bx =++在[)1,+∞上是单调函数，则有（ ） A.2b ≤ B.2b ≥ C.2b ≤- D.2b ≥-

10. 若奇函数()f x 在[]1,3上是增函数，且有最小值7，则它在[]3,1--上（ ）

A.是减函数，有最小值7-

B.是增函数，有最小值7-

C.是减函数，有最大值7-

D.是增函数，有最大值7-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11. 已知4,(0)()4,(0)

x x f x x x +<⎧=⎨->⎩，则()(3)f f -的值是 .

12. 设集合{}{}

12,A x x B x x a =≤≤=≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .

13. 函数2()610f x x x =-+-在区间[]0,4的最大值是 . 14. 定义集合运算：{},,A B z z x y x A y B ⊕==+∈∈，已知{}{}1,2,0,1A B ==，则集合A B ⊕的所有元素之和为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15. （本小题满分12分） 已知集合{}24A x x =≤<，集合{}3782B x x x =-≥-，求A B ，()R C A B .

16. （本小题满分12分） 设2

2

1()1x f x x +=-. ①证明：()f x 是偶函数； ②证明：1()(0)f f x x x ⎛⎫=-≠

⎪⎝⎭

.

17. （本小题满分14分）

设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且2()()f x g x x x -=-，求()f x ，()g x 的解析式.

18. （本小题满分14分） 已知集合{}

2410,,A x ax x a R x R =++=∈∈.

①若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；

②若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.

19. （本小题满分14分） 已知函数2()m f x x x =-，且7(4)2

f =. ①求m 的值；

②判定()f x 的奇偶性；

③判断()f x 在()0,+∞上的单调性，并给予证明.

20. （本小题满分14分）

提高过江大桥的车辆通行能力可以改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的

车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

①当0200x ≤≤时，求v 关于x 的函数()v x 的表达式；

②当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）