三角形三边关系的五种应用
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2．(中考•河池)下列长度的三条线段不能组成三
角形的是( A ) A．5，5，10 C． 4， 4， 4 B． 4 ， 5 ， 6 D． 3 ， 4 ， 5
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应用
2 求三角形第三边的长或取值范围
3．(中考•巴中)若a，b，c为三角形的三边长，且
a，b满足
a2 9
＋(b－2)2＝0，则第三边长c的
＝ 0，
则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
A．20或16
C．16
B．20
D．以上均不对
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8．(中考•包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一 边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( A )
A．2 cm
C．6 cm
B．4 cm
D．8 cm
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9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为
1 2
10．如图，已知P是△ABC内一点． 求证PA＋PB＋PC> (AB＋BC＋AC)．
证明：在△ABP中，PA＋PB>AB.
同理，PB＋PC>BC，PA＋PC>AC.
∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋BC＋AC， 即PA＋PB＋PC> 1 (AB＋BC＋AC)．
2
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应用
5 化简含绝对值的式子
11．已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|b＋c－a| ＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|. 解：∵a，b，c为三角形的三边长， ∴b＋c>a，a＋c>b，a＋b>c.
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6．一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边 的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是 ( B ) A．2 cm或4 cm C．4 cm B．4 cm或6 cm D．2 cm或6 cm
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应用
3 求等腰三角形的边长及周长
y8
7．(中考•安顺)已知实数x，y满足|x－4|＋ ( B )
第十一章 三角形
双休创新练(一)
方法技巧训练2 三角形三边关系的五种 应用
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8
应用
1 判断三条线段能否组成三角形
1．(中考•金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三
边长的是( C ) A． 2， 3， 4 C．5，6，12
B． 5 ， 7 ， 7
D．6，8，10
1<c<5 取值范围是____________ ．
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4．(中考•淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8， 则第三边长可能是( B )
A．14
ห้องสมุดไป่ตู้C． 3
B．10
D． 2
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5．若三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范
围是( D )
A．6<l<15 B．6<l<16
C．11<l<13
D．10<l<16
奇数．
(1)求△ABC的周长；
解：(1)∵AB＝5，BC＝2，∴3<AC<7. 又∵AC的长为奇数，∴AC＝5.
∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12.
9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为
奇数．
(2)判断△ABC的形状．
∵AB＝AC＝5， ∴△ABC是等腰三角形．
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4 证明线段不等关系
∴b＋c－a>0，b－c－a<0，c－a－b<0，a－b＋c>0.
∴|b＋c－a|＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|
＝(b＋c－a)－(b－c－a)＋(c－a－b)－(a－b＋c)
＝2c－2a.
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2．(中考•河池)下列长度的三条线段不能组成三
角形的是( A ) A．5，5，10 C． 4， 4， 4 B． 4 ， 5 ， 6 D． 3 ， 4 ， 5
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2 求三角形第三边的长或取值范围
3．(中考•巴中)若a，b，c为三角形的三边长，且
a，b满足
a2 9
＋(b－2)2＝0，则第三边长c的
＝ 0，
则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
A．20或16
C．16
B．20
D．以上均不对
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8．(中考•包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一 边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( A )
A．2 cm
C．6 cm
B．4 cm
D．8 cm
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9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为
1 2
10．如图，已知P是△ABC内一点． 求证PA＋PB＋PC> (AB＋BC＋AC)．
证明：在△ABP中，PA＋PB>AB.
同理，PB＋PC>BC，PA＋PC>AC.
∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋BC＋AC， 即PA＋PB＋PC> 1 (AB＋BC＋AC)．
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5 化简含绝对值的式子
11．已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|b＋c－a| ＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|. 解：∵a，b，c为三角形的三边长， ∴b＋c>a，a＋c>b，a＋b>c.
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6．一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边 的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是 ( B ) A．2 cm或4 cm C．4 cm B．4 cm或6 cm D．2 cm或6 cm
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3 求等腰三角形的边长及周长
y8
7．(中考•安顺)已知实数x，y满足|x－4|＋ ( B )
第十一章 三角形
双休创新练(一)
方法技巧训练2 三角形三边关系的五种 应用
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8
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1 判断三条线段能否组成三角形
1．(中考•金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三
边长的是( C ) A． 2， 3， 4 C．5，6，12
B． 5 ， 7 ， 7
D．6，8，10
1<c<5 取值范围是____________ ．
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4．(中考•淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8， 则第三边长可能是( B )
A．14
ห้องสมุดไป่ตู้C． 3
B．10
D． 2
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5．若三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范
围是( D )
A．6<l<15 B．6<l<16
C．11<l<13
D．10<l<16
奇数．
(1)求△ABC的周长；
解：(1)∵AB＝5，BC＝2，∴3<AC<7. 又∵AC的长为奇数，∴AC＝5.
∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12.
9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为
奇数．
(2)判断△ABC的形状．
∵AB＝AC＝5， ∴△ABC是等腰三角形．
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4 证明线段不等关系
∴b＋c－a>0，b－c－a<0，c－a－b<0，a－b＋c>0.
∴|b＋c－a|＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|
＝(b＋c－a)－(b－c－a)＋(c－a－b)－(a－b＋c)
＝2c－2a.
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