学而思初一数学资料培优汇总

第一讲数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成m

n（0,,

n m n

≠互质）。

4、性质：①顺序性（可比较大小）；

②四则运算的封闭性（0不作除数）；

③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

①

(0)

||

(0)

a a

a

a a

≥

⎧

=⎨

-≤

⎩②非负性2

(||0,0)

a a

≥≥

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

1、若

||||||

0,

a b ab

ab

a b ab

+-

f则

的值等于多少？

2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求

220062007

()()()

x a b cd x a b cd

-+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那

么||||

a b a b

-++化简的结果等于（

A.2a

B.2a

- D.2b

5、已知

2

(3)|2|0

a b

-+-=，求b a的值是（）

.3 C

6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么

,,

a b b c c a

b c c a a b

---

---中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，

,

a b a

+的形式式，又可表示为0，

b

a，b

的形式，求

20062007

a b

+。

8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且

||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？

9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：5917336512913248163264+++++-

4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数

,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc 的值。

第二讲 数系扩张--有理数（二）

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。

② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-

（2）若0x p ，化简|||2|

|3|||x x x x ---

2、设0a p ，且

||a

x a ≤，试化简|1||2|x x +--

3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b =

（3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b =

（5）若||||a b p ，则a b p （6）若a b f ，则||||a b f

4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？

6、设a b c d p p p ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

7、abcde 是一个五位数，a b c d e p p p p ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

8、设1232006,,,,a a a a L 都是有理数，令

1232005()M a a a a =++++L 2342006()a a a a ++++L ,1232006()N a a a a =++++L 2342005()

a a a a ++++L ,试比较M 、N 的大小。

三、【课堂备用练习题】：

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-L 求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求

||||||a b c a b c ++的值。 4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-

5、化简下式：||||

x x x -