固体物理(严守胜编著) 课后答案 第1章
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1.1对于体积V 内N 个电子的自由电子气体，证明
（1）电子气体的压强()()V p 032ξ⨯=，其中0ξ
为电子气体的基态能量。
（2）体弹性模量()V p V K ∂∂-=为V
9100ξ 解：（1）
()3
23
5
2
2
2
5
22
3101
101-
=
=
V
N
m
h
V m k h F
π
ππξ
（1.1.1）
()(
)
()()()
V
V
N
m
h
V
N m h
V
N m
h V V p 03
53
5
2
2
2
3
535
2
2
2
3
23
5
2
2
2
3231013232
3101
3101ξπ
π
ππ
ππξ
⨯==
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂=∂∂-=-
-
-
（1.1.2） （2）
()
()(
)
()V
V
N
m
h
V
N m h
V
V
N m
h V V V
p V K 910310191035
31013231013203
83
5
2
2
2
3
835
2
2
2
3
53
5
2
2
2ξπ
π
ππ
ππ==
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂-=∂∂-=-
-
-
（1.1.3）
1.2 He 3
原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体He 3
的密度为0.081g •cm -3。
计算费米能量F ε和费米温度F T 。He 3
原子的质量为g m 24105-⨯≈。
解：把 He 3
原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1.
3
2832224
10
62.110
62.110
5081.01m
cm m
Z n m ⨯=⨯=⨯⨯==
--ρ
（1.2.1） (
)
1
9
1
7
3
12
108279.7108279.73--⨯=⨯==m
cm
n
k F π
（1.2.2）
()
eV
J m k F
F 4
23
27
2
934
2
210
2626.41080174.610
0.5210
8279.710055.12----⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
=
ε
（1.2.3）
K
k T B F F 92.410
381.110
6.8017423
23
=⨯⨯==--ε （1.2.4）
1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为
1
1
08.2--⋅=K
mol
TmJ C e ，在自由电子
气体模型下估算钾的费米温度F T 及费米面上的态密度()F g ε。
解：
()F B A F
B A V
A e T T k N n T T
nk N n C N C 222
2ππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛==
（1.3.1）
K
T
T C T k N T e B
A
F 3
3
23
2
23
2
1073.1910
08.210
381.12
10
022.62
⨯=⨯⨯⨯⨯
⨯==--π
π
（1.3.2）
()3
146
3
23
3
28
10
71.710
73.1910381.110
4.123
23
23----⨯=⨯⨯⨯⨯==
=
m
J m
T k n n g F
B F
F εε
（1.3.3）
1.4铜的密度为
3
95.8cm
g m =ρ。室温下的电阻率为cm
⋅Ω⨯=-6
10
55.1ρ。计算
（1）导电电子浓度； （2）驰豫时间；
（3）费米能量F ε，费米速度F v ；
（4）费米面上电子的平均自由程F l 。 （5）等离子体的振荡频率ωp. 解：
（1）
3
22
2310
48.8546
.6395.8110
022.6-⨯=⨯⨯⨯==cm
A
Z N n m A
ρ
（1.4.1）
（2）
()()()
s
ne m ne
m 14
2
6
2
19
6
22
31
2
2
107.210
10
55.110602.110
10
48.810
110.9-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
ρ
στ（1.4.2）
（3）(
)
(
)
1
10
1
83
122
2
3
12
10
36.11036.110
48.833--⨯=⨯=⨯⨯==m
cm
n
k F ππ
（1.4.3）
()
eV
J m
k F
F 05.710
13.110
11.9210
36.110055.1218
31
2
10
34
2
2
=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
=
--- ε
（1.4.4）
()s
m m
k v F F 6
31
10
34
10
57.110
11.910
36.110055.1⨯=⨯⨯⨯⨯=
=
--
（1.4.5）
（4）
m
v l F 8
14
6
10
25.410
7.21057.1--⨯=⨯⨯⨯==τ （1.4.6） （5）等离子体的振荡频率
Hz
m ne
e
p 16
02
10
64.1⨯==
εω.