一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

《一元一次方程解简单应用题的方法和步骤》教学设计

教材分析

本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣

以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

学情分析

1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：

（1）抓不准相等关系；

（2）找出相等关系后不会列方程；

（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3：

学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4：

学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。

5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

教学目标

（1）知识目标：

（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。

（B）

通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。

（2）能力目标：

通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。

（3）思想目标：

通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

教学重点和难点

1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系

2．教学难点：根据题意列出一元一次方程

教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

一、从学生原有的认知结构提出问题师生问好.

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决

实际问题的有关知识，那么，一个实际问题

能否应用一元一次方程来解决呢？若能解

决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用

算术方法解应用题相比较，它有什么优越性

呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这

个例题．

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某

数．

(首先，用算术方法解，由学生回答，教师

板书)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

答：某数为3．

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生

口述完成)

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．

解之，得x=3．

答：某数为3．

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法

不易思考，而应用设未知数，列出方程并通

过解方程求得应用题的解的方法，有一种化

难为易之感，这就是我们学习运用一元一次

方程解应用题的目的之一．

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而

等式表示了一个相等关系．因此对于任何一

个应用题中提供的条件，应首先从中找出一

个相等关系，然后再将这个相等关系表示成

方程．

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一

个相等的关系和把这个相等关系转化为方

程的方法和步骤．

习惯于用小学

算术解法，得用

代数方法分析

应用题不适应，

不知道要抓怎

样的相等关系。

教师借助于旧知

识的回顾，引出本

节课的主题，既注

意到新旧知识之

间的联系，又激发

了学生对问题探

究的热情.

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，

还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面

粉？

师生共同分析：

1．本题中给出的已知量和未知量各是什

么？

2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等

关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)

3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可

表示为多少千克？利用上述相等关系，如何

布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％

x千克，由题意，得

x-15％x=42 500，

所以 x=50 000．

答：原来有 50 000千克面粉．

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上

述表达形式以外，是否还有其他表达形式？

若有，是什么？

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原

来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形

式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽

形式上不同，但实质是一样的，可以任意选

择其中的一个相等关系来列方程；

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意

模仿．

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们

思考列一元一次方程解应用题的方法和步

骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最

后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知

量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)

表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义

的一个相等关系．(这是关键一步)；

(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列

的方程应满足两边的量要相等；方程两边的

代数式的单位要相同；题中条件应充分利

用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里

要求的检验应是，检验所求出的解既能使方

抓不准相等关

系

由一般到特殊，引

出新课，内容更贴

近实际生活了，使

学生认识到学有

所用，同时提高了

解决实际问题的

能力