湖北省2017年高考理科数学试题及答案(word版)
(完整word版)2017年高考全国理科数学试题及答案(1卷WORD版),推荐文档
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考真题——理科课标II数学(全国卷) Word版含解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C【解析】由{}1A B =I 得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C 。
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()71238112x -=-可得3x =，故选B 。
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π4.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 5.设，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．D ． 【答案】A6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【解析】22234236C C A = ,故选D 。
2017年湖北高考试题(理数_word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程26130x x ++=的一个根是A ．32i -+B ．32i +C ．23i -+D ．23i + 考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度：★解析：根据复数求根公式：6x 322i -==-±，所以方程的一个根为32i -+ 答案为A.2．命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.难易度：★解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。
2017高考数学试卷湖北卷含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x 2．复数ii 31)31(2++-的值是（ ）A ．－16B ．16C ．41-D ．i 4341- 3．已知)(,11)11(22x f xx x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ）A ．21xx+ B ．212xx+-C ．212xx+ D ．21xx+-4．已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅ （ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ ）A ．59 B ．3 C ．779 D ．497．函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21 C ．2D ．48．已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11=+---=--n n b a S n n n 其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列9．函数1)(2++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a10．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q=11．已知平面βα与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k则为常数,,2,1,,5)( ξ . 14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答）15．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： zz ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A B ⇔=B A③A B ⇔A⊇B④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）16．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km处以24km/h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 km/h.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin622παππααααα+∈=-+求的值.18．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点.（I ）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1—EF —A 的大小（结果用反三角函数值表示）.19．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值. 20．（本小题满分12分）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.（I ）求实数k 的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少. （总费用．．．=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.） 22．（本小题满分14分）已知.,2,1,1,}{,011 =+==>+n a a a a a a a nn n 满足数列 （I ）已知数列}{n a 极限存在且大于零，求n n a A ∞→=lim （将A 用a 表示）；（II ）设;)(:,,2,1,1A b A b b n A a b n nn n n +-==-=+证明（III ）若 ,2,121||=≤n b n n 对都成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A 二、填空题13．4 14．240 15．（4） 16．－1.6 三、解答题 17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12分. 解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或 由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以 .32tan ,0tan -=∴<αα于是3sin 2cos 3cos 2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α..3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222即为所求+-=-+--⨯+-+--=+πα解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos παα≠≠..32tan .0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力，满分12分.解法一：（I ）连结A 1B ，则A 1B 是D 1E 在面ABB 1A ；内的射影 ∵AB 1⊥A 1B ，∴D 1E ⊥AB 1， 于是D 1E ⊥平面AB 1F ⇔D 1E ⊥AF. 连结DE ，则DE 是D 1E 在底面ABCD 内的射影. ∴D 1E ⊥AF ⇔DE ⊥AF. ∵ABCD 是正方形，E 是BC 的中点. ∴当且仅当F 是CD 的中点时，DE ⊥AF ， 即当点F 是CD 的中点时，D 1E ⊥平面AB 1F.…………6分 （II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，由（I ）知点F 是CD 的中点. 又已知点E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ， 设AC 与EF 交于点H ，则CH ⊥EF ，连结C 1H ，则CH 是 C 1H 在底面ABCD 内的射影. C 1H ⊥EF ，即∠C 1HC 是二面角C 1—EF —C 的平面角.在Rt △C 1CH 中，∵C 1C=1，CH=41AC=42，∴tan ∠C 1HC=224211==CH C C . ∴∠C 1HC=arctan 22，从而∠AHC 1=22arctan -π. 故二面角C 1—EF —A 的大小为22arctan -π.解法二：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 （1）设DF=x ，则A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），A 1（0，0，1），B （1，0，1），D 1（0，1，1），E )0,21,1(，F （x ，1，0）FAB E D CD F x x D AF E D F AB E D AB E D AB E D x AB D 111111111111,.21210,011)0,1,(),1,0,1(),1,21,1(平面的中点时是故当点即平面于是即⊥==-⇔=⋅⇔⇔⊥⊥=-=⋅∴==--=∴（1）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，F 是CD 的中点，又E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则AH ⊥EF. 连结C 1H ，则CH 是C 1H 在底面ABCD 内的射影.∴C 1H ⊥EF ，即∠AHC 1是二面角C 1—EF —A 的平面角.31898983||||cos ).0,43,43(),1,41,41(),0,43,43(),1,1,1(11111-=⨯-=⋅=∠∴--==HC HA AHC HC H C .31arccos .31arccos )31arccos(11----=-=∠ππ的大小为故二面角即A EF C AHC19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一.cos 2121)(222222θa a a a AC AB AP a a +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅= .0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BP BC PQ ⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||||22by cx y x b y y x c x y x b c b y x y c x y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设 .0,,)(0,1cos .cos .cos .cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BC BC PQ a a CQ BP a by cx aby cx ⋅==+-=⋅∴=-∴-==θθθθθ 20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l .022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.022022,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x k k x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得 .01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③ 把②式及26=c 代入③式化简得 .066252=-+k k 解得))(2,2(566566舍去或--∉-=+-=k k 可知566+-=k 使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点. 21．本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）； ②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元） ③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）； ④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.22．本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.解：（I ）由两边取极限得对且存在nn n n n n a a a A a A a 1),0(lim ,lim 1+=>=+∞→∞→ .24,0.24,122++=∴>+±=+=a a A A a a A A a A 又解得 （II ）.11,11Ab a A b a a a A b a n n n n n n ++=++=+=++得由都成立对即 ,2,1)(.)(11111=+-=+-=++-=++-=∴++n A b A b b A b A b A b A A b A a b n n n n n n n n （III ）.21|)4(21|,21||21≤++-≤a a a b 得令 .,2,121||,23.23,14.21|)4(21|22都成立对时现证明当解得 =≤≥≥≤-+∴≤-+∴n b a a a a a a n n （i ）当n=1时结论成立（已验证）.（ii ）假设当那么即时结论成立,21||,)1(k k b k k n ≤≥= k k k k k A b A A b A b b 21||1|)(|||||1⨯+≤+=+ 故只须证明.232||,21||1成立对即证≥≥+≤+a A b A A b A k k .212121||,23.2||,1212||||.2,14,23,422411222++=⨯≤≥≥+≥-≥-≥+∴≥∴≤-+≥-+=++=k k k k k k k b a A b A b A A b A a a a a a a a A 时故当即时而当由于即n=k+1时结论成立.根据（i ）和（ii ）可知结论对一切正整数都成立. 故).,23[,2,121||+∞=≤的取值范围为都成立的对a n b n n。
[精品]2017年全国统一高考数学试卷及解析答案word版(理科)(新课标ⅱ)
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2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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数学真题及答案
2017年高考已经圆满结束了，考生们也不必再去纠结考的好与不好，尽情享受高考后的生活吧! 下面我们来看看由高考栏目整理而出的：2017湖北高考理科数学真题及答案解析(图片版)，希望对您有所帮助!
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2017年高考全国卷1理科数学适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建
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(完整版)2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国1卷
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．8π C ．12D ．4π 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．右面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
(完整word版)2017全国三卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．2 C ．2 D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理数(Word版)(全国卷1,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标1理科数学2017年全国1高考数学与2016全国1高考数学难度方面相对持平，在选择题和填空题方面难度有所提升，解答题方面难度有所减缓.在保持稳定的基础上，进行适度创新，尤其是选择填空压轴题.试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础性的考查，同时加大了综合性、应用性和创新性的考查，如理科第2、3、10、11、12、16、19题，文科第2、4、9、12、19题.1.体现新课标理念，重视对传统核心考点考查的同时，增加了对数学文化的考查，如理科第2题，文科第4题以中国古代的太极图为背景，考查几何概型.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求.3.考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值，体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神.如理科第6、10、13、15题，文科第5、12、13、16题对数形结合思想的考查；理科第11，文科第9题对函数与方程思想的考查；理科第12、16题对数学的科学与人文价值的考查.4.体现了创新性，如理科第19题，文科第19题立意新、情景新、设问新，增强了学生数学应用意识和创新能力.命题趋势：（1）函数与导数知识：以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如理科第5题，；以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题，如理科第11题；对含参单调性以及零点问题的考查，如理科21题，比较常规.（2）三角函数与解三角形知识：对三角函数图像与性质的考查，如理科第9题；；对解三角形问题的考查，如理科第17题.重视对基础知识与运算能力的考查.（3）数列知识：对数列性质的考查，如理科第4题；突出了数列与现实生活的联系，考查学生分析问题的能力，如理科第12题，难点较大.整体考查比较平稳，没有出现偏、怪的数列相关考点.（4）立体几何知识：对立体几何图形的认识与考查，如理科第7题，试题难度不大，比较常规；对简单几何体的体积知识的考查，如理科第16题，用到函数知识进行解决，体现了综合性，难度较大，立体几何解答题的考查较常规，如理科对二面角的考查.（5）解析几何知识：对圆锥曲线综合知识的考查，如理科第15题，难度偏大；解答题考查较为常规，考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度中等，重视对学生运算能力的考查.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x => D ．A B =∅【答案】A2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4 【答案】B【解析】试题分析：设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，则正方形的面积为2a ，圆的面积为24a π.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248a a ππ⋅=，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率1142p <<，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】C【解析】试题分析：设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35 【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x ⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+2【答案】D9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【解析】。
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数Word版含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数2017.02一、选择题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）下列四个图中，函数ln 11x y x +=+的图象可能是2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）函数2ln y x x =-的图像为A B C D3、（荆门市2017届高三元月调考）函数21(13)43y x x x x =≠≠-+且的值域为A ．1[,)3+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．[1,)-+∞ D ．(,1](0,)-∞-+∞4、（荆门市2017届高三元月调考）函数ln 1()xf x e x=+的大致图象为5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对于任意的12,(,0]x x ∈-∞12()x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，则当n *∈N 时，有A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）下列函数既是奇函数，又在[]1,1-上单调递增是是A. ()sin f x x =B.()2ln 2xf x x-=+ C. ()()12x xf x e e -=- D.())ln f x x =-7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),31,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞8、（襄阳市2017届高三1月调研）函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A ．32y x = B ．1y x =+ C ．24y x =-+ D ．2xy =11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -=⎰的值为A.423π+B. 32π+C. 443π+D. 34π+ 12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度18()721v t t t=-++ (t 的单位：s ，v 的单位：m/s )行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是（ ）A ．48ln2+B ．45718ln 42+ C ．1018ln6+ D ．418ln6+ 13、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知图甲是函数()y f x =的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--14、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()222x f x x -=B ．()2cos xf x x = C. ()2cos x f x x =-15、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 ( ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（0，1）D ．（1，2）参考答案1、C2、A3、D4、C5、C6、C7、B8、C9、A 10、C 11、A 12、C 13、C 14、D 15、D二、填空、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设函数()2,12,1x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，则满足()110xf x -≥的x 取值范围为 .2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）若函数()()sin x x f x e ae x -=+为奇函数，则a =________.3、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=- （1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x G X ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 参考答案 1、2、13、解：（Ⅰ）方程|f （x ）|=g （x ），即|x 2﹣1|=a |x ﹣1|，变形得|x ﹣1|（|x +1|﹣a ）=0，显然，x =1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x +1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解， ∴a ＜0．…………5分（Ⅱ）当x ∈R 时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即（x 2﹣1）≥a |x ﹣1|（*）对x ∈R 恒成立，①当x =1时，（*）显然成立，此时a ∈R ； ②当x ≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x ）==因为当x ＞1时，φ（x ）＞2，当x ＜1时，φ（x ）＞﹣2，所以φ（x ）＞﹣2，故此时a ≤﹣2． 综合①②，得所求实数a 的取值范围是a ≤﹣2．…………10分。
2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)(可编辑修改word版)
绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={x | 3x < 1 }，则 A ． A B = {x | x < 0} C ． A B = {x | x > 1}B ． A B = R D ． A B = ∅2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ． 14C． 123.设有下面四个命题B ． π8D ． π4p ：若复数 z 满足 1∈ R ，则 z ∈ R ； 1zp 2 ：若复数 z 满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R ；p 3 ：若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ，则 z 1 = z 2 ；p4：若复数 z ∈R，则 z∈R .其中的真命题为A.p1 , p3B.p1 , p4C.p2 , p3D.p2 , p44.记S n 为等差数列{a n } 的前n 项和．若a4 +a5 = 24 ，S6 = 48 ，则{a n } 的公差为A．1 B．2 C．4 D．85.函数f (x) 在(-∞, +∞) 单调递减，且为奇函数．若f (1) =-1，则满足-1 ≤f (x - 2) ≤ 1的x 的取值范围是A．[-2, 2]B．[-1,1]C．[0, 4]D．[1, 3]6．(1+ 1)(1+x)6展开式中x2的系数为x2A．15 B．20 C．30 D．357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A ≤1 000 和n=n+1D．A ≤1 000 和n=n+29.已知曲线C ：y=cos x，C ：y=sin (2x+ 2π)，则下面结论正确的是1 23⎨ ⎩A. 把 C 1 π 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得6到曲线 C 2B. 把 C 1 π上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得 12 到曲线 C 2C. 把 C 1 1 π 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得26到曲线 C 2D. 把 C 1 1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2 π个单位长度，12得到曲线 C 210.已知 F 为抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，直线 l 1 与 C 交于 A 、B 两点， 直线 l 2 与 C 交于 D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011.设 xyz 为正数，且2x = 3y = 5z ，则 A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4， 8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22， 依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数 N ：N >100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
湖北省2017年高考理科数学试题及答案(word版)
湖北省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.选择题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则B={x|x<1/3}，故选A。
2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1/4，故选A。
3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。
其中只有p1和p4是真命题，故选D。
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。
由题意得a4+a5=2a5=24，故a5=12，S6=2a5+5d=48，解得d=4，故选C。
5.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减，且为奇函数。
由f(1)=-1，得f(-1)=1，故当-1<x-2<1时，-1≤f(x-2)≤1，即1≤x<3，故选D。
6.(1+1/26)展开式中的系数为C(26,1)=26，故选C。
7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为14，故选C。
8.右面程序框图是为了求出满足3n-2>1000的最小偶数n，故选B。
9.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π/n)，则将C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π/n度，得到曲线C2，故选B。
2.将文章进行整理和改写：B。
将抛物线C：y=2x的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移30度，得到曲线C2.C。
将抛物线C1：y=4x的横坐标缩短到原来的π/6倍，得到曲线C2.D。
(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word)2017年全国三卷理科数学高考真题及答案解析(可编辑修改)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = ，则S T ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P I (A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）∞U ∞(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）∞U ∞（2）若z=1+2i ，则 41i zz =-(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 则ABC=1(2BA =u u v 1),2BC =u u u v ∠(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若 ，则 3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=(A) (B) (C) 1 (D) 642548251625（6）已知，，，则432a =344b =1325c =（A ） （B ）（C ）（D ）b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在中，，BC 边上的高等于,则 ABC △π4B =13BC cos A =（A （B（C ）（D ）-- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若ABBC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是⊥（A ）4π （B ）（C ）6π 92π（D ） 323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 22221(0)x y a b a b+=>>上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）13122334（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，2k m ≤12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.{x ‒y +1≥0x ‒2y ≪0x +2y ‒2≪0（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长y =sin x ‒3cos x y =sin x +3cos x 度得到。
2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅱ，理1，5分】31i i+=+（ ） （A ）12i + （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i -【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 42i 2i 1i 1i 1i 2+-+-===-++-，故选D ． （2）【2017年全国Ⅱ，理2，5分】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}A B = ，则B =（ ）（A ）{}1,3- （B ）{}1,0 （C ）{}1,3 （D ）{}1,5【答案】C【解析】集合{}1,2,4A =，24{|}0B x x x m -=+=．若{}1A B = ，则1A ∈且1B ∈，可得140m -+=-，解得3m =， 即有243013{|}{,}B x x x =+==-，故选C ．（3）【2017年全国Ⅱ，理3，5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）（A ）1盏 （B ）3盏 （C ）5盏 （D ）9盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴()71238112712a a -==-，解得3a =， 则这个塔顶层有3盏灯，故选B ．（4）【2017年全国Ⅱ，理4，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何 体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）（A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⋅⨯-⋅⋅⨯=，故选B ． （5）【2017年全国Ⅱ，理5，5分】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图：2z x y =+经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得()6,3A --，则2z x y =+的最 小值是：15-，故选A ．（6）【2017年全国Ⅱ，理6，5分】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：24C 6=，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：336A 36⨯=种，故选D ．（7）【2017年全国Ⅱ，理7，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道四人的成绩 （B ）丁可以知道四人的成绩（C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D ．（8）【2017年全国Ⅱ，理8，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = ( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【答案】B【解析】执行程序框图，有0S =，1k =，1a =-，代入循环，第一次满足循环，1S =-，1a =，2k =；满足条件，第二次满足循环，1S =，1a =-，3k =；满足条件，第三次满足循环，2S =-，1a =，4k =；满足条件，第四次满足循环，2S =，1a =-，5k =；满足条件，第五次满足循环，3S =-，1a =，6k =；满足条件，第六次满足循环，3S =，1a =-，7k =；76≤不成立，退出循环输出，3S =，故选B ．（9）【2017年全国Ⅱ，理9，5分】若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）（A ）2 （B （C （D 【答案】A 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为：0bx ay +=，圆()2242x y +=-的圆心()2,0， 半径为：2，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2242x y +=-所截得的弦长为2，可==得：222443c a c -=，可得2e 4=，即e 2=，故选A ． （10）【2017年全国Ⅱ，理10，5分】已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠= ，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）（A （B ） （C ） （D 【答案】C【解析】如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，1BB 和11B C 的中点，则1AB 、1BC 夹角为MN和NP 夹角或其补角（因异面直线所成角为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，可知112MN AB =，112NP BC ==作BC 中点Q ，则PQM ∆为直角三角形；∵1PQ =，12MQ AC =， ABC ∆中，由余弦定理得2222AC AB BC AB BC cos ABC =+-⋅⋅∠141221172⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴AC =MQ =MQP ∆中，MP =；在PMN ∆中，由余弦定理得222222cos 2MN NP PM MNP MH NP +-+-∠===⋅⋅；又异面 直线所成角的范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，∴1AB 与1BC，故选C ． （11）【2017年全国Ⅱ，理11，5分】若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）（A ）1- （B ）32e -- （C ）35e - （D ）1【答案】A【解析】函数()()121x f x x ax e -=+-，得()()()11221x x e f x x a x ax e --'=+++-，2x =-是21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，得：()4320a a -++-=．得1a =-．可得()()()()211212211x x x e e x x e f x x x x ---'=-+--=+-，函数的极值点为：2x =-，1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>函数是增函数，()2,1x ∈-时，函数是减函数，1x =时，函数取得极小值：()()21111111f e -=--=-，故选A ． （12）【2017年全国Ⅱ，理12，5分】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+ 的最小值是（ ）（A ）2- （B ）32- （C ）43- （D ）1- 【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则(A ，()1,0B -，()1,0C ，设(),P x y ，则()PA x y =- ，()1,PB x y =--- ，()1,PC x y =-- ，则()P A P B P C ⋅+222232224x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥=-+=+-- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴当0x =，y =时，取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选B ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅱ，理13，5分】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =______．【答案】1.96【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p =，100n =， 则()11000.020.98 1.96DX npq np p ==-=⨯⨯=．（14）【2017年全国Ⅱ，理14，5分】函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是______． 【答案】1【解析】()2233sin 1cos 44f x x x x x =-=--，令cos x t =且[]0,1t ∈， 则()22114f t t t ⎛=-+=-+ ⎝⎭，当t =时，()max 1f t =，即()f x 的最大值为1． （15）【2017年全国Ⅱ，理15，5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑______． 【答案】21n n + 【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，()423210S a a =+=，可得22a =，数列的首项为1，公差为1，()12n n n S -=，()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则11111111121223341n k kS n n =⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦∑122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． （16）【2017年全国Ⅱ，理16，5分】已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =_______．【答案】6【解析】抛物线C ：28y x =的焦点()2,0F ，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为：1，则M的纵坐标为：±26FN FM ==．三、解答题：共70分。
(完整word版)2017全国三卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标出)理科数学、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加D.各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小,2L 1有公共焦点，则 3C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月份4. (x + y )(2 x -y )5的展开式中X 3y 3的系数为5. 已知双曲线C:B. 丫2b 2-40 C. 401 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为D. 80y 近x ,且与椭圆22. 已知集合A= (x, y)| x 2设复数z 满足(1+i) z=2i,B. 2贝卜z I =(x, y )1 y C.X ，则 A I B 中元素的个数为D. 0C. D. 23. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量, 收集并整理了2014年1月至变化比较平稳C 的方程为122 2x y /A .———18 102 2x y /B.———14 52-xC.—52_ xD.——46.设函数f(x)=cos(x+—), 3 则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为-2 71B.尸f(x)的图像关于直线8x=—3 对称C. f(x+Tt的一个零点为x=—6 D. f(x)在(一，兀单调递减2N的最小值为8.已知圆柱的高为 1 ,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为B.花C.一29.等差数列a n 的首项为1,公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列,则a n前6项的和B. -3C. 3D. 810.已知椭圆C:24 1 , (a>b>0)的左、右顶点分别为b Ai, A2, 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为B.2C. -------31D. 一311.已知函数f(x) 2x a(e x x 1A. 1B. 1C. 1D. 12 3 2uuu 12.在矩形ABCD中，AB=1 ,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP =uuu uuurAB + AD ,则+的最大值为A. 3B. 272C. V5D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：坐标系与参数方程 Word版含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编坐标系与参数方程2017.021、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=． （Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．2、（荆门市2017届高三元月调考）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为32cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， （Ⅰ）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的方程为πsin()4ρθ+l 被曲线C 截得的弦长．3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=OM ：3π=θ与C 分别交于点O ，P ，与l 交于点Q ，求PQ 的长．4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数），曲线C 2的参数方程为cos (0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=与C 1，C 2各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.(Ⅰ)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求a 与b 的值； (Ⅱ)设当4πα=时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当4πα=-时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 2，B 2，求直线A 1 A 2 、B 1B 2的极坐标方程.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，C 的极坐标方程为4cos 2sin .ρθθ=+（1）求直线l 和C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a > ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.7、（襄阳市2017届高三1月调研）在直角坐标系xoy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求12,C C 的极坐标方程； (2))若直线3C 的极坐标方程为()4R πρρ=∈，设2C 与3C 的交点为M,N 求2MNC ∆的面积.8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考） 在直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为1cos sin x t t t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()1,0，试求当4πα=时，PA PB +的值.9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若直线2:12x m t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与圆C 交于A,B两点，且AB =m 的值.10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为()22cos ,2sin ,x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．参考答案1、（Ⅰ）∵曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=，∴曲线C 的直角坐标方程为22610x y x +-+=∵直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，∴直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）将1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，代入22610x y x +-+=整理得28cos 80t t α-+=∵直线l 与曲线C 有公共点，∴264cos 320α∆=-≥即cos 2α≥或cos α≤ ∵[)0,απ∈ ∴α的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭………5分（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22610x y x +-+=可化为22(3)8x y -+=其参数方程为3x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数） ………7分∵(),M x y 为曲线C 上任意一点，∴334sin()4x y πθθθ+=++=++∴x y +的取值范围是[]1,7-．………10分2、（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(3)4x y -+=，即05622=+-+x y x ，………………2分将cos ,sin x y ρθρθ==代入，得26cos 50ρρθ-+=；所以，曲线C 的极坐标方程是26cos 50ρρθ-+=． (5)分 （Ⅱ）曲线l 的方程sin cos 1ρθρθ+=，则1x y +=, ………………………………………7分将1x y =-代入22(3)4x y -+=解得0y =和2y =- 即交点(1A ，(3,2)B -，弦长为AB =…………………………………………10分3、解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为，令代入的普通方程，得的极坐标方程为，即． 5分 （Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以．在的极坐标方程中令，得，所以．所以．10分4、 (Ⅰ) C 1是圆，C 2是椭圆当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3…………………………………………2分 当2πα=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1……………………………………………………5分(Ⅱ) C 1，C 2的普通方程分别为221x y +=和2219x y += ………………………6分当4πα=时，射线l 与C 1的交点A 1的横坐标为x =与C 2的交点B 1的横坐标为x '= 当4πα=-时，射线l 与C 1，C 2的交点A 2，分别与A 1，B 1关于x 轴对称因此直线A 1 A 2 、B 1B 2垂直于极轴，故直线A 1 A 2 和B 1B 2的极坐标方程分别为sin ρθ=sin ρθ=10分 5、6、（Ⅰ）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=. 依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则P 到直线l的距离2cos 4d t π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 2d =. 故点P 到直线l的距离的最小值为2. （Ⅱ） 曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，()4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为(0,. 7、(Ⅰ)解：C 1：cos 2ρθ=-2分由22(1)(2)1x y -+-=得：222440x y x y +--+=∴C 2：2cos 4sin 40ρρθρθ--+=5分 (Ⅱ)解：直线C 3的直角坐标方程为：0x y -= 6分 C 2到直线C 3的距离为d ==，||MN ==8分 211||22MNC S MN d ∆=⋅=． 10分8、解：（Ⅰ）曲线2C ：)4cos(22πθρ+=，可以化为)4cos (222πθρρ+=，θρθρρsin 2cos 22-=，因此，曲线C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ………………４分 它表示以)1,1(-为圆心、2为半径的圆． ………………５分（Ⅱ）法一：当4πα=时，直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 22221(为参数) 点P )0,1(在直线上，且在圆C 内，把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221 代入02222=+-+y x y x中得210t -= ………………6分 设两个实数根为21,t t ，则B A ,两点所对应的参数为21,t t ，则12t t +=121-=t t ………………8分64)(||||||2122121=-+=-=+∴t t t t t t PB PA ………………１０分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为2)1()1(22=++-y x即圆心C 的坐标为)1,1(-半径为2，点P )0,1(在直线01:=-+y x l 上，且在圆C 内||||||AB PB PA =+∴ ………………6分圆心C 到直线的距离2211|1)1(1|22=+--+=d ………………8分所以弦||AB 的长满足621222||22=-=-=dr AB 6||||=+∴PB PA ………………１０分9、解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分(2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线l 的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到l 距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分10、解:（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=， 即2240x y x +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x +-=化简得θρcos 4=．所以，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=． ………………5分（Ⅱ） 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x x y ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ． ……10分。
2017年湖北省高考理科数学试题与答案
2017年湖北省高考理科数学试题与答案1.选择题1.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|3x<1\}$，则A。
$A\cap B=\{x|x<0\}$B。
$A\cup B=\mathbb{R}$C。
$A\cup B=\{x|x>1\}$XXX2.如图，正方形 $ABCD$ 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A。
$\dfrac{1}{4}$B。
$\dfrac{\pi}{8}$C。
$\dfrac{1}{2}$D。
$\dfrac{\pi}{4}$3.设有下面四个命题p_1$：若复数 $z$ 满足$\operatorname{Re}(z)\in\mathbb{R}$，则 $z\in\mathbb{R}$；p_2$：若复数 $z$ 满足 $z^2\in\mathbb{R}$，则$z\in\mathbb{R}$；p_3$：若复数 $z_1,z_2$ 满足 $z_1z_2\in\mathbb{R}$，则$z_1=z_2$；p_4$：若复数 $z\in\mathbb{R}$，则 $z\in\mathbb{R}$。
其中的真命题为A。
$p_1,p_3$B。
$p_1,p_4$C。
$p_2,p_3$D。
$p_2,p_4$4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。
若$a_4+a_5=24$，$S_6=48$，则 $\{a_n\}$ 的公差为A。
1B。
2C。
4D。
85.函数$f(x)$ 在$(-\infty,+\infty)$ 单调递减，且为奇函数。
若 $f(1)=-1$，则满足 $-1\leq f(x-2)\leq 1$ 的 $x$ 的取值范围是A。
$[-2,2]$B。
$[-1,1]$C。
$[0,4]$D。
$[1,3]$6.$(1+x)^6$ 展开式中 $x^2$ 的系数为A。
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湖北省2017年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168． 右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A>1 000和n=n+1B ．A>1 000和n=n+2C ．A ≤1 000和n=n+1D ．A ≤1 000和n=n+29．已知曲线C 1：y=cos x ，C 2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .14．设x ，y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为 .15．已知双曲线C ：（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。
D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。
当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ， 且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）若PA =PD =AB =DC ，∠APD=90°， 求二面角A -PB -C 的余弦值. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.96 10.01 9.929.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，161622221111()(16)0.2121616i ii i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=，0.0080.09≈．20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，32），P 4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上.（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.21.（12分）已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.参考答案选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D 10.A 11.D 12.A填空题13.33 14.-5 15.2 16.415解答题。