2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）

期中数学试卷

（考试时间：100分满分：120分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）

1．（2分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）

A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1

2．（2分）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）

3．（2分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2

B．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）

C．m4﹣n4＝（m2+n2）（m+n）（m﹣n）

D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z

4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，若CD＝m，AB＝2n，则△ABD的面积是（）

A．mn B．5mn C．7mn D．6mn

5．（2分）分式的值为零，则x的值为（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数

6．（2分）计算（﹣2）99+（﹣2）100的结果为（）

A．﹣299B．299C．2100D．﹣2

7．（2分）若分式中的x，y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A．不变B．扩大到原来的2倍

C．扩大到原来的倍D．扩大到原来的0.5倍

8．（2分）如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）

（1）①⇒②是旋转

（2）①⇒③是平移

（3）①⇒④是平移

（4）②⇒③是旋转．

A．1种B．2种C．3种D．4种

9．（2分）如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；

②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①④

10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）

A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是．

12．（3分）下列分式的变形中：①＝（c≠0）②＝﹣1；③＝；④＝，错误的是．（填序号）

13．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形

（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．

14．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．

15．（3分）在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．

16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．

三、解答题（第17题16分，第18题8分，19题各6分共30分）

17．（16分）因式分解

（1）9m2﹣25n2 （2）m2﹣mn+n2

（3）2x2y﹣8xy+8y （4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9

18．（8分）分式计算

（1）•（2）﹣

19．（6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．

四、（每小题8分，共16分）

20．（8分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为F，且BD＝CD．（1）求证：BE＝CF；

（2）若AB＝8，AC＝12，则AE＝．

21．（8分）已知A＝﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

六、（本题8分）

23．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价

均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：

商场优惠条件

甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%

乙商场每台优惠20%

（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．

（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

24．（8分）阅读下列计算过程

把多项式x2﹣11x+24分解因式，可以采取以下两种方法：

①将﹣11x拆成两项，﹣6x﹣5x；将24拆成两项，9+15，则：x2﹣11x+24＝x2﹣6x+9﹣5x+15＝（x2﹣6x+9）﹣5（x﹣3）＝（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝（x﹣3）[（x﹣3）﹣5]＝（x﹣3）（x﹣8）．

②添加一个数（）2，再减去这个数（）2，则：

x2﹣11x+24＝x2﹣11x+（）2﹣（）2+24＝[x2﹣11x+（）2]﹣＝（x﹣）2﹣（）2＝（x﹣+）＝（x﹣3）（x﹣8）．

（1）根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x2+4x﹣12分解因式；

（2）已知A＝a+10，B＝a2﹣a+7，其中a＞3，指出A与B哪个大，并说明理由．