概率论文之小概率事件

概率统计论文

题目：小概率事件原理及其应用

学院：建筑工程学院

专业：工程管理

班级：２班

姓名：

学号：

2012 年１１月1９日

小概率事件原理及其应用

通过本学期对概率统计科目的学习以及通过学习概率对其他等方面的理解与应用，我感触很多，尤其是对于小概率事件的学习。下面我将谈谈我对小概率事件原理及其应用。

小概率事件，大家并不陌生，在生活中有许多小概率事件，这些事件看起来一点都不起眼，但是很多情况下却起着非常重要的作用，有的可能发生大的事故，如某人因购买彩票而中了大奖，意外发现了金银财宝等那是“天上掉馅饼”；还有“说曹操曹操就到”；还有像雷电伤人，吃饭被鱼刺卡喉，某人因车祸而失去生命，等等，这些小概率事件我们认为几乎是不可能发生的，对有些人来说，或许一辈子也碰不到一次，但是也有一些人可能多次遇到，小概率事件虽然看上去一点也不起眼，但是有时可能带来欢乐和福音，有时也可能带来悲伤与灾难，甚至可能会发生大的事故，如5.12汶川大地震，长江流域百年一遇的洪水，等等，虽然这些事件本身发生的概率极小，但往往具有和大的破坏力，因此说有些小概率事件是不可忽视的，我们只有充分的认识和把握它，并加以很好的应用，小概率事件就会给我们的生活带来意想不到的收获。

小概率事件的原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，又称为似然推理，根据大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率，即指：若事件A 为小概率事件，但在一次或少数次试验中小概率事件A 居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A 不应该发生。小概率事件原理又称为小概率事件不发生原理，但应该明确：若某试验中出现A 的概率为ε，不管ε>0如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么A 迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次，因为第一次试验中A 不出现的概率为1-ε，前n 次A 都不出现的概率为()1n ε-，因此前n 次试验中A 至少出现一次的概率为1-()1n ε-。当n →∞时概率趋于1，这表示A 迟早会出现1次的概率为1。出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再次出现。

再对于像一些生活中的事例子，如众所周知的买彩票的中奖概率，还有赛马、股票等等，我们都可以运用本学期的对概率统计的学习来计算做这些事能够达到目标的几率等等，

例如：”关于买彩票的问题”。

一．玩法和设奖方式

彩票玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票．每张彩票由一个6位数字和一个特别号码组成．每位数字均可填写0、1、…、9这10个数字中的一个；特别号码为0、1、2、3、4中的一个．

每期设六个奖项，投注者随机开出一个奖号──一个6位数号码，另加一个特别号码即0～4中的某个数字．中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开出的6位数完全相同，而且特别号码也相同──特等奖；6位数完全相同──一等奖；有5个连续数字相同──二等奖；有4个连续数字相同──三等奖；有3个连续数字相同──四等奖；有2个连续数字相同──五等奖．

每一期彩票以收入的50%作为奖金．三、四、五等奖的奖金固定，特、一、二等奖的奖金浮动．例如，如果一等奖号码是123456，特别号为0，那么各等奖项的中奖号码和每注奖金，如下表所列：

二．中奖概率

以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率．

特等奖──前6位数有106种可能，特别号码有5种可能，共有106×5＝5000000种选择，而特等奖号码只有一个，因此，一注中特等奖的概率为：P

＝1/5000000＝2×10-7＝0.0000002；

一等奖──前6位数相同的，只有一种可能，故中一等奖的概率为：

P

1

＝1/1000000＝10-6＝0.000001；

二等奖──有20个号码可以选择，故中二等奖的概率为：

P2＝20/1000000＝0.00002；

三等奖──有300个号码可以选择，故中三等奖的概率为：

P

3

＝300/1000000＝0.0003；

四等奖──有4000个号码可以选择，故中四等奖的概率为：

P

4

＝4000/1000000＝0.004；

五等奖──有50000个号码可以选择，故中五等奖的概率为：

P

5

＝50000/1000000＝0.05．

合起来，每一注总的中奖率为：

P＝P

0＋P

1

＋P

2

＋P

3

＋P

4

＋P

5

＝0.0543212≈5.4%，

这就是说，每1000注彩票，约有54注中奖(包括五等奖到特等奖)．

三．彩票中奖的期望值

因为体育彩票和福利彩票一样，奖金的返还率为50%，所以，从总体上来说，每一注彩票的期望值应该是1元．现在，我们来实际计算一下，看是否如此．彩票的期望值依赖两个因素，一是各个奖级的中奖概率，一是各个奖级的奖金数额．中奖概率已经计算出，体彩的三、四、五等奖，已经知道；但前三个奖级的奖金是浮动的，需要进行估计．

根据规定，这三种奖级的奖金与三个因素有关，一是当期奖金总额，即销售的彩票总注数；二是上期“奖池”中的累积奖金；三是滞留下期“奖池”的奖金．综合这几种因素，再结合对2001年2—4月发行的20期获奖情况统计的平均值，可以作如下假定：第一，每一期售出100万注，奖金总额为100万；第二，每期前三个奖级奖金取平均值；第三，奖池的累积奖金以平均值计算．结果如下：从而，算得期望值

E＝0.0000002×2000000＋0.000001×50000＋0.00002×5000＋0.0003

×300＋0.004×20＋0.05×5

＝0.4＋0.05＋0.1＋0.09＋0.08＋0.25

＝0.97(元)，

即每一注体育彩票的中奖的期望值约为0.97元．这与理论值(1元)非常接近．

彩票总数

中奖概

率

如图

所以在概率统计中小概率事件的应用特别广泛，可以帮助人们认清这些类似

事件的能够获得利润的概率，千万别再这些上乱花冤枉钱，这些也就是赌博的变

异形式，千万别沉迷于这些事情中，学习概率能更彻底的帮助我们更事实就是的

做事，深刻学习概率，好好适当应用，概率无处不在！