一元一次不等式的解法及应用

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）
）
1 1 ③ 3x＜﹣1 得 x﹥﹣－ 3 （ x＜﹣－ 3 ） ④ -2x≥4 得 x≤2 （ x≤ -2 ）
x+1 x-1 ⑤ 3 ﹣ 3＞ 2 去分母得， ( 2(x-1) -18＞3(x+1) ) 2(x-1)-3＞3(x+1)
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系数化为1
5 13
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3、解下列不等式，并把解集分别在数轴 上表示出来。
① 3(x﹣2)-6(2+x) ＜0
x-1 x-1 x+1 ② 3 － 2 ≥ 6
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x-1 x+1 4.当x取何正整数时，代数式 3 与 2 的值的差不小于 x-1 6 的值？
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诸暨火车站陶朱铁路工地需要实施爆破， 7、 操作人员点燃导火线后，要在爆炸前跑到 400米以外的安全区域。已知导火线的燃 烧速度是1．2厘米/秒 ，人跑步的速度是 5米/秒。问导火线至少需要多少长？
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因为x只能取正偶数，则有三组 6、8、10; 4、6、8; 2、4、6。
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去分母 去括号
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号 时里面的各项都要变号
移项பைடு நூலகம்变号
移项
合并同类项
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数 系数化为1 方向不变，负数方向改变
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知识形成
等式的性质
若a=b,则a+c=b+c
(或a-c=b-c)
不等式的性质
若a<b,则a+c<b+c
（或a-c<b-c)
注意
1. 不 等式、 等式性 质的异 同点. 2. 对 于零. 3. 特 别注意.
若a=b,则ac=bc (或
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下现面不等式的步骤是否正确？如错误请指出 是哪一步并改正。
1-x ＜ 5x+1 3 -2 解：去分母 2（-1+x）＜ 3（5x+1） 求 去括号 –2+2x ＜ 15x+3
移项
合并
2x-15x＜ 3+2
-13x＜ 5 x＞ -
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5、已知关于x的方程5x+3k=x-7的解是正数， 试确定k的取值范围。
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6、若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解，试求 正整数a的值，并求出此时不等式的解集。 解：把x=3代入不等式得： 3a-3≤6-4 3a≤5 5 a≤－ 3 ∴正整数a的值是1 把a=1代入不等式得： 3-x≤2x-4 7 x≥－3 ∴正整数a的值是1， 7 x≥－3 原不等式的解集为 需要更完整的资源请到 新世纪教
谁是“火眼 金睛”？
已知a≥b＞0,请在横线上填上恰当的不等 2、 号。 ≥ 0 ≤ ① a﹣b＿ ④ ﹣2a＿﹣ 2b
≥ b﹣3 ② a﹣ 3＿ ≥ 3b ③ 3a＿ ≤ 2﹣ b ⑤ 2﹣ a＿ ≥ ab ⑥ a2＿
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3.关于x的一元一次不等式(a-2)x<a-2的解是x>1，则a的取值
若a<b且c>0, 则ac<bc
, c≠0)
c= c
a
b
(或 a
b) c < c
若a<b且c<0, 则ac>bc
a b (或 > c c
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)
1. 判断正误，正确的在括号内填“yes”， 错误的则进行改正．
3 ① 3x＞4 得 x＞－ 4 ②﹣2x≥2 得 x≥﹣1 4 （ x＞－ 3 （ x≤﹣1
解：由题意得：
x+1 3
－
x-1 2
≥
x-1 6
解得 x≤3 ∵不大于3的正整数有1、2、3三个
x+1 x-1 ∴当x取1、2、3时，代数式 3 与 2 的值的差不小于 x-1 6 的值.
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求不等式2X+1<8的正整数解
解:解不等式2X+1<8得 7 X< 2 7 因为小于 2 的正整数 有1，2，3三个数，所 以不等式的正整数解是 1，2，3。
a<2 范围是________
4.关于x的方程k-3-2x=0的解为非负数，则k的取值范围 是________ k≥3
5.三个连续正偶数的和不大于28,这样的偶数共有几组?
把它写出来。 解. 设中间一个正偶数为x，则前后的两个分别为x-2和x+2 依题意得 x-2+x+2+x≤28
28 故 x≤ 3