初一下册一元一次不等式组应用题及答案
七年级下数学一元一次不等式组应用题及练习含答案
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七年级下数学一元一次不等式组的典型应用题列不等式(组)解应用题类型一例1. (桂林)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【思路点拨】本题的关键语句是:“若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人”.理解这句话,有两层不等关系.(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数.(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30.【答案与解析】解:(1)设租36座的车x辆.据题意得:3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩,解得:79xx>⎧⎨<⎩.由题意x应取8,则春游人数为:36×8=288(人).(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400=3200(元),方案②:租42座车7辆的费用:7×440=3080(元),方案③:因为42×6+36×1=288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=3040(元) .所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.练习一:1.将一筐橘子分给几个儿童,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子分得的橘子将少于3个,则共有_______个儿童,_______个橘子.2. 5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.(1) 设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.类型二例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?解:(1)设饮用水有x件,蔬菜有y件,依题意,得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4.又因为m为整数,所以m=2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为:①2×400+6×360=2960(元);②3×400+5×360=3000(元);③4×400+4×360=3040(元).所以方案①运费最少,最少运费是2960元.练习二:1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积(单位:亩)种植B类蔬菜面积(单位:亩)总收入(单位:元)甲 3 1 12500 乙 2 3 16500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.2、某公司为了更好得节约能源,决定购买一批节省能源的10台新机器。
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)
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人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1.某校组织290名师生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李;乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.请你帮助学校设计所有可能的租车方案.2.为加快老旧小区改造,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资:5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资;(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用500元,每辆小货次需费用300元.若运输物资不少于150箱,且总费用小于5400元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少?3.为了更好地治理水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备,A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台,月处理污水分别为240吨/月和200吨/月,经调查,买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a、b的值;(2)经预算,市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每月处理的污水不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的方案.4.疫情形势依然严峻,我们需要继续坚持常态化防控.卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌,现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表:某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品,要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B.(1)研制100千克食品,甲种食物至少要用多少千克?丙种食物至多能用多少千克?(2)若限定甲种食物用50千克,则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少?5.某校开展以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,则需110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元;(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总金额不超过320元,则最多购进乙种笔记本多少个?6.为共产党建党一百周年,某校举行“礼赞百年,奋斗有我”演讲比赛,准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生,已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元,购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元.(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元?(2)若要购买这两种纪念品共100个,投入货金不多于900元,最多买多少个甲种纪念品?7.有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动,拟租用甲、乙两种客车共5辆,总费用在1950元的限额内,一次将全部员工送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为320元,有哪几种租车方案,最少租车费用是多少?8.由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务.要求10天之内(含10天)完成,已知两队共有15辆汽车且全部参与运输,甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石,乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石,前3天两队一共运输了2070立方米.(1)甲队有________辆汽车,乙队有________辆汽车;(2)3天后,另有紧急任务要从甲队调出车辆支援,在不影响工期的情况下,利用(1)的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆?9.某学校计划从商店购买A,B两种商品,购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元,且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元.(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元;(2)根据学校实际情况,该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个,经与商店洽谈,商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠,如果该学校本次购买A,B两种商品的总费用不超过1000元,那么该学校最多可购买多少个A种商品?10.下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况.(1)根据表格数据,这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元?(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯,大杯成本4元/杯,奶茶店每天最多供应200杯奶茶,如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元,则至少需卖出多少杯大杯奶茶?11.某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车,A型车进货价格为每台12万元,B型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台A型车和5台B型车,可获利3.1万元,销售1台A型车和2台B型车,可获利1.3万元.(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元?(2)该公司准备用300万元资金,采购A,B两种新能源汽车,可能有多少种采购方案?(3)该公司准备用不超过300万,采购A,B两种新能源汽车共22台,问最少需要采购A型新能源汽车多少台?12.为为发展校园足球运动,我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每个足球比每套队服多60元,5套队服与3个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a大于10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买更优惠?13.深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动,学校准备租用45座大车和30座小车若干辆.已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元,租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元.(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元?(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师,且租车总费用不超过2300元,请问有几种符合条件的租车方案?14.某商店销售A,B两种型号的钢笔.下表是近两周的销售情况:(1)求A,B两种型号钢笔的销售单价;(2)某公司购买A,B两种型号钢笔共45支,若购买总费用不少于2600元,则B型号钢笔最少买几支?15.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读,小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著,不过还没开始读.于是,两人开始了读书比赛.他们利用右表来记录了两人5天的读书进程.例如,第5天结束时,小明还领先小红24页,此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为,;(2)小明、小红每人每天各读多少页?(3)已知这本名著有488页,问:从第6天起,小明至少平均每天要比原来多读几页,才能确保第10天结束时还不被小红超过?(答案取整数)16.2021年元旦新冠病毒肆虐,为抗疫救灾,甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务,任务要求在11天之内(包含11天)完成.已知两队共有18辆汽车,甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资,乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资,前4天两队一共运输了8000箱.(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车;(2)4天后,甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援,在不影响工期的情况下,甲队最多可以抽调多少辆汽车走?17.巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演.准备参加汇演的学生共102人(其中鲁能校区人数多于两江校区人数,且鲁能校区人数不足100人),按要求准备统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表:如果两校区分别单独购买服装,一共应付7500元.(1)如果两校区联合起来购买服装,那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱?(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出?(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出,那么你认为有几种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能最省钱?18.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果,由于销售状况良好,该店又再次购进同一种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元,所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍,这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的水果有3%的损耗,第二次购进的水果有5%的损耗,该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元,则该水果每千克售价至少为多少元?19.某社区拟建甲,乙两类摊位以激活“地摊经济”,1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米,2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米.(1)求每个甲,乙类摊位占地面积各为多少平方米?(2)该社区拟建甲,乙两类摊位共100个,且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍,求甲类摊位至少建多少个?20.某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品.若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元;若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元.(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元.(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒,总费用不超过210元,那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒?参考答案:1.第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.2.(1)1辆大货车一次运输15箱物资,1辆小货车一次运输10箱物资;(2)方案①6辆大货车,6辆小货车,方案①7辆大货车,5辆小货车,方案①8辆大货车,4辆小货车;方案①,即当有6辆大货车,6辆小货车时,费用最小,最小费用为4800元.3.(1)a=12,b=10(2)三种方案,4.(1)即至少要用甲种食物35千克,丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005.(1)甲种笔记本的单价是3元,乙种笔记本的单价是5元;(2)本次最多购买31个乙种笔记本.6.(1)购买一个甲种纪念品需10元,一个乙种纪念品需5元.(2)80个7.(1)1辆甲种客车的载客量为40人,1辆乙种客车的载客量为30人.(2)有2种租车方案,最少租车费用是1840元.8.(1)9;6;(2)最多可以从甲队调出汽车2辆.9.(1)购买一个A种商品需要25元,购买一个B种商品需要5元.(2)最多可购买26个A种商品.10.(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元,15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11.(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3,0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12.(1)设每套队服售价90元,则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用(150a+7500)元,乙商场购买装备所花费用:(120a+9000)元(3)当购买足球数大于10而小于50时,到甲商场更优惠;当购买足球数等于50时,到甲、乙商场一样优惠;当购买足球数大于50时,到乙商场更优惠13.(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元;(2)有两种租车方案,方案一:4辆大车,2辆小车;方案二:5辆大车,1辆小车.14.(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支,B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15.(1)288,356(2)小明每天读28页,小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页,才能确保第10天结束时还不被小红超过16.(1)甲队有10辆汽车,乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17.(1)1380元(2)两江校区有学生36人,则鲁能校区有学生66人.(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱.18.(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19.(1)每个甲类摊位占地6平方米,每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20.(1)每盒A款的文具盒为6元,每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。
七年级下一元一次不等式组100题(有答案)
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解不等式不等式组100题1.3(2x +5)<2(4x +6)2.10-4(x -3)≤2(x -2)3.3x -2(9-x )>3(7+2x )-(11-6x )4.2(3x -1)-3(4x +5)≤x -4(x -7)5.2(x -1)-x >3(x -1)-3x +56.3[y -2(y -7)]≤4y7.15-(7+5x )≤2x +(5-3x )8.2(x -4)-3<1-3(x -2)9.2+≤2-3(y +1)8y -3410.0.5x +3(1+0.2x )>0.4x -0.611.2[x -]≤x 43(x -2312)3412.-≥0.04x +0.090.050.3+0.2x 0.3x -5213.7(4-x )-2(4-3x )<-4x14.2+<3+3(y +1)8y -1415.+<1x 3x -1216.3[x -2(x -2)]>x -3(x -3)17.x ++<1+x 2x +13x +8618.x -4<3243(1+x )(x -216)19.5-≥-x 3122x +1420.+1<+3y +137y -352(y -2)1521.-1<x +523x +2222.{2x -5<3x>x -22x 323.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)24.{+4≤1x2x -8>2(x +2)25.{x -3<4(x -2)≥x -12x +1326.{2≤10-4(x -3)(x +8)-<1x -124x +1627.{->x3x -322x +13<112[x -2(x +3)]28.{x -3>1-x x -5>5-x 2x -4>x 229.4≤<73x -2-230.2x -1≤x -5≤4-x 3231.y -≤+13y -832(10-y )732.>(1-)(+1)(1+y 3)(+1y 2)y -22y 233.{3x -2<82x -1>234.{5-7x ≥2x -41-<0.534(x -1)35.2x <1-x ≤x +536.{3<2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.237.{-3x ≤04x +7>038.{x -1<x122x -4>3x +339.{2x -5<3x >x -22x 340.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)41.{+4≤1x 2x -8>2(x +2)42.{5x -3≥2x <43x -1243.{2x +7>3x -1≥0x -2544.{>x -11+2x34<3x -4(x -1)45.-1<<1-2-3x446.{2-1≥3(x +1)4+x <747.{2x -1≥3(x -2)-2x <448.{3x +1>x +32x -1<x +149.{x +3>42x <650.{2x -5≥3(x -1)-<1x 3x -1251.{x<2x +13x -2≤4(x -1)52.{x +3>02+3≥3x(x -1)53.{3x +1<2(x +2)-x ≤x +2135354.{>0x +132≥6(x -1)(x +5)55.{5x -9<3(x -1)1-x ≤x -1321256.{2≤5x +5(x -3)4x <3x +157.{2x +3≤x +6>x +22x +3358.{-3≤4-x(x -2)>x -11+2x359.{4x -3<5x +≤x-42x +261360.{<212(x +4)x -3>5(x -1)61.{x ->-31+3x 25x -12≤2(4x -3)62.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221263.{+3>x +1x -321-3≤8-x(x -1)解不等式不等式组100题64.{5x +2>3(x -1)7-x ≥x -1321265.{2<x +4(x +2)≥x 3x +1466.{2x +5≤3(x +2)x -1<x2367.{3≥x +4(x +2)<1x -1268.{2-x >0+1≥5x +122x -1369.{-3x ≤5616(x +5)2-9x >5[x -2(x -3)](x +19)70.{3x -2≤x +6+1>x 5x -2271.{2x +2≥3x +3-<-2x-13x +4272.{5x +3(x -2)≤10>x -11+3x273.{+2≥xx -241-3<9-x (x -2)74.{5x -2>3(x +1)x -1≤7-x 123275.{4x -10<05x +2>3x11-2x ≥1+3x 76.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)77.{2x -3<1+2≥-x x -1278.{3+4<5x (x -2)-x ≥3x +1x -1279.{x -3(x -2)≥4<2x -15x +1280.{>2+x 22x -135-2≤x -1(x -3)81.{5x -2<3x +4>-x x +8382.{10-4(x -3)≥2(x -1)x -1>1-2x383.{5x -2<3(x +1)≤x -222x +3384.{3>2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.285.{2-x >0+1≥5x +122x -1386.{-3-<8(x +1)(x -3)-≤12x +131-x287.{5x -2≤3(x +1)x -1≤7+x 123288.{1-≤x +2x +12x >x (x +3)(x +1)89.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)90.{5x +4<3(x +1)≥x -122x -1591.{2x +7>3x -1≥0x -2592.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221293.{2≤3x +3(x +2)<x 3x +1494.{3x -1<2(x +1)≥1x +3295.{3x -2>x +2x -1≤7-x 123296.{3x -1<2x +11-2≤3+5(x -1)(x +1)97.{x -(2x -1)≤432>2x -11+3x298.{+3<x -1x -231-3≥6-x(x +1)99.{2x -1≥03x +1>03x -2<0100.≤5|-2x +13|解不等式不等式组100题答案12345678910x >32x ≥133x <-4x ≥-15x >4y ≥6x ≥34x <185y ≤35x >-36711121314151617181920x ≥35x ≤9x <-203y <3x <95x <3x <65x >152x ≥-572y >33821222324252627282930x >12x >6-6<x <6x <-121<x ≤4-10<x ≤1无解x >8-4<x ≤-2x ≤-431323334353637383940y ≤256y >65<x <32103无解-2≤x <13x >-3x ≥0无解x >6-6<x <641424344454647484950x <-121≤x <32≤x <8x <0-2<x <231≤x <3-2<x ≤51<x <21<x <3-3<x ≤-251525354555657585960-1<x ≤2-3<x ≤1-1≤x <3-1<x ≤41≤x <3-<x <11130<x ≤31≤x <4-3<x ≤3X <-161626364656667686970-2≤x <5-1≤x <3-2≤x <1-<x ≤452无解-1≤x <31≤x <3-1≤x <20≤x <40<x ≤471727374757677787980-2<x ≤-1-3<x ≤8-<x ≤212<x ≤452-1<x ≤2-1≤x <2-1≤x <2-1<x ≤-37-7<x ≤14≤x <881828384858687888990-2<x <3<x ≤445-12≤x <52-4≤x <-3-1≤x <2-2<x ≤1-8≤x ≤52-1≤x <0-1≤x <2无解9192939495969798991002≤x <8-1≤x <31≤x <3-1≤x <32<x ≤4﹣1≤x <2﹣≤x <354无解≤x <1223-7≤x ≤8。
含详细解析答案 初中数学一元一次不等式组解法练习40道
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.初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解.解不等式组:.2.求不等式组:的整数解.3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来.(1);(2).4.解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.5.试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.6.求不等式组的正整数解.7.解不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来(1)2x-1<3x+2;(2).8.解下列不等式(组):(1)2(x+3)>4x-(x-3)(2)9..10.解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集.11.若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围.12.解不等式组:.13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.14.解不等式组:15.已知关于x、y的方程组a为常数.(1)求方程组的解;(2)若方程组的解x>y>0,求a的取值范围.16.解不等式组.17.解不等式组,并写出该不等式组的整数解.18.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来.(1);(2)..19.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.20.已知方程组的解x、y都是正数,且x的值小于y的值,求m的取值范围.21.满足不等式-1≤3-2x<6的所有x的整数的和是多少?22.(1)解方程组:(2)解不等式组:23.已知关于x,y的方程组,其中-3≤a≤1.(1)当a=-2时,求x,y的值;(2)若x≤1,求y的取值范围.24.解不等式组:.25.解下列不等式和不等式组(1)-1(2)26.解不等式组(注:必须通过画数轴求解集)27.解不等式组:并写出它的所有整数解.28.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.29.解不等式组:30.解下面的不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)(2)31.若不等式组的解集为,求a,b的值.32.(1)解不等式-1(2)解不等式,并将解集在数轴上表示.33.解不等式组:.34.解不等式组35.解不等式组:并写出它的所有的整数解.36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.37.(1)解方程组(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.38.若关于x,y的方程组的解满足x<0且y<0,求m的范围.39.解不等式组:并写出它的所有整数解.40.解不等式组:并写出它的所有整数解.初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.【答案】由①,解得:x≥-2;由②,解得:x<3,∴不等式组的解集为-2≤x<3,则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2.【解析】求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.2.【答案】由①得,x>-1,由②得,x≤2,所以,原不等式组的解集是-1<x≤2.【解析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).3.【答案】解:由x-3(x-2)≤8得x≥-1由>2x得x<2∴-1≤x<2∴不等式组的整数解是x=-1,0,1.【解析】先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了..4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来.(1(2【答案】解:(1)解①得x<1,解②得x≤-2,所以不等式组的解集为x≤-2,(2解①得x>-2,解②得x≤2,所以不等式组的解集为-2<x≤2,【解析】(1)分别解两个不等式得到x<1和x≤-2,然后根据同小取小确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集;(2)分别解两个不等式得到x>-2和x≤2,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集.本题考查了解一元一次不等式组:分别求出不等式组各不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.5.【答案】解:由①得:-2x≥-2,即x≤1,由②得:4x-2<5x+5,即x>-7,所以-7<x≤1.在数轴上表示为:【解析】先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条数轴表示出来.本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法,如果是表示大于或小于号的点要用空心,如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心.6.试确定实数a【答案】0,两边同乘以6得3x+2(x+1)>0,解得x>由x x+1)+a,两边同乘以3得3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x<2a,∴原不等式组的解集为x<2a.又∵原不等式组恰有2个整数解,即x=0,1;则2a的值在1(不含1)到2(含2)之间,∴1<2a≤2,∴0.5<a≤1.【解析】先求出不等式组的解集,再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可.此题考查的是一元一次不等式的解法,得出x的整数解,再根据x的取值范围求出a的值即可.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.7.【答案】解:由①得4x+4+3>x解得x>由②得3x-12≤2x-10,解得x≤2,∴不等式组的解集为x≤2.∴正整数解是1,2.【解析】本题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求出正整数解即可.8.解不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来(12x-13x+2(2【答案】解:(1)移项得,2x-3x<2+1,合并同类项得,-x<3,系数化为1得,x>-3 (4分)6分)(2解①得,x<1,解②得,x≥-4.5在数轴上表示出来:.不等式组的解集为-4.5≤x<1,【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法,是基础知识要熟练掌握.(1)先移项,再合并同类项、系数化为1即可;(2)先求两个不等式的解集,再求公共部分即可.9.解下列不等式(组):(1)2(x+3)>4x-(x-3)(2【答案】解:(1)去括号,得:2x+6>4x-x+3,移项,得:2x-4x+x>3-6,合并同类项,得:-x>-3,系数化为1,得:x<3;(2解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x≥-1,则不等式组的解集为-1≤x<2.【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集.10. .【答案】解:由①得:x≥1,由②得:x<-7,∴不等式组的解集是空集.【解析】根据不等式性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.11.【答案】解①得:x>3,解②得:x≥1,则不等式组的解集是:x>3;在数轴上表示为:【解析】分别解两个不等式得到x>3和x≥1,然后利用同大取大确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集.本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.12.若关于x求实数a的取值范围.【答案】由①得:x>,由②得:x<2a,则不等式组的解集为:x<2a,∵不等式组只有3个整数解为0、1、2,∴2<2a≤3,∴1<a故答案为:1<a【解析】首先利用a表示出不等式组的解集,根据解集中的整数恰好有3个,即可确定a的值.本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.13.【答案】解:由(1)得:x>-2把(2)去分母得:4(x+2)≥5(x-1)去括号整理得:x≤13∴不等式组的解集为-2<x≤13.【解析】先解不等式组中的每一个不等式,再求其公共解集即可.解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不.了.14.【答案】解不等式①得x>-2,解不等式②得x≤3,数轴表示解集为:所以不等式组的解集是-2<x≤3.【解析】分别解两个不等式得到x>-2和x≤3,再利用数轴表示解集,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.本题考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.15.【答案】解:解不等式2x+9<5x+3,得:x>2,,得:x≤7,则不等式组的解集为2<x≤7.【解析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.已知关于x、y为常数.(1)求方程组的解;(2)若方程组的解x>y>0,求a的取值范围.【答案】解:(1①+②,得:3x=6a+3,解得:x=2a+1,把x=2a+1代入②,得:y=a-2,(2)∵x>y>0,解得:a>2.【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力.(1)两方程相加求出x、两方程相减可求得y;(2)由(1)中所求x、y结合x>y>0可得关于k的不等式组,解之可得.17.【答案】解:解不等式①得x<1解不等式②得x>-3所以原不等式组的解集为-3<x<1.【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来,看两者有无公共部分,从而解出解集.此题考查解不等式的一般方法,移项、合并同类项、系数化为1等求解方法,较为简单.18.【答案】解:由得x≤1,由1-3(x-1)<8-x得x>-2,所以-2<x≤1,则不等式组的整数解为-1,0,1.【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,求得不等式的解集,再求其整数解.本题主要考查不等式组的解集,以及在这个范围内的整数解.同时,一元一次不等式(组)的解法及不等式(组)的应用是一直是各省市中考的考查重点.19.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来.;【答案】解:(1)15-3x≥14-2x,-3x+2x≥14-15,-x≥-1,解得:x≤1,数轴表示如下:(2)解不等式①得:x≥-1,.解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为-1≤x<3,数轴表示如下:【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目,解题关键在于正确解出不等式,并在数轴上表示出解集.(1)先去分母,移项,合并同类项,注意要改变符号;(2)求出每个不等式的解集,再求出公共部分,即可求出答案.20.【答案】,解①得x>-3,解②得x≤2,所以不等式组的解集为-3<≤2,用数轴表示为:【解析】先分别解两个不等式得到x>-3和x≤2,再根据大小小大中间找得到不等式组的解集,然后利用数轴表示解集.本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.21.x、y都是正数,且x的值小于y的值,求m的取值范围.【答案】2m-1<m+8,m<9.【解析】将m看做已知数,表示出x与y,根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围.此题考查了解一元一次不等式组,以及解二元一次方程组,弄清题意是解本题的关键.22.满足不等式-1≤3-2x<6的所有x的整数的和是多少?【答案】解①得:x≤2,解②得:x>则不等式组的解:x≤2,则整数解是:-1,0,1,2.则整数和是:-1+0+1+2=2.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解,然后求和即可.本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.23.(1(2【答案】解:(1,,(2解①得:,【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.(1)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可..24.已知关于x,y-3≤a≤1.(1)当a=-2时,求x,y的值;(2)若x≤1,求y的取值范围.【答案】解:(1①-②,得:4y=4-4a,解得:y=1-a,将y=1-a代入②,得:x-1+a=3a,解得:x=2a+1,∵a=-2,∴x=-4+1=-3,y=1+2=3;(2)∵x=2a+1≤1,即a≤0,∴-3≤a≤0,即1≤1-a≤4,则1≤y≤4.【解析】(1)先解关于x、y的方程组,再将a的值代入即可得;(2)由x≤1得出关于a≤0,结合-3≤a≤1知-3≤a≤0,从而得出1≤1-a≤4,据此可得答案.此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组,解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y.25.【答案】解:解不等式2x+1≥x-1,得:x≥-2,3-x,得:x<2,∴不等式组的解集为-2≤x<2.【解析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.26.解下列不等式和不等式组(1(2【答案】解:(1)3(x+3)≤5(2x-5)-15,3x+9≤10x-25-15,3x-10x≤-25-15-9,-7x≤-49,x≥7;(2)解不等式1-2(x-1)≤5,得:x≥-1,x+1,得:x<4,则不等式组的解集为-1≤x<4.【解析】(1)依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.此题考查一元一次不等式解集的求法,切记同乘负数时变号;一元一次不等式组的解集求法,其简单的求法就是利用口诀求解,“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”.27.【答案】解:解不等式①,得:x≥2,解不等式②,得:x<4,在数轴上表示两解集如下:所以,原不等式组的解集为2≤x<4.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.28.【答案】,解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥-2,所以不等式组的解集为-2≤x<1,所以它的所有整数解为-2,-1,0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.29.【答案】解不等式①得,,解不等式②得,x>-1,.∴不等式组的解集是-1<x≤2.用数轴表示如下:【解析】根据一元一次不等式组的解法,求出两个不等式的解集,然后求出公共解集即可.本题主要考查了一元一次不等式组的解法,注意在数轴上表示时,有等号的用实心圆点表示,没有等号的用空心圆圈表示.30.【答案】解:解不等式1-x>3,得:x<-2,x>12,所以不等式组无解.【解析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).31.解下面的不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1(2【答案】解:(1)解不等式①,得x≤4,解不等式②,得x>-1,不等式①②的解集在数轴上表示如下:(2解不等式①,得,解不等式②,得x>1,不等式①②的解集在数轴上表示如下:【解析】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,然后在数轴上表示出来即可;(2)别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,然后在数轴上表示出来即可.32.a,b的值.【答案】解:解第一个不等式,得:∵不等式组的解集为1≤x≤6,2b=1,解得:a=12,b【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法,解决此题要先求出每个不等式的解集,再找出它们的公共部分,根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.(1(2【答案】解:(1)去分母,得:4(x+1)<5(x-1)-6,去括号,得:4x+4<5x-5-6,移项,得:4x-5x<-5-6-4,合并同类项,得:-x<-15,系数化为1,得:x>15;(2)解不等式2x-1≥x,得:x≥1,解不等式4-5(x-2)>8-2x,得:x<2,∴不等式组的解集为1≤x<2,将解集表示在数轴上如下:.【解析】(1)根据解不等式的基本步骤求解可得;(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.34.【答案】解:由(1)得,x>3由(2)得,x≤4故原不等式组的解集为3<x≤4.【解析】分别求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.求不等式组的解集应遵循以下原则:“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则.35.【答案】解:解不等式-2x+1>-11,得:x<6,1≥x,得:x≥1,则不等式组的解集为1≤x<6.【解析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.36.【答案】,解不等式①得,x≥1,解不等式②得,x<4,所以,不等式组的解集是1≤x<4,所以,不等式组的所有整数解是1、2、3.【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出整数解即可.37.负整数解.【答案】由①得:x≥-1,由②得:x<3,∴不等式组的解集为-1≤x<3,在数轴上表示,如图所示,则其非负整数解为,,.【解析】求出不等式组的解集,表示在数轴上,确定出非负整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.38.(1(2【答案】解:()①+②,得:6x=18,解得:x=3,②-①,得:4y=4,解得:y=1,(2)解不等式x-2x-1),得:x解不等式2x<1,得:x<3,则不等式组的解集为x<3,将解集表示在数轴上如下:【解析】(1)利用加减消元法求解可得;(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键.39.若关于x,y x<0且y<0,求m的范围.【答案】,①+②,得:6x=3m-18,解得:x.. ②-①,得:10y =-m -18,解得:yy <0,解得:-18<m <6.【解析】先解出方程组,然后根据题意列出不等式组即可求出m 的范围.本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法,本题属于基础题型.40.【答案】解不等式①,得,解不等式②,得x <2,∴它的所有整数解为0,1.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.。
七年级数学下册 专题 解一元一次不等式组(计算题50题)(解析版)
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七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题解一元一次不等式组(计算题共50题)1.(2022秋•越秀区校级期末)解不等式组:5−1>4+2≥2−4.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:5−1>4+2①≥2−4②,由①得:x>3,由②得:x≤4,则不等式组的解集为3<x≤4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2.(20231≤3+2.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解.1−≤3+2,由3K23>1得x>53,由4x﹣5≤3x+2得x≤7,故不等式组的解集为53<x≤7.【点评】本题考查了解一元一次不等式组.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.3.(20233−1−2<K56.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式5x≥3x﹣1得:x≥−12,解不等式r23−2<K56得:x<3,则不等式组的解集为−12≤x<3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4.(20231≤−+1+23.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.1≤−+1①+23②,由①得:x≤23,由②得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x≤23.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5.(2023•陕西模拟)解不等式组:2+5≤3(+2)−1<2.【分析】分别解两个不等式,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解:2+5≤3(+2)①−1<2②,解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为:﹣1≤x<3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集.6.(2023•安徽模拟)解不等式组2+1≤4−−1<32.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:2+1≤4−s−1<32②,由①得x≤1,由②得:x>﹣2,则不等式组的解集为﹣2<x≤1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.(2023≥+1≤.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:由3x﹣5≥x+1,得:x≥3,由3K42≤x,得:x≤4,则不等式组的解集为:3≤x≤4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8.(2023−3)≤−1>0.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.−3)≤s−1>0②,解不等式①得:x≥113,解不等式②得:x>3,则不等式组的解集为x≥113.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9.(2023−1)≤4−1.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式①得:≥−12,不等式②得:x<4,∴不等式组的解集为:−12≤<4.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.10.(20233≤13−2<−1.【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.3≤13①−2<−1②,由①得x≤2,由②得x>﹣2,∴不等式组的解集为﹣2<x≤2.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.11.(2023+2)≥2+51<K22并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集,将解集表示在数轴上,根据数轴求得不等式的解集即可求解.【解答】解:解不等式①得,x≥﹣1,解不等式②得,x>0,所以不等式组的解集为x>0.这个不等式组的解集在数轴上表示如图:【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,数形结合是解题的关键.12.(20232)>8+9①2>r23②.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式①,得:x<32,解不等式②,得:x>﹣5,则不等式组的解集为﹣5<x<32.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.(2023−7<3(+1)−1≥7−32.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.−7<3(+1)①−1≥7−32t,解不等式①得:x<5,解不等式②得:x≥4,则不等式组的解集为4≤x<5.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.(2023•碑林区校级三模)解不等式组:2(−2)≤3−1−2r13>+1.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:2(−2)≤3−①1−2r13>+1②,解①得:x≤73,解②得x<−15.故不等式组的解集是:x<−15.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,15.(2023−1)<72≥.【分析】先解每个不等式,再求两个不等式解集的公共部分即可.−1)<7①+2≥t,解不等式①得,x<3,解不等式②得,x≤2,∴不等式组的解集为x≤2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.16.(2023•香洲区校级一模)解不等式组:4−2≤3(+1)①1−K12<4②.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【解答】解:由①得x≤5,由②得x>2,故不等式组的解集为2<x≤5.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.17.(20231<−+21+23.【分析】分别将每个一元一次不等式求解,然后求出公共解集即可.【解答】解:解不等式2x﹣1<﹣x+2,得x<1,解不等式K12<1+23,得x>﹣5,故不等式组的解集是:﹣5<x<1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.(20232≥4+1K32+1.【分析】分别解两个不等式,求解集的公共部分即可.2≥4+1①K32+1②解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<3.∴不等式组的解集为﹣1≤x<3.【点评】本题考查解一元一次不等式组,解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤.19.(20233)<41≤2r13.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.3)<4s−1≤2r13②,由①得:x>﹣3,由②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3<x≤1.【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.20.(20231≤7−32K12+1.【分析】先解出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后写出相应的整数解即可.1≤7−32①K12+1②解不等式①,得:x≤4,解不等式②,得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤4.【点评】本题考查解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键.1.(2023•河北区一模)解不等式组2>−4①+3≤5②.请结合解题过程,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.【分析】根据解一元一次不等式组的方法,可以解答本题.【解答】解:2>−4①+3≤5②,解不等式①,得x>﹣2,解不等式②,得x≤2,把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:故原不等式组的解集为﹣2<x≤2.故答案为:x>﹣2,x≤2,﹣2<x≤2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,掌握解一元一次不等式组的方法是关键.2.(2023•河西区模拟)解不等式组+5≥4,①4≥7−6.②请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:+5≥4①4≥7−6②,解不等式①,得x≥﹣1,解不等式②,得x≤2,把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:∴原不等式组的解集:﹣1≤x≤2.故答案为:x≥﹣1;x≤2;﹣1≤x≤2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3.(2023<7①2≥+1②请按下列步骤完成解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集是.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:(1)解不等式①,得x<4;(2)解不等式②,得x≥3;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为3≤x<4,故答案为:x<4,x≥3,3≤x<4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4.(2023•南昌模拟)解不等式组3<92>−3+5,并将解集在数轴上表示出来.【分析】先解出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后在数轴上表示出其解集即可.【解答】解:解不等式3x<9可得:x<3;解不等式2x>﹣3x+5可得:x>1;故原不等式组的解集是1<x<3.其解集在数轴上表示如下所示:.【点评】本题考查解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.5.(2023+3>−K13≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:由2x+3>x得:x>﹣3,由2−K13≤1得:x≤4,则不等式组的解集为﹣3<x≤4,将解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.(2023春•东台市月考)解不等式组并将其解集在数轴上表示:3−2<42(−1)≤3+1.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【解答】解:3−2<4①2(−1)≤3+1②,由①得:x<2,由②得:x≥﹣3,则不等式组的解集为﹣3≤x<2..【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.7.(20232>3(−1)≤7−,并把解集在数轴上表示出来.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可.2>3(−1)①≤7−t,解不等式①得:x>−12,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:−12<x≤5,在数轴上表示不等式组的解集为:.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.8.(2023•鼓楼区校级模拟)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:−1)≤3(1+p①−K12②.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式①得:x≤5,解不等式②得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x≤5,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9.(2023<6K12,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.<6①K12②,由①得,x<1,由②得,x>﹣1,故不等式组的解集为﹣1<x<1,在数轴上表示为:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解题的关键.10.(2023>3(−1).【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解;解不等式5x+3>3(x﹣1),得:x>﹣3,解不等式8r29>,得x<2,则不等式组的解集为﹣3<x<2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.11.(2023•蜀山区校级模拟)解不等式组:3−1≥+1+4<4−2.并在数轴上表示它的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:由3x﹣1≥x+1得:x≥1,由x+4<4x﹣2得:x>2,则不等式组的解集为x>2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.12.(20234≥2−1,并将解集在数轴上表示出来.【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集,两个解集的公共部分就是不等式组的解集.4≥2−1①②解不等式①,得:x<﹣1;解不等式②,得:x≤3;在数轴上表示为:∴这个不等式组的解集为x<﹣1.【点评】此题考查一元一次不等式组的解集,在数轴上表示不等式的解集,解题关键在于掌握运算法则.13.(2023−3<4s14≤r12②,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】先求出不等式组的解集,然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可.−3<4①14≤r12②,解不等式①,得:x<3,解不等式②,得:x≥﹣2,∴该不等式组的解集为:﹣2≤x<3,把该不等式组的解集在数轴上表示为:【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集,解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.14.(2022−1<3(−1)K22≥13,并把解集在数轴上表示出来.【分析】首先解每一个不等式,求得每一个不等式的解集,即可求得该不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:由5x﹣1<3(x﹣1)得:5x﹣1<3x﹣3,解得x<﹣1,由23−K22≥13得:4x﹣3x+6≥2,解得x≥﹣4,故原不等式组的解集为﹣4≤x<﹣1,把解集在数轴上表示出来,如下图:【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.在数轴上表示解集时,“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.15.(20231)<3−2①1≤r22②并将其解集在数轴上表示出来.【分析】先解出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后在数轴上表示出其解集即可.1)<3−2①−1≤r22②,解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x≥﹣6,∴原不等式组的解集是﹣6≤x<2,其解集在数轴上表示如下:.【点评】本题考查解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.1.(20233)≤−4在数轴上表示出它的解集,并求出它的整数解.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分求出不等式组的解集,进而求出整数解即可.3)≤−4①t ,由①得:x ≤2,由②得:x >﹣2,∴不等式组的解集为﹣2<x ≤2,解集表示在数轴上,如图所示:则不等式组的整数解为﹣1,0,1,2.【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.2.(2023•鼓楼区一模)解不等式组4(−1)>3−22−3≤5,并写出该不等式组的整数解.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后确定整数解即可.【解答】解:4(−1)>3−2①2−3≤5②,解①得x >2,解②得x ≤4.则不等式组的解集是:2<x ≤4.则整数解是:3,4.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.3.(2022秋•道县期末)解不等式组3−2<4①2(−1)≤3+1②,并求出它的非负整数解.【分析】【先分别解不等式,求出不等式组的解集,然后找出负整数解.【解答】解:解①得:x<2,解②得:x≥﹣3,∴不等式组的解集为﹣3≤x<2,∴不等式组的非负整数解为0,1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,解题关键是求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小无解了.4.(2022≤3(+1)≥−1的最大整数解.【分析】先求出不等式组的解集,再求出最大整数解即可.【解答】解:由5x﹣1≤3(x+1),得:x≤2;由1+23≥−1,得:x≤4;∴不等式组的解集为:x≤2,∴不等式组的最大整数解为:2.【点评】本题考查求不等式组的整数解.正确的求出不等式组的解集,是解题的关键.5.(2022秋•湘潭县期末)求不等式组4−7<5(−1)2≤18−3+7的正整数解.【分析】先求出不等式组的解集,再求出正整数解即可.【解答】解:4−7<5(−1)①2≤18−3+7②,解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣2<x≤5,其中正整数解是1,2,3,4,5.【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集,熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键.6.(2023•长清区校级开学)解不等式组:2+>7−4<4+2,并求出所有整数解的和.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:由2+x>7﹣4x,得:x>1,由x<4+2,得:x<4,则不等式组的解集为1<x<4,所有整数解的和为2+3=5.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.(2023−1)≥1−1,并写出它的所有非负整数解.【分析】分别求出两个不等式的解集,然后求出两个解集的公共部分,再写出范围内的非负整数解即可.−1)≥1①−1②,解不等式①得,x≤1,解不等式②得,x>﹣3,所以不等式组的解集是﹣3<x≤1,所以不等式组的非负整数解是0、1.故答案为:0、1.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).8.(2022秋•鄞州区期末)解不等式组:−4<2+3−2≤1,并求出所有满足条件的整数之和.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:由x﹣4<2x,得x>﹣4,由x+3−2≤1,得:x≤﹣1,则不等式组的解集为﹣4<x≤﹣1,不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1=﹣6.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9.(2023−2)>4≥3r26−1并写出该不等式组的最小整数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:由x﹣3(x﹣2)>4,得:x<1,由2K13≥3r26−1,得:x≥﹣2,则不等式组的解集为﹣2≤x<1,∴该不等式组的最小整数解为﹣2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.(2023−1)≥1−5r12<1,并写出它的整数解.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,进而求出整数解即可.−1)≥1①−5r12<1②,由①得:x≤1,由②得:x>﹣1,∴不等式组的解集为﹣1<x≤1,则不等式组的整数解为0,1.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.(2022+22r15,并直接写出这个不等式组的所有负整数解.【分析】先解出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后即可写出这个不等式组的所有负整数解.+2①2r15②,解不等式①,得:x<1,解不等式②,得:x>﹣3,∴该不等式组的解集为﹣3<x<1,∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2,﹣1.【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.12.(2022春•大兴区校级期中)解不等式组4(+1)≤7+10−5<K83,并求出这个不等式组的所有的正整数解.【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.【解答】解:4(+1)≤7+10①−5<K83②,解不等式①得:x≥﹣2,解不等式②得:x<72,所以不等式组的解集为:−2≤<72,所以不等式组的所有正整数解为:1,2,3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.13.(2023−5r12≤1<3(+1),在数轴上表示它的解集,并写出它的最大整数解和最小整数解.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.−5r12≤1①<3(+1)②,∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<2,∴不等式组的解集为:﹣1≤x<2,在数轴上表示不等式组的解集为:,∴不等式组的最大整数解为:1,最小整数解为:﹣1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集的应用,解题的关键是掌握不等式组的解法.14.(2022•会东县校级模拟)解不等式组3(−1)<5+1(−1)≥2−4并求它的所有的非负整数解.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后确定非负整数解即可.【解答】解:3(−1)<5+1①(−1)≥2−4②,解①得x>﹣2,解②得x≤3.则不等式组的解集是:﹣2<x≤3.则非负整数解是:0,1、2、3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.15.(2023•鼓楼区模拟)解关于x的不等式组:4(+1)≤7+102−3<K12,并求出它所有整数解的和.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数求其和即可.【解答】解:4(+1)≤7+10①2−3<K12②,解不等式①得,x≥﹣2,解不等式②得,x<53,所以不等式组的解集为﹣2≤x<53,所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1,所以所有整数解的和为﹣2.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 9.3一元一次不等式组(应用题)(含答案)
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9.3一元一次不等式组(应用题篇)一、单选题1.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本,则共有学生( )A .4人B .5人C .6人D .5人或6人 2.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )A .B .C .D . 3.在平面直角坐标系中,若点 ,(2P m m +)在第二象限,且m 为负整数,则点P 坐标为( ) A .()1,3- B .()1,1- C .()1,1- D .()2,0- 4.生物小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗,A 种菌苗的生长温度()x C ︒的范围是3538x ≤≤,B 种菌苗的生长温度()y C ︒的范围是3436x ≤≤,那么温箱里的温度()T C ︒应该设定的范围是( )A .3538T ≤≤B .3536T ≤≤C .3436T ≤≤D .3638T ≤≤ 5.用若干量载重量为6吨的火车运一批货物,若每辆货车只装4吨,则剩下18吨货物;若每辆货车装6吨,则最后一辆车装的货物不足5吨,若设有x 辆货车,则x 应满足的不等式组是( )A .()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨-+≤⎪⎩>B .()()()()418610418615x x x x >⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩C .()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩><D .()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩>< 6.2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩,在珠峰抢险时,需8组登山队员步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是()A.10B.11C.12D.137.如图是某月的月历表,从表的竖列任取三个数相加,不可能得到的是()A.33B.42C.55D.548.某储运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往青岛,这列货车可挂,A B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排,A B两种货厢的节数,有几种运输方案()A.1种B.2种C.3种D.4种9.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费),超过3千米以后,超过部分每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的取值范围是( )A.1<x≤11B.7<x≤8C.8<x≤9D.7<x<810.如图,这是王彬同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止,那么x的取值范围是()A.x≥4B.4≤x<7C.4<x≤7D.x≤7二、填空题11.某校计划组织七年级师生外出研学,若学校租用30座的客车x辆,则有15人无法乘坐;若租用45座的客车则可少租用2辆,且最后一辆车还没坐满.那么乘坐最后一辆45座客车的师生人数是_______人(用含x 的代数式表示),师生总人数可能为_________.12.某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满.问宾馆一楼的房间有_______间.13.我校为组织八年级的234名同学去看电影,租用了某公交公司的几辆公共汽车.如果每辆车坐30人,则最后一辆车不空也不满.他们共租了___辆公共汽车.14.如图,用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面,做成如图①的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<,用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个,则a =_____,b =_____.15.在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中,各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”,其中抗疫最前沿的就是护士.某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人,每名护士护理4名新冠病人,有20名新冠病人没人护理,如果每名护士护理8名新冠病人,有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人,这个医院安排了________名护士护理新冠病人.三、解答题16.2020年春节新冠肺炎疫情期间,小明妈妈手工制作了一些抗疫英雄的人偶,待小明开学后送给同班同学.如果每组分10个,那么余5个;如果前面的组每个组分13个,那么最后一个组虽然分有人偶,但不足4个.小明所在班级有多少个组?小明妈妈一共做了多少个人偶?17.安庆外国语为创建书香校园,去年购进一批图书,经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱?(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?18.列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A ,B 两种型号的新能源汽车,上周和本周的销售情况如下表:(1)每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共7辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于154万元,则有哪几种购车方案?参考答案1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.B10.B11.-15x+150 255人或285人12.1013.814.225,75.15.616.小明所在班级有5个组,小明妈妈一共做了人偶55个.17.(1)文学书的单价为8元,科普书的单价为12元;(2)至多还能购进466本科普书18.(1)每辆A型车的售价为18万元,B型车的售价为26万元;(2)有两种购车方案:购进A 型车2辆,则购进B型车5辆;购进A型车3辆,则购进B型车4辆。
10道一元一次不等式应用题和答案过程
![10道一元一次不等式应用题和答案过程](https://img.taocdn.com/s3/m/d5548bf8db38376baf1ffc4ffe4733687e21fc38.png)
10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚,内设有A种和B种店面各80间。
A种店面的平均面积为28平方米,月租费为400元;B种店面的平均面积为20平方米,月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
现在要确定A种店面的数量。
解:设A种店面为a间,B种店面为80-a间。
根据题意,28a+20(80-a)≥2400×85%,化简得8a≥440,即a≥55.因此,A种店面至少应有55间。
为使店面的月租费最高,设月租费为y元,根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。
因为a≥55,所以当a=55时,y取最大值,即月租费最高为元。
2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。
每亩地水面租金为500元,每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。
每公斤蟹苗的价格为75元,饲养费用为525元,当年可获得1400元收益;每公斤虾苗的价格为15元,饲养费用为85元,当年可获得160元收益。
现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润,并确定XXX应租多少亩水面,向银行贷款多少元,才能使年利润达到元。
解:每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。
每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。
因此,每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。
设租a亩水面,贷款为4900a-元。
根据题意,收益为8800a,成本不超过元,即4900a≤,解得a≤10.2亩。
为使年利润达到元,可列出方程3900a+0.1(4900a-)=,解得a≈13.08亩,即XXX应租13亩水面,向银行贷款约为元。
某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价,按新单价的八折优惠出售。
七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案
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七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案一、综合题(共11题;共108分)1.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.2.某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.3.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.4.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件,其进价和获利情况如下表:(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于3000元,且销售完这批商品后总获利多于1048元,请问有哪些购货方案?5.某校组织夏令营活动,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则刚好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,而且还有一辆没有坐满,但超过30人,问:(1)该校有多少人参加夏令营活动?(2)已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元,请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。
初一下册一元一次不等式组应用题及答案
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精心整理一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:⑴审题,找出不等关系;⑵设未知数;⑶列出不等式;⑷求出不等式的解集;⑸找出符合题意的值;⑹作答。
一.分配问题:1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?2.把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?学生有多少人?3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?有鸡多少只?5.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:有多少辆汽车?6.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?二速度、时间问题1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?三工程问题1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
一元一次不等式应用题专题
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一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠(按全票价的60%收费,且全票价为1200元) ①设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(写出表达式) ②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样? ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解:设设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,根据题意,得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?当y甲=y乙时,即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以,当学生数为4人时,两家旅行社的收费一样!③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
若y甲>y乙,即1200+600x>720x+720120x<480x<4,此时乙旅行社便宜。
若y甲<y乙,即1200+600x<720x+720解得,x>4,此时甲旅行社便宜。
答:当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠;当学生人数等于4人时,两个旅行社一样优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
解:设到第x个月李明的存款超过王刚的存款,根据题意,得600+500x>2000+200x300x>1400x>14/3因为x为整数,所以x=5答:到第5个月李明的存款超过王刚的存款。
3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费。
(47)列不等式组解应用题专项练习60题(有答案)
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列一元一次不等式组解应用题60题(有答案)1.某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:A种产品B种产品成本(万元∕件) 3 5利润(万元∕件) 1 2(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.2.某校初三(5)班同学利用课余时间回收钦料瓶,用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求总钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表:大笔记本小笔记本价格(元/本) 6 5页数(页/本) 100 60根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明节约资金的理由.3.某校某年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半.(1)需租用48座客车多少辆?解:设需租用48座客车x辆.则需租用64座客车___辆.当租用64座客车时,未坐满的那辆车还有___个空位(用含x的代数式表示).由题意,可得不等式组:_____解这个不等式组,得:______.因此,需租用48座客车_________辆.(2)若租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300元,应租用哪种客车较合算?4.某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:5.(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上.请问男、女生人数有几种选择方案?5.某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边长为8米,设其邻边长为x米,求x的整数解.6.2011年4月25日,全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》,向社会公开征集意见.草案规定,公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税,超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.级数全月应纳税所得额税率1 不超过1500元的部分5%2 超过1500元至4500元的部分10%3 超过4500元至9000元的部分20%………依据草案规定,解答下列问题:(1)李工程师的月工薪为8000元,则他每月应当纳税多少元?(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元,他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗?若能,请给出该纳税人的月工薪范围;若不能,请说明理由.7.某电器城经销A型号彩电,今年四月份毎台彩电售价为2000元.与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同的,但去年销售额为5万元,今年销售额为4万元.(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电,已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?8.某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨.(1)企业有哪几种购买方案?(2)哪种购买方案更省钱?A型B型8 6价格(万元/台)200 180月处理污水量(吨/月)9.在“五•一”期间,某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游,旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游,并为此次旅行安排8名导游,现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人.(1)请帮助旅行社设计租车方案.(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?(3)旅行前,旅行社的一名导游由于有特殊情况,旅行社只能安排7名导游随团导游,为保证所租的每辆车安排有一名导游,租车方案调整为:同时租65座、45座和30座的大小三种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问旅行社的租车方案如何安排?10.为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3),水费为a元/度;超过20度时,不超过部分仍为a元/度,超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元.(1)求a,b的值;(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量x的取值范围.11.在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.(1)求运往两地的数量各是多少立方米?(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E两地哪几种方案?(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:A地B地C地22 20 20运往D地(元/立方米)20 22 21运往E地(元/立方米)在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?12.小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m 的钢管.﹙余料作废﹚(1)现切割一根长6m的钢管,且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根?(2)现需要切割出长0.8米的钢管89根,2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗?若能,请直接写出切割方案;若不能,请说明理由.13.为了对学生进行爱国主义教育,某校组织学生去看演出,有甲乙两种票,已知甲乙两种票的单价比为4:3,单价和为42元.(1)甲乙两种票的单价分别是多少元?(2)学校计划拿出不超过750元的资金,让七年级一班的36名学生首先观看,且规定购买甲种票必须多于15张,有哪几种购买方案?14.某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元,第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元.(1)求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元;(2)该工厂第三次购买时,要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒,且购买两种原料的总量不少于1 010盒,总金额不超过89 200元,请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案.15.小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.大笔记本小笔记本价格(元/本) 6 5页数(页/本)100 6016.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?17.2010年的世界杯足球赛在南非举行.为了满足球迷的需要,某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B 两种品牌的服装.据市场调查得知,销售一件A品牌服装可获利润25元,销售一件B品牌服装可获利润32元.根据市场需要,该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件,且A种品牌服装最多可购进48件.若服装全部售出后,老板可获得的利润不少于1740元.请你分析这位老板可能有哪些方案?18.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?(2)若该店以甲款每套400元,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大?19.某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元,根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金?20.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?(2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?21.2010年1月1日,全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立,标志着该贸易区开始步入“零关税”时代,广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A,B两地,现用大,小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往A地的运费为:大车630元/辆,小车420元/辆;运往B地的运费为:大车750元/辆,小车550元/辆.(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排10辆货车前往A地,其余货车前往B地,且运往A地的白砂糖不少于115吨,请你设计出使用总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费?22.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)1000 2000已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?23.某校为迎接县中学生篮球比赛,计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种篮球6个,则购买两种篮球共需费用720元;若购买A种篮球12个,则购买两种篮球共需费用840元.(1)A、B两种篮球单价各多少元?(2)若购买A种篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考,并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用.24.为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?25.师徒二人分别组装28辆摩托车,徒弟单独工作一周(7天)不能完成,而师傅单独工作不到一周就已完成,已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆,求:(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)?(2)若徒弟先工作2天,师傅才开始工作,师傅工作几天,师徒两人做组装的摩托车辆数相同?26.东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)初三(1)班学生的人数是50人,如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.27.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少?28.君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?乙车间每天生产多少件B种产品?(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案?29.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:2.单价和为80元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的篮球数量多于25个,有哪几种购买方案?30.某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.31.某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费2 000元,乙种货车每辆要付运输费1 300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?32.今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台,若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少台?33.初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知:在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元.(1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.34.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.35.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件,其总产值w(万元)满足:1150<w<1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案?产品名称每件产品的产值(万元)甲45乙7536.某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克37.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包,若购进甲品牌的书包9个,乙品牌的书包10个,需要905元;若购进甲品牌的书包12个,乙品牌的书包8个,需要940元.(1)求甲、乙两种品牌的书包每个多少元?(2)若销售1个甲品牌的书包可以获利3元,销售1个乙品牌的书包可以获利10元.根据学生需求,超市老板决定,购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的4倍还多8个,且甲种品牌书包最多可以购进56个,这样书包全部出售后,可以使总的获利不少于233元.问有几种进货方案?如何进货?38.某运动鞋专卖店,欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双,若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元,若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元.(1)求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元?(2)甲型号运动鞋每双售价为260元,乙型号运动鞋每双售价为220元,要满足进鞋资金不超过17500元,当100双运动鞋全部售出后,利润不低于7800元,鞋店经理有几种进货方案?39.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张?(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各多少张?40.某学校科技活动小组制作了部分科技产品后,把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品.已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表,已知剩余的甲种原料29千克,乙种原料37.2千克,假设制作x个A型工艺品.型号A型B型千克/个原料甲0.5 0.2乙0.3 0.4(1)求出x应满足的不等式组的关系式;(2)请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案;(3)经市场了解,A型工艺品售价25元/个,B型工艺品售价15元/个,若这两种型号的销售总额为y元,请写出y与x之间的函数关系式,并指出哪种制作方案,使销售总额最大,求出最大销售总额.41.商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元;购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元.(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元?(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园(要求每种商品都要购买),且购买总金额不能超过450元,请你帮公司设计购买方案.42.“六•一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物.如果每班分10套,那么余5套;如果前面的班级每个班分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套?43. 红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元,全部售完后共获利6 000元,两种商品的进价、售价如下表:A 商品B 商品进价120元/件100元/件售价138元/件120元/件(1)求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数;(2)第二次进货:A、B件数皆为第一次的2倍,销售时,A商品按原售价销售,B商品打折出售,全部售完后为使利润不少于11 040元,则B商品每件的最低售价应为多少?44. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:脐橙品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨脐橙获得(百元)12 16 10(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.45.为迎接市运动会,某单位准备用800元订购10套下表中的运动服.运动服价格(元/套)男装甲100男装乙80女装50。
七年级数学下册_一元一次不等式应用题及答案
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一元一次不等式应用题【典型例题】1. 有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在30~50之间,求这个两位数。
解:设这个两位数的个位数字为x,依题得:∵x为正整数或0,符合条件的为x=1,2,相对应的十位数字为3,4。
所以这个两位数可为31,42。
2. (实际问题)某市出租车的起价为7元,达到5km时,每增加1km加价1.20元。
(不足1km部分按1km计算),现在某人乘出租车从甲地到乙地,支付17.8元的车费,从甲地到乙地的路程大约为多少?分析:根据已知甲到乙地的路程一定大于5km,因为17.8元>7元,设甲地到乙地的路程为xkm,则有解:设甲地到乙地的路程为xkm,依题得3、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
这些书有多少本?学生有多少人?设学生有x人,则书有(3x+8)本,所以0〈3x+8-5(x-1)〈3,5〈x〈6。
5。
又x为正整数,所以x=6,所以3x+8=26。
4. 每期《初中生》发下来后,小刚都认真阅读,他如果每天读5页,9天读不完,第10天剩不足5页,如果他每天读23页,那么2天读不完,第3天剩不足23页,试问《初中生》每期有多少页?(页数为偶数)分析:“读不完”指的是有一部分未读,“不足”指的是“少于”的意思。
解:设《初中生》每期有x页,依题意得5、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在1楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满,若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则房间没住满,问宾馆一楼有多少房间?设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间旅游团有48人,若全部安排在1楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满,所以48/5<X<48/4 9.6<X<12全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则房间没住满所以48/4<X+5<48/3 12<X+5<16 7<X<11 所以X=106.(探究题)到某一旅游点的门票价格规定如下表:购票人数1~50人51~100人100人以上每人门票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去这一旅游点旅游,如果两班都以班为单位分别购票,一共要付486元。
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析
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七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析1. 不等式组{x>−1x≤1的解集是( )A. x<1B. x≥1C. −1<x≤1D. 1≤x<−12. 不等式组{x+2<0x+3<0的解集是( )A. x<−2B. x<−3C. −3<x<−2D. x>−23. 下列各式中一元一次不等式是( )A. x≥5xB. 2x>1−x2C. x+2y<1D. 2x+1≤3x4. 若代数式2a+7的值不大于3则a的取值范围是( )A. a≤4B. a≤−2C. a≥4D. a≥−25. 已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是( )A. ab>b2B. a+c>b+cC. 1a <1bD. ac>bc6. 不等式4x−511<1的正整数解为( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个7. 不等式组{x+1≤02x+3<5的解集是( )A. x≤−1或x>1B. −1≤x<1C. x≤−1D. x>18. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机他现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3009. 关于x的不等式组{x+43>x2+1x+a<0的解集为x<2则a的取值范围是( )A. a≤−2B. a≥−2C. a≤2D. a≥210. 如果a<b<0下列不等式中错误的是( )A. ab>0B. a+b<0C. ab<1 D. a−b<011. 不等式12x>−3的解集是______.12. 不等式x+2>12x的负整数解______.13. 不等式组:{x−1<0x>0的解集是______.14. 不等式组{2x+1>x−1x+8>4x−1的正整数解是______.15. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A B两种菌苗A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38 B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)d的范围是______.16. 已知不等式3x −a ≤0的正整数解只有1 2 3 那么a 的取值范围是______.17. 若不等式组{x −a >2b −2x >0的解集是−1<x <1 则(a +b)2014等于______. 18. 已知关于x 的不等式组{5−2x ≥1x −a ≥0无解 则a 的取值范围是______. 19. 一位老师说 他班学生的一半在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还剩不足6名同学在操场上踢足球 则这个班的学生最多有______人.20. 几个小朋友分糖块 如果每人分4块糖 则多余8块糖 如果每人分8块糖 则有一人分到了糖块但不足8块 请你猜想 共有______位小朋友______块糖.21. 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)−3(1−x)+6>1+4x(2)x −12+1≥x. 22. 解下列不等式组:(1){3x −1<52x +6>0(2){3(x +1)>5x +4x −12≤2x −13. 23. 已知关于x 的方程5x −2m =3x −6m +1的解为x 满足−3<x ≤2 求m 的整数值.24. 某软件公司开发一种图书软件 前期投入的开发、广告宣传费用共50000元 且每售出一套软件 软件公司还需支付安装调试费200元.如果每套定价700元 软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本?25. 一本科普读物共98页 晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了.已知小敏平均每天比晓芬多读3页 那么晓芬平均每天读多少页?(答案取整数)26. 扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨 乙种货物1150吨 现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A 型货厢的运费是0.5万元 每节B 型货厢的运费是0.8万元 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢 按此要求安排A 、B 两种货厢的节数 共有几种方案?请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 最少运费是多少?参考答案与解析1.【答案】C【解析】解:把解集表示在数轴上如下:所以不等式组的解集是−1<x ≤1.故选:C.把两个解集表示在数轴上 再找公共部分即可.本题考查一元一次不等式组的解集 熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题关键.2.【答案】B【解析】解:{x +2<0①x +3<0②由①得:x <−2由②得:x <−3则不等式组的解集为x <−3.故选:B.分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.3.【答案】D【解析】解:A 、不是整式 不符合题意B 、未知数的最高次数是2 不符合题意C 、含有2个未知数 不符合题意D 、是只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式 符合题意故选D.找到只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式即可.考查一元一次不等式的定义:只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式叫做一元一次不等式.4.【答案】B【解析】解:依题意得2a +7≤32a ≤−4a≤−2.故选:B.根据题意列出不等式利用不等式的性质来求a的取值范围.本题考查了解一元一次不等式.解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.5.【答案】D【解析】解:A、ab>b2成立B、a+c>b+c成立C、1a <1b成立D、ac<bc不一定成立.故选:D.根据不等式的性质分析判断.不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时一定要注意不等号的方向是否改变.6.【答案】B【解析】解:解不等式得x<4则不等式4x−511<1的正整数解为123共3个.故选:B.首先利用不等式的基本性质解不等式然后找出符合题意的正整数解.本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.7.【答案】C【解析】解:解不等式x+1≤0得:x≤−1解不等式2x+3<5得:x<1则不等式组的解集为x≤−1故选C.分别求出每一个不等式的解集根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8.【答案】B【解析】解:x个月可以节省30x元根据题意得30x+45≥300.故选:B.此题中的不等关系:现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元.至少即大于或等于.本题主要考查简单的不等式的应用解题时要注意题目中的“至少”这类的词.9.【答案】A【解析】解:根据题意得:x<2x+a<0∴x<−a∴a=−2或a<−2∴a≤−2故选A.根据题意知道不等式组的解集为x<2再由x+a<0直接求出a的取值范围.本题考查了不等式的解集解题的关键是根据题意及不等式的解集直接求出a的取值范围.10.【答案】C【解析】解:A、如果a<b<0则a、b同是负数因而ab>0故A正确B、因为a、b同是负数所以a+b<0故B正确C、a<b<0则|a|>|b|则ab >1也可以设a=−2b=−1代入检验得到ab<1是错误的.故C错误D、因为a<b所以a−b<0故D正确故选:C.根据不等式的性质分析判断.利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法.11.【答案】x>−6【解析】解:去分母得故答案为:x>−6.直接把不等式的两边同时乘以2即可得出结论.本题考查的是解一元一次不等式熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.12.【答案】−3−2−1【解析】解:不等式x +2>12xx −12x >−2 12x >−2 解得x >−4故不等式x +2>12x 的负整数解有−3、−2、−1.故答案为:−3、−2、−1.首先利用不等式的基本性质解不等式 再从不等式的解集中找出非负整数解即可.本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.13.【答案】0<x <1【解析】解集:由(1)得 x <1由(2)得 x >0所以不等式组{x −1<0x >0的解集是0<x <1. 分别求出两个不等式的解集 求其公共解集.求不等式的公共解集 要遵循以下原则:同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了.14.【答案】1 2【解析】解:{2x +1>x −1①x +8>4x −1②解不等式①得:x >−2解不等式②得:x <3∴原不等式组的解集为:−2<x <3∴该不等式组的正整数解为:1 2故答案为:1按照解一元一次不等式组的步骤 进行计算可得−2<x <3 然后再找出此范围内的正整数即可. 本题考查了一元一次不等式组的整数解 准确熟练地进行计算是解题的关键.15.【答案】35≤t ≤36【解析】解:由题意可得不等式组{35≤x ≤3834≤y ≤36根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度t ℃应该设定在35≤t ≤36故答案为:35≤t ≤36.温箱里的温度T ℃应该设定在能使A B 两种菌苗同时满足的温度 即35≤x ≤38与34≤y ≤36的公共部分.此题考查的是不等式的解集.求不等式组的解集 应注意:同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了.16.【答案】9≤x <12【解析】解:不等式的解集是:x ≤a 3∵不等式的正整数解恰是1 2 3∴3≤a 3<4 ∴a 的取值范围是9≤a <12.故答案为:9≤a <12.首先确定不等式组的解集 利用含a 的式子表示 再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解 然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式 从而求出a 的范围.本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解出不等式的解集 正确确定a 3的范围 是解决本题的关键.解不等式时要用到不等式的基本性质.17.【答案】1【解析】解:{x −a >2①b −2x >0②解不等式①得 x >2+a解不等式②得 x <b 2所以 不等式组的解集是2+a <x <b 2∵不等式组的解集是−1<x <1∴{2+a =−1b 2=1 解得{a =−3b =2所以故答案为:1.先去用a 、b 表示出不等式组的解集 然后根据不等式组的解集列出关于a 、b 的方程组并求出a 、b 最后代入代数式进行计算即可得解.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 难点在于用a 、b 表示出不等式组的解集再列出方程组.18.【答案】a>2【解析】解:解不等式5−2x≥1得:x≤2解不等式x−a≥0得:x≥a∵不等式组的无解∴a>2故答案为:a>2.分别求出每一个不等式的解集根据口诀:大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案.本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.【答案】28【解析】解:设这个班的学生共有x人依题意得:x−12x−14x−17x<6解之得:x<56又∵x为2、4、7的公倍数∴这个班的学生最多共有28人.本题考查一元一次不等式的应用将现实生活中的事件与数学思想联系起来读懂题列出不等关系式即可求解.解决问题的关键是读懂题意找到关键描述语找到所求的量的等量关系.20.【答案】3 20【解析】解:设x个小朋友y块糖由题意可知y−4x=81≤y−8(x−1)<8∴y=8+4x代入不等式可知2<x≤154∵x为整数所以x为3则y为20所以共有3位小朋友20块糖.故答案为3可以设x个小朋友y块糖列出不等式从而根据条件求解x和y的值.本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意根据实际情况依题意列出不等式进行求解.21.【答案】解:(1)−3(1−x)+6>1+4x−3+3x+6>1+4x3x−4x>1+3−6−x >−2x <2将解集表示在数轴上如图所示:(2)x −12+1≥x x −1+2≥2xx −2x ≥1−2−x ≥−1x ≤1..【解析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得 然后在数轴上表示出解集即可.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力 严格遵循解不等式的基本步骤是关键 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.22.【答案】解:(1){3x −1<5①2x +6>0②解不等式①得:x <2解不等式②得:x >−3则不等式组的解集为−3<x <2(2){3(x +1)>5x +4①x −12⩽2x −13② 解不等式①得:x <−12解不等式②得:x ≥−1则不等式组的解集为−1≤x <−12.【解析】分别求出每一个不等式的解集 根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23.【答案】解:解方程5x −2m =3x −6m +1 得x =12−2m.∵−3<x ≤2∴{12−2m ≤212−2m>−3解得−34≤m <134∴m 的整数值是0 1. 【解析】先用m 的式子表示x 再根据−3<x ≤2 列出不等式组 求出不等式组的解集 再从中找出m 的整数值.此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解 根据x 的取值范围 得出a 的整数解.24.【答案】解:设软件公司要售出x 套软件才能确保不亏本则有:700x ≥50000+200x解得:x ≥100.答:软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.【解析】要使公司不赔本 那么销售软件的收入≥投资的总费用 然后得出自变量的取值范围.本题考查一元一次不等式的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题列出不等式关系式即可求解.25.【答案】解:设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页依题意得:{7x <987(x +3)>98解得:11<x <14又∵x 为整数∴x =12或13.答:晓芬平均每天读12页或13页.【解析】设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页 根据“晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了” 即可得出关于x 的一元一次不等式组 解之即可得出x 的取值范围 再取其中的整数值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式组的应用 根据各数量之间的关系 正确列出一元一次不等式组是解题的关键.26.【答案】解:设A 型货厢的节数为x 则B 型货厢的节数为(50−x)节.{35x +25(50−x)≥153015x +35(50−x)≥1150解得:28≤x ≤30.∵x 为正整数∴x 可为28 29∴方案为①A型货厢28节B型货厢22节②A型货厢29节B型货厢21节③A型货厢30节B型货厢20节总运费为:0.5x+0.8×(50−x)=−0.3x+40∵−0.3<0∴x越大总运费越小∴x=30最低运费为:−0.3×30+40=31万元.答:A型货厢30节B型货厢20节运费最少最少运费是31万元.【解析】关系式为:A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150把相关数值代入可得一种货厢节数的范围进而求得总运费的等量关系根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费.考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系是解决本题的关键。
一元一次不等式组试题(含答案)
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一元一次不等式组A卷:基础题一、选择题1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.2,3 xx>⎧⎨<-⎩B.10,20xy+>⎧⎨-<⎩C.320,(2)(3)0xx x->⎧⎨-+>⎩D.320,11xxx->⎧⎪⎨+>⎪⎩2.下列说法正确的是()A.不等式组3,5xx>⎧⎨>⎩的解集是5〈x〈3 B.2,3xx>-⎧⎨<-⎩的解集是-3<x<-2C.2,2xx≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2 D.3,3xx<-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33.不等式组2,3482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为( )A.-1 B.0 C.1 D.44.在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()A.3〈x〈5 B.-3<x〈5 C.-5<x<3 D.-5〈x<-35.不等式组20,30xx->⎧⎨-<⎩的解集是()A.x〉2 B.x〈3 C.2〈x<3 D.无解二、填空题6.若不等式组2,xx m<⎧⎨>⎩有解,则m的取值范围是______.7.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____.8.将一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子;•如果每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,由以上可推出,共有_____个儿童,分_____个橘子.9.若不等式组2,20x ab x->⎧⎨->⎩的解集是-1〈x<1,则(a+b)2006=______.三、解答题10.解不等式组2(2)4,(1) 10(2) 32x xx x-≤-⎧⎪+⎨-<⎪⎩11.若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解,求m的取值范围.12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.•如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内?B卷:提高题一、七彩题1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x〈a+5和2x<4的解集相同,则a•的值为______.(1)一变:如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x〈2,则a的取值范围是_____;(2)二变:如果24,1,51xxaxa⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x〈2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2.(科内交叉题)在关于x1,x2,x3的方程组121232133,,x x ax x ax x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来.3.(科外交叉题)设“○”、“□”、“△"分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□ C.□○△D.△□○三、实际应用题4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5.(2007,厦门,3分)小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69•千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,•这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,•加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是( )A.23。
七年级下一元一次不等式组100题(有答案)
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解不等式不等式组100题1.3(2x +5)<2(4x +6)2.10-4(x -3)≤2(x -2)3.3x -2(9-x )>3(7+2x )-(11-6x )4.2(3x -1)-3(4x +5)≤x -4(x -7)5.2(x -1)-x >3(x -1)-3x +56.3[y -2(y -7)]≤4y7.15-(7+5x )≤2x +(5-3x )8.2(x -4)-3<1-3(x -2)9.2+≤2-3(y +1)8y -3410.0.5x +3(1+0.2x )>0.4x -0.611.2[x -]≤x 43(x -2312)3412.-≥0.04x +0.090.050.3+0.2x 0.3x -5213.7(4-x )-2(4-3x )<-4x14.2+<3+3(y +1)8y -1415.+<1x 3x -1216.3[x -2(x -2)]>x -3(x -3)17.x ++<1+x 2x +13x +8618.x -4<3243(1+x )(x -216)19.5-≥-x 3122x +1420.+1<+3y +137y -352(y -2)1521.-1<x +523x +2222.{2x -5<3x>x -22x 323.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)24.{+4≤1x2x -8>2(x +2)25.{x -3<4(x -2)≥x -12x +1326.{2≤10-4(x -3)(x +8)-<1x -124x +1627.{->x3x -322x +13<112[x -2(x +3)]28.{x -3>1-x x -5>5-x 2x -4>x 229.4≤<73x -2-230.2x -1≤x -5≤4-x 3231.y -≤+13y -832(10-y )732.>(1-)(+1)(1+y 3)(+1y 2)y -22y 233.{3x -2<82x -1>234.{5-7x ≥2x -41-<0.534(x -1)35.2x <1-x ≤x +536.{3<2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.237.{-3x ≤04x +7>038.{x -1<x122x -4>3x +339.{2x -5<3x >x -22x 340.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)41.{+4≤1x 2x -8>2(x +2)42.{5x -3≥2x <43x -1243.{2x +7>3x -1≥0x -2544.{>x -11+2x34<3x -4(x -1)45.-1<<1-2-3x446.{2-1≥3(x +1)4+x <747.{2x -1≥3(x -2)-2x <448.{3x +1>x +32x -1<x +149.{x +3>42x <650.{2x -5≥3(x -1)-<1x 3x -1251.{x<2x +13x -2≤4(x -1)52.{x +3>02+3≥3x(x -1)53.{3x +1<2(x +2)-x ≤x +2135354.{>0x +132≥6(x -1)(x +5)55.{5x -9<3(x -1)1-x ≤x -1321256.{2≤5x +5(x -3)4x <3x +157.{2x +3≤x +6>x +22x +3358.{-3≤4-x(x -2)>x -11+2x359.{4x -3<5x +≤x-42x +261360.{<212(x +4)x -3>5(x -1)61.{x ->-31+3x 25x -12≤2(4x -3)62.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221263.{+3>x +1x -321-3≤8-x(x -1)解不等式不等式组100题64.{5x +2>3(x -1)7-x ≥x -1321265.{2<x +4(x +2)≥x 3x +1466.{2x +5≤3(x +2)x -1<x2367.{3≥x +4(x +2)<1x -1268.{2-x >0+1≥5x +122x -1369.{-3x ≤5616(x +5)2-9x >5[x -2(x -3)](x +19)70.{3x -2≤x +6+1>x 5x -2271.{2x +2≥3x +3-<-2x-13x +4272.{5x +3(x -2)≤10>x -11+3x273.{+2≥xx -241-3<9-x (x -2)74.{5x -2>3(x +1)x -1≤7-x 123275.{4x -10<05x +2>3x11-2x ≥1+3x 76.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)77.{2x -3<1+2≥-x x -1278.{3+4<5x (x -2)-x ≥3x +1x -1279.{x -3(x -2)≥4<2x -15x +1280.{>2+x 22x -135-2≤x -1(x -3)81.{5x -2<3x +4>-x x +8382.{10-4(x -3)≥2(x -1)x -1>1-2x383.{5x -2<3(x +1)≤x -222x +3384.{3>2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.285.{2-x >0+1≥5x +122x -1386.{-3-<8(x +1)(x -3)-≤12x +131-x287.{5x -2≤3(x +1)x -1≤7+x 123288.{1-≤x +2x +12x >x (x +3)(x +1)89.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)90.{5x +4<3(x +1)≥x -122x -1591.{2x +7>3x -1≥0x -2592.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221293.{2≤3x +3(x +2)<x 3x +1494.{3x -1<2(x +1)≥1x +3295.{3x -2>x +2x -1≤7-x 123296.{3x -1<2x +11-2≤3+5(x -1)(x +1)97.{x -(2x -1)≤432>2x -11+3x298.{+3<x -1x -231-3≥6-x(x +1)99.{2x -1≥03x +1>03x -2<0100.≤5|-2x +13|解不等式不等式组100题答案12345678910x >32x ≥133x <-4x ≥-15x >4y ≥6x ≥34x <185y ≤35x >-36711121314151617181920x ≥35x ≤9x <-203y <3x <95x <3x <65x >152x ≥-572y >33821222324252627282930x >12x >6-6<x <6x <-121<x ≤4-10<x ≤1无解x >8-4<x ≤-2x ≤-431323334353637383940y ≤256y >65<x <32103无解-2≤x <13x >-3x ≥0无解x >6-6<x <641424344454647484950x <-121≤x <32≤x <8x <0-2<x <231≤x <3-2<x ≤51<x <21<x <3-3<x ≤-251525354555657585960-1<x ≤2-3<x ≤1-1≤x <3-1<x ≤41≤x <3-<x <11130<x ≤31≤x <4-3<x ≤3X <-161626364656667686970-2≤x <5-1≤x <3-2≤x <1-<x ≤452无解-1≤x <31≤x <3-1≤x <20≤x <40<x ≤471727374757677787980-2<x ≤-1-3<x ≤8-<x ≤212<x ≤452-1<x ≤2-1≤x <2-1≤x <2-1<x ≤-37-7<x ≤14≤x <881828384858687888990-2<x <3<x ≤445-12≤x <52-4≤x <-3-1≤x <2-2<x ≤1-8≤x ≤52-1≤x <0-1≤x <2无解9192939495969798991002≤x <8-1≤x <31≤x <3-1≤x <32<x ≤4﹣1≤x <2﹣≤x <354无解≤x <1223-7≤x ≤8。
10道一元一次不等式应用题和答案过程
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一元一次不等式解应用题1.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚.大棚设A 种类型和B种类型的店面共80间.每间A种类型的店面的平均面积为28平方米.月租费为400元.每间B种类型的店面的平均面积为20平方米..月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
(1) 试确定A种类型店面的数量?(2)该大棚管理部门通过了解.A种类型店面的出租率为75%.B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高.应建造A种类型的店面多少间?. . . 资料. .解:设A种类型店面为a间.B种为80-a间根据题意28a+20(80-a)≥2400×85%28a+1600-20a≥20408a≥440a≥55 A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+25920-324a=25920-24a很明显.a≥55.所以当a=55时.可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元. . . 资料. .二、水产养殖户大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖.他了解到情况:每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;每公斤蟹苗的价格为75元.其饲养费用为525元.当年可获1400元收益;每公斤虾苗的价格为15元.其饲养费用为85元.当年可获160元收益;问题:1、水产养殖的成本包括水面年租金.苗种费用和饲养费用.求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—成本);2、大爷现有资金25000元.他准备再向银行贷款不超过25000元.用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为10%.试问大爷应租多少亩水面.并向银行贷款多少元.可使年利润达到36600元?. . . 资料. .解:1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元2、设租a亩水面.贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a≤25000+250004900a≤50000a≤50000/4900≈10.20亩利润=3900a-(4900a-25000)×10%3900a-(4900a-25000)×10%=36600. . . 资料. .3900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元三、某物流公司.要将300吨物资运往某地.现有A、B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装20吨.B型车每辆可装15吨.在每辆车不超载的条件下.把300吨物资装运完.问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?解:设还需要B型车a辆.由题意得20×5+15a≥30015a≥200a≥40/3解得a≥13又1/3 .. . . 资料. .由于a是车的数量.应为正整数.所以x的最小值为14.答:至少需要14台B型车.四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨.全部由甲.乙两个垃圾厂处理.已知甲厂每小时处理垃圾55吨.需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨.需费用495元。
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一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:⑴审题,找出不等关系;⑵设未知数;⑶列出不等式;⑷求出不等式的解集;⑸找出符合题意的值;⑹作答。
一.分配问题:1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?2 .把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?学生有多少人?3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?有鸡多少只?5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:有多少辆汽车?6.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?二速度、时间问题1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?3.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?4.某同学要在4小时内,从甲地赶到相距15公里的乙地,他从甲地出发后,以每小时3公里的速度走了1小时,以后至少平均每小时要走多少公里,才能按计划到达乙地?5.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?四价格问题1商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?3.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?4.某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。
问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?五其他问题1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?3.某公司需刻录一批光盘(总数不超过100张),若请专业公司刻录,每张需10元(包括空白光盘费);若公司自刻,除设备租用费200元以外,每张还需成本5元(空白光盘费)。
问刻录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是自刻费用省?4.考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题减2分,不做得0分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?六方案选择与设计1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,(1)设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组。
(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?3.某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?最少需几根?4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?1、解:设猴子有x只,则花生有(3x+8)颗,由题意得:5(x-1)<(3x+8)<5(x-1)+5,解得:4<x<6.5,∵x取整数,∴x=5或6,①当x=5时,3x+8=3×5+8=23(颗),②当x=6时,3x+8=3×6+8=26(颗),答:①若有5只猴子,则花生23棵.②若有6只猴子,花生26棵.2、设有X名学生,那么有(3X+8)本书,于是有0< (3x+8)-5(x-1)<30<-2x+13<3-13<-2x<-105<x<6.5因为x整数,所以X=6。
即有6名学生,有26本书。
3、设宿舍有x间∵如果每间数宿舍住4人,则有20人没有宿舍住∴学生人数为4x+20 ∵如果每间住8人,则有一间宿舍住不满∴0<8x-(4x+20)<8, x为整数∴0<4x-20<8 ∴20<4x<28 ∴5<x<7 ∴x=6 即宿舍有6间,学生人数有4x+20=44人4、设笼有x个,那么鸡就有(4x+1)只,根据若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只,可列出不等式求解.解:设笼有x个.4x+1>5(x−2) 4x+1<5(x−2)+3 ,解得:8<x<11x=9时,4×9+1=37x=10时,4×10+1=41(舍去).故笼有9个,鸡有37只5、解:设有x辆汽车,则货物有(4x+20)吨,根据题意,有不等式组:4x+20﹤8x (1)4x+20﹥8(x-1) (2)解不等式(1)得:x﹥5解不等式(2)得:x﹤7所以,不等式组的解为 5﹤x﹤7因为x为整数,所以 x=6答:有6辆汽车。
6、6(x-1)<4x+19<6x 9.5<x<12.5 x=10或11或12 10间宿舍,59人 11间宿舍,63人 12间宿舍,67人1、设导火索长为X厘米人要跑100米,速度为5m/s,那么人就要跑100/5=20秒,导火索长为 x cm,速度为0.8cm/s,那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人跑开的时间才会安全,所以:X/0.8﹥20就是x﹥16 2、解:设李明需要跑x分钟,根据题意得出:210x+90(18-x)≥2100,解得:x≥4,∴李明至少需要跑4分钟.故答案为:4.3、解:设后半小时的速度至少为x千米/小时50+(1-1/2)x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70x≥140答:后半小时的速度至少是140千米/小时1、解:设以后几天平均每天完成x土方.由题意得300≤(4−1) x+60或(300−60)÷ x ≤4−1解得 x≥80答:现在要比原计划至少提前两天完成任务,以后几天平均每天至少要完成80土方2、解:由题意得:总的抽水量为1.1x30=33 t设:B型抽水机每分钟比A多抽水x吨20≤(1.1x30)÷(1.1+ x)≤22得: 0.4≤x≤0.55∴B型抽水机比A型抽水机每分约多抽0.4~0.55吨的水。