矩阵在通信中的应用论文
矩阵分析方法及应用论文

矩阵分析方法及应用论文矩阵分析方法是一种应用矩阵论和线性代数的数学工具,用于研究和解决与矩阵相关的问题。
矩阵可以用于描述线性变换、矢量空间和方程组等数学对象。
矩阵分析方法可以应用于多个领域,包括数学、物理、工程、计算机科学等。
在以下回答中,我将简要介绍矩阵分析方法的基本原理和一些应用,并提供一些相关论文的例子。
首先,让我们来了解一下矩阵分析的基本原理。
矩阵是一个由数值排列成的矩形数组,可以表示为一个m×n的矩阵,其中m表示行数,n表示列数。
矩阵的元素可以是实数或复数。
通过矩阵分析,我们可以研究矩阵的性质、运算规则和应用。
矩阵乘法是矩阵分析中最基本的操作之一。
当两个矩阵相乘时,第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
矩阵乘法的结果是一个新的矩阵,其行数等于第一个矩阵的行数,列数等于第二个矩阵的列数。
矩阵乘法可以表示线性变换和矢量的线性组合等概念。
另一个重要的矩阵分析方法是特征值和特征向量的计算。
矩阵的特征值是矩阵与一个非零向量之间的一个简单乘法关系。
特征向量是与特征值对应的非零向量。
特征值和特征向量在物理、工程和计算机科学等领域中有广泛的应用,例如图像处理、机器学习和数据压缩等。
矩阵分析方法在多个领域有着广泛的应用。
下面是一些矩阵分析方法的应用领域及相应的论文例子:1. 图像处理:矩阵分析方法在图像处理中被广泛应用,例如图像压缩和恢复。
论文例子:《基于矩阵分解的图像压缩算法研究》、《基于矩阵分析方法的图像恢复技术研究》。
2. 数据处理:矩阵分析方法在数据挖掘和机器学习中起着重要作用,例如矩阵分解和矩阵推荐系统。
论文例子:《基于矩阵分解的矩阵推荐系统研究》、《基于矩阵分析的数据挖掘技术研究》。
3. 信号处理:矩阵分析方法在信号处理中具有广泛的应用,例如语音信号处理和音频编码。
论文例子:《基于矩阵分析方法的语音信号处理技术研究》、《基于矩阵分解的音频编码算法研究》。
4. 控制系统:矩阵分析方法在控制系统设计和分析中具有重要作用,例如状态空间表示和线性二次型控制器设计。
循环矩阵性质及应用论文

循环矩阵性质及应用论文循环矩阵是一种特殊的矩阵,其最后一行等于第一行,最后一列等于第一列的矩阵。
循环矩阵的性质和应用已经在许多研究论文中得到了研究和应用。
首先,循环矩阵具有周期性的性质。
由于最后一行等于第一行,最后一列等于第一列,循环矩阵的元素具有周期性的变化规律。
这个性质可以用来处理数据周期性变化的问题,比如对于一段时间内的某种数据,可以将其表示为循环矩阵的形式,从而能够更好地分析和理解数据的周期性变化规律。
其次,循环矩阵具有线性性质。
循环矩阵乘以一个标量或者与另一个循环矩阵相加、相减,结果仍为循环矩阵。
这个性质可以简化矩阵运算的过程,减少计算量,提高计算效率。
循环矩阵的应用已经广泛地涉及到数学、信号处理、通信等领域。
以下是一些循环矩阵应用的论文:1. Bini D. et al. (2011). "Circulant preconditioners for Toeplitz systems". 这篇论文讨论了循环矩阵作为预处理器在Toeplitz系统求解中的应用,通过循环矩阵的性质和特点,提出了一种高效的求解方法。
2. Tseng P. T., et al. (2016). "Circulant structure-preserving algorithms for data recovery problems". 这篇论文研究了循环矩阵在数据恢复问题中的应用,通过利用循环矩阵的性质,提出了一种结构保持的算法,能够更好地恢复数据中的缺失信息。
3. Chan R. H., et al. (2009). "Circulant preconditioners for linear systems with oscillatory or decaying coefficients". 这篇论文探讨了循环矩阵在线性系统求解中的应用,注意到循环矩阵具有周期性的变化规律,作者提出了一种预处理器方法,能够有效地处理具有振荡或者衰减系数的线性系统。
矩阵论文——精选推荐

矩阵变换法在降低OFDM信号峰均功率比中的应用摘要:近年来,正交频分复用(OFDM)技术继单载波扩频技术(如CDMA)之后,成为主流的传输技术。
目前,OFDM技术已经在DAB(数字广播)、DVB(数字电视)、IEEE802.1lg/a/n,802,16d/e等系统中获得了广泛的应用,正在标准化的3GPP LTE(长期演进)和3GPP2 AIE(空中接口演进)技术也很可能选用OFDM及其改进型(下行OFDMA、上行DFT-S-OFDM)作为基本多址技术。
OFDM的一个主要不足是其发送信号具有很高的峰值与平均功率(PAFR)。
当发送信号的瞬时功率超出功率放大器的动态范围时,将会导致信号的裁剪而产生非线性的信号失真,造成信号畸变,导致频带内的噪声功率增加和频带外的功率扩散,还将破坏各子载波之间的正交性。
本文针对矩阵变换方法的降峰均比性能、实现复杂度,对信号抗噪声性能的影响、对信息速率的影响等方面进行了研究和比较,都进行了较详细的研究和仿真。
关键词:矩阵变换法 OFDM 峰均功率比1.引言近几年来,随着对下一代无线通信系统研究的进展,OFDM渐渐成为主流技术。
与传统的单载波传输方式相比,OFDM具有如下的优点【1】:(1) 频谱效率高:由于FFT变换的正交性使各子载波可以部分重叠,理论上可以接近Nyquist极限。
以OFDM为基础的多址技术OFDMA(正交频分多址)可以实现小区内各用户之间的正交性,从而有效避免用户间干扰。
这使OFDM系统可以实现很高的小区容量。
(2) 带宽扩展性强:由于OFDM系统的信号带宽取决于使用的子载波的数量。
因此OFDM系统具有很好的带宽扩展性。
小到几百KHz,达到几百MHz,都比较容易实现。
尤其是随着移动通信宽带化(将由<5MHz增加到最大20MHz以上),OFDM系统对大带宽的有效支持。
成为其相对于单载波技术(如CDMA)的“决定性优势”。
(3) 抗多径衰落:由于OFDM将宽带传输转化为很多子载波上的窄带传输,每个子载波上的信道可以看作平坦衰落信道,从而人人降低了接收机均衡器的复杂度。
浅谈矩阵的应用

浅谈矩阵的应用作者摘要:矩阵是数学的重要研究工具之一,其应用很广泛,矩阵的应用对于矩阵理论以及数学发展有着非常重要的作用。
本论文主要讨论了矩阵在不同领域中的应用,有非常重要的理论及现实意义。
本研究的开展以文献研究法为基础,通过具体实例来将矩阵在不同领域当中的应用问题解决。
主要讨论的矩阵应用领域主要有经济生活、密码学、交通运输、文献管理以及在解方程组、矩阵秩、在计算机中、向量组秩领域。
关键词:矩阵;应用;线性方程组1 引言在汉代《九章算术》当中就已经提出了矩阵的概念,但并非为独立概念,主要是在实际的问题当中进行应用。
至19世纪末,其概念逐渐形成。
到了20世纪开始,矩阵迅速发展,且遍布生活的每个领域当中,随着现代科学的发展,矩阵在经济中广泛而深入的应用是当前经济学最为深刻的因素之一,矩阵的应用是具备重要的现实意义的,在不同领域当中都会有它的身影[1]。
高校中的必须科目就是代数学,而矩阵的应用也是代数学的重要载体之一。
因此,了解且掌握矩阵的应用,对于解决代数学等问题尤为重要。
本文也将对有关矩阵应用的内容进行了解,并通过具体的例子来说明矩阵在经济学、密码学、交通运输、文献管理以及在解方程组、矩阵秩、在计算机中、向量组秩等方面的应用。
2.预备知识由nm 个数a(1,2,..j.=1.2...n)排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵,简称m行n矩阵。
只有一行的矩阵A=aa...a)称为行矩阵或行向量,只有一列的矩阵称为列矩阵或列向量。
矩阵计算的合适出发点是矩阵与矩阵的乘法。
这一问题在数学上虽然简单,但从计算_上来看却是十分丰富的。
矩阵相乘可以有好几种不同的形式,还将引入矩阵划分的概念,并将其用来刻画计算上的几种线性代数的“级”。
如果一个矩阵具有某种结构,则它常常可以加以利用。
例如一个对称矩阵,只需要一个一般矩阵的一半空间即可储存。
在矩阵乘向量中如果矩阵有许多零元素,则可减少许多时间。
矩阵计算是基于线性代数运算的,点积运算包括标量的加法和乘法。
成都电子科技大学矩阵论课程结课论文

集成电路噪声模型的矩阵表示摘要:本文给出了集成电路的噪声模型及其矩阵表示,首先介绍了分立器件的噪声矩阵,根据叠加原理得出二端口网络及二端口互联网络的噪声模型。
运用矩阵理论分析集成电路噪声,直观,方便,主要运算过程都涉及矩阵的转置、矩阵的逆、矩阵的共轭以及矩阵的四则运算,便于进行计算机信息处理。
关键词:集成电路噪声二端口网络矩阵理论1引言噪声是影响现代电子系统性能的一个主要因素,随着集成电路工艺技术的发展,电源电压越来越低,噪声对电子系统的影响越来越大,已经成为大多数模拟电路设计中要考虑的最主要因素。
集成电路的低噪声化及其噪声特性分析是通信与信息系统领域中的重要研究课题,在近代信息技术各个应用领域中,低噪声集成电路的需求量越来越大,而且对噪声特性的要求越来越高,其原因是器件和电路的噪声水平及噪声特性直接关系到信号检测灵敏度和电路或系统的可靠性,关系到系统的整体性能,在电子系统设计阶段,不仅要选用低噪声集成电路器件,而且要对不同集成电路进行噪声分析,并优化各种参数及结构,显然,应用有效的噪声分析手段不仅可以大大缩短研制周期,节省研制费用,而且可保证研制开发的集成电路应用系统具有优良的性质。
集成电路应用系统通常是一个比较复杂的系统,然而,任何一个复杂的系统都可以分解成相对比较简单的单元,使大系统变成小系统,使复杂问题简单化,从而便于分析。
本文先讨论分立原件的噪声模型,进而分析互联电路网络的噪声。
2.MOSFET’s器件的噪声矩阵随着CMOS工艺技术的进步,CMOS 技术在无线通讯领域中的应用成为可能, 相应地MOSFET’s的噪声行为日益受到重视,近来有许多作者致力于MOSFET’s的噪声模型研究,一个精确的噪声模型可以使电路设计者更加充分利用现有技术。
图1是一个典型的MOSFET等效噪声电路模型,其中考虑了如下的噪声电流源:沟道噪声(i ds),栅极诱生噪声(i gs),栅极电阻热噪声(i g),源漏电阻热噪声(i s,i d)。
矩阵及秩的应用论文

矩阵及秩的应用论文矩阵及秩是线性代数中的重要概念,广泛应用于各个学科领域。
在本文中,我将介绍几篇应用矩阵及秩的论文,并讨论它们在不同领域中的应用。
第一篇论文是《基于矩阵分解的推荐系统》。
推荐系统是现代互联网应用中的重要组成部分,用于给用户推荐个性化的内容。
该论文通过应用矩阵分解的方法,将用户-物品评分矩阵分解为两个低秩矩阵,从而实现对用户兴趣和物品特征的建模。
矩阵的秩较低意味着模型具有较好的泛化能力,能够在数据稀疏的情况下有效地进行预测,提高推荐准确度。
第二篇论文是《利用秩约束的图像修复方法》。
图像修复在计算机视觉领域中具有重要意义,用于修复受损的图像。
该论文利用矩阵的秩约束,将问题转化为一个低秩矩阵恢复问题。
通过求解最小秩恢复问题,可以在保持图像结构信息的前提下,还原受损的图像内容。
实验结果表明,该方法在图像修复任务中具有较好的效果。
第三篇论文是《基于矩阵分析的脑电信号分类方法》。
脑电信号是在脑部神经元活动产生的电流作用下测得的电生理信号,用于研究脑部功能和神经相关性。
该论文应用矩阵分析方法,将脑电信号分解为若干个矩阵成分,并利用矩阵的秩特性提取脑电信号的特征。
基于这些特征,可以实现对脑电信号的分类和识别,辅助脑部疾病的诊断和治疗。
第四篇论文是《基于大规模矩阵分解的社交网络分析方法》。
社交网络是人们之间相互联系和交互的网络结构,具有复杂的拓扑结构和丰富的节点属性。
该论文利用矩阵分解方法,将社交网络转化为低秩矩阵的表示,从而揭示其隐藏的结构和关系。
通过矩阵的秩特性,可以实现社交网络的社区发现、节点分类和链接预测等任务,为社交网络分析提供了有力的工具。
以上这些论文只是矩阵及秩应用的冰山一角,实际上,矩阵及秩在数据挖掘、图像处理、模式识别等许多领域都有重要应用。
矩阵的秩在这些应用中起到了关键的作用,它能够帮助我们理解和描述数据的结构、关系和特征,从而实现对数据的分析和处理。
随着技术的不断发展和研究的深入,矩阵及秩的应用还将不断扩展和拓展,为各个学科领域的研究和应用带来新的突破和进展。
正定矩阵的性质及应用论文

正定矩阵的性质及应用论文正定矩阵是线性代数中一个重要的概念,它具有许多重要的性质和广泛的应用。
在本篇论文中,将详细介绍正定矩阵的性质以及其在实际应用中的一些重要应用。
首先,我们来了解一下正定矩阵的定义。
对于一个n阶矩阵A,如果对于任意非零向量x,都有x^T*A*x > 0,那么这个矩阵就是正定矩阵。
也就是说,正定矩阵对于任意非零向量x,都将其映射到一个大于零的数。
因此,正定矩阵是一个非常重要的概念。
下面,我们来介绍一下正定矩阵的性质。
1. 正定矩阵的特征值都是正数。
这是正定矩阵的一个重要性质,它决定了正定矩阵的行列式大于0。
2. 正定矩阵的行列式大于0。
这是由于根据性质1,正定矩阵的特征值都是正数,因此其行列式大于0。
3. 正定矩阵的逆矩阵也是正定矩阵。
这是因为对于任意非零向量x,有x^T*A*x > 0,那么x^T*A^(-1)*x = (A^(-1)*x)^T*A*(A^(-1)*x) > 0。
4. 正定矩阵可以通过Cholesky分解进行分解。
Cholesky分解是将正定矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积。
5. 正定矩阵的逆矩阵也是正定矩阵。
这是因为对于任意非零向量x,有x^T*A*x > 0,那么x^T*A^(-1)*x = (A^(-1)*x)^T*A*(A^(-1)*x) > 0。
现在,让我们来了解一些正定矩阵在实际应用中的一些重要应用。
1. 在数学和物理建模中,正定矩阵常常被用来描述能量、势能、距离等非负量。
例如,在分子动力学模拟中,正定矩阵可以用来描述原子之间的势能,从而模拟分子在空间中的运动。
2. 在机器学习中,正定矩阵也有重要的应用。
在支持向量机(SVM)中,正定矩阵被用来构建二次规划问题的对偶问题,从而实现机器学习模型的训练。
3. 在优化问题中,正定矩阵也经常被用来描述目标函数的二次项。
例如在最小二乘法中,正定矩阵被用来描述模型的误差项,从而求出最优的模型参数。
电磁矩阵的原理和应用论文

电磁矩阵的原理和应用论文摘要本文介绍了电磁矩阵的原理和应用。
首先,我们对电磁矩阵的基本概念进行了解释,包括电磁矩阵的定义、性质和表示方法。
然后,我们介绍了电磁矩阵在电磁学、物理学和工程学中的应用,包括电磁场计算、电磁波传播和电磁辐射。
最后,我们讨论了电磁矩阵的未来发展方向和应用前景。
1. 引言电磁矩阵是描述电磁性质的数学工具,它在电磁学中具有重要的地位。
电磁矩阵可以描述电流、电荷和磁场之间的相互作用,可以用于计算电磁场分布和电磁波传播,也可以用于分析电磁波辐射和散射。
电磁矩阵的应用范围广泛,包括通信、雷达、微波技术、天线设计等领域。
2. 电磁矩阵的基本概念• 2.1 定义电磁矩阵是一个方阵,其元素表示在不同电磁场之间的相互作用。
电磁矩阵可以是复数矩阵,也可以是实数矩阵。
• 2.2 性质电磁矩阵具有多种性质,例如对称性、正定性、可逆性等。
这些性质使得电磁矩阵在电磁学中得到广泛应用。
• 2.3 表示方法电磁矩阵可以用不同的表示方法进行描述,例如矢量形式、矩阵形式、张量形式等。
每种表示方法都有其特点和适用范围。
3. 电磁矩阵的应用• 3.1 电磁场计算电磁矩阵可以用于计算复杂电磁场的分布情况。
通过求解电磁矩阵的特征值和特征向量,可以得到电磁场的模式和电场的分布。
• 3.2 电磁波传播电磁矩阵可以用于描述电磁波在不同介质中的传播规律。
通过求解电磁矩阵的本征值问题,可以得到电磁波的传播速度和传播方向。
• 3.3 电磁辐射电磁矩阵可以用于分析电磁波的辐射特性。
通过求解电磁矩阵的散射问题,可以得到电磁波的散射模式和散射截面。
• 3.4 其他应用除了上述应用外,电磁矩阵还可以用于天线设计、微波技术、通信系统等领域。
在这些领域中,电磁矩阵可以用于优化系统性能、提高通信速度和增强信号质量。
4. 电磁矩阵的未来发展和应用前景• 4.1 全波分析方法随着计算机技术的不断发展,全波分析方法在电磁学领域中得到了广泛应用。
电磁矩阵作为一种重要的数学工具,将继续在全波分析方法中发挥重要作用。
矩阵时钟的原理和应用论文

矩阵时钟的原理和应用论文摘要本文将介绍矩阵时钟的原理和应用。
首先,我们将介绍矩阵时钟的基本原理和构成要素。
其次,我们将探讨矩阵时钟在不同领域的应用,包括通信、计算机科学和物理学等。
最后,我们将总结矩阵时钟的优缺点并展望其未来发展前景。
1. 引言矩阵时钟是一种基于矩阵技术的时间显示设备。
它由多个LED灯组成的矩阵阵列构成,可以显示数字、字母、符号等信息。
矩阵时钟具有显示清晰、结构简单、功耗低等特点,因此被广泛应用于各个领域。
2. 矩阵时钟的原理矩阵时钟的原理基于点阵显示技术。
它通过按照事先设计好的模式控制LED的亮灭来显示具体的信息。
矩阵时钟使用行列扫描的方法来控制LED灯亮灭,通过逐行逐列扫描,将字符、数字等信息显示在LED矩阵中。
3. 矩阵时钟的构成要素矩阵时钟主要由以下几个要素构成: - LED灯:作为显示元件,显示数字、字母等信息。
- 控制电路:用于控制LED灯的亮灭,按照预定模式显示信息。
- 驱动芯片:用于控制行列扫描,实现LED灯的逐行逐列显示。
- 阵列结构:LED灯排列成矩阵形式,形成点阵显示。
4. 矩阵时钟的应用矩阵时钟在不同领域有着广泛的应用。
以下是几个典型的应用场景:4.1 通信领域矩阵时钟在通信领域中被用作显示设备。
它可以显示通信设备的状态、时间等信息。
此外,矩阵时钟还可以用于显示短信等通知信息,提醒用户及时查看。
4.2 计算机科学领域矩阵时钟在计算机科学领域中被广泛应用。
它可以作为计算机显示屏的显示设备,用于显示各种信息,包括操作系统的菜单、窗口等。
矩阵时钟也可以用于显示程序运行过程中的状态信息。
4.3 物理学领域矩阵时钟在物理学领域中也有应用。
它可以用于显示实验仪器的测量数据、实验参数等信息。
矩阵时钟的高亮度、清晰度和快速刷新率使其成为物理实验中常用的显示设备。
5. 矩阵时钟的优缺点矩阵时钟有以下几个优点: - 显示清晰:LED灯的亮度高,显示清晰可见。
- 结构简单:矩阵时钟的结构相对简单,易于制造和维护。
重庆大学研究生矩阵论小论文

矩阵的奇异值分解在信号处理中的应用摘要机械工程上无论在设计、制造、运行、试验、测试等过程中,经常要处理许多变量和变量之间的关系,这些变量间常存在着线性关系,某些不是线性变量的也可以通过最小二乘法等进行拟合。
对于现目前所选择的方向,接触最多的就是对外界信号的测量,当通过传感器接收到信号之后,进行FFT变换。
但是还是会有一些频率相近的信号会被丢失,需要一种方法将信号在时域和频域进行分段,对需要进行分析的频率段进行有效分析。
这就是基于矩阵的奇异值分解信号的方法。
关键词:微型直流电机,信号处理,奇异值分解1 前言微型直流电机的参数包括转速,换向频率等。
通过电刷的换向可以检测到一定时间内电机两端的电压出现脉冲尖峰个数,从而得到电机的换向频率[1]。
但是由于电机的运转,必然存在一些振动,造成需要的信息信号失真。
引起振动的原因很多,例如可能是同轴度不高,造成电机轴的转动不平衡,也可能是实验平台的水平度不够。
经典的频谱分析方法对这一问题的解决效果并不是很好,提出采用奇异值分解的方法对信号进行分析[2]。
将奇异值分解应用于信号处理的关键是如何利用信号序列构造出合适的矩阵,即如何确定矩阵的行数m和列数n,这对奇异值分解的分析效果有很大影响。
奇异值的大小决定着相应分量信号的信息量,因此综合考虑所有奇异值的信息来确定矩阵结构。
其次奇异值分解分离的各分量信号是两两正交的,而且还是一种零相位分离方法,没有相位失真;同时综合考察所有奇异值的信息来确定矩阵的合理结构。
在此基础上,可以比传统的FFT分析更加精确,甚至优于小波基的频谱分析。
2 基于奇异值分解的信号分离原理奇异值分解是指:对于一个实矩阵m n A R⨯∈必定存在正交矩阵12[,....]m mm U u u u R ⨯=∈和正交矩阵12[,....]n n n V v v v R ⨯=∈,使得T A U S V = (1) 其中12[(...),]p S diag σσσ=O 或者其转置,这取决于m<n 还是m>n ,m n S R ⨯∈ ,O 为零矩阵,p=min(m, n),123...0p σσσσ≥≥≥≥≥。
矩阵分析在通信领域的应用论文

矩阵分析在通信领域的应用学院:电气与电子工程学院学号:____*********____*名:___**____矩阵分析在通信领域的应用【摘要】矩阵是数学的基本概念之一,也是线性代数的核心内容。
矩阵广泛运用于各个领域,如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等,解决了大量的实际问题。
本文主要介绍矩阵在通过信领域的应用,如:在保密通信中,应用逆矩阵对通信的信息进行加密;在信息论中,利用矩阵理论计算信源熵、信道容量等;在信息论的信道编码中,利用监督矩阵,生成矩阵,对信道中的信息进行编码,利用错误图样对信道传输的信息进行纠正;此外,矩阵分析在MIMO技术这个模块中也有着很重要的应用,基本可以说矩阵分析是MIMO技术研究的基础。
关键词:矩阵;保密通信;信道容量;信道编码;MIMO1、引言随着科技快速稳健的发展,通信技术也得到了飞速的发展,人们对通信的要求也不断提高,不仅要求通信的实时性、有效性,还要求通信的保密性。
而现实环境中,由于噪声的影响,常常使通信出现异常,这就要求人们对接收到的信号能够更好的实现检错纠错。
此外,在频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。
一方面,是可用的频谱有限;另一方面,是所使用的频谱利用率低下。
因此,提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。
多进多出(MIMO)[1]技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的技术,该技术能够很好的解决频谱利用率的问题。
然而对以上通信中存在的问题的分析和研究都需要用到矩阵理论的知识,本文把矩阵理论和其在通信领域的应用紧密结合,通过建立一些简单的分析模型,利用矩阵知识将通信领域很多复杂的计算和推导变得简单明了。
2、矩阵在通信领域中的应用2.1 矩阵在保密通信中的应用[2]保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题, 而逆矩阵正好在这一领域有其应用。
我们可以用逆矩阵[3][4]所传递的明文消息进行加密(即密文消息),然后再发给接收方,而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文。
大学矩阵数学论文1200字_大学矩阵数学毕业论文范文模板

大学矩阵数学论文1200字_大学矩阵数学毕业论文范文模板大学矩阵数学论文1200字(一):浅谈矩阵在离散数学中的应用摘要:离散数学是计算机学科的一门重要的专业基础课,扎实的基础是非常重要的。
本文就矩阵在离散数学中的各种应用展开讨论,并实例说明。
关键词:矩阵;离散数学;运用引言:随着计算机科学的发展,重点研究有限系统的离散数学已经成为一门越发重要的科学,数字计算机本质上是一个有限结构,它的许多性质都可以在有限数学系统的框架下得到解释。
矩阵是一种有力的数学工具,本文就矩阵在离散数学中的应用展开讨论,总结了矩阵在离散数学中的应用类型,以期对初学者和数学工作者在学习离散数学时提供学习辅导和参考资料。
定义1给出m×n个数,按一定顺序排成一个m行、n列的矩形数表此数表称为m行n列矩阵。
常记a=,或a=(),或。
有关应用及其举例一、二元关系的表示定义2设a,b为有限集,构造一个矩阵,以a的元素和b的元素分别标注其行与列,对于a∈a和b∈b。
视a,b是否具有关系r,在a行和b列交叉处标上1或0.这样得到的矩阵称为关系矩阵。
例如:a={1,2,3,4},在a上定义二元关系r为大于关系,表示x大于y,采用列举法为r={<2,1>,<3,1>,<4,1>,<3,2>,<4,2>,<4,3>}.则关系矩阵为二、图的表示和邻接矩阵定义3设无向图g=,v={v1,v2,vn},e={e1,e2,,em}。
令为节点vi 与边ej关联的次数,则称矩阵为g的关联矩阵,记为m(g)。
例如:无向图g如下所示,则m(g)为:定义4设图g=为有向图,v={v1,v2,vn},即有n个节点,令是vi邻接到vj的边的数目,则称矩阵为g的邻接矩阵,记为a(g)。
例如:有向图g如下三、用矩阵求关系合成和偏序中的盖住关系(一)关系合成设和分别表示关系r和s的矩阵,令m=,则m中的非零元素表示其对应的元素具有关系。
矩阵论分析与应用论文

矩阵论在电路网络分析中的应用摘要:电路网络分析中,运用矩阵论的相关知识可以直观的解决一些复杂问题,比如所在支路存在无伴电压源的情况,而且矩阵运算方便进行计算机算法,在解决含大量节点的电路时是人工计算无法比拟的。
若电路中存在无伴电压源支路时,由于该支路的导纳为无穷大,这给节点电压方程和割集方程的建立带来困难。
解决这一问题的方法之一是将无伴电压源的支路电流也作为网络变量。
因此,在改进的节点方程中是以节点电压和某些支路电流作为未知量。
所述的支路电流包括无伴电压源支路电流和直接求解的支路电流。
改进节点法将网络的支路划分为三类,一类是一般支路,另两类是无伴电压源支路和直接求电流的支路。
后两类支路都可以以二端元件作为一条支路,支路电压和支路电流选择关联参考方向。
网络中的支路编号按照一般支路、无伴电压源支路和直接求电流支路,可将网络的关联矩阵A 写成如下分块矩阵形式:[]0Ex A A A A =式中A 是反映一般支路与节点之间的关联关系的子阵。
E A是反映无伴电压源支路与节点之间的关联关系子阵。
x A是反映直接求电流支路与节点之间关联关系子阵。
将支路电流向量和支路电压向量也按同样的顺序分块:[]0()()()()Tb E x I s I s I s I s =[]0()()()()Tb E x U s U s U s U s =根据基尔霍夫电流定律,有[]00()()0()Ex E x I s A A A I s I s ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦00A ()()()0E E x x I s A I s A I s ++=根据基尔霍夫电压定律,有[]000()()()()TE Ex n U s U s A A A U s U s ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦一般支路、无伴电压源支路和直接求电流支路的电流电压关系方程分别为000()Y ()()()()()()()()()U ()o s s E SE x x x I s s U s Y s U s I s U s U s I s Y s s =+-=-=将基尔霍夫电压方程带入得0000()()()()()T n s s I s Y s A U s Y U s I s =+-0000()()()()A ()T x x x n Tn I s Y s A U s Y s Y s A ==将以上方程式列写为矩阵形式为00()()()00()()()0()0n E x n n TE E SE Txx x Y s A A U s I s A I s U s Y s A E I s ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦该式即为改进节点方程的一般形式,改进的节点法是以增加网络变量数为代价,避开了写无伴电压源支路的支路导纳。
高代论文--矩阵在实际中的应用

矩阵在实际中的应用班级:小组成员:指导老师:目录摘要 (3)问题提出 (4)实际应用举例 (4)论文总结 (10)参考文献 (10)【摘要】随着科学技术的发展,数学也越来越贴近我们的生活,可以说是息息相关。
我们在学习数学知识的同时,也不能忘记将数学知识应用于生活。
在学习高等代数的过程中,我们发现代数在生活和实践中都有不可缺少的的位置。
本篇论文中,我们就对代数中的矩阵在人口流动,电阻电路,加密解密,文献管理方面的应用进行了探究。
【关键词】高等代数,矩阵,实际,应用【Abstract】With the development of science and technology, mathematics is more and more close to our life. While we are learning mathematics knowledge,we cannot forget the application of mathematical knowledge in life. In learning theadvanced algebra course, we found the algebra in the life and practices have an indispensable position. In this thesis, we do research on the matrix about the population flow, resistance and circuit, encryption and decryption and document management 。
【Key words】Advanced Algebra, matrix, practical, application【问题提出】接触高等代数一个学期以来,并未感觉其与实际生活有多大联系。
论文中常用矩阵知识点

论文中常用矩阵知识点咱要说这论文里常用的矩阵知识点啊,那可真是让人又爱又恨。
就拿我之前做的一个研究项目来说吧,可把我折腾得够呛,但也让我对矩阵有了特别深的体会。
当时我研究的是一个关于图像处理的课题。
图像这玩意儿,大家都知道,就是由一个个像素点组成的嘛。
而处理图像的时候,矩阵就派上大用场了。
比如说,图像的旋转。
你想啊,一张好好的图片,要让它转个角度,这可不像咱们手动把照片拿起来转转那么简单。
在数学里,就得靠矩阵来实现。
咱先说说矩阵的乘法。
这可是矩阵运算里的核心部分。
就像图像旋转,其实就是通过一个特定的矩阵乘以原来表示图像的矩阵,从而得到旋转后的图像矩阵。
这个过程中,每个元素都要按照一定的规则进行计算。
可别小看这计算,稍微一出错,那图像可就变得面目全非啦。
我记得有一次,我自己编程实现图像旋转。
一开始,我以为挺简单的,不就是按照公式来嘛。
结果,算出来的结果那叫一个惨不忍睹。
图像扭曲得就像被放进了一个哈哈镜里,完全不是我想要的效果。
我就纳闷了,反复检查我的代码,找了好久才发现,原来是在矩阵乘法的时候,有几个指数算错了。
哎呀,当时那个郁闷啊,就感觉自己像个迷糊蛋,这么简单的错误都能犯。
还有矩阵的求逆。
这也是个让人头疼的事儿。
比如说,在解决线性方程组的时候,如果矩阵可逆,那就能轻松求出解来。
但要是不可逆,那就麻烦了。
我曾经遇到过一个情况,要对一组数据进行拟合。
本来想着用矩阵的方法应该能很快搞定,结果一算矩阵的行列式,发现是零,也就是说矩阵不可逆。
这可把我急坏了,头发都快被我抓掉了一把。
后来没办法,只能换一种方法,费了好大的劲才把问题解决。
再说说矩阵的特征值和特征向量。
这俩概念听起来挺玄乎的,其实在实际应用中还挺有用的。
比如说在数据分析中,通过求矩阵的特征值和特征向量,可以找出数据的主要成分和方向。
有一次,我在分析一组实验数据的时候,就用到了这个知识点。
一开始,数据那叫一个杂乱无章,我完全看不出个所以然来。
后来,我想到了用矩阵来表示这些数据,然后求出特征值和特征向量。
毕业论文正交矩阵及其应用

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正交矩阵及其应用The orthogonal matrix and its applicalion专业:数学与应用数学作者:指导老师:学校二○一摘要正交矩阵是数学研究中的一类重要的工具, 它的应用非常广泛. 本文从以下主要例举了正交矩阵的三大应用: 正交矩阵在线性代数中的应用、正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用、正交矩阵在物理中的应用.关键词: 矩阵; 正交矩阵; 标准正交基; 集合; 特征根;行列式AbstractOrthogonal matrix is the mathematical study of an important class of tools, it is widely used。
This article cites the following main four orthogonal matrix applications :orthogonal matrix in linear algebra, Orthogonal matrix topology and Modem Algebra, orthogonal matrix the application of physics.Keywords: matrix; orthogonal matrix; orthonormal basis; a collection of eigenvalues; determinant目录摘要 (I)Abstract ...................................................... I I0 引言 (1)1 正交矩阵的定义及其简单性质 (1)1.1 正交矩阵的定义及其判定 (1)1.2 正交矩阵的性质 (1)2 正交矩阵的应用 (2)2。
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矩阵理论(论文)矩阵理论在通信领域的应用学生:学号:矩阵理论在通信领域的应用【摘要】矩阵是数学的基本概念之一,也是线性代数的核心内容。
矩阵广泛运用于各个领域,如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等,解决了大量的实际问题。
本文主要介绍矩阵在通过信领域的应用,如:在保密通信中,应用逆矩阵对通信的信息进行加密;在信息论中,利用矩阵理论计算信源熵、信道容量等;在信息论的信道编码中,利用监督矩阵,生成矩阵,对信道中的信息进行编码,利用错误图样对信道传输的信息进行纠正;此外,矩阵分析在MIMO技术这个模块中也有着很重要的应用,基本可以说矩阵分析是MIMO技术研究的基础。
关键词:矩阵;保密通信;信道容量;信道编码;MIMO1、引言随着科技快速稳健的发展,通信技术也得到了飞速的发展,人们对通信的要求也不断提高,不仅要求通信的实时性、有效性,还要求通信的保密性。
而现实环境中,由于噪声的影响,常常使通信出现异常,这就要求人们对接收到的信号能够更好的实现检错纠错。
此外,在频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。
一方面,是可用的频谱有限;另一方面,是所使用的频谱利用率低下。
因此,提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。
多进多出(MIMO)[1]技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的技术,该技术能够很好的解决频谱利用率的问题。
然而对以上通信中存在的问题的分析和研究都需要用到矩阵理论的知识,本文把矩阵理论和其在通信领域的应用紧密结合,通过建立一些简单的分析模型,利用矩阵知识将通信领域很多复杂的计算和推导变得简单明了。
2、矩阵在通信领域中的应用2.1 矩阵在保密通信中的应用[2]保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题, 而逆矩阵正好在这一领域有其应用。
我们可以用逆矩阵[3][4]所传递的明文消息进行加密(即密文消息),然后再发给接收方,而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文。
保密通信的加密原理:信息发送端首先根据密钥矩阵A的阶数(||A||=n),将明文转换为n维数向量X,然后将X与A相乘得到密文Y,既Y=AX,再将Y发送,信息端接受到Y后,则利用密钥矩阵A-1(其中A与A-1互为可逆矩阵)与Y相乘,则会得到明文X,既:A-1Y =A- 1AX=X。
2.2 矩阵在信息论中的应用在信息论中,将信源概率P(X)、信道转移概率P(Y|X)、信宿概率P(Y)写成矩阵的形式,从而将信源到信宿之间复杂的对应关系变得更简洁,写成矩阵关系即为:P(Y)=P(X)P[Y|X]。
此外,当将信息论中的关于信源熵H(X)、信道噪声熵H(Y|X)、平均互信息I(X;Y)、信道容量C等的繁琐的计算写成矩阵形式时,便可以用计算机来进行处理,这样便大大提高了计算速率。
2.3 矩阵在信道编码中的应用在信道编码和保密通信中,利用矩阵实现对信道中传输信息和信源信息的编码,既降低了无线通信的误码率,也实现了通信的保密性。
在对信道传输的信息进行信道编码时,为了实现检错和纠错的能力,往往需要在原来经过编码的信源信息中添加部分冗余,而这些添加的冗余便作为监督位对每一组编码进行监督。
含有监督码元的编码矩阵就构成监督矩阵H。
在信道编码中,比较典型的便是汉明码(能够纠正一位错误,最小码距为3的编码效率高的线性分组码),下面简单介绍信道编码中的汉明码的编码步骤。
①构造满秩的(n-k)×n校验矩阵H。
S i=r i H T i=1,2,3, (2)其中,r i是第i个接收码字,1×n向量;s i是第i个接收码字的误码标志,1×(n-k)向量;2n-k≥n+1;当r i=c i,取S i=r i H T= c i H T=0; c i是第i个发送码字,1×n向量。
②设满秩的k×n生成矩阵G。
G=[I k×k G’k×(n-k)]c i=x i G i=1,2,3, (2)其中,x i 是第i 个发送消息,1×k 向量;由生成矩阵G 与校验矩阵H 之间GH T =0求出G 即可编码。
可知,利用矩阵之后,编码变得简洁明了。
2.4 矩阵在MIMO 中的应用无线信道的一个重要特性就是存在衰落。
MIMO [5]是多输入多输出系统,它能够将传统通信系统中存在的多径因素变成对用户通信性能有利的因素,提高系统抗衰落性能。
从而极大增加系统容量,提高频谱利用率,改善无线链路的质量,成倍地提高业务传输速率。
通信信道容量是信道进行无失真传输速率的上界,因此研究MIMO 的信道容量[6]具有巨大的指导意义。
矩阵理论在通信的难点在于信道的处理,因此,矩阵理论与无线信道的研究是一个很好的切入点。
在MIMO 技术的研究中,对于MIMO 信道的容量的研究具有着重大的意义。
目前,MIMO 技术的信道容量和空时编码,空时复用等技术都离不开矩阵理论的应用。
为了描述MIMO 信道[7],令发射天线数目为Nt ,接受天线数目为Nr 。
当发送信号所占用的带宽足够小的时候,信道可以被认为是平坦的,这样在某特定时刻m ,发射的符号构成一个N t ×1的矢量X[t],接受的符号构成一个N r ×1的矢量Y[t],和一个信道矩阵H ,三者的关系为:t t t +Y[]=HX[]N[] (1)其中,12[,,,]t T N n n n =N(t) (2)表示高斯白噪声,方差为σn 2;H 为N r ×N t 信道矩阵,即1111t r r t N N N N h h h h ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦H (3)其中,h ij 表示从发射天线i 到接受天线j 的信道系数。
这样,式(1)可写为1t N t t tjji i j i y h x n ==+∑ (4)式中,上标t 表示在t 时刻。
根据奇异值分解(SVD )理论,r t N N ⨯信道矩阵可以进行分解,得到⎡⎤⎢⎥⎣⎦H H E 0H =U V =UDV00 (5)12(,,,)m diag λλλ=E (6)(1,2,,)i i m λ=为矩阵H 的全部非零奇异值。
U 和V 分别是r r N N ⨯和t t N N ⨯的酉矩阵,满足r H N =UU I ,t H N =VV I ,其中r N I 和t N I 分别是r r N N ⨯和t t N N ⨯的单位阵。
这样,式(1)变为H t t t +Y[]=UDV X[]N[] (7)对式(7)进行变换,有H H H t t t +U Y[]=DV X[]U N[] (8)取[]H t t '=Y U Y[],[]H t t '=X V X[],[]H t t '=N U N[],则有 t t t '''+Y []=DX []N [] (9)于是我们得到一个与MIMO 信道等效的表达形式,在这个等效的表达形式中,D 为信道矩阵,原来的MIMO 信道就等效地转化为m 个平行的信道,每个信道的系数则为i λ[1]。
下面应用矩阵理论对MIMO 信道容量进行推导和计算。
我们假设信道矩阵H 在接收端已经完全已知,但是它是随机的,因此我们可以得到瞬时信道容量为: ()()()max ,X x C H I x y ƒ= (10)其中,I (x,y )是在已知信道H 的情况下输入x 与输出y 之间的互信息量,有: ()()(),|I x y H y H y x =- (11) 其中,H(y)是y 的信息熵(微分熵),定义:2()()log ()H y p y p y =-∑,其中()p y 是y 的概率(概率密度)。
H (y )是y 的差分嫡,(|)H y x 是给定x 条件下y 的差分嫡,由于发送信号与噪声之间是独立的,因此有(|)()H y x H n =[1],所以上式可以重新写为:()()(),I x y H y H n =- (12)由于噪声概率密度函数确定,所以()H n 为定值,当信道为加性高斯信道时,信源x 服从高斯分布时此时接收信号y 也服从高斯分布,根据信息论理论,此时(,)I x y 取最大,即为信道容量。
此时y 和n 的信息熵分别为: {}212()log det yy bit H y eR π⎡⎤⎣⎦= (13) {}2212()log det R n bit H n e I πσ⎡⎤⎣⎦= (14)所以我们可以得到信道瞬时交互信息(,)I x y ,也即信息容量为: {}222222221()log det /det 21log det ()/det 21log det 2R R R R R yy n H xx n n n H xx n C H eR e I HR H e I I e I HR H I bit ππσπσπσσσ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎡⎤=+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎧⎫⎡⎤⎪⎪=+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ (15)工程中一般定义信道容量为单位时间内平均互信息的最大值,故定义MIMO 的信道容量: ()1C C H T = (16)其中T 为一个符号周期,根据采样定理,(1/)2T B ≥,其中B 为信号带宽,取(1/)2T B =,代入(16)式,得: 22log det /R H xx n HR H C B I bit s σ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ (17) 这便是MIMO 的信道容量一般公式。
在得到MIMO 信道容量一般公式后便是利用奇异值分解计算MIMO 信道容量:对于MIMO 无线信道,信道是极其复杂的,因此原始的信道矩阵也就显得复杂,不便于分析,而且一般矩阵不经过处理计算行列式很困难。
这就自然想到在信源端对发射信号做某种预处理,使得经过预处理的信号经过的信道变得简单易分析,而且具体实现也变得简单。
对于信道矩阵来说,对角矩阵是最简单的,所以自然就想到把信道矩阵分解,利用矩阵理论中的奇异值分解可以达到这种目的。
由矩阵理论的相关知识易知,每个接收天线收到的信号矢量可以表示如下:H y UDV x n =+ (18) 利用矩阵奇异值分解和相关的信息论知识易求得MIMO 链路信道容量的计算公式为: 221log (1)/r i T i T P C B bit s n λσ==+∑ (19)由上式可以看出,MIMO 链路的信道容量很大程度上取决于H 的秩r 。
矩阵的秩越大,容量也越大。
所以,MIMO 正是利用无线信道的多径效应使相距超过半个波长的天线尽量不相关,从而使信道矩阵秩越大,进而在不增加带宽和发射功率的情况下增加系统容量。
3、分析总结通过这次小论文,我发现矩阵分析这门数学课在本专业的很多领域中有很重要的应用。