水平荷载作用下的反弯点法

V jk
12i jk
h
2 j
u j
（14-2）
式中：jjk—第j层第k柱的线刚度； hj—第j层柱子高度； △uj—框架第j层的层间侧
向位移
• (3) 12i/h2称为两端固定柱的侧向刚度，它表示要使 柱上下端产生单位相对水平位移（Δ）时，需要在 柱顶施加的水平力。将式（14-2）代人式（14-1）， 并注意到如忽略梁的轴向变形，则第j层的各柱具有 相同的层间侧向位移ΔUj，因此有:
• 在图14-12中，如能确定各柱内的剪力及反弯点的位置， 便可求得各柱的柱端弯矩，并进而由节点平衡条件求得 梁端弯矩及整个框架结构的其他内力。
• 1.反弯点法计算的基本假定：
• （1）求各个柱的剪力时，假定各柱上下端都不发生 角位移，即认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大；
• （2）在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外， 各个柱的上、下端节点转角均相同，即除底层外，各层 框架柱的反弯点位于层高的中点；对于底层往，则假定 其反弯点位于距支座2/3层高处。
• (4) 将上式代入式(14-2) ，得j楼层中任一柱及在层间剪 力中分配到的剪力 :
V jk
ij k
m
Vj
V jk (14-3)
k 1
(5)求得各柱所承受的剪力Vjk以后，由假定2便可求得各柱 的杆端弯矩，对于底层柱有 :
对于上部各层柱，有:
(6) 在求得柱端弯矩以后，由图14-16所示的节点弯矩 图14－16平衡条件并根据假定3，即可求得梁端弯矩：
• （3）梁端弯矩可由节点平衡条件 求出，并按节点左右 梁的线刚度进行分配。
• 对于层数较少，楼面荷载较大的 框架结构，柱的刚度 较小，梁的刚度较 大，假定1与实际情况较为符合。一 般 认为，当梁的线刚度与柱的线刚度之 比超过3时，由 上述假定所引起的误 差能够满足工程设计的精度要求。
• 2.反弯点法公式的推导过程 • （1）设框架结构共有n层，每层内有m个柱子（图14－
• 风或地震对框架结构的水平作用，一般都可简化为作用 于框架节点上的水平力。由精确法分析可知，框架结构 在节点水平力作用下定性的弯矩图如图14-12所示，各 杆的弯矩图都呈直线形，且一般都有一个反弯点。变位 图如图14-13所示。因为梁的轴向变形忽略不计，故同 一层内的各节点具有相同的侧向位移，同一层内的各柱 具有相同的层间位移。
14a），将框架沿第j层各柱的反弯点处切开代以剪力和 • 轴力（图14-14b），则按水平力的平衡条件有 ：
• Fi——作用在楼层i的水平力； • Vj——水平力F在第j层所产生的层间剪力 • Vjk——第j层第k柱所承受的剪力 • m——第j层内的柱子数； • n——楼层数。
• （2）由假定1知，水平力作用下，j楼层框架柱 足的变形如图14-15所示。由结构力学可知，框 架柱内的剪力为 ：
式中：Mbl、 Mbr——节点处左、右的梁端弯矩 Mcu、 Mcl——节点处柱上、下端的弯矩 ibl、 ibr——节点左右梁的线刚度
（7）以各个梁为脱离体，将梁的左右端弯矩之和除以该 梁的跨长，便得梁内剪力自上而下逐层叠加节点左右的梁 端剪力，即可得到柱内轴向力。
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