人教版七年级数学下册实数知识点归纳常见考题

实数

【知识要点】

1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ”

（a 称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”

（a 称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==.

10.平方表：（自行完成）

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3≥0a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（ D ）

A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B ．负数没有立方根

C ．一个实数的立方根不是正数就是负数

D ．立方根是这个数本身的数共有三个

2. 下列说法正确的是（ C ）

A ．-2是（-2）2的算术平方根

B ．3是-9的算术平方根

C ．16的平方根是±4

D ．27的立方根是±3

3. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

4.求下列各式的值

（1）81±；（2）16-；（3）25

9；（4）2)4(- 解答：（1）因为8192=，所以±81=±9.

（2）因为1642=，所以－416-=.

（3）因为2

53⎪⎭⎫ ⎝⎛=25

9，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.

5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

6. 计算

（1）64的立方根是 4

（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832

±=±。其中正确的有 （ B ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

7.易混淆的三个数（自行分析它们）

（1）2a （2）2)(a （3）33a

综合演练

一、填空题

1、（-0.7）2的平方根是

2、若2a =25,b =3,则a+b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是

4、ππ-+-43＝ ____________

5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________

6、若 a a -=2，则a______0

7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是

8、16的平方根是±4”用数学式子表示为

9、大于-2，小于10的整数有______个。

10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。

11、当_______x 时，3x -有意义。

12、当_______x 时，32-x 有意义。

13、当_______x 时，x -11

有意义。

14、当________x 时，式子21

--x x 有意义。

15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为

二、选择题

1． 9的算术平方根是（ ）

A ．-3

B ．3

C ．±3

D ．81

2．下列计算正确的是（ ）

A

±2 B C.636=± D.992-=-

3．下列说法中正确的是（ ）

A ．9的平方根是3 B

2

2

4． 64的平方根是（ ）

A ．±8

B ．±4

C ．±2 D

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A ．4

B ．18

C ．-14

D ．14

6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--

7．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A 、7是49的算术平方根，即749±=

B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-

C 、7±是49的平方根，即749=±

D 、7±是49的平方根，即749±=

8．下列语句中正确的是（ ）

A 、9-的平方根是3-

B 、9的平方根是3

C 、 9的算术平方根是3±

D 、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确

的有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．4个

10．下列语句中正确的是（ ）

A 、任意算术平方根是正数

B 、只有正数才有算术平方根

C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3

D 、1-是1的平方根

三、利用平方根解下列方程．

（1）（2x-1）2

-169=0；

（2）4（3x+1）2-1=0；

四、解答题