计算圆锥的侧面积和全面积教案
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》教案
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》教案一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节主要让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，理解圆锥侧面积和全面积的由来，为后续学习圆锥体积和表面积的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和运算，具备一定的空间想象能力。
但部分学生对圆锥的侧面展开图的理解和应用还不够深入，因此，在教学过程中需要注重引导学生通过实物操作、直观演示等方式，加深对圆锥侧面积和全面积的理解。
三. 教学目标1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念，掌握计算方法。
2.能够运用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面展开图与圆锥侧面积的关系。
2.圆锥全面积的计算方法。
五. 教学方法1.实物操作法：通过让学生观察、触摸实物，加深对圆锥侧面积和全面积的理解。
2.直观演示法：利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生直观地理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考、探讨，激发学生的学习兴趣。
4.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些圆锥实物，让学生观察、触摸。
2.制作多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图。
3.设计相关问题，准备小组讨论的话题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示各种圆锥实物，引导学生观察、触摸，让学生直观地感受圆锥的形状。
然后提问：“你们认为圆锥的侧面积和全面积应该如何计算呢？”2.呈现（10分钟）讲解圆锥的侧面积和全面积的概念，引导学生理解圆锥侧面积和全面积的由来。
通过多媒体课件展示圆锥的侧面展开图，让学生直观地了解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用圆锥的侧面积和全面积的计算方法进行解答。
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。
二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。
三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。
四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。
要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。
Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。
2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。
3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。
Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。
2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。
3.提醒学生要注意定义中的单位。
Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。
2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。
Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。
2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。
Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。
3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。
Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。
2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。
五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。
小学数学教案认识圆锥的侧面积和全面积
小学数学教案认识圆锥的侧面积和全面积【教案】认识圆锥的侧面积和全面积I. 教学目标通过本课的学习，学生将能够：1. 认识圆锥的定义和特点；2. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念；3. 运用所学知识计算圆锥的侧面积和全面积。
II. 教学准备1. 教师准备：- 教学课件；- 圆锥模型或图片；- 计算圆锥侧面积和全面积的示例。
2. 学生准备：- 纸和铅笔；- 学习笔记。
III. 教学过程Step 1：导入与激发1. 创设情境：让学生观察一个圆锥，并提问：- 你们能描述一下这个形状吗？- 它有哪些特点？- 它与其他几何形体有何不同之处？2. 引发思考：- 学生的回答将引出圆锥的概念，进而引发他们对圆锥侧面积和全面积的思考。
Step 2：学习知识点1. 学习圆锥的定义：- 描述圆锥的形状和特点。
2. 圆锥的侧面积：- 定义侧面积的概念；- 通过示例演示如何计算圆锥的侧面积；- 引导学生总结计算公式和步骤。
3. 圆锥的全面积：- 定义全面积的概念；- 通过示例演示如何计算圆锥的全面积；- 引导学生总结计算公式和步骤。
Step 3：巩固与拓展1. 练习计算圆锥的侧面积和全面积：- 提供一些练习题，让学生独立计算。
2. 拓展思考：其他几何体的面积计算- 引导学生思考并比较圆锥与其他几何体的侧面积和全面积计算方法。
Step 4：总结与评价1. 总结所学内容：- 学生与教师一起总结圆锥、侧面积和全面积的定义和计算方法。
2. 检查学习成果：- 提问学生关于圆锥的相关问题，检查他们对所学知识的掌握程度。
IV. 作业1. 独立完成作业册上有关圆锥侧面积和全面积的练习题。
V. 教学反思通过本节课的设计，学生在观察、思考和实践中获得对圆锥侧面积和全面积的认识。
在教学过程中，教师注重激发学生的兴趣和思维，让学生通过自主思考和合作学习，获得知识的深度理解和运用能力。
同时，注重巩固和扩展学生的知识，提高他们的综合思维和问题解决能力。
圆锥的侧面积和全面积教案
四、教学方法 本节课的设计是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主 体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身 体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆 猜想，小心求证的科学研究的思想。 五、教学过程
二、探究学习 1．圆锥的基本概念： 连结圆锥的顶点 S 和底面圆上任意一点的线段 SA、SA150331=%D4%B2%D7%B6 %B5%C4%B2%E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%CD%BC&in=19290&cl=2&lm=-1&pn=6&rn=1&di=30833751 945&ln=422&fr=ala0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0 连接顶点 S 与底面圆的圆心 O 的线段叫做圆锥的高 圆锥的高。 圆锥的高 /i?ct=50331 =%D4%B2%D7%B6%B5%C4%B2%E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%CD%BC&in=18077&cl=2&lm= -1&pn=21&rn=1&di=33915859290&ln=422&fr=ala0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width =&height=&face=0 2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线 l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为 r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？ 3．圆锥侧面积计算公式： 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥 底面的周长是扇形的弧长，这样，
《圆锥的侧面积和全面积》教案
《圆锥的侧面积和全面积》教案设计思路：本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题，本节课共五个环节，首先自学学习探究圆锥侧面积和全面积公式，然后通过合作交流利用圆锥侧面积公式和全面积公式解决实际问题，对面积公式进行巩固，再进行课堂检测了解学生掌握情况，做到及时反馈。
学习目标：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点与难点：重点：探索圆锥侧面积计算公式的过程．并会应用公式解决问题．难点：探索圆锥侧面积计算公式．一、自主学习1、在生活中你见过圆锥吗？你能举出实例吗？2、谈谈你对圆锥的认识。
圆锥的高，底面半径，母线概念？这三个量之间的关系？3、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？展开图和圆锥之间有什么联系?4、应怎样计算圆锥的侧面积呢？知道哪些量可以确定圆锥的侧面积？5、圆锥的全面积指的是？如何求圆锥的全面积?二合作交流：1、小明为参加学校元旦晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为多少?2、.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的底面半径?三 巩固练习1.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm2.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．平方米B ．平方米C ．平方米D ．1π2平方米 3.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．° ° ° °四 课堂检测1. 一个扇形，半径为30°cm ，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，那么这个圆锥的底面半径2.如图，已知RtΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝ 4，BC ＝3，以AB 边所在2米1米的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．A ．π5168B ．C ．π584 D ． 3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为16平方米高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m )的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布?4.已知圆锥的底面积为，母线长为3 cm ，求它的的侧面积和侧面展开图的圆心角。
40圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学目标：1. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 学会计算圆锥的侧面积和全面积。
3. 能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 计算圆锥的侧面积和全面积的方法。
教学难点：1. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学准备：1. 圆锥模型。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆锥模型，让学生尝试描述圆锥的特征。
2. 提问：圆锥的侧面积和全面积是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆锥的侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 讲解圆锥的全面积的概念：圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
3. 讲解计算圆锥的侧面积的方法：利用圆锥的侧面展开图，计算扇形的面积。
4. 讲解计算圆锥的全面积的方法：将底面积和侧面积相加。
三、例题解析（15分钟）1. 给出一个圆锥的侧面展开图，让学生计算圆锥的侧面积。
2. 给出一个圆锥的底面和侧面，让学生计算圆锥的全面积。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的问题，给予及时的指导和帮助。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 提问学生：如何应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆锥的体积计算。
2. 让学生尝试解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、例题解析和课堂练习，让学生掌握了圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察实物，培养学生的空间想象能力。
通过课堂练习和教学延伸，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、圆锥侧面积和全面积的公式推导教学目标：1. 理解圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
2. 学会运用公式计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点：1. 圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
人教版圆锥的侧面积和全面积教案
人教版圆锥的侧面积和全面积教案一、教学目标。
1. 知识与能力。
（1）掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）能够运用所学知识解决相关问题。
2. 过程与方法。
通过引导学生观察、探究、实验、讨论等方式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观。
培养学生的动手能力和创新意识，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点。
（1）掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）能够灵活运用所学知识解决相关问题。
2. 教学难点。
学生理解和掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过展示一些日常生活中常见的圆锥体，如冰淇淋蛋筒、圆锥形纸杯等，引导学生观察并讨论圆锥的特点。
2. 讲解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
（1）引导学生观察圆锥的特点，引出圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）通过实物或图片展示，引导学生理解圆锥的侧面积和全面积的计算公式；（3）通过具体例题，讲解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
3. 案例分析。
以日常生活中的实际问题为例，让学生运用所学知识计算圆锥的侧面积和全面积，培养学生的分析和解决问题的能力。
4. 练习与训练。
（1）课堂练习，布置一些练习题，让学生在课堂上进行练习；（2）课后作业，布置一些相关的作业，巩固所学知识。
5. 总结与拓展。
总结本节课的重点内容，引导学生进行思考和讨论，拓展相关知识。
四、教学反思。
本节课通过引导学生观察、讨论、实验等方式，使学生对圆锥的侧面积和全面积有了更深入的理解，培养了学生的分析和解决问题的能力。
同时，通过案例分析和练习训练，巩固了学生所学知识，提高了学生的数学运用能力。
在今后的教学中，可以结合更多的实际问题，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教案：圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念和计算公式；2.能够熟练计算给定圆锥的侧面积和全面积；3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备：1.板书：圆锥的侧面积和全面积的计算公式；2.准备圆锥模型和计算侧面积和全面积的实际例题；3.提前准备好计算侧面积和全面积的练习题。
三、教学过程：1.导入新课：通过给学生展示圆锥模型引入圆锥的侧面积和全面积的概念。
询问学生对圆锥有什么了解。
2.引入侧面积的概念：将圆锥展开，形成一个扇形，它的弧长就是圆锥的侧面积。
板书：侧面积=πr×l，其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的斜高。
3.讲解侧面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
4.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的侧面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入侧面积的计算公式进行计算。
5.引入全面积的概念：将圆锥展开，除了侧面积外，还存在一个底面积，即圆锥底面的面积。
板书：全面积=底面积+侧面积。
6.讲解全面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
7.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的全面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入全面积的计算公式进行计算。
8.深化学生对侧面积和全面积的理解：提问学生侧面积和全面积之间的关系，并用图示进行解释。
9.提高学生的练习能力：给学生进行更多的计算侧面积和全面积的练习题，包括有一定难度的思考题。
10.小结：总结圆锥的侧面积和全面积的计算公式和方法，并请学生回答一些问题，以检验他们的学习成果。
四、教学延伸：1. Homework（作业）：布置一些书面作业，要求学生练习计算圆锥的侧面积和全面积。
2. Enrichment（拓展）：为学生提供更多复杂的圆锥问题，如计算圆锥的体积和表面积等，培养学生更深入的数学思维。
《圆锥的侧面积和全面积》教案
汇报人：2023-11-23•教学目标•教学内容与过程•教学方法与手段目•教学评价与反馈•教学反思与总结录01教学目标掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式。
理解圆锥的侧面积和全面积的概念和性质。
能够应用圆锥的侧面积和全面积的计算公式解决实际问题。
知识与技能通过观察、操作、推理、归纳等数学活动，体验圆锥的侧面积和全面积的形成过程。
掌握转化思想，即把圆锥的侧面积和全面积的问题转化为已学过的扇形和圆的面积问题。
培养学生的空间观念和解决问题的能力。
过程与方法在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
通过小组合作、交流讨论等活动，培养学生的合作精神和集体荣誉感。
感受数学的美，激发对数学的好奇心和求知欲。
情感、态度与价值观02教学内容与过程掌握圆锥的侧面积计算公式详细描述首先，通过引入扇形和扇环的面积计算公式，帮助学生理解圆锥的侧面积计算公式的推导过程。
其次，通过具体的示例和练习，让学生掌握圆锥的侧面积计算公式，并能够灵活运用。
掌握圆锥的全面积计算公式详细描述在掌握了圆锥的侧面积计算公式的基础上，引导学生推导圆锥的全面积计算公式。
通过对比和辨析，让学生明确圆锥的全面积和侧面积的计算方法，并能够准确计算。
与圆锥相关的实际问题解决总结词能够解决与圆锥相关的实际问题详细描述通过具体的实际问题，如求圆锥的体积、表面积等，引导学生解决实际问题。
通过练习和讲解，让学生掌握解决与圆锥相关的实际问题的思路和方法，提高解决实际问题的能力。
03教学方法与手段展示圆锥的几何形状动态演示圆锥侧面展开图呈现圆锥侧面和全面积公式推导过程图文并茂，形象生动，帮助学生理解概念和公式。
01020304多媒体课件辅助教学学生自主探究圆锥的侧面积和全面积公式推导分组合作，互相交流探究成果培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
自主探究与合作学习相结合设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识通过练习结果反馈，及时纠正学生的错误和不足提高学生的解题能力和学习效果。
圆锥的侧面积和全面积教案.docx
院别数学与统计学院年级九年级学科数学讲课人罗小华授课时间2014年3月X日教材义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册课题21. 3圆锥的侧面积和全面积学目标知识与技能1.理解圆锥的侧面积和表面积的含义2.探索并掌握圆锥的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆锥的侧面积和表面积过程与方法1.在教学过程中，引导学生运用类比法，发展空间想象力等去独立思考解题，并养成主动探索的习惯情感、态度与价值观1.形成主动探究意识，培养学生观察、比较、分析、推理的能力，激发学生学习的内在动机2.能灵活运用圆锥侧面积、表面积的相关知识应用到实际生活中去，解决生活中的实际问题二重点难点及其突破措施重点1、掌握圆锥的侧面积和表面积的计算方法强化措施理解并牢记公式，多做题难点理解圆锥的底面半径（直径）及圆锥的高和侧面的母线之间的联系和侧面展开图的线段之间的关系突破措施把圆锥分解开来，由直观的立体变为学生所熟知的平面图形，再仔细观察、归纳三教学方法及学法指导1、教学方法：以目标教学为框架，运用观察法、类比法、探究法等教学方法2、学法指导：主要用比较、类推思想教给学生自主观察、探究的方法，发挥学生的空间想象力3、教学手段：把一个圆锥分解开来，形成同学们所熟知的平面图形再进行面积计算四、教具一个扇形和一个圆形的纸片，一把剪刀，一个圆锥五、教学过程教学环节教学内容教师活动学生时间活动分配情景引入夏天就要到了，同学们都会喜欢吃雪糕，雪糕的外形像什么呢？如果我们要用一张纸做出一个雪糕来，需要用多大的纸呢？老师向学生展示圆锥学生观察、思考1分钟知识回顾我们上节课已学了扇形的弧长公式和扇形的面积公式，大家还记得它们的计算公式吗？弧长：L = n/360°*2n/? = n/180°*n/? 面积：向学生展示扇形并让学生回答计算公式观察，回忆，思考，并回答问题3分钟5=H/360°*n/?2 = l/2L/?导入新知圆锥的侧面积和表面积指的是什么，它的侧面展开图是什么图形？又该怎样计算它们呢？向学生展示圆锥观察，联想1分钟新授1.概念：我们把连接圆锥顶点S和底面圆上任一点的连线SA, SB叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心0的线段叫做圆锥的高问：圆锥的母线有多少条呢？扇形的弧长与圆锥底面的周长又有什么关系呢？扇形的半径与圆锥中的那一条线段相等呢？2.操作演示：把圆锥沿母线展开3.演示小结：圆锥的表面积二圆锥的侧面积+ 底面积，用字母表示为S表二S侧+S底4.圆锥侧面积的计算方法：圆锥侧面积的展开图为扇形，且扇形的半径等于圆锥的母线，弧长等于圆锥底面圆的周.5.如果用r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高，1表示圆锥的母线，则r, h,l之间有什么样的数量关系呢？把圆锥沿一条母线展开在黑板上画出圆锥和其侧面的展开图理解概念,观察，思考15分钟由勾股定理知：r2+h2=l25.推导公式：圆锥的侧面积二扇形的面积=1/2L*R=i/2*2n^**/=n^/6.侧面积小结：圆锥的侧面积=rirl,如果用S侧表示圆柱的侧面积，则Sui= n rl圆锥的表面积二S侧+S底= rir/ + 3. 14*r*r实例分析用一个半径R=10,圆心角0=144。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学内容：第一章：圆锥侧面积的概念和计算方法1.1 引入圆锥侧面积的概念1.2 解释圆锥侧面积的计算方法1.3 举例说明圆锥侧面积的计算步骤第二章：圆锥全面积的概念和计算方法2.1 引入圆锥全面积的概念2.2 解释圆锥全面积的计算方法2.3 举例说明圆锥全面积的计算步骤第三章：圆锥侧面积和全面积的性质3.1 介绍圆锥侧面积和全面积的性质3.2 解释圆锥侧面积和全面积之间的关系3.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的性质应用第四章：圆锥侧面积和全面积的运用4.1 介绍圆锥侧面积和全面积的运用方法4.2 解释如何利用圆锥侧面积和全面积解决实际问题4.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的运用实例第五章：巩固练习和拓展思考5.1 提供圆锥侧面积和全面积的相关练习题5.2 引导学生通过练习题巩固所学知识5.3 提供一些拓展思考题，引导学生深入思考圆锥侧面积和全面积的相关问题教学目标：通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解圆锥侧面积和全面积的概念；2. 掌握圆锥侧面积和全面积的计算方法；3. 了解圆锥侧面积和全面积的性质和运用方法；4. 通过练习题巩固所学知识，并能够解决实际问题。
教学资源：1. 教学PPT或黑板；2. 圆锥模型或图片；3. 练习题和答案；4. 拓展思考题。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解圆锥侧面积和全面积的概念和计算方法；2. 采用示例法，举例说明圆锥侧面积和全面积的计算步骤；3. 采用问答法，解答学生提出的问题；4. 采用练习法，提供练习题供学生巩固所学知识；5. 采用拓展法，提供拓展思考题供学生深入思考。
教学评价：通过学生在课堂上的参与度、练习题的正确率和拓展思考题的完成情况进行评价。
第六章：圆锥侧面积和全面积的图形直观6.1 利用圆锥模型或图片，帮助学生直观理解圆锥侧面积和全面积的构成；6.2 引导学生观察圆锥侧面积和全面积在图形上的分布和变化；6.3 举例说明如何通过图形直观地判断圆锥侧面积和全面积的大小关系。
人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教案1
人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教案1一. 教材分析人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》这一节主要让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教材通过简单的实例引入圆锥的侧面积和全面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探究，得出计算公式。
教材注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，为后续学习圆锥的其他几何性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本性质和圆的面积计算方法，对几何图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但部分学生对圆锥的形状和结构认识不足，对圆锥的侧面积和全面积的计算方法理解困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解圆锥的侧面积和全面积的概念，掌握计算圆锥侧面积和全面积的方法。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.圆锥的形状和结构的认识。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究，从而得出计算公式。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示圆锥的形状和结构，帮助学生建立空间想象。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和团队协作能力。
4.结合实例讲解，让学生学会将数学知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆锥模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示圆锥的实物图片，引导学生回顾圆锥的形状和结构。
提问：我们已经学过圆锥的哪些性质和计算方法？2.呈现（10分钟）展示圆锥的侧面积和全面积的定义，引导学生观察、思考、探究，引导学生发现圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆锥模型，测量并计算其侧面积和全面积。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
圆锥的侧面积和全面积(教案、课后反思、导学案)
第2课时圆锥的侧面积和全面积【知识与技能】通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.【教学重点】计算圆锥的侧面积和全面积.【教学难点】圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.一、情境导入，初步认识多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料.请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗?【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课.二、思考探究，获取新知1.圆锥的相关概念由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称.把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆.如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）.问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行.【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.2.圆锥的侧面积和全面积.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r).【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m，∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）.12(m)≈1.954(m).π∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，221.954 1.4+ 2.404(m).圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m).圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2)∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：20×(22.10+14.76)≈738(m2)【教学说明】这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.例2 如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（结果保留π）.【教学说明】此例综合考查了弧长公式，扇形面积公式的灵活应用.教师在讲解前，可先让学生自由思考，然后评析.最后可让优秀学生上台板书解题过程.四、运用新知，深化理解1.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_____cm2.2.圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为______cm2.3.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为_____cm.【教学说明】1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.【答案】1. 40π五、师生互动，课堂小结圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生进行回顾与思考，反思学习体会，完善知识结构.1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积与全面积一、新课导入1.导入课题：情景：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）本节课将学习圆锥的侧面积和全面积.(板书课题)2.学习目标：（1）知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.（2）知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.3.学习重、难点：圆锥侧面积和全面积的计算方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第113页“练习”以下第114页例3上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合展开图模型理解和阅读.（4）自学参考提纲： ①圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的几何体，连接圆锥 顶点 和 底面圆周上任意一点 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线处处相等.②如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是扇形.该扇形的半径就是就是圆锥的母线长.扇形的弧长等于圆锥的底面周长.③若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，试求圆锥的侧面积和全面积.侧底侧底全＝（）S rl ,S r S S S rl r r r l πππππ===+=++222.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对自学参考提纲第③题的求解过程.②差异指导：合理选择扇形的面积计算公式.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）圆锥的侧面积，注意结合展开图模型理解.（2）练习：圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是160°，全面积是5200πcm2.1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读，观察，猜测，计算.（4）自学参考提纲：①例题中所求的问题实际上就是要求哪些图形的侧面积？圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.②上部圆锥的母线是怎样求的？圆锥的侧面积又是如何计算的？上部圆锥的母线是用勾股定理，使高和底面半径分别为直角边来求得的.×圆锥的母线长×底面周长来求得的.圆锥的侧面积是根据122.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：能否理清例题的计算思路.②差异指导：结合课本图形引导学生分析.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）实际问题抽象成数学问题.（2）根据实际问题需灵活运用公式进行计算.（3）练习：①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm 、弧长为12πcm 的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π). 解：()()侧面底面半径S cm ,r cm ππππ=⨯⨯===2112121272622. ()高h R r cm =-=-=222212663.②如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：()侧S cm ππ=⨯⨯⨯=21805020002()侧全S S .cm π==⨯≈21001002000628三、评价1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的专注度、小组交流协作状况、学习效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:（1）本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探究等方面的能力.（2）本小节教学是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（D ）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（D ）A.60°B.90°C.120°D.180°3.(10分)已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（B ）A.15πB.24πC.30πD.39π4.(20分)如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m ，母线长为7 m ，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：()S m =⨯⨯=⨯=213271671122答：所需油毡的面积至少是112m5.(20分)如图，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积. 解：∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴侧（）S rl cm πππ==⨯⨯=24832, 底（）S r cm πππ==⨯⨯=224416, ∴侧底全（）S S S cm π=+=248. 二、综合应用（20分）6.(20分)Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB AC BC =+=225,第一个几何体：绕AC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2211111145436.第二个几何体：绕BC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2221222235324.第三个几何体：绕AB 旋转，底面半径r .⨯==334245. 侧上侧下全S S S r l r l ....πππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=32333243244168三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，从一个直径是1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？解：连接BC,AO,则AO ⊥BC. ∵OA=12m,∠BAO=45°， ∴AB OA OB =+=2222m. ∴扇形BAC AB S πππ⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭===22290903603608(m 2). ∴被剪掉部分的面积为()m πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭221288. ∵＝BC l ππ⨯⨯=290221804（m ）, ∴圆锥的底面半径为＝BC l r π=228（m ）.。
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 人教版数学九年级上册教案
24.4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积教学目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.教学重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题. 教学难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.教学导入一、知识链接1.说一说弧长和扇形面积的计算公式？2. 我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么怎么样求圆锥的侧面展开图的面积呢？教学过程二、要点探究探究点1：圆锥及相关概念问题1 圆锥是如何形成的？它是有哪几部分构成？概念学习如图，我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们都相等．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．要点归纳：如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l之间数量关系是：«Skip Record If...».填一填根据下列条件求值(其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)：(1) l= 2，r=1则h= .(2) h =3，r=4则l = .(3) l = 10，h = 8则r= .探究点2：圆锥的侧面展开图问题1 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？问题2 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？要点归纳：如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).练一练已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm，则这个圆锥的侧面积为，全面积为.典例精析例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm ，母线为50 cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的圆心角的度数及面积.例3 (教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2 m ，外围高为1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？练一练 如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1) 则这个圆锥的底面半径r = ；(2) 这个圆锥的高h = .三、课堂小结圆锥的侧面积和全面积重要图形当堂检测1.圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为6 cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ．2.一个扇形，半径为30 cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．3.已知圆锥的底面的半径为3 cm ，高为4 cm ，则它的侧面积是，全面积是 ．4.如图所示，已知扇形AOB的半径为6 cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少？(2)求出该圆锥的底面半径是多少？5.(1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？(2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？(3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．参考答案一、知识链接1.半径为r ，圆心角度数为n °，弧长l =«Skip Record If...»，扇形面积S =«Skip Record If...».2.计算出侧面展开图的弧长以及半径，即可得圆锥侧面展开图的面积.课堂探究二、要点探究探究点1：圆锥及相关概念问题1：圆锥可看作由一个直角三角形绕其某一直角边旋转一周形成的图形.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.填一填 (1)«Skip Record If...» （2）5 （3）6探究点2：圆锥的侧面展开图问题1 扇形的弧长与底面圆周长相等问题2 扇形半径与圆锥的母线长相等练一练： 240π cm 2 384π cm 2典例精析例1 解：设该圆锥的底面的半径为r ，母线长为a .由题意得，«Skip Record If...»，可得r =10.又«Skip Record If...»，可得a =30.例2 解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示：设该扇形的面积为S .∵«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»或练一练： （1）4 （2） 2«Skip Record If...»1.180°2.10 cm3.15π cm224π cm2.4.解：(1)圆锥的侧面积为«Skip Record If...»解得r=2．即圆锥的底面半径(2)该圆锥的底面半径为r cm，根据题意得«Skip Record If...»为2 cm．5.解：(1)连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=«Skip Record If...».∴S扇形=«Skip Record If...»(2)圆锥侧面展开图的弧长为：«Skip Record If...»«Skip Record If...»(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-«Skip Record If...»，最大半径为10-«Skip Record If...»＜r，∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．。
39圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积一、教学目标(一)知识与技能：1.了解圆锥母线的概念；2.理解圆锥侧面面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.(二)过程与方法：过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解诀现实生活中的一些实际问题.(三)情感态度与价值观：培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂得数学与生活的密切联系.二、教学重点、难点重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用.难点：探索圆锥侧面积计算公式.三、教学过程知识回顾1.弧长计算公式：2.扇形面积计算公式：S 扇形=或S 扇形=生活中的圆锥创设情境小明想要给斗笠的侧面贴上一层油纸进行保护，你能帮他计算出所需要的油纸吗？圆锥的相关概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆面，它的侧面是一个曲面.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.母线有无数条，且都相等.圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系：h 2+r 2=l 2思考180Rn l π=3602R n πlR 21圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_____，圆锥的全面积为___________.S 侧面=πrl =π×20×30=600π(cm 2)例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m 2，高为3.2m ，外围高1.8m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？解：右图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m 2，高h 2=1.8m ；上部圆锥的高h 1=3.2-1.8=1.4(m ).圆柱的底面圆的半径(m )侧面积为 2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)圆锥的母线长(m )侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28(m )圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m 2)因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m 2).练习1.圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.解：根据题意得，圆锥的底面周长是80πcm ，底面积是1600πcm2.因此圆锥的侧面展开图的圆心角为圆锥的侧面积为×80π×90=3600π(cm 2)圆锥的全面积为 1600π+3600π=5200π(cm 2)2.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm ，母线长是50cm ，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：圆锥的底面周长是80πcm954.112≈=πr 404.24.1954.122≈+=l 21 1609080180=⨯ππ21侧面积是×80π×50=2000π(cm 2)因此，制作100个这样的烟囱帽至少需要铁皮100×2000π=200000π(cm 2)=20π(m 2)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用. 要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来.21。
圆锥的侧面积和全面积教案
A 圆锥的侧面积和全面积教案 （胥）教学目标：1。
了解圆锥母线的概念；知道圆锥侧面展开的扇形的半径就是圆锥的母线；2．理解圆锥侧面展开的扇形的弧长就是圆锥的底面周长；3．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并应用它们解决实际问题；4．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥的侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的实际问题。
教学重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学难点：圆锥侧面展开成的扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系。
关键：通过剪母线把圆锥侧面曲面变成扇形平面的过程。
教学过程：一。
引入1． 什么是n °圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。
n °圆心角所对的弧长：l = ，=S 扇形2． 问题：圣诞节要到了，某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，同学们，你们知道怎样计算纸帽的用料吗？这样的圆锥形纸帽与上一节学习的扇形有何关系？今天学习了这节课的内容我们就能解决这些问题了。
二．新授课1．我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的连线段叫做圆锥的母线；2．[思考]：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？展示课前准备的圆锥形的纸模型，沿着一条母线将圆锥的侧面剪开，并展平，比较 圆锥的侧面展开图―――――――→扇形圆锥的母线――――――――――→扇形的半径圆锥的底面周长←――――――――扇形的弧长圆锥的侧面积←―――――――――扇形的面积3． 设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r则圆锥的侧面积为：S 侧面积=12扇形弧长扇形半径=122r l π⨯ =rl π 圆锥的全面积为：S 全面积=rl π+4．练习：①圆锥的底面半径为3cm ，母线长为9㎝，则圆锥的侧面积为 ； ②一个圆锥的底面半径为4cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为 ； ③已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长是 ；ＤC B ABCCBC ④若一个圆锥的底面圆的周长是4cm π，母线长是6cm ，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ；⑤一个高为10cm 的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm ，那么它的侧面积是 ；5．例2：P 123 用毛毡搭建20个底面积为212m π，高为3.5m ， 外围高1.5m 的蒙古包，至少需要多少2m ？分析：①帮助学生理解近似地看作圆锥和圆柱的组合；②理解3.5m 与外围高1.5m 的关系；③理解圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之和就是所求的一个蒙古包的毛毡面积；要求圆锥侧面积须先求出其底面半径r 和母线AC 的长，通过 212r ππ=，可求出r ，再利用勾股定理可求出AC 的长，从而求出圆锥的侧面积，圆柱的侧面展开图是一个矩形，面积为底面周长与CD 的乘积，所以通过分析可知计算步骤为：① 先求出圆锥的高与底面半径；②再求出底面周长与圆锥母线的长AC ；③求出圆锥侧面积与圆柱侧面积的和，并乘以20，得总面积的近似值6．学生自己写出完整解答过程三．拓广探索：课本P 125从一个直径为10cm 的圆中剪出一个圆心角是90°的扇形，求被剪掉部分的面积；将这个扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径。
40圆锥的侧面积和全面积教案
40圆锥的侧面积和全面积教案第一章：圆锥的侧面积教学目标：1. 让学生理解圆锥的侧面积的概念。
2. 让学生学会计算圆锥的侧面积。
教学内容：1. 圆锥的侧面积定义：圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 圆锥的侧面积计算公式：侧面积= πrl，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥的母线长。
教学活动：1. 引导学生观察圆锥的侧面展开图，使其形成扇形。
2. 通过实际操作，让学生测量圆锥的底面半径和母线长。
3. 利用圆锥的侧面积计算公式，计算圆锥的侧面积。
作业：1. 请学生独立完成圆锥的侧面积计算题。
第二章：圆锥的全面积教学目标：1. 让学生理解圆锥的全面积的概念。
2. 让学生学会计算圆锥的全面积。
教学内容：1. 圆锥的全面积定义：圆锥的底面积加上侧面积。
2. 圆锥的全面积计算公式：全面积= πr^2 + πrl，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥的母线长。
教学活动：1. 引导学生回顾圆锥的底面积和侧面积的概念。
2. 通过实际操作，让学生测量圆锥的底面半径和母线长。
3. 利用圆锥的全面积计算公式，计算圆锥的全面积。
作业：1. 请学生独立完成圆锥的全面积计算题。
第三章：特殊圆锥的侧面积和全面积教学目标：1. 让学生理解特殊圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 让学生学会计算特殊圆锥的侧面积和全面积。
教学内容：1. 特殊圆锥的侧面积和全面积定义：指的是圆锥底面半径和母线长都相等的情况。
2. 特殊圆锥的侧面积和全面积计算公式：侧面积= πr^2，全面积= 2πr^2，其中r是圆锥底面半径。
教学活动：1. 引导学生观察特殊圆锥的底面和侧面。
2. 通过实际操作，让学生测量特殊圆锥的底面半径和母线长。
3. 利用特殊圆锥的侧面积和全面积计算公式，计算特殊圆锥的侧面积和全面积。
作业：1. 请学生独立完成特殊圆锥的侧面积和全面积计算题。
第四章：圆锥侧面积和全面积的应用教学目标：1. 让学生理解圆锥侧面积和全面积在实际问题中的应用。
2. 让学生学会解决实际问题。
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《计算圆锥的侧面积和表面积》第一课时教学设计
课标要求及分析：
《弧长和扇形面积之圆锥的表面积和侧面积》是数学课程标准第三学段，二、图形与几何 （一）图形的性质，5、圆（7）。
维度目标是结果目标，行为动词是“了解”“会”，学习水平为“会”，学习内容是圆锥的侧面积和表面积。
教材分析：
《圆锥的表面积和全面积》是《弧长和扇形面积》的第二课时，它是在学生理解了圆的有关知识的基础上，学习了弧长公式和扇形面积之后进行的，它是初中几何的基本知识之一，圆锥的表面展开图不仅用于表面积的计算，而且在画图、钣金制作各种圆锥形工件时，常常用到展开图的知识。
在教学中，创设了学生比较熟悉的陀螺问题，激发学生兴趣、培养学生观察、比较、辨析的能力，抓住具体事物反映的本质，和舍弃非本质的能力，能运用所学的知识解决实际问题。
学情分析：
优势：初中好奇心强，有较强的求知欲望，学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
并且学生已经掌握了弧长公式和扇形的面积公式，并且对圆锥有了形体的了解，对学习本节课有一定的帮助。
所以学生学习这部分知识不会太困难。
劣势：初中学生空间想象能力比较弱，对于圆锥的底面周长是扇形的弧长、圆锥的母线长是扇形的半径理解起来有难度。
教学重点、难点：
课标教学建议指出：让学生经历数学知识的形成与应用过程。
因此，为了完成教学目标，针对本节课的特点，结合学生的实际情况，确立本节课的重、难点。
重点： 经历观察、操作、猜想的过程，探索圆锥侧面积计算公式的过程并会应用公式解决问题．
难点： 通过实际操作分析圆锥侧面展开图前后的各部分对应要素，用以理解圆锥中相关量（母线、底面周长）与展开后扇形的半径、弧长等之间的关系．
学习目标：
1．知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积 。
2．探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。
教学流程：
一、回顾旧知、导入新课
1、弧长公式：
2、扇形的面积公式：
S 扇形 lR R n 12==π
【设计意图：复习这两个公式为今天的学习做好铺垫。
】
二、创设情境、激发兴趣
儿童玩具厂准备生产一种陀螺，由圆锥和圆柱两部分组成，它的底面半径为4cm,
圆柱的高为5cm ，圆锥的高为3cm 。
生产这种陀螺10000个，你能帮玩具厂算一算
至少需要多少平方米的表面包装材料吗？（不计接缝用料和涂料，π取3.14）
【设计意图：利用学生生活中比较熟悉的陀螺为例，激发学生的学习欲望，进一
步理解生活中处处有数学。
】
三、小组合作思考、探究新知
请同学们以小组为单位，利用自己自制的圆锥体，结合老师给的题目，认真探讨下列问题：
1、圆锥是由几个面组成？
2、它的侧面展开是一个什么图形？
3、如何求出圆锥的侧面积和全面积？
【设计意图：课前让学生自制一个圆锥，课堂上通过小组活动，要求学生通过观察、比较、转换，抓住图形变换的的本质，舍弃非本质的现象。
这种训练对提高学生的数学能力无疑是有益的。
】
四、展示微课，自学新知
1. 圆锥的形成
圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形
2. 圆锥的再认识
(1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
(2)把圆锥底面圆周上的 任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
(3)连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 如图中 是圆锥的一条母线，
而h 就是圆锥的高 (4)圆锥的底面半径、 高线、母线长三者之间 的关系:
3.填空:
根据下列条件求值（其中r 、h 、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则a =_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
4.思考：
（1）圆锥的侧面展开图是什么图形？
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．
（2）如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
5.请推导出圆锥的侧面积公式.
所以：S 侧 =πrl (r 表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
2r S S r l S ππ+=+=底侧全
6.小试牛刀：
(1)已知一个圆锥的高为6cm ，半径为8cm ，则这个圆锥的母长为_______
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm ，母线长为20cm ，则这个圆锥的侧面积
为_________，全面积为_____
LR S 21=扇.221l r S ⋅⋅=π侧图
23.3.6
222r h l +=
【设计意图：在学生已经对圆锥有一定的了解和理解的前提下，通过微课展示，触动了学生的注意力，培养了学生独立思考的能力，和学会倾听的习惯。
】
五、运用新知深入体会
1、根据下列条件求值（其中r 、h 、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1) a = 3, r=2 则 h=_______
(2) h = 6, r=8 则 a=_______
(3) a = 13 , h=12 则 r=_______
2、例题讲解
例1 、根据圆锥的下列条件,求它的侧面积和全面积.
(1) r=12cm, a=20cm;
(2) h=12cm, r=5cm.
3、解决实际问题
儿童玩具厂准备生产一种陀螺，由圆锥和圆柱两部分组成，它的底面半径为4cm,
圆柱的高为5cm ，圆锥的高为3cm 。
生产这种陀螺10000个，你能帮玩具厂算一算至
少需要多少平方米的表面包装材料吗？
（不计接缝用料和涂料，π取3.14）
4、检测效果
（1）已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为（ ）
A ． 15πcm2
B ．230cm
C ．60πcm2
D ． 391 cm2
（2）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是( )
A ．2 cm
B ． 32 cm
C ． 42 cm
D ． 4cm
（3） 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A ．120°
B ．180°
C ．240°
D ．300°
（4）已知一个圆锥的母线长为10 cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 （ ）cm.
（5）已知圆锥底面圆的半径为3 cm ，高为 4cm ，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．
六、归纳总结感受思想
（1）本节课你学会了什么知识？在应用时应注意哪些问题？
（2）本节课你学习到了哪些数学思想方法？
【设计意图：由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力。
七、布置作业
1、必做 p116页 9、10题
2、选作 p116页 11题
【设计意图：充分发挥学生的主动性，体现了尊重学生的个体，把作业的主动权放手给学生。
】。