第一章 半导体物理基础2要点
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fF(E)=0
半导体材料与器件
因而可化简为：
n0
4 2mn h
3
* 3/ 2
Ec
E EF E Ec exp dE kT
为了方便计算，变量代换：
E Ec kT
积分项被称为伽 马函数 / 2
n0
4 2mn kT
半导体材料与器件
本征半导体在应用上的限制
本征半导体的纯度 对于硅，常温下本征载流子浓度~1010cm-3。为达 到本征条件，要求施主杂质（受主杂质）的浓度小 于本征载流子浓度（考虑完全电离）。则知道杂质 浓度ND（NA）<1010cm-3，则要求硅材料的纯度大 于99.99999999999% 本征载流子浓度随温度变化很大 在室温附近：Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍；Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍 本征半导体的电导率不能控制
p E gv E 1 f F E
对应于该能量的空位几率
对应于该能量的状态密度
则整个价带范围内的空穴浓度为：
p0 ' gv E 1 f F E dE
Ev Ev
半导体材料与器件
将上节得到的状态密度和分布函数代入公式得到
n0
Ec '
§1.4 半导体材料与器件 热平衡时的载流子浓度
本征硅
n型(磷，施主)掺杂
p型(硼，受主)掺杂
Si的三种基本键图形
半导体材料与器件
平衡半导体
平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如电场、 磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。 在半导体中主要关注产生和复合过程的动态平衡 平衡态——不随时间变化（动态平衡的结果） 费米能级是描述热平衡状态的重要参数 平衡态是研究非平衡态的出发点
Ec
Ei
EV
（c） （d） （e）
EF
（a）
（b ）
强p型
p型
本征
n型
强n型
费米能级EF反映的是电子在不同能态上的填充水平
半导体材料与器件
当温度一定时，n0 、p0之积与EF无关;这表明：导带电 子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平 衡的一个反映。
Ec EF EF Ev n0 p0 N c N v exp exp kT kT Ec Ev Eg / kT N c N v exp Nc Nve kT
半导体材料与器件
半导体材料与器件
影响n0 和p0 的因素 mn* 和 mp* 的影响 — 材料的影响 温度的影响
NC、NV ～T
2 kT百度文库n* Nc 2 2 h
2 kTm p* Nv 2 2 h
3/ 2
3/ 2
NC T 3/ 2 NV T
kT NV 3 Emidgap ln Emidgap kT ln * 2 NC 4 mn
m p*
半导体材料与器件
当空穴有效质量大时，相对应价带有效状态密度大， 因而费米能级向导带偏移以保证导带电子与价带空穴 相等。相反亦然 * *
m p mn , EF Emidgap m p* mn* , EF Emidgap
半导体材料与器件
本征费米能级位臵
由本征半导体的电中性条件： no
po
EC E F N C exp kT
E F Ev Nv kT
EC EF E F EV ln N C ln NV kT kT
EC EV kT NV EF ln 2 2 NC
III-V族半导体中的替位式杂质 III-V族化合物半导体材料中的掺杂原子对于III－V族化合 物半导体材料来说，其掺杂的情况比较复杂。以砷化镓材 料为例，通常II价元素的杂质（例如Be、Mg、Zn等）在 砷化镓材料中往往取代镓原子的位臵，因而表现为受主特 性，而VI价元素的杂质（例如S、Se、Te等）在砷化镓材 料中则往往取代砷原子的位臵，因而表现为施主特性。至 于IV价元素硅、锗等，在砷化镓晶体材料中则既可以取代 镓原子的位臵，表现出施主特性，也可以取代砷原子的位 臵，表现出受主特性，通常我们把这类杂质称为两性杂质。 实验结果表明，在砷化镓材料中，锗原子往往倾向于表现 为受主杂质，而硅原子则倾向于表现为施主杂质。
半导体材料与器件
Ec
Ec
Ed
Ev
施主杂质电离， n型半导体
电离能：ΔED= EC – ED ；ΔEA= EA – EV Ea 下表中给出了近似计 Ev 算出的电离能。表明 受主杂质电离， 施主杂质在硅和锗中 p型半导体 的电离能大约为几十 个meV。 常温下，这些杂质处 于完全电离状态
半导体材料与器件
*
3/ 2
其中Nv为价带的有效状态密度
2 m p kT Nv 2 2 h
*
3/ 2
半导体材料与器件
有效状态密度和有效质量有关 在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量 平衡半导体的载流子浓度和费米能级EF的位臵密切相 关 Ec EF 指数项里的分子总 n0 N c exp 为负数，这保证了 kT EF Ev 指数项小于1，对应 于载流子浓度小于 p0 N v exp kT 状态密度的事实
电子浓度 根据状态密度和分布函数的定义，我们知道某一能量 值的电子浓度为：
n E gc E f F E
对应于该能量的状态密度 对应于该能量的占据几率 则整个导带范围内的电子浓度为：
Ec '
n0
Ec
g c E f F E dE
半导体材料与器件
空穴浓度 某一能量值的空穴浓度为：
常温下（300K）：
半导体材料与器件
计算过程中近似假设的合理性 波尔兹曼近似的合理性：EF一般位于禁带中，和导 带底和价带顶的距离都比较远 在状态密度的推导过程中我们使用的E-k关系（抛 物线近似）实际上只在能带极值附近成立 将积分范围从导带顶Ec’（价带底Ev’）推广到了正 无穷大∞（负无穷大-∞），这样做的合理性在于： 导带（价带）中的电子（空穴）基本集中在导带底 （价带顶）附近
3/ 2
T↑，NC、NV↑
f(EC) 、 f(EV) ～T
Ec EF exp kT EF Ev exp kT
T↑，几率↑
半导体材料与器件
EF 位臵的影响
EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑ — EF越高，电子（导带）的填充 水平（几率）越高，对应ND（施主杂质浓度）较高； EF→Ev，EF-Ev↓，po↑ — EF越低，电子（价带）的填充 水平越低（空位几率越高），对应NA（受主杂质浓度）较 高。
n0 p0 ni ni ni Nc Nve
2
Eg / kT
可见本征载流子浓度只和温度、禁带宽度Eg有关。
半导体材料与器件
Eg 1 3 ln ni A ln T 2 2k T
本征载流子浓度和温度、禁带宽度的关系
T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑ 计算出的硅材料本 征载流子浓度与实 测的本征载流子浓 度有偏离，这是因 为我们使用的有效 质量等参数是在低 温下测出的，而随 着温度变化E-k关 系可能变化，因而 理论值与实际值有 偏差。
半导体材料与器件
非本征半导体 非本征半导体：掺入定量的特定的杂质原子（施 主或受主），从而热平衡电子和空穴浓度不同于 本征载流子浓度的半导体材料。
掺入的杂质原子会改变电子和空穴的分布。费米能级 偏离禁带中心位臵。 掺入施主杂质，杂质电离形成导带电子和正电中心 （施主离子），而不产生空穴（实际上空穴减少）， 因而电子浓度会超过空穴，我们把这种半导体叫做n型 半导体；在n型半导体中，电子称为多数载流子，相应 空穴成为少数载流子。 相反，掺入受主杂质，形成价带空穴和负电中心（受 主离子），空穴浓度超过电子，p型，多子为空穴。
过程：价带电子热激发到 受主能级产生空穴，增加 空穴浓度；导带电子跃迁 到受主能级减少导带电子 浓度；受主原子改变费米 能级位臵，导致重新分布
本征半导体：n0=p0=ni，（ni本征载流子浓度） n型半导体：n0>p0 p型半导体：n0<p0 非简并半导体的载流子浓度乘积只与本征材料有关
n0 p0 ni 2
半导体材料与器件
本征载流子浓度
本征半导体：不含有杂质原子的半导体材料。本征半 导体中，载流子主要来源于本征激发。 本征半导体中导带电子浓度ni等于价带空穴浓度pi， 称为本征载流子浓度。 本征激发的过程同时产生一个电子和一个空穴 本征半导体的费米能级称为本征费米能级EFi。 在本征半导体中，电中性条件：no po
* 3/ 2
其中Nc为导带的有效状态密度（数量级一般 在1019):
2 mn kT Nc 2 2 h
*
3/ 2
半导体材料与器件
相应的计算表明空穴浓度：
2 m p kT EF Ev p0 2 exp 2 h kT EF Ev N v exp kT
半导体材料与器件
掺入施主杂质，费米能级 向上（导带）移动，导带 电子浓度增加，空穴浓度 减少 过程：施主电子热激发跃 迁到导带增加导带电子浓 度；施主电子跃迁到价带 与空穴复合，减少空穴浓 度；施主原子改变费米能 级位臵
半导体材料与器件
掺入受主杂质，费米 能级向下（价带）移 动，导带电子浓度减 少，空穴浓度增加
no和po与掺杂有关，决定于掺 杂的类型和数量。
半导体材料与器件
Boltzmann近似的有效性与简并半导体
当费米能级移动到导带内或价带内时，费米能级以下 的所有电子态都几乎被占据。这时称为载流子的简并 化，相应的称该半导体为简并半导体，处理简并半导 体必须应用费米－狄拉克分布函数。
EF
EF
EF EA EF
半导体材料与器件
对于本征半导体，费米能级位于 禁带中心（附近）
费米能级的位臵需保证 电子和空穴浓度的相等 如果电子和空穴的有效 质量相同，状态密度函数 关于禁带对称。 对于普通的半导体（Si） 来说，禁带宽度的一半， 远大于kT（~21kT)，从 而导带电子和价带空穴的 分布可用波尔兹曼近似来 代替
由于kT是个很小的能量值（常温下），对于常见的 半导体（Si、Ge、GaAs）来说，其禁带能量要远 大于kT，从而使得费米能级相对于禁带中央的偏移 总是很小（几十meV） Eg(Si)： 1.12eV
50meV
半导体材料与器件
掺杂原子与能级 为什么要掺杂？
半导体的导电性强烈地随掺杂而变化
硅中的施主杂质与受主杂质
*
3/ 2
h
3
Ec EF 1/ 2 exp 0 exp d kT
半导体材料与器件
因而：
Ec EF exp kT Ec EF N c exp kT 2 mn kT n0 2 2 h
4 2mn h
3
* 3/ 2
Ec
状态密度函数
费米分布函数
1 E Ec E EF 1 exp kT
波尔兹曼近 似
dE
p0
Ev
4 2m p h3
* 3/ 2
Ev '
1 dE Ev E EF E 1 exp kT
半导体材料与器件
载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或 （空穴）
载流子的定向运动形成电流； 半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子 的运动速度（定向的平均速度） 对热平衡状态下载流子浓度的推导和计算需要用到状 态密度和分布函数
半导体材料与器件
导带电子和价带空穴的浓度n0和p0方程
半导体材料与器件
因而可化简为：
n0
4 2mn h
3
* 3/ 2
Ec
E EF E Ec exp dE kT
为了方便计算，变量代换：
E Ec kT
积分项被称为伽 马函数 / 2
n0
4 2mn kT
半导体材料与器件
本征半导体在应用上的限制
本征半导体的纯度 对于硅，常温下本征载流子浓度~1010cm-3。为达 到本征条件，要求施主杂质（受主杂质）的浓度小 于本征载流子浓度（考虑完全电离）。则知道杂质 浓度ND（NA）<1010cm-3，则要求硅材料的纯度大 于99.99999999999% 本征载流子浓度随温度变化很大 在室温附近：Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍；Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍 本征半导体的电导率不能控制
p E gv E 1 f F E
对应于该能量的空位几率
对应于该能量的状态密度
则整个价带范围内的空穴浓度为：
p0 ' gv E 1 f F E dE
Ev Ev
半导体材料与器件
将上节得到的状态密度和分布函数代入公式得到
n0
Ec '
§1.4 半导体材料与器件 热平衡时的载流子浓度
本征硅
n型(磷，施主)掺杂
p型(硼，受主)掺杂
Si的三种基本键图形
半导体材料与器件
平衡半导体
平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如电场、 磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。 在半导体中主要关注产生和复合过程的动态平衡 平衡态——不随时间变化（动态平衡的结果） 费米能级是描述热平衡状态的重要参数 平衡态是研究非平衡态的出发点
Ec
Ei
EV
（c） （d） （e）
EF
（a）
（b ）
强p型
p型
本征
n型
强n型
费米能级EF反映的是电子在不同能态上的填充水平
半导体材料与器件
当温度一定时，n0 、p0之积与EF无关;这表明：导带电 子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平 衡的一个反映。
Ec EF EF Ev n0 p0 N c N v exp exp kT kT Ec Ev Eg / kT N c N v exp Nc Nve kT
半导体材料与器件
半导体材料与器件
影响n0 和p0 的因素 mn* 和 mp* 的影响 — 材料的影响 温度的影响
NC、NV ～T
2 kT百度文库n* Nc 2 2 h
2 kTm p* Nv 2 2 h
3/ 2
3/ 2
NC T 3/ 2 NV T
kT NV 3 Emidgap ln Emidgap kT ln * 2 NC 4 mn
m p*
半导体材料与器件
当空穴有效质量大时，相对应价带有效状态密度大， 因而费米能级向导带偏移以保证导带电子与价带空穴 相等。相反亦然 * *
m p mn , EF Emidgap m p* mn* , EF Emidgap
半导体材料与器件
本征费米能级位臵
由本征半导体的电中性条件： no
po
EC E F N C exp kT
E F Ev Nv kT
EC EF E F EV ln N C ln NV kT kT
EC EV kT NV EF ln 2 2 NC
III-V族半导体中的替位式杂质 III-V族化合物半导体材料中的掺杂原子对于III－V族化合 物半导体材料来说，其掺杂的情况比较复杂。以砷化镓材 料为例，通常II价元素的杂质（例如Be、Mg、Zn等）在 砷化镓材料中往往取代镓原子的位臵，因而表现为受主特 性，而VI价元素的杂质（例如S、Se、Te等）在砷化镓材 料中则往往取代砷原子的位臵，因而表现为施主特性。至 于IV价元素硅、锗等，在砷化镓晶体材料中则既可以取代 镓原子的位臵，表现出施主特性，也可以取代砷原子的位 臵，表现出受主特性，通常我们把这类杂质称为两性杂质。 实验结果表明，在砷化镓材料中，锗原子往往倾向于表现 为受主杂质，而硅原子则倾向于表现为施主杂质。
半导体材料与器件
Ec
Ec
Ed
Ev
施主杂质电离， n型半导体
电离能：ΔED= EC – ED ；ΔEA= EA – EV Ea 下表中给出了近似计 Ev 算出的电离能。表明 受主杂质电离， 施主杂质在硅和锗中 p型半导体 的电离能大约为几十 个meV。 常温下，这些杂质处 于完全电离状态
半导体材料与器件
*
3/ 2
其中Nv为价带的有效状态密度
2 m p kT Nv 2 2 h
*
3/ 2
半导体材料与器件
有效状态密度和有效质量有关 在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量 平衡半导体的载流子浓度和费米能级EF的位臵密切相 关 Ec EF 指数项里的分子总 n0 N c exp 为负数，这保证了 kT EF Ev 指数项小于1，对应 于载流子浓度小于 p0 N v exp kT 状态密度的事实
电子浓度 根据状态密度和分布函数的定义，我们知道某一能量 值的电子浓度为：
n E gc E f F E
对应于该能量的状态密度 对应于该能量的占据几率 则整个导带范围内的电子浓度为：
Ec '
n0
Ec
g c E f F E dE
半导体材料与器件
空穴浓度 某一能量值的空穴浓度为：
常温下（300K）：
半导体材料与器件
计算过程中近似假设的合理性 波尔兹曼近似的合理性：EF一般位于禁带中，和导 带底和价带顶的距离都比较远 在状态密度的推导过程中我们使用的E-k关系（抛 物线近似）实际上只在能带极值附近成立 将积分范围从导带顶Ec’（价带底Ev’）推广到了正 无穷大∞（负无穷大-∞），这样做的合理性在于： 导带（价带）中的电子（空穴）基本集中在导带底 （价带顶）附近
3/ 2
T↑，NC、NV↑
f(EC) 、 f(EV) ～T
Ec EF exp kT EF Ev exp kT
T↑，几率↑
半导体材料与器件
EF 位臵的影响
EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑ — EF越高，电子（导带）的填充 水平（几率）越高，对应ND（施主杂质浓度）较高； EF→Ev，EF-Ev↓，po↑ — EF越低，电子（价带）的填充 水平越低（空位几率越高），对应NA（受主杂质浓度）较 高。
n0 p0 ni ni ni Nc Nve
2
Eg / kT
可见本征载流子浓度只和温度、禁带宽度Eg有关。
半导体材料与器件
Eg 1 3 ln ni A ln T 2 2k T
本征载流子浓度和温度、禁带宽度的关系
T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑ 计算出的硅材料本 征载流子浓度与实 测的本征载流子浓 度有偏离，这是因 为我们使用的有效 质量等参数是在低 温下测出的，而随 着温度变化E-k关 系可能变化，因而 理论值与实际值有 偏差。
半导体材料与器件
非本征半导体 非本征半导体：掺入定量的特定的杂质原子（施 主或受主），从而热平衡电子和空穴浓度不同于 本征载流子浓度的半导体材料。
掺入的杂质原子会改变电子和空穴的分布。费米能级 偏离禁带中心位臵。 掺入施主杂质，杂质电离形成导带电子和正电中心 （施主离子），而不产生空穴（实际上空穴减少）， 因而电子浓度会超过空穴，我们把这种半导体叫做n型 半导体；在n型半导体中，电子称为多数载流子，相应 空穴成为少数载流子。 相反，掺入受主杂质，形成价带空穴和负电中心（受 主离子），空穴浓度超过电子，p型，多子为空穴。
过程：价带电子热激发到 受主能级产生空穴，增加 空穴浓度；导带电子跃迁 到受主能级减少导带电子 浓度；受主原子改变费米 能级位臵，导致重新分布
本征半导体：n0=p0=ni，（ni本征载流子浓度） n型半导体：n0>p0 p型半导体：n0<p0 非简并半导体的载流子浓度乘积只与本征材料有关
n0 p0 ni 2
半导体材料与器件
本征载流子浓度
本征半导体：不含有杂质原子的半导体材料。本征半 导体中，载流子主要来源于本征激发。 本征半导体中导带电子浓度ni等于价带空穴浓度pi， 称为本征载流子浓度。 本征激发的过程同时产生一个电子和一个空穴 本征半导体的费米能级称为本征费米能级EFi。 在本征半导体中，电中性条件：no po
* 3/ 2
其中Nc为导带的有效状态密度（数量级一般 在1019):
2 mn kT Nc 2 2 h
*
3/ 2
半导体材料与器件
相应的计算表明空穴浓度：
2 m p kT EF Ev p0 2 exp 2 h kT EF Ev N v exp kT
半导体材料与器件
掺入施主杂质，费米能级 向上（导带）移动，导带 电子浓度增加，空穴浓度 减少 过程：施主电子热激发跃 迁到导带增加导带电子浓 度；施主电子跃迁到价带 与空穴复合，减少空穴浓 度；施主原子改变费米能 级位臵
半导体材料与器件
掺入受主杂质，费米 能级向下（价带）移 动，导带电子浓度减 少，空穴浓度增加
no和po与掺杂有关，决定于掺 杂的类型和数量。
半导体材料与器件
Boltzmann近似的有效性与简并半导体
当费米能级移动到导带内或价带内时，费米能级以下 的所有电子态都几乎被占据。这时称为载流子的简并 化，相应的称该半导体为简并半导体，处理简并半导 体必须应用费米－狄拉克分布函数。
EF
EF
EF EA EF
半导体材料与器件
对于本征半导体，费米能级位于 禁带中心（附近）
费米能级的位臵需保证 电子和空穴浓度的相等 如果电子和空穴的有效 质量相同，状态密度函数 关于禁带对称。 对于普通的半导体（Si） 来说，禁带宽度的一半， 远大于kT（~21kT)，从 而导带电子和价带空穴的 分布可用波尔兹曼近似来 代替
由于kT是个很小的能量值（常温下），对于常见的 半导体（Si、Ge、GaAs）来说，其禁带能量要远 大于kT，从而使得费米能级相对于禁带中央的偏移 总是很小（几十meV） Eg(Si)： 1.12eV
50meV
半导体材料与器件
掺杂原子与能级 为什么要掺杂？
半导体的导电性强烈地随掺杂而变化
硅中的施主杂质与受主杂质
*
3/ 2
h
3
Ec EF 1/ 2 exp 0 exp d kT
半导体材料与器件
因而：
Ec EF exp kT Ec EF N c exp kT 2 mn kT n0 2 2 h
4 2mn h
3
* 3/ 2
Ec
状态密度函数
费米分布函数
1 E Ec E EF 1 exp kT
波尔兹曼近 似
dE
p0
Ev
4 2m p h3
* 3/ 2
Ev '
1 dE Ev E EF E 1 exp kT
半导体材料与器件
载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或 （空穴）
载流子的定向运动形成电流； 半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子 的运动速度（定向的平均速度） 对热平衡状态下载流子浓度的推导和计算需要用到状 态密度和分布函数
半导体材料与器件
导带电子和价带空穴的浓度n0和p0方程