植树问题 教学案例设计
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课题
第1课时植树问题（1）
时间
主备人
课型
教学目标
1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“植树问题”中三种情况中间隔数、植树棵树之间的规律。
2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重难点
1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。
教师对于数学建模的结果并不急于求成，而是追求水到渠成。教学中我把学习过程中的重、难点分解到反馈活动中的各个环节中，在画的过程中侧重理解间隔数，初步感知全长与间隔数之间的关系，在算的过程中侧重于引起认知冲突，初步感知间隔数与棵树之间的关系。在学生有所发现的基础上，通过比较对比发现规律，进而建构模型。一系列的活动遵循学生认知规律和解决问题的特点。
师：猜一猜，一共需要多少棵树苗？
19.20,21这是大家的猜想，到底要植多少棵呢，今天这节课我们来研究植树问题。
二次备课
板块二：预学评价，生成问题（小展示）
1.小组内交流。
2.组长组织组内人员，落实交流内容，小组交流，发现问题进行讨论。
3．组长评价组内同学的学习情况。
二次备课
板块三：任务序列，探究新知（大展示）
2．在小组内交流讨论。
3．全班展示：
（1）．两端都栽：
则20÷5=4，4+1=5（棵）要栽5棵。
（2）．一端栽：
则20÷5=4，（棵）要栽4棵。
（3）．两端都不栽：
则20÷5=4，4-1=3（棵）要栽3棵。
生：我们组一共有三种情况，……，大家对我们小组还有补充吗？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
预设问题：20÷5=4表示什么？为什么要加1或减1？为什么同一个算式，而结果不一样呢？
生：每隔5米栽一棵
师：每隔5米栽一棵，什么意思？
小结：每两棵树之间的距离是5厘米。像这样两棵之间的空隙叫间隔，那么这里有几个间隔？每个间隔之间的距离叫间距，这两棵树的间距是多少？这个间距呢？
师：他们在什么地方植树？集体读题？
引入新课，并板书课题。
1.教学例1。（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵一共需要多少棵树苗？
1.教学化繁为简
1）师：一共需要多少棵树苗？我们猜想19,20,21棵你能用什么办法来验证它呢？（画图）
师：这是一个好办法我们用数形结合的方法来验证，画图。展示线段。
2）师：这样一棵一棵栽，有点——？
生：太长了。师：怎么办？
生：把线段缩短。
3）师：这又是一个好方法。我们从短一点开始研究，寻找规律。就从20米研究，这样问题就简单了，像这种方法叫化繁为简，从简单入手，寻找规律，再用规律解决问题。这种数学方法望大家以后能灵活应用。
4.师生小结：我们初步了解了植树问题有三种情况：两端都栽、一端栽、两端都不栽。
5.分析比较归纳：
师：我们一起来看这三种情况如何种树的。课件展示。
问：不管哪种情况，我们发现每种情况都有几个间隔？为什么？（都是求20米里面有几个5米？）所以要用除法计算，求出了间隔数是4.
师：比较这三种情况又有什么不同呢？（用一一对应方法比较棵树与间隔数之间的关系，同时解决了预设中的问题。
（2）学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
二次备课
板块五:总结提升 1.说一说本节课的收获。
作业布置
板书设计
植树问题（两端要栽）
两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
一端栽一端不栽 棵数=间隔数 100÷5=20（段） 20=20（棵）
两端都不栽 棵数=间隔数-1 100÷5=20（段） 20-1=19（棵）
教学反思
我的反思及改进策略：
反思：
植树问题是数学建模的典型课例之一。本节课主要让学生经历从实际问题出发建立数学模型的过程。引领学生通过“问题情境——建立模型——解释、应用、拓展”，经历了知识形成的过程，感受到数学思想方法的魅力。
1.在开放的空间中经历知识形成的过程。
本节课教学时，我设计了一个开放的问题情境中，引导学生感知可能出现的不同情况，经历发现问题的过程。学生的学习积极性被充分调动起来，结合生活实际感知“植树问题”的三种情况，初步体会到因实际情况不同，植树的棵树就会不同，为后面的探究不同情况蕴涵的不同规律打下基础，这是感知知识形成过程的重要一步。
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
生：100÷5=20（段） 20=20（棵）
生：100÷5=20（段） 20-1=19（棵）
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
二次备课
板块四：实践应用，整合提高（分层练习）
小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多1。“间隔数+1”=棵数；如果一端都要栽的话，栽树的棵数等于间隔数。“间隔数=棵数；如果两端都不栽的话，栽树的棵数比间隔数少1。“间隔数-1”=棵数
6. 应用规律，解决问题。解决课开始的题目：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵一共需要多少棵树苗？
2.在自主探究中体验数学建模方法。学习的主动权交给学生。让学生自己来画一画、列一列，想一想等不同方法研究不同情况的植树问题，然后，让学生交流自己的方法，展示学生研究的成果，这是让学生根据自己的认知水平、已有的知识经验基础，自行选择合适的方法进行研究，这是数学建模中的重要方法，也是对学生个性化学习活动的尊重和关注。
2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学准备
多媒体课件
第（1）课时
预学目标
预 学 单
例1：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？
（1）有几种方法？画一画
（2）列一列：算式
（3）你发现了什么？
教学流程
板块一：创设情境，激活旧知（备学）
师：为了美化校园环境，同学们正在植树，我们一起走进他们的植树活动，他们是这样植树的？
1．基础练习：寻找生活中的植树问题。
(1)出示第3题。指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．发展练习：
在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
3.拓展练习：（1）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
第1课时植树问题（1）
时间
主备人
课型
教学目标
1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“植树问题”中三种情况中间隔数、植树棵树之间的规律。
2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重难点
1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。
教师对于数学建模的结果并不急于求成，而是追求水到渠成。教学中我把学习过程中的重、难点分解到反馈活动中的各个环节中，在画的过程中侧重理解间隔数，初步感知全长与间隔数之间的关系，在算的过程中侧重于引起认知冲突，初步感知间隔数与棵树之间的关系。在学生有所发现的基础上，通过比较对比发现规律，进而建构模型。一系列的活动遵循学生认知规律和解决问题的特点。
师：猜一猜，一共需要多少棵树苗？
19.20,21这是大家的猜想，到底要植多少棵呢，今天这节课我们来研究植树问题。
二次备课
板块二：预学评价，生成问题（小展示）
1.小组内交流。
2.组长组织组内人员，落实交流内容，小组交流，发现问题进行讨论。
3．组长评价组内同学的学习情况。
二次备课
板块三：任务序列，探究新知（大展示）
2．在小组内交流讨论。
3．全班展示：
（1）．两端都栽：
则20÷5=4，4+1=5（棵）要栽5棵。
（2）．一端栽：
则20÷5=4，（棵）要栽4棵。
（3）．两端都不栽：
则20÷5=4，4-1=3（棵）要栽3棵。
生：我们组一共有三种情况，……，大家对我们小组还有补充吗？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
预设问题：20÷5=4表示什么？为什么要加1或减1？为什么同一个算式，而结果不一样呢？
生：每隔5米栽一棵
师：每隔5米栽一棵，什么意思？
小结：每两棵树之间的距离是5厘米。像这样两棵之间的空隙叫间隔，那么这里有几个间隔？每个间隔之间的距离叫间距，这两棵树的间距是多少？这个间距呢？
师：他们在什么地方植树？集体读题？
引入新课，并板书课题。
1.教学例1。（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵一共需要多少棵树苗？
1.教学化繁为简
1）师：一共需要多少棵树苗？我们猜想19,20,21棵你能用什么办法来验证它呢？（画图）
师：这是一个好办法我们用数形结合的方法来验证，画图。展示线段。
2）师：这样一棵一棵栽，有点——？
生：太长了。师：怎么办？
生：把线段缩短。
3）师：这又是一个好方法。我们从短一点开始研究，寻找规律。就从20米研究，这样问题就简单了，像这种方法叫化繁为简，从简单入手，寻找规律，再用规律解决问题。这种数学方法望大家以后能灵活应用。
4.师生小结：我们初步了解了植树问题有三种情况：两端都栽、一端栽、两端都不栽。
5.分析比较归纳：
师：我们一起来看这三种情况如何种树的。课件展示。
问：不管哪种情况，我们发现每种情况都有几个间隔？为什么？（都是求20米里面有几个5米？）所以要用除法计算，求出了间隔数是4.
师：比较这三种情况又有什么不同呢？（用一一对应方法比较棵树与间隔数之间的关系，同时解决了预设中的问题。
（2）学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
二次备课
板块五:总结提升 1.说一说本节课的收获。
作业布置
板书设计
植树问题（两端要栽）
两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
一端栽一端不栽 棵数=间隔数 100÷5=20（段） 20=20（棵）
两端都不栽 棵数=间隔数-1 100÷5=20（段） 20-1=19（棵）
教学反思
我的反思及改进策略：
反思：
植树问题是数学建模的典型课例之一。本节课主要让学生经历从实际问题出发建立数学模型的过程。引领学生通过“问题情境——建立模型——解释、应用、拓展”，经历了知识形成的过程，感受到数学思想方法的魅力。
1.在开放的空间中经历知识形成的过程。
本节课教学时，我设计了一个开放的问题情境中，引导学生感知可能出现的不同情况，经历发现问题的过程。学生的学习积极性被充分调动起来，结合生活实际感知“植树问题”的三种情况，初步体会到因实际情况不同，植树的棵树就会不同，为后面的探究不同情况蕴涵的不同规律打下基础，这是感知知识形成过程的重要一步。
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
生：100÷5=20（段） 20=20（棵）
生：100÷5=20（段） 20-1=19（棵）
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
二次备课
板块四：实践应用，整合提高（分层练习）
小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多1。“间隔数+1”=棵数；如果一端都要栽的话，栽树的棵数等于间隔数。“间隔数=棵数；如果两端都不栽的话，栽树的棵数比间隔数少1。“间隔数-1”=棵数
6. 应用规律，解决问题。解决课开始的题目：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵一共需要多少棵树苗？
2.在自主探究中体验数学建模方法。学习的主动权交给学生。让学生自己来画一画、列一列，想一想等不同方法研究不同情况的植树问题，然后，让学生交流自己的方法，展示学生研究的成果，这是让学生根据自己的认知水平、已有的知识经验基础，自行选择合适的方法进行研究，这是数学建模中的重要方法，也是对学生个性化学习活动的尊重和关注。
2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学准备
多媒体课件
第（1）课时
预学目标
预 学 单
例1：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？
（1）有几种方法？画一画
（2）列一列：算式
（3）你发现了什么？
教学流程
板块一：创设情境，激活旧知（备学）
师：为了美化校园环境，同学们正在植树，我们一起走进他们的植树活动，他们是这样植树的？
1．基础练习：寻找生活中的植树问题。
(1)出示第3题。指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．发展练习：
在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
3.拓展练习：（1）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？