电动力学的第一章总结
电动力学的第一章总结
第一章 电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。
§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F ，则30()4F Q rE x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。
3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4nni ii i i i Q r E x E r πε====∑∑。
4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆ 面密度： ()0lim S Q dQx S dS σ∆→∆'==''∆ 线密度 ： ()0lim l Q dQx l dl λ∆→∆'==''∆ ()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx r E x dV r ρπε''=⎰或()30()4S x r E x dS rσπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl r λπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。
电动力学总结
c) 给定边界条件
a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由 点电荷位置、Q 大小不能变）。所以假想电荷必须放在 所求区域之外。
b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假 想电荷的大小和位置）。
c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。 d）坐标系选择仍然根据边界形状来定。
2、在所求区域的介质中若有自由电荷分布，则要求 自由电荷分布在真空中产生的势为已知。 一般所求区域为分区均匀介质，则不同介质分界
面上有束缚面电荷。区域V中电势可表示为两部分
的和，即 0， 0 为已知自由电荷产生
的电势， 不满足 20 ， 为束缚电荷产生 的电势，满足拉普拉斯方程 20
但注意，边值关系还要用 而不能用
Z
0
0
Y(y) Cek2y Dek2y Z(z) Esinkz Fcoskz
2. 柱坐标
2 1 (r) 1 2 2 0 r r r r22 z 2
讨论 (r,) ，令 ( r , ) f( r )g ()
d2g() d2
2g()
0
1 r
d (r dr
df)2
dr r2
面或导体表面上的电荷一般 点电荷时，可以将导体面上感
非均匀分布的，造成电场缺 应电荷分布等效地看作一个或
乏对称性。
几个点电荷来给出尝试解。
3. 电象法概念、适用情况
电象法：
用假想点电荷来等效地 代替导体边界面上的面 电荷分布，然后用空间 点电荷和等效点电荷迭 加给出空间电势分布。
注意：
适用情况：
a) 所求区域有少许几个点电荷， 它产生的感应电荷一般可以 用假想点电荷代替。
电动力学复习
电动⼒学复习第⼀章电磁现象的基本规律1、描写静电场的基本⽅程（积分与微分），各⾃反映静电场的什么性质，以及微分⽅程反映场的局域性质的意义。
2、描写静磁场的基本⽅程（积分与微分），各⾃反映静磁场的什么性质，以及微分⽅程反映场的局域性质的意义。
3、电荷守恒定律的微分形式；欧姆定律的微分形式4、电荷系统单位体积所受电磁场作⽤的⼒密度（即洛伦兹⼒公式）5、1）电介质极化，极化体束缚电荷密度与极化强度的关系，极化⾯电荷密度与极化强度的关系；引⼊辅助量，电位移⽮量，电位移⽮量的定义式；对各向同性线性介质，电位移⽮量的表达式；如：均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体⾃由电荷密度f ρ的)1(0εε--倍。
2）磁介质磁化，引⼊辅助量，磁场强度，磁场强度的定义式；对各向同性⾮铁磁质，磁场强度的表达式6、电磁场边值关系如：1）介电常数分别为ε1和ε2两种绝缘介质的分界⾯上不带⾃由电荷时，分界⾯上电场线的曲折满⾜什么关系2）⽤边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界⾯上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表⾯，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平⾏于导体表⾯。
7、麦克斯韦⽅程组，两个基本假设：感⽣电场和位移电流。
其中位移电流如何产⽣，位移电流与传导电流的共同点与不同点。
8、1）电磁场和电荷系统的能量转化和守恒定律的微分形式；2）电磁场的能量密度和能流密度表达式9、结合场的微分⽅程的数学上的散度、旋度的计算（如P34 习题3）如：已知电位移⽮量z y x e z e y e x D323++=，求电荷密度；已知电极化强度，求极化电荷密度；x e y e B y x+=是否为能表⽰磁感应强度的⽮量函数；若给出磁感强度为，求m 的值；⽮量是否可能是静电场的解第⼆章静电场1、在静电场中，电场强度 E和电位 ? 之间的关系；如：已知电势222z y x -=?，求电场强度；已知电势，求电场强度等2、静电势的微分⽅程和边值关系（注意导体的静电条件）3、⽤电荷密度和电势表⽰的静电场能量（注意只对总能量计算有意义，不能当做能量密度看待），如计算带电量Ｑ﹑半径为a 的导体球的静电场总能量； 4、唯⼀性定理是解静电学问题的理论基础5、分离变量法解拉普拉斯⽅程（球坐标系下通解的形式，以及问题具有轴对称性以及球对)()23(3mzy e z y e x e B z y x +--+=(2)xyzE yz x e xze xye=-++称性下的简化形式）如：P49-51 例题 2 与例题3补充习题：1）真空中半径为R 的带电球⾯，其电荷⾯密度为σ =σ0cos θ（σ0为常数），试⽤分离变量法求球⾯内外的电势分布。
电动力学课件1-4
JP
=
∂P ∂t
(极化电流体密度 )
∇×B
=
µ0J总
=
µ0J + µ0JM
+ µ0JP
+ µ0ε0
∂E ∂t
H=
B
−M
µ0
∴∇×
H
=
J
+
∂D
∂t
各向同性介质 M = χ m H ⇒ B = µH
Maxwell equations (介质中)
∇×E =
∇ × H=
− ∂B
J
∂t + ∂D
第一章 总结
电磁现象的基本规律，从库仑定律及电荷守恒定律，毕奥—沙伐
尔定律出发，研究了静电场、静磁场的基本规律以及电磁场所满
足的基本方程—Maxwell equations.并研究了非连续介质分界面处
所满足的边值关系。
库仑定律：
F
=
Q1Q2
4πε 0r 3
r ，
r
场强：
E=
Q
r
4πε 0r 3
的方向由源点到场点
D = ε0E + P
qp = −∫∫ S P ⋅ dS =∫∫∫ V ρPdV
σP
=−(P2
−
P1
)
⋅
n
∇⋅D = ρf
各向同性介质 P = ε0χeE
D=ε E
2、磁性质
∑
mi
M= i ∆V
IM= ∫ L M ⋅ d=l ∫∫ S JM ⋅ dS
J M = ∇ × M (磁化电流体密度 )
能量密度 δ w = E ⋅δ D + H ⋅δ B
能量变化率
∂w
电动力学-第1章-第1节-电荷和电场
电场线从正电荷发出， 电场线终止于负电荷， 无电荷处，电场线是连续通过的。
(4) 它仅适用于 ρ 连续分布的区域； 在分界面上，一般 ρ 不连续而不能用。 (5) E 有三个分量，仅此方程还不能完全确定它。
r
第一节 电荷和电场 (20)
例题：电荷 Q 均匀分布于半径为 a 的球体内，求各点场强的 散度和旋度。 解：作半径为 r 的球(与电荷球体同心)。由对称性，在球面上 各点的电场强度有相同的数值 E，并沿径向。(选择坐标系 ! ) 当 r > a 时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得
∫ E ⋅ dS = 0 说明总的电通量为零，这时可能是电场线
S
r
r
——这就是高斯定理的积分形式。
适合于求解某种具有对称性的场强。 结论：闭合面的 E 通量只与闭合曲面 S 内的电荷有关，与 曲面 S 外的电荷分布无关。
r E 是由封闭面 S 内、外所有电荷激发的场强的矢量
和。
既有穿出又有穿入的情况。
E
S
r r ∫ E ⋅ dS =
=
∫
S
Qˆ r r r ⋅ dS 2 4πε 0 r 1
Q
dΩ
dS
θ
r
dS ′
为面元 dS 相对于电荷 Q 所张开的立体角元。
r r （θ 是 dS 与 E 的夹角）
Q cos θ dS 4πε 0 ∫S r 2 1
Q
∴
∫ dΩ = 4π
S
高斯定理：
S
∫ E ⋅ dS = ε
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律
§1, 电荷和电场 §2, 电流和磁场 §3, 麦克斯韦方程组 §4, 介质的电磁特性 §5, 电磁场边值关系 §6, 电磁场的能量和能流
电动力学概念整理
场：描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。
梯度：函数在空间某点的方向导数有无穷多个，其中值为最大的那个定义为梯度。
唯一性定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及矢量场在区域边界上的法线分量，则该矢量场在区域内是唯一确定的。
第一章电磁现象的普遍规律静电场：它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。
给定Q，它仅是空间点函数，静电场是一个矢量场。
场的叠加原理：电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
电荷守恒定律：封闭系统内的总电荷严格保持不变。
对于开放系统，单位时间流出区域V 的电荷总量等于V内电量的减少率。
电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场。
有极分子：无外场时，正负电荷中心不重合，有分子电偶极矩。
但固有取向无规，不表现宏观电矩。
无极分子：无外场时，正负电荷中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。
分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。
无外场时，分子电流取向无规，不出现宏观电流分布。
介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩。
或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。
极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。
介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。
在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。
传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。
磁化电流：当介质被磁化后，由于分子电流的不均匀会出现宏观电流，称为磁化电流。
能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。
主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
能量守恒与转化：能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。
能流密度矢量（玻印亭矢量）：它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。
电动力学-第一章 -2010-9
1773年卡文迪什同心球：2×10－2
描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力 给出两电荷之间作用力的大小和方向
10
电 场
如何理解库仑力？
1. 超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。 2. 电场来传递，不是直接的超距作用。 共识： 静电时，两种描述是等价的 电荷运动时，特别是电荷发生迅变时，场传递的观点是正确的
r ρ x Ε dV 3 4πε0 r 对场中任意点电荷受力 F Q' Ε 仍成立
12
高斯定理和静电场的散度方程
1. 高斯定理
Q Q Ε d S 4πε0 d ε0
• 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介 电常数比值； • 它适用求解对称性很高情况下的静电场； • 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系， 不反应电场的点与点间的关系； • 电场是有源场，源为电荷。
13
dS
n
E
讨论： a.
当区域内的电荷不连续
Q1 Q2 Qi
1 Ε dS ε0 Qi i
b. 当区域内电荷连续分布
QN
1 Ε dS ε0 V dV
c. 如何证明高斯定理
Q Q Ε d S 4πε0 d ε0
利用点电荷验证高斯定理的正确性
I
S
恒定律
SJ dS V t dV
J
S
J 0 t
（电流密度连续性方程）
8
库仑定律: 静电现象基本实验定律
两个点电荷之间相互作用力的规律
F k
QQ '
| r r ' |2 QQ ' ( r r ' ) 3 4 0 | r r ' |
电动力学第一章小结
韦方程 组
������(������′ )������������ ������
������ |������−������′ |������
������������ ������′=
������ ������ 0
磁场旋度和散度的公式的证明：P12-P13 以上公式仅限于稳恒电磁场中成立，有局限性，在变化的电磁场中，有进一 步的麦克斯韦方程。
洛 伦 ������
Part 3
兹 力 公式
所以电荷系统单位体积受到的力密度为：������
= ������������ + ������ × ������ = ������������，所以一个粒子受到电
把电磁作用力公式应用到一个粒子上，由于������ 磁力的作用为：������
= q������ + qv × ������
������
������������ ������ ∙ ������������ = − ∙ ������������ ������ ������������
������������
化为微分形式后得
组
������ × ������ = − ������������
② 位移电流：在恒定电流的情况下 但在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再是闭合的，此 时的电荷守恒定律有：
感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁感应定律可写为
一般 情况
Part 4
������ ∙ ������������ = −
������
������ ������������
������ ∙ ������������
电动力学章节总结
电动力学章节总结电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷、电场、电流、电势等电现象及其相互作用规律。
在电动力学这一章节中，我们主要学习了库仑定律、电场、电势、电场能、电势能、电容、电流、电阻、导体等知识。
下面是对这些知识的总结：库仑定律是电动力学的基础，它描述了两个电荷之间的作用力与电荷的大小和距离的关系。
库仑定律是一个距离的平方反比关系，即两个电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律可以用数学公式表示为：F=k*(q1*q2)/r^2，其中F是两个电荷之间的作用力，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，k是一个常数。
电场是电荷在周围空间中产生的一种物理量，它描述了电荷对周围空间的影响。
电场可以用一个矢量表示，其方向与电荷正电荷的排斥方向相同，与电荷负电荷的吸引方向相同。
电场强度可以用电场力单位电荷的大小来描述，表示为E=F/q，其中E是电场强度，F是电场力，q是单位电荷。
在电场中，电荷受到的力是由电场力决定的，这个力为电荷的大小与电场强度的乘积。
电场力的大小可以通过电场力的公式计算：F=q*E，其中F是电场力，q是电荷的大小，E是电场强度。
电势是描述电场中其中一点电势能大小的物理量，它表示单位正电荷在该点处所具有的能量。
电势可以用电势差来表示，电势差是表示两个位置之间电势差异的物理量。
电势差的大小可以通过电势差的公式计算：ΔV=W/q，其中ΔV是电势差，W是从一个位置移到另一个位置所作的功，q是电荷的大小。
电场能是电场中储存的能量，它表示电场所具有的能量密度。
电场能的大小可以通过电场能的公式计算：U=(1/2)*ε0*E^2，其中U是电场能，ε0是真空介电常数，E是电场强度。
电势能是指电荷在电场中由于位置产生的能量，它表示电荷所具有的能量密度。
电势能的大小可以通过电势能的公式计算：PE=q*ΔV，其中PE是电势能，q是电荷的大小，ΔV是电势差。
电容是指导体存储电荷的能力，它是电容器的重要参数。
电动力学第一章 电磁现象的普遍规律
0 J ( x ) r ' B dV B d S B dV ' 3 S V 4π V r ' 0 J( x ) r ' ( ) dV dV ' 3 4π V V r
0
证毕
2、磁场的散度方程
B dS 0
第一章第二节
电流与磁场
§2 电流和静磁场
一、电荷守恒定律
1、电流强度和电流密度（矢量）
J 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量
方向：沿导体内一点电荷流动的方向
I 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）
dI J 两者关系： dS cos dI J cos dS J dS
0 Ir 1 (r )e z 0 J 2 r r 2 π a
S
dV V t
一般情况微分形式
J 0 t
J 0
⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系, ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。
二、磁场以及有关的两个定律
磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定 导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质 类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用 磁感应强度来描述。
S
B dl B dS
L
B 0 J
旋度方程
B 0 J
1）稳恒磁场为有旋场。 2）应用该公式必须在电流连续分布区域， 不连续区只有用环路定理； 3）该方程可直接由毕萨定律推出(看书13页） 4）它只对稳恒电流磁场成立。
2π rB 0 I
0 r a
2
B
《电动力学》大学本科课件第一章
V
J (x ) r
dV
变成先积分后微分
将 B 矢量表示为 A 矢量的旋
21
J ( x ) 0 其中： A d V ( x ) r V 4
，因积分后成为 A 不 带 x 的 (x)
函数，且对任意矢量都 成立。
B 0
磁场基本场方程
18
2、磁场的通量和散度： 积分关系：
d S 0 B
S
意义：电流激发的磁感应线 是闭合曲线。
微分关系：
由高斯散度定理： B d S B dV 0
S V
体积 V 是任取的
B 0
磁场基本场方程 意义：磁场是无源场。
电流元在磁场中受力：
d F Id l B J 即为电流元 Il d 的方向 由 Id l J dSdl J dV
得： d F J B dV
15
2、毕－萨定律：
Id l在真空中激发的磁场 微分形式： 一电流元
Id l r r 为由源点指向场点的矢 径， 0 d B 3 d B 、 d l、 r构成右旋关系。 4 r 由 Id l J dSdl J dV r 0J d B dV 3 4 r
L
S
微分关系： 由斯托克斯定理 A d l ( A ) d S L S B d l ( B ) d S J d S 0
L S
S
以 L 为边界的曲面 S 是任意的
B J 0
稳恒电场是有源无旋场 ， E 线是有头有尾的 电荷即 稳恒磁场是有旋无源场 ， B 线是无头无尾的 线，电 是涡旋的中心。
电动力学知识总结.
第一章电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷Q'对另一个静止电荷Q的作用力F为F=14πε0Q'Q ' （1.1.1） '3r-rr-r()式中ε0是真空介电常数。
（2）电场强度E静止的点电荷Q在真空中所产生的电场强度E为 'E=14πε0Q'r-r'3 (r-r) （1.1.2）'（3）电场的叠加原理rN个分立的点电荷在处产生的场强为NE=∑i=1Qi'4πε0r-ri'3 (r-r) （1.1.3）'i体积V内的体电荷分布ρ(r')所产生的场强为E=14πε0⎰ρ(r')dV' 'r-r'3 V (r-r) （1.1.4）' rr式中为源点的坐标，为场点的坐标。
2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和(∑Qi)除以ε0。
用公式表示为i或 S 1E⋅dS=ε0∑Qii （分离电荷情形）（1.1.5）S 1E⋅dS=ε0⎰V ρdV （电荷连续分布情形）（1.1.6）其中V为S所包住的体积，dS为S上的面元，其方向是外法线方向。
应用积分变换的高斯公式 SE ⋅dS =⎰V∇⋅E dV由（1.1.6）式可得静电场的散度为∇⋅E =1ερ3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E 的环量为 LE ⋅dl =0应用积分变换的斯托克斯公式 LE ⋅dl =⎰S∇⨯E ⋅dS从（1.1.8）式得出静电场的旋度为∇⨯E =0 1.1.7） 1.1.8） 1.1.9）（（（§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。
对于体积为V，边界面为S的有限区域内，有d J⋅dS=-ρdV （1.2.1）S⎰Vdt或∂ρ ∇⋅J+=0 （1.2.2）∂t这就是电荷守恒定律的数学表达式。
《电动力学》第一章
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
2.高斯(Gauss)定理和电场的散度
设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面， dS 为S上的定向面元，以外法线方向为正 E 向。通过闭合曲面S的电场 的通量定 义为面积分 E dS ，由库仑定律可以 推出关于电场强度通量的高斯定理： Q (1.6) E dS S 0 如空间中有多个电荷 Q 1 i (1.7) E dS Qi
所以：
J v
第一章 电磁现象的普遍规律
§2 电流和磁场 1． 电荷守恒定律 (1)描述电流的物理量 A.电流强度 I 通过截面S 的电荷 随时间的变化率.
电动力学 郭硕鸿 第三版
S
+ + + + + +
I
dq I dt
I envd S
单位: A
dq envddtS
第一章 电磁现象的普遍规律
由库仑定律导出了关于静电场的方程！
第一章 电磁现象的普遍规律
E dl 0
电动力学 郭硕鸿 第三版
例 Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并由此直接计算电场 的散度。（P7） 解： 作半径为r的球（与电荷 球体同心）。由对称性， 在球面上各点的电场强度 有相同的数值E，并沿径 向。
1 er dV 2 4π 0 r
点 P处电场强度
dq dV E
V
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
ds
q
电动力学教程
电动力学教程第一章电动力学的基本概念和原理1.1 电动力学的起源和发展1.2 电荷、电场和电势1.3 静电场和电场线1.4 电荷的运动和电流1.5 电磁感应和法拉第定律1.6 安培环路定理和电磁场的旋度1.7 电磁波和辐射现象第二章电场和电势2.1 电场的定义和性质2.2 电势的概念和计算方法2.3 电势能和电场的关系2.4 点电荷和电偶极子的电势分布2.5 电势的叠加原理和电势的连续性2.6 电场和电势的能量密度第三章静电场和电荷分布3.1 静电场的高斯定律和电通量3.2 静电场的电势分布和电势差3.3 静电场的边界条件和电势的唯一性3.4 电介质中的静电场和极化效应3.5 静电场的能量和能量密度第四章电流和电阻4.1 电流的定义和电流密度4.2 电阻和欧姆定律4.3 导体中的电场和电势分布4.4 电阻的材料特性和电阻率4.5 稳恒电流和电源的内阻4.6 电流的连续性方程和电流的守恒定律第五章磁场和磁感应5.1 磁场的定义和性质5.2 安培定律和磁场的环路积分5.3 磁场的旋度和磁场的矢势5.4 磁场中的洛伦兹力和磁场的能量密度5.5 磁感应和磁通量的定义和计算方法5.6 磁场的连续性方程和磁场的守恒定律第六章电磁感应和法拉第定律6.1 电磁感应的基本原理和法拉第定律6.2 磁场的变化和电动势的产生6.3 磁通量的变化和楞次定律6.4 互感和自感的概念和计算方法6.5 电磁感应的应用和电磁感应现象第七章电磁波和辐射现象7.1 电磁波的产生和传播7.2 电磁波的性质和特点7.3 电磁波的传播速度和波长7.4 电磁波的能量和能量密度7.5 辐射现象和辐射场的特性7.6 电磁波的应用和辐射的危害以上是一份电动力学教程的大致内容，希望能够帮助读者理解电动力学的基本概念和原理。
通过对电场、电势、静电场、电荷分布、电流、磁场、电磁感应、电磁波等内容的介绍，读者能够全面了解电动力学的基础知识，为进一步学习和研究电动力学打下坚实的基础。
电动力学知识总结
电动力学知识总结第一篇：电动力学知识总结第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度，来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律, ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则，为稳恒电流，电流线闭合。
均与无关，它产生的场也与无关。
稳恒电流是无源的（流线闭合），2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：与，与的关系。
均呈线性关系。
向同性均匀介质：，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
电动力学
第1章 电磁现象的普遍规律
0 0 r 2 1 A J ( x ) dV J ( x) 3 dV 4 r 4 r r 0 3 4 (r ) J ( x )4 ( x x ) dV r 4 0 J ( x ) 4 4
2
0 J ( x )
B 0 J , B 0
结论:①恒定磁场是无源场,磁感线是闭合曲线.
②在 J 0 处, B 0 ,旋度是局域的.
第1章 电磁现象的普遍规律
★由毕—萨定律出发证明磁场的高斯定理,环路定理.
0 B dS 4 s s
② J ,电流线起始于电荷减少的地方、 t
终止于电荷增加的地方. ③对恒定电流: J 0 ,其电流线是闭合的.
第1章 电磁现象的普遍规律
二.毕奥—萨伐尔(Biot-Savart)定律：
线电流（恒定）激发的磁场：
0 B( x) 4
体电流：
Id l r r3
J ( x) 0 0 1 dV J ( x)dV 4 4 r r
对于恒定电流，有： J ( x) 0
0 A 4
S
J ( x) dS r
V 的界面上,J n 0 A 0
(1), B er ar（柱坐标）
(2), B e ar （柱坐标） 1 解：(1), B ( rBr ) 2a 0. 所以不可能是磁场 r r
1 B (2) B 0. r
B 2aez
J 1
0
B
2a
0
ez .
第1章 电磁现象的普遍规律
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
电动力学重点知识总结(期末复习必备).doc 电动力学重点知识总结（期末复习必备）第一部分：电场与电势1. 电场强度（E）定义：单位正电荷在电场中所受的力。
公式：[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} ]性质：矢量，方向为正电荷受到的力的方向。
2. 电势（V）定义：单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的能量。
公式：[ V = \frac{W}{q} ]性质：标量，与参考点的选择有关。
3. 电势能（U）定义：电荷在电场中的能量状态。
公式：[ U = qV ]4. 电场线的绘制规则从正电荷出发，指向负电荷。
电场线不相交。
第二部分：高斯定理1. 高斯定理的表述通过闭合表面的电通量等于闭合表面内总电荷量除以电常数。
2. 高斯定理的应用计算对称性电场问题，如球对称、圆柱对称等。
第三部分：电容器与电容1. 电容器定义：两个导体板之间用绝缘介质隔开的装置。
功能：存储电荷和能量。
2. 电容（C）定义：电容器存储电荷的能力。
公式：[ C = \frac{Q}{V} ]单位：法拉（F）。
3. 电容器的充电与放电充电过程：电容器两端电压逐渐增加至电源电压。
放电过程：电容器两端电压逐渐降低至零。
第四部分：电流与电阻1. 电流（I）定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。
公式：[ I = \frac{Q}{t} ]2. 电阻（R）定义：导体对电流的阻碍作用。
公式：[ R = \frac{V}{I} ]3. 欧姆定律表述：在恒定温度下，导体的电阻与其两端电压成正比，与通过的电流成反比。
第五部分：磁场与磁力1. 磁场（B）定义：对运动电荷产生力的场。
性质：矢量场。
2. 磁感应强度（B）公式：[ \vec{B} = \frac{\vec{F}}{IL} ]单位：特斯拉（T）。
3. 安培环路定理表述：通过闭合回路的磁通量等于通过回路的电流乘以常数。
4. 洛伦兹力（F）公式：[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) ]性质：力的方向垂直于电荷的速度和磁场。
高二物理选修二第一章知识点总结
高二物理选修二第一章知识点总结第一章：电动力学在高二物理选修二的第一章中，我们学习了电动力学的基本知识。
电动力学是研究电荷、电流、电场和电磁感应等现象的物理学分支。
在这一章中，我们主要学习了以下几个重要的知识点：电场、电势、静电场的性质和计算方法、电场中的带电粒子运动、电流和电阻、欧姆定律、电功和电功率、电磁感应、法拉第电磁感应定律。
1. 电场电场是描述电荷间相互作用的物理量，它可以进行定量的描述和计算。
电场有两种类型：正电荷产生的电场和负电荷产生的电场。
电场的表示方法有几种，常见的有电场强度和电场线。
电场强度表示单位正电荷在电场中所受的力，它的方向与力的方向相同。
而电场线则是用于描述电场强度的分布情况的线条，电场力线的特点是从正电荷出发，指向负电荷。
2. 电势电势是描述电场中具有电荷的物体所具有的性质。
它是电场能量在单位电荷上的体现。
在电场中，我们可以通过电势差来描述电场的强弱。
电势差定义为单位正电荷从一个位置移动到另一个位置所做的功。
电势差的计算公式为V = W/q，其中V表示电势差，W表示做功，q表示电荷的大小。
电势差与路径无关，只与位置有关。
3. 静电场的性质和计算方法静电场是指电荷处于静止状态时产生的电场。
在计算静电场时，我们可以利用库仑定律来计算作用在电荷上的力。
库仑定律表达了两个电荷之间的作用力与它们的电荷量和距离的关系。
静电场具有叠加原理，即如果有多个电荷叠加在一起，它们产生的电场相互独立，可以按照叠加原理计算总的电场。
4. 电场中的带电粒子运动在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，从而产生加速度。
我们可以利用牛顿第二定律来描述带电粒子在电场中的运动。
带电粒子在电场中的运动可以分为匀速直线运动和圆周运动两种情况。
对于匀速直线运动，带电粒子的速度大小和方向保持不变；而对于圆周运动，带电粒子的速度的大小保持不变，但方向改变。
5. 电流和电阻电流是指电荷在电路中流动的现象。
电流的大小等于通过某一截面的电荷量与时间的比值。
《电动力学第三版》电动力学总结
q'q,x'ak
4π 1
q
q
x2y2(za)2 x2y2(za)2
(2) 接地导体球外点电荷
b R02 a
Q' R0 Q a
(P) 1 4π0
Qr Ra0rQ'
(3) 接地导体球内点电荷
b R12 a
Q' R1 Q a
(P) 1 4π0
Qr Ra1rQ'
4 拉普拉斯方程的解 分离变量法
其中
Ex
A1 cos kx x sin k y yeikzz
Ey A2 sin kx x cos k y yeikzz
Ez A3 sin kx x sin k y yeikzz
kxA 1kyA 2ikzA 30
kx
m,
a
ky
n,
b
为求三角形波导的E, 只需从上述解中选出满足最后一个边
界条件的即可
面电荷 0 R|RR 00 R 0 l0n R 02E 0co s
第一项是均匀面电荷,它在柱体内激发的电场为零.第二项是非 均匀分布,它贡献的总电量是零,它在柱体内激发的电场正好与 均匀电场抵消.
例3 试用格林函数证明:在无电荷空间任—点的电势恒等于以该 点为球心的任一球面的电势的平均值.
E
B
H
t D
J
t
D
B 0
电荷守恒定律
J
t
罗伦兹力公式
FQ (EvB )
欧姆定律
JE
第二、三章：静电场和稳恒磁场
利用电磁场唯一性定理，通过求解拉普拉斯方程（或
者镜像法，格林函数）主要研究电偶极矩、电四极矩
和磁偶极矩产生的稳态场。
电动力学第一章 郭硕鸿第三版
第一章一．主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度 ),,,(t z y x 和磁感应强度),,,(t z y x B 来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 E , B所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡 知 识 体 系：库仑定律： 30()4V x r E x dV r r r r rDr电磁感应定律：L S ddl dS dtr r r r Ñ t介质极化规律：0D P r rr 毕——萨定律：Lr rdV J B 3040 r 介质磁化规律：0rr rD J tr r r 能量守恒定律能量密度12w D H B r r，能流密度：H S二．内容提要：1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对静电场：30()4V x rE x dV rr r r r 对n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量 和，即：涡旋电场假设位移电流假设 边值 关 系3110()4n n i ii i i i Q r E x E r r r r r 对于场中的一个点电荷，受力 F Q E r r（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 闭合线电流 ：Lr r l Id B 304闭合体电流：Lr rdV J B 304（3）电磁感应定律L S i S d dt d l dt①感生电场为有旋场（i E r 又称漩涡场）,与静电场S E r本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律Vs dV t s d JtJ①反映空间某点 与J r之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
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第一章电磁现象的普遍规律本早重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。
§ 1.电荷和静电场一、库仑定律和电场强度1. 库仑定律-QQ* 一个静止点电荷Q对另一静止点电荷Q •的作用力为：F 34 宓o r3⑴ 静电学的基本实验定律（2）两种物理解释超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递：相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2•点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释：描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
描述电场的函数一一电场强度定义：试探点电荷F，则Q r4二；0 r3它与试探点电荷无关，给定Q，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场—静电场。
3 •场的叠加原理（实验定律）n个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量nQ八十冷E i 。
i 4 4• -0 * i =14.电荷密度分布dQ 「x dV Q = V ' x dV,5.连续分布电荷激发的电场强度Mi 爲 dV■或E&）「s 广 AdSs4 兀 ® r对于场中的一个点电荷，受力F 二QE 仍然成立。
若已知'X ,原则上可求出E x ,若积分不可，可近似求解或数值积 分。
但是在许多实际情况，不总是已知的，例如，空间存在导体线介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般 是不知道或不可测的，它们产生一个附加场E •，总场E 总=E E ，因此要确定空间电场在许多情况下，不能用上式，而需用其他方法。
二、高斯定理与静电场的散度方程1.高斯定理E ，dS =Q Q = x dVLs先 “⑴ 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。
⑵ 它适用求解某种具有对称性的场强。
x r 或 E（x ）=dl 4二；0 r 3和，即：E(x)体密度:Q dQ面密度:线密度；I x = lim ' '凶dVQ dQ:x飞叫帀二帚Q dQ沖〒冇Q = X dS, Q = L ■ [x dl1⑶ 它反映了电荷分布与电场强度在某给定区域内的关系, 的关系。
⑷ 电场是有源场，源心为电荷。
证明1V * x [V ' x ~x dV dV=Qx 在 V 内(V 在 V 内)丨心 1^ - x dV = 1,V 与V 相交，设V 内电荷Q , V ： x-X'dV=1,”,厂戈戈dV dV丈"1科1二 Vi ，XdV 十2. 静电场的散度方程。
L E dS^ EdV — Jx dV不反应场点与点E — 4二；o「3^rdv了 E dS =1[1S4二；04二；° '、4 dV dV (:龙一丈 r1 )=1 •V 」X V 4-二 x4二；ox -x dV dVd^Q(b)x 不在V 内（V 在V 内）E "010S EdV4由于它对任意V均成立，所以被积函数应相等，即有\ E⑴它又称为静电场高斯定理的微分形式。
⑵ 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的Q无关。
（但要注意：E本身与其它点电荷仍有密切关系），E = 0，但J E dS = 0。
⑶它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况电力线发源于正电荷，「E・0,4电力线终止于负电荷，'、-E ■ 0, T ::: 0无电荷处电力线连续通过，「E = 0, r = 0⑷ 它仅适用于T连续分布的区域，在分界面上，一般T不连续不能用。
⑸ 由于E有三个分量，仅此方程不能确定E，还要知道E的旋度方程。
三、静电场的环路定理与旋度方程1.环路定理Q E d^ =0⑴静电场对任意闭合回路的环量为零。
说明在L回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。
证明（不要求）[E dlV嘖阳屮V]dS三02.旋度方程□ 二.$1 E dS=0 （由于L 任意）•••、' E=0⑴它又称为环路定理的微分形式。
⑵它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。
■+⑶ 在分界面上一般E不连续，旋度方程不适用，且它仅适用于静电场，变_ 4：-7 ：：-7 E = 0⑷ 有三个分量方程，但只有两个独立的方程，这是因为四、静电场的基本方程B 屮P可汉E =0,可E =—微分形式$0Q 1打E dl =0，H E =—f P（x dV f积分形式巴』S® 名0物理意义：反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性。
物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场。
［例］:电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点场强的散度和旋度。
［解］:它的场强由高斯定理可求出，Q rE 3 r a （与点电荷在r a处产生的场相同）4二；。
r3r :：a求散度：ry —E 社；弧' ；生4昭0a 4昭0a 4兀Q又因为在球内3，所以' E =—4 兀a3%Q ；r a, I E 3= 0 r = 0 ,即 ' E = 0。
4殆°r3Q 4求旋度：r ::: a, E 3、r4 瓏°a3'、r§ 2.电流和静磁场I :单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）J :方向：沿导体内一点电荷流动方向 大小： 单位时间垂直通过单位面积的电量。
JAtdScosOI 与J 的关系 I dI J dS ,电荷守恒的实验定律语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。
时间流出电荷总量等于 V 内电量的减少率。
44e xeye z-■dxczx —x' y —y" z ~z>因为 i r 口=0，所以 I E =0。
此外对单一粒子构成的体系J 」vb) 积分形式：单位时间流出封闭曲面总电量为 Q s J dS （流出为正, 流入为负），闭合曲面内电量的减少率为 dQ _ d_dt _dt _r _r- p所以有：□ J dS = - v 〒dV又••• Q = * ?dV ，dVdQ -dt ，cP dV V若为全空间，总电量不随时间变化，故坐二0，总电荷守恒。
dt1.、电荷守恒定律电流强度和电流密度（矢量）若是一个小面兀，则用dl 表示，dl =J^，JdI=J dScos 日=J dS2.a) 对于开放系统，单位微分形式：••• 17 J 麗=—［帝JdV =「—竺IdVI2s叫建丿而V 是任意的，••• V J 「，或 \ - Ja戲⑴ 反映空间某点 T 与J 之间的变化关系，电流线一般不闭合。
⑵ 若空间各点r 与t 无关，贝y0〉J =0为稳恒电流，4稳恒电流分布无源（流线闭合），r, J 均与t 无关，它产生的场也与 t 无 关。
磁场以及有关的两个定律磁场：由于发现通过导线间有相互作用力，因此与静电场类比。
假定导线周围存在着一种场， 因它与永久磁铁性质类似， 称为闭合导体：体电流元3.安培作用力定律（通电物体在磁场中受力大小的实验定律） 线电流元dF IdlB呻 d扌体电流元dF JdV B闭合回路：F 叮泳B 或F 二口/J BdV1. 磁场。
磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度来描述。
2.毕---- 萨定律（电流决定磁场的实验定律）闭合导线：电流元di”1「闭合电流4 二 r 3闭合电流4 [AB - 4■: rr J "-^dVL _V r4. 两电流元之间的相互作用力。
一呻耳,4 . .4 .设两电流兀为jqVpJ z dV?，它们相距r』l r21J1dV1 r12J i dV i在r i2处产生的dB, 0 1彳竺4兀-J2dV2受到的作用力为;J2 J idF12= J2dV2dB,=r i2 3dV,dV2r i2J2dV2在a,处产生的dB2 L0 J2dV2 r12 4 ■:J,dV,受到的作用力为:% J i J2 0 4 ■:3dV i dV2「21在一般情况下，dF12 =dF21因此两个电流元之间相互作用力不满足牛顿第三定律。
原因：实际上不存在两个独立的电流元，只存在闭合回路。
5. 两通电闭合导线回路之间的相互作用力（习题10）I lf dl i r,2 证明：dF12=l2dl dB, 0—4 兀r i2F12o l 1124 二(dl2 r i2 )dl i —(d〔2 dl i )r；2 』！3ri2J o l i l/4<34dS——0r i2)2-3 22d2L--3ri2-dl i dl2 r,23■ r 21 = -»2- - F 12 = _F 21三、安培环路定理和磁场的旋度方程1.环路定理 心仁％I （ i = J dS 为L 中所环连的电流强度(■、 '、、 AA -1 2A)I i同理可得F 21业(dh dl2 )3 血2—L3 r21证明：］L B dldl（V 为J x 所在区域）4■:v dVp 「J x d 「dl(VxrJ x 二—J '、、1)r4 ■: vdVJ、J2LrdS（斯托克斯公式）F S〔sdS]VdVA 4■:s dS V J 八 T dVS dS v J x -4二 x-x dV("r =°)=% ! ! J X ［X -X dV dS4 44=4。
S J （X ）dS说明：⑴静磁场沿任一闭合回路 L 的环量等于真空磁导率乘以从 L 中穿过的电流强度。
⑵ 它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有很4高对称性的问题可求出 B2. 旋度方程' B = %J由口 Bd|・=sB dS - dS因为s 为任意回路所围面积，所以被积函数相等 说明：1）磁场为有旋场，但在无 J 分布区，旋度场为零，不连续区只要用环路定理；2） 该方程可直接由毕萨定律推出（见教材p16— 19） I3）它有三个分量方程，但.' ' B =0,故只有两个独立，它只对稳恒电流成立。
四•磁场的通量和散度方程I1.通量：QB dS = 0证明:r' J x 0 , 厂 0r2. 散度方程：' B =0J 必须是连续函数，J]s BdS = VL B d V W v V 厂二2 dVdVr这里注意其中:证明：口 B ・dg= v 「BdV =0，因为V 任意，所以「B=0，它 可以从毕萨定律直接证明。
说明：1） 静磁场为无源场（指通量而言），磁力线闭合； 2） 它不仅适用于静磁场，它也适用于变化磁场。