四年级数学鸡兔同笼解法

鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题。它的题型虽然固定，但解题思路方

法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解

法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参

考。

例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100 只足。鸡兔各有多少只？

解法一：假设40 个头都是鸡，那么应有足2×40=80 （只），比实际少100-80=20 （只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=1（0 只），鸡有40-10=30 （只）。

解法二：假设40 个头都是兔，那么应有足4× 40=160（只），比实际多160-100=60 （只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2 （只）。因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10 （只）。

解法三：假设100 只足都是鸡足，那么应有头100 ÷ 2=50（个），比实际多50-40=10 （个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷ 2 倍，即兔的只数增加（4÷ 2-1 ）倍。因此兔有10÷（4 ÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30 （只）。

解法四：假设100 只足都是兔足，那么应有头100 ÷ 4=25（个），比实际少40-25=15 （个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷ 2 倍，即鸡的只数减少1-1 ÷（2÷4）=1/2 。因此鸡有15 ÷1/2=30 （只），兔有40-30=10 （只）。

解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28 （个），那么它们一

共有足2×12+4× 28=136（只），比实际多136-100=36 （只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷ 2=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。

解法六：假设100 只足中，有鸡足80只（0至100 中的任意整数，最好是2 的倍数），则兔足有100-80=20 （只），那么它们一共有头80÷ 2+20÷ 4=45（个），比实际多45-40=5 （个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（4÷2-1 ）倍。因此把兔看作鸡的只数是5÷（4÷2-1 ）=5（只），那么兔实际有20÷ 4+5=10（只），鸡实际有40-10=30（只）。通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。

3、除减法解法七：用脚的总数除以2，也就是100÷ 2=5（0 只）这里我们可以设想为，每只鸡

都是一只脚站着；而

每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50 这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50 减去总头数

40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30 只。

这种解法就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！

解法八：把总足数100 看作标准数。假设鸡有25 只，兔则有40-25=15（只），那么它们有足2× 25+4 × 15=110（只），比标准数盈余110-

100=10（只）；再假设鸡有32 只，兔则有40-32=8（只），那么它们有足2×32+4× 8=96（只），比标准数不足100-96=4 （只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（25× 4+32× 10）÷（4+10）=30 （只），兔则有40-30=10 （只）。

解法九：40 个头一共100 只足，平均每个头有足

100÷ 40=2.5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2 ）

只足，一只兔比平均数多（4-2.5 ）只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：（2.5-2 ）×鸡的只数=（4-2.5 ）×兔的只数。因此，

鸡的只数︰兔的只数=（4-2.5 ）︰（2.5-2 ）=1.5 ︰0.5=3︰1

按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有40 ×3/（3+1）=30（只），而兔则有40×1/

（3+1）=10（只）。

6、布列方程

解法十：设鸡有x 只，那么兔有（40-x ）只。根据题意列方程：

2x+4（40-x ）=100

解这个方程得：x=30 40-x=40-30=10 那么鸡有30 只，兔有10 只。

鸡兔的头数关系除了“和”的形式外，还可以把“差” 和“倍数”作为已知条件。同样，鸡兔的足数关系除了“和”的形式外，也可以把“差”和“倍数” 作为已知条件。如果把鸡兔头数关系的三种条件与第5 页共9 页

足数关系的三种条件交叉组合，除了上面的例题，还可以形成以下变式练习题。

1、鸡兔同笼，它们一共有100 只，而鸡足比兔足多80 只。鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，它们一共有84 只，而鸡足是兔足的

3 倍。鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，鸡比兔多26 只，它们一共有274 只

足。鸡兔各有多少只？

4、鸡兔同笼，鸡比兔多3 只，兔比鸡多28 只足。鸡兔各有多少只？

5、鸡兔同笼，鸡比兔少10 只，兔足是鸡足的3 倍。

鸡兔各有多少只？

120 只足。鸡兔各有多少只？

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7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3 倍，鸡足比兔足多120 只。鸡兔各有多少只？

8、鸡兔同笼，鸡比兔的3 倍多6 只，鸡足比兔足的2 倍少24 只。鸡兔各有多少只？

附：鸡兔同笼变式题组的参考答案

以上题组，每道题都有多种解法。下面提供的仅仅是参考答案，其思想方法，还需要读者作进一步的探讨明晰。

1、解一：（2×100-80 ）÷（4+2）=20（只）----------------------------------- 兔）

解二：（4× 100+80）÷（4+2）=80（只）鸡）

解三：（100-80 ÷ 2）÷（4÷ 2+1）=20（只）------------------------------------ 兔）

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