测试技术考试重点及习题解答讲解

第1章 绪 论1. 测试系统包括哪几个部分？各部分主要作用是什么？2. 测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作。

3. 测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。

第2章 信号的分类及频谱分析1. 按信号随时间的变化规律分确定性信号和非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

2. 周期信号：在确定性信号中，经过一定时间可以重复出现的信号3,2,1)()(±±±=+=n nT t x t x谐波信号：在周期信号中，按正弦或余弦规律变化的信号。

谐波信号的三要素指周期、频率和初相角。

3. 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

4. 周期信号的傅里叶级数的三角函数展开0001()(cos sin )n n n x t a a n t b n t ωω∞==++∑ ,...)3,,2,1(=n 常值分量：余弦分量：正弦分量：000011()sin()cos()n n n n n n x t a A n t a A n t ωθωϕ∞∞===++=++∑∑arctan ;arctan ;n nn nn a n b b n a A θϕ-===奇函数：01()sin n n x t b n t ω∞==∑000/24000;0;()sin ;n T n T a a b x t n tdt ω===⎰偶函数：001()cos n n x t a a n t ω∞==+∑0000/2200/2400();()cos ;0T T T n T n a x t dt a x t n tdt b ω===⎰⎰例题2.1 ~2.35. 常见周期信号的频谱具有哪些特点？6. 周期信号的傅里叶级数的复指数函数展开0(),(0,1,2,...)jn tnn x t C en ω∞=-∞==±±∑000/2/21()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰例题2.4 ~2.57. 瞬态信号的连续频谱1()()d 2()()d j t j t X x t e tx t X e ωωωπωω∞--∞∞-∞==⎰⎰例题2.77. 傅立叶变换的性质（1）奇偶虚实性 （2）线性叠加性（3）对称性 证明 例题PP19 （4）时间尺度改变性 （5）时移性 证明 （6）频移性8. δ函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。

δ函数性质： 乘积特性（抽样） 积分特性（筛选） 卷积特性9. A/D 变换的三个步骤，并对其加以解释。

10. 采样定理 课后习题：2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。

对)2sin()(t T A t x π=进行复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2Tπ-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=⎩⎨⎧≠=∞=0,00,)(t t t δ⎰∞∞-=1)(dt t δ在2Tπ处：2njAC=-，0nRC=，2nIAC=-，||2nAC=，2nπθ=-所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。

TT-(a)单边幅频图(b) 实频图(c) 虚频图(d) )双边幅频图(e)双边相频图图1 正弦信号x(t)的频谱（2）当延迟4/T后，()x t变为2()sin()4Tx t A tTπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于222()sin()cos()cos442T Tx t A t A t A tT T Tπππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=-⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1nA=，所以，单边频谱图为图2的（a）。

对222()sin()sin()cos()42T Tx t A t A t A tT T Tπππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进行复指数展开，由于222()cos()()2j t j tT TAx t A t e eTπππ--=-=+所以，在2Tπ-处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=在2Tπ处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。

TT-(a)单边幅频图(b) 实频图(c) 虚频图(d) )双边幅频图(e)双边相频图图2正弦信号x (t)延迟后的频谱2-22．已知方波的傅立叶级数展开式为⎪⎭⎫⎝⎛-+-= t t t A t f 00005cos 513cos 31cos 4)(ωωωπ求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。

解：均值0a =0；该方波各谐波的频率分别为0ω、03ω、05ω…；对应的幅值分别为π4A 、π340A 、π540A …，即,...5,3,1,)1(421=--n n An π，该方波的单边幅频谱图如图3所示。

000图3 方波的单边幅频谱2-23 试求图2.55所示信号的频谱函数(提示：可将()f t 看成矩形窗函数与(2)δ-t 、(2)δ+t 脉冲函数的卷积)。

图2.55 习题2-23解：f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与δ(t-2)、δ(t+2)的卷积：⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1011)(t t t w即，)]2()2([*)()(-++=t t t w t f δδ而)2(sin 2)()(f C jf W t w π=⇒，根据时移特性：22)2(⋅⇒+f j e t πδ；22)2(⋅-⇒-f j e t πδ则)(t f 的频谱函数为：)()2(sin 2)()2(sin 2)]2(()2(([)()]2()2([*)()(442222f j f j f j f j e e f C e e f C t F t F jf W t t t w t f ππππππδδδδ-⋅-⋅+⋅=+⋅=-++⋅⇒-++=2-25．图2.57所示周期三角波的数学表达式为402()402A T A t t T x t A T A t t T ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。

图2.57 周期性三角波解：周期三角波的傅立叶级数展开式为：)5cos 513cos 31(cos 8)(020202 +++=t t t A t x ωωωπ其单边频谱图如图5所示。

00000(a) 幅频图 (b) 相频图图5 周期性三角波的频谱第3章 测试系统的基本特性11. 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。

12. 静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。

13. 灵敏度：当测试装置的输入x 有一增量△x,引起输出y 发生相应变化△y 时,定义: S=△y/△x 为该装置的灵敏度。

绘图14. 非线性度：标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。

绘图 非线性度=B/A ×100%15 回程误差：测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为h max ，则定义回程误差为: (h max /A)×100%16. 分辨力：指能引起输出量发生变化的输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。

17. 测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

18. 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。

线性系统性质： a) 叠加性 b) 比例性 c) 微分性 d) 积分性e) 频率保持性 证明 19. 传递函数及其特点，串联，并联20. 一阶系统的传递函数、频响函数、幅频特性和相频特性方程 21. 系统不失真的条件22. 一阶系统、二阶系统的动态特性的指标参数 课后习题：3-19 若压电式力传感器灵敏度为90 pC/MPa ，电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC ，若压力变化25MPa ，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm ，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？解：压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3，它们串联后的总灵敏度为：123y S S S S x∆=⋅⋅=∆，其中S1=90 pC/MPa ，S2＝0.05V/pC ，∆x=25MPa ，∆y=50mm ，则3125040.44442590/0.05/9y mm mm mmS x S S MPa pC MPa V pC V V∆====∆⋅⋅⋅⋅3-20 图3.24为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。

图4.24 习题3-20图解：第一个框图为一阶系统，由于66/2315215/217.51s s s ==+++，而317.51K s s τ=++，所以其灵敏度为3;第二个框图的灵敏度为7.3;第三个框图为二阶系统，由于22n n2222n n n n3.322K s s s s ωωξωωξωω=++++，所以其灵敏度为3.3； 系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为3×7.3×3.3=72.27。

3-21 由传递函数为1 1.5() 3.50.5=+H s s 和2n 222n n 100() 1.4H s s s ωωω=++的两个环节，串联组成一个测试系统，问此系统的总灵敏度是多少？解：显然，)(1s H 和)(2s H 和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式的形式，则1735.05.35.11)(1+=+=+=s s s K s H τ K=3 22222222227.021004.11002)(n n n n n n n n n s s s s s s K s H ωωωωωωωξωω+⋅+=++=++= K=100而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为3*100=300.值误差和相位滞后量分别是2s 装置的几倍？解：由题知，一阶装置的时间常数τ=2，正弦信号周期为2s 时，1()0.1572A ω====1122()arctan()arctan(2)80.972o T πϕωτ=-=-⋅=- 正弦信号周期为4s 时，2()0.3033A ω====2222()arctan()arctan(2)72.324o T ππϕωτ=-=-⋅=- 由于21()2()A A ωω=，22()72.320.8936()80.97ϕωϕω-==-，则周期为4s 装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s 装置的2和0.8936倍。