电路分析中双口网络参数的计算.

外加电压源u2 ，如图6－7(a)所示。 用叠加定理计算u1和i2。
图6－7
图6－7
由电流源i1单独作用(u2 =0) 的电路[图6－7(b)]求得
h11

u1' i1

u1 i1
u2 0
h21

i'2 i1

i2 i1
u2 0
其中，h11是输出端口短路时输入端的驱动点电阻， h21是输出端短路时的正向转移电流比，

u1 i2
u2 0

1
t22


i1 i2
u2 0
1
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
二、已知双口网络某一种参数，求其余参数
若已知双口某一种参数，利用各种双口参数间的关 系，可以求得其余几种双口参数。表6－1列出计算双口 网络参数以及由一种网络参数计算其它网络参数的公式， 供读者参考使用。
t11

u1 u2
i2 0
t21

i1 u2
i2 0
令输出端短路(u2=0)可求得：
t12


u1 i2
u2 0
t22


i1 i2
u2 0
其中，t11是输出端口开路的反向转移电压比，t21是
输出端口开路的反向转移电导，t12是输出端口短路的反
向转移电阻，t22是输出端口短路的反向转移电流比。
r12

u1 i2
i1 0


1 2
4
1 2
2

1
r22

u2 i2
i1 0

1 (2 2
4)

3
得到电阻矩阵为
R

3 1
13
在幻灯片放映时，请用鼠标ห้องสมุดไป่ตู้击图片放映录像。
2．电导参数矩阵的计算
电阻双口的压控表达式为：
ii12

g11u1 g21u1
8 2

4
t22

r22 r21

5 2

2.5
也可以先计算G或H或T参数矩阵，再求其它参数矩阵。
最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式和 相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在电阻参数和 电导参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电流 源或两个电压源时，与理想变压器的 VCR方程发生矛盾， 该电路没有唯一解。
R

2 2
15
1 <--> 3 0 <--> 0
1 <--> 3 0 <--> 0
1 <--> 3 0 <--> 0
本节介绍常用的R、G、H和T四种矩阵的计算方法。
一、由电压电流关系得到双口网络参数
已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件参 数，可以在端口外加电源，用网络分析的任何一种方法 计算端口电压电流关系式，然后得到网络参数，下面举 例说明。 例6－1求图6－2(a)所示双口网络的电压电流关系式和相 应的网络参数矩阵。
iu11
1.5u2 0.5S
4 i2 u2 2 i2
1.5 4
由此得到传输参数1的T参数矩阵 T 0.5S
2

由双口网络电压电流关系计算网络参数的特点是同 时求得四个网络参数。
二、用叠加定理计算双口网络参数
已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件 参数，可以在端口上外加两个独立电源，用叠加定理， 由一个独立电源单独作用的电路中求得相应的网络参 数，其优点是可以从一个比较简单的电路求得某一个 网络参数和显示出某个参数的物理意义。
例6－4求图6－8所示双口网络的混合参数1矩阵。
图6－8
解：外加电流源i1和电压源u2，由电流源i1 单独作用的电
路[图(b)]求得：
h11

u1 i1
u2 0

1
h21

i2 i1
u2 0

1
由电压源u2单独作用的电路[图(c)]求得:
h12

u1 u2
i1 0

31 1
2
例6－5求图6－9(a)所示双口网络的传输参数1矩阵。
图6－9
解：由双口输出端开路(i2=0)的电 路[图(b)]求得：
由双口输出端短路(u2=0)的电 路[图(c)]求得：
得到传输参数1矩阵
T

1 3S
1
1

t11

u1 u2
i2 0
1
t21

i1 u2
i2 0

3S
t12

图6－2
图6－2
解: 在端口外加两个电流源得到图6－2(b)所示电路，以 电流i1和i2作为网孔电流，列出网孔方程，得到双口网络 的流控表达式
uu12

3 2

i1 i1

2 4

i2 i2
(6－15) (6－16)
由此得到电阻参数矩阵
3 2 R 2 4
应的电压电流关系为 由此得到：

u" 1

r12i2
u"2 r22i2
r12

u"1 i2

u1 i2
i1 0
r22

u"2 i2

u2 i2
i1 0
其中，r
是输入端口开路时输出端的驱动点电阻，
22
r12是输入端口开路时的反向转移电阻。
图6－3
r11

u1' i1

u1 i1
i2 0
图6－7
由电压源u2单独作用(i1 =0) 的电路[图6－7(c)]求得
h12

u"1 u2

u1 u2
i1 0
h22

i"2 u2

i2 u2
i1 0
其中，h22是输入端口开路时输出端的驱动点电导， h12是输入端口开路时的反向转移电压比。各参数分别 具有电阻或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。
例6－6求图6－10所示双口网络的R、G、H、T参数矩阵。
图6－10
解 先求得双口的开路电阻参数矩阵为
r11

u1 i1
i2 0

2
r21

u2 i1
i2 0

2
r12

u1 i2
i1 0

(2 1)

1
r22

u2 i2
i1 0

5
查表6－1，由R参数矩阵变换到G参数矩阵的公式，由此求 得短路电导参数矩阵

g12u2 g22u2
方程自变量为u1和u2，在端口上外加电压为u1和u2的两 个电压源，如图(a)所示。 用叠加定理计算端口电流i1和i2。
图6－5
图6－5
从电压源u1单独作用(u2=0)的电路[图6－5(b)]可求得
g11

i1' u1

i1 u1
u2 0
g21

i'2 u1

i2 u1
g12

i1 u2
u1 0

1S
g22

i2 u2
u1 0
1S
得到电导参数矩阵
G

3.5 3
1
1
S
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3．混合参数矩阵的计算 电阻双口的混合 l表达式为：
iu21

h11i1 h21i1

h12u2 h22u2
方程自变量为i1和u2，在端口1上外加电流源i1 ，在端口1上
图6－4
解：设想在电阻双口上外加电流源i1和i2 ，由电流源i1 单独作用的电路[图6－4(b)]求得
r11

u1 i1
i2 0

1 (2 2
4)

3
r21

u2 i1
i2 0


1 4 2
1 2
2
1
图6－4
由电流源i2单独作用的电路[图6－4(c)]求得
CC 2 1 2 3 1.0000
R320
2.0000
R423
3.0000
独立结点数 = 3 支路数 = 4
----- 双口网络的 R G H1 H2 T1 T2 矩阵 -----
结点编号
双口网络的各种参数
电源向量
1 <--> 3 0 <--> 0
R11= 2.000 R21= 2.000
R12= 1.000 R22= 5.000
g11

r22 r

5 S 25 21
5S 8

0.625S
g21

r21＝－2 r 8
S＝－0.25S
g12

r12 r


1 S＝ 0.125S 8
g22

r11 ＝2 r 8
S＝0.25S
查表6－1，按照R参数矩阵变换到H参数矩阵的公式
h11

r r22

25 21 5

u2
(6 17) (6 18)
由式(6－17)和式(6－16)求得混合参数1表达式
iu21

2 i1 0.5 u2 0.5 i1 0.25S
u2
由此得到混合参数1的H参数矩阵
H

2 －0.5
0.5 0.25S
由式(6－18)和式(6－16)求得双口网络的传输参数1表达式
u2 0
其中，g11是输出端口短路时输入端的驱动点电导，
g
是输出端口短路时的正向转移电导。
21
图6－5
从电压源u2单独作用(u1=0)的电路[图6－5(c)]可求得
g12

i1" u2

i1 u2
u1 0
g22

i"2 u2

i2 u2
u1 0
其中，g 22是输入端口短路时输出端的驱动点电导，g12是输 入端口短路时的反向转移电导。由于每一个电导参数均是 在某一端口短路时求得，故称电导参数为短路电导参数。
求电阻参数矩阵R的逆矩阵，得到电导矩阵
4 －2 4 －2
G＝R－1 －2 3
3

S＝－2
2
8
3

S

0.5 －0.25
－0.25 0.375S
24
由电导参数矩阵G，得到双口网络的压控表达式
ii12

0.5S u1 0.25S u2 0.25S u1 0.375S
最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式 和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在电阻参数 和电导参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电 流源或两个电压源时，与理想变压器的 VCR方程发生矛 盾，该电路没有唯一解。
一般来说，若双口网络外加两个电流源有唯一解，则 存在流控表达式和R参数矩阵；若双口网络外加两个电压 源具有唯一解，则存在压控表达式和G参数矩阵；若双口 网络外加电流源和电压源时有唯一解，则存在混合 l表达 式和H参数矩阵。
例6－3求图6－6(a)所示双口网络的电导参数矩阵。
图6－6
解：外加电压源u1，将双口输出端短路[图(b)]由此求得
g11

i1 u1
u2 0

(2 1
0.5)S

3.5S
g21

i2 u1
u2 0

(2 1)S

3S
图6－6
解：外加电压源u2，将双口输入端短路[图(c)]由此求得
双口网络参数的计算十分繁杂，可以利用计算机程序 来完成。例如将图6－10所示双口网络中元件连接关系和 元件参数告诉计算机，DCAP程序就能计算出六种网络参 数，如下所示：
L6-6 Circuit Data
元件 支路 开始 终止 控制 元 件
元件
类型 编号 结点 结点 支路 数 值
数值
R112
1.0000
r21

u'2 i1

u2 i1
i2 0
r12

u"1 i2

u1 i2
i1 0
r22

u"2 i2

u2 i2
i1 0
其中r11、r22是开路驱动点电阻。r21、r12是开路转移电
阻。由于每一个电阻参数均在一端开路时求得，故称电阻
参数为开路电阻参数。
例6－2求图6－4所示双口网络的电阻参数矩阵。
相应的电压电流关系为 由此得到：
uu1''2

r11i1 r21i1
r11

u1' i1

u1 i1
i2 0
r21

u'2 i1

u2 i1
i2 0
其中，r11是输出端口开路时输入端的驱动点电阻， r21是输出端口开路时的正向转移电阻。
图6－3
电流源i2单独作用(i1=0)时，电路如图6－3(c)所示，相
h22

i2 u2
i1 0

3S
得到混合参数1矩阵
H

1


1
2
3S

在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
4．传输参数矩阵的计算 电阻双口的传输1表达式为：
iu11
t11u2 t21u2
t12i2 t22i2
方程的自变量是u2和i2。令输出端开路(i2=0),可求得:
1.6
h21

r21 r22

2 5

0.4
h12

r12 r22

1 5

0.2
h22

1 r22

1 5

0.2S
查表6－1，按照R参数矩阵变换到T参数矩阵的公式
t11

r11 r21

2 2
1
11
t21

r21

S 2

0.5S
t12

r r21

25 21 2

1．电阻参数矩阵的计算 电阻双口的流控表达式为：
uu12

r11i1 r21i1

r12i2 r22i2
方程自变量是i1和i2，在端口外加电流为i1和i2的两 个电流源，如图6－3(a)所示，用叠加定理计算端口电 压u1和u2。
图6－3
图6－3
电流源i1单独作用(i2=0)时，电路如图6－3(b)所示，
§6－2 双口网络参数的计算
不含独立源电阻单口网络的特性由电阻Ro或电导Go来表 征，计算Ro 或Go的一般方法是在端口外加电源求端口电压 电流关系。与此相似，不含独立源电阻双口网络的特性由 双口参数矩阵来表征，计算双口网络参数的基本方法也是 在端口外加电源，用网络分析的任一种方法求端口电压电 流关系式，然后得到网络参数。