MSK调制仿真通信课设

MSK调制仿真

1.课程设计目的

（1）加深对MSK基本理论知识的理解。

（2）培养独立开展科研的能力和编程能力。

（3）研究MSK连续相位技术，通过MATLAB软件对其进行仿真观察其调制过程。

2.课程设计要求

（1）分有噪声和无噪声两种情况给出MSK已调信号的时域波形、频谱（功率谱）。

（2）对上述图进行必要的分析，以得出MSK的相关结论。

3.相关知识

数字调制是数字信号转换为与信道特性相匹配的波形的过程。调制波是二进制（或M进制）的已编码的数字基带码流。调制的过程就是输入数据控制（键控）载波的幅度、频率和相位。MSK 是在数字调制技术上发展起来的。它是二进制连续相位频移键控（CPFSK）的一种特殊情况。

3.1最小频移键控

频移键控和相位键控一样，由于调制信号包络恒定，有利于在非线性的信道中传输。MSK是二进制连续相位FSK 的一种特殊情况，有时叫做快速频移键控（FFSK），有时也叫做最小频移键控（MSK）。这两种名称的侧重点不同：MSK 的“最小（minimum）”二字指的是这种调制方式能以最小的调制指数（h=0.5）获得正交的调制信号，而FFSK 的“快速”二字指的是对于给定的频带，它能比BPSK 传输更高速率的数据。

3.2 MSK的基本概念

若CPFSK 信号表示为：

式中相位ϕ(t )是时间t 的连续函数，标称载频fc是f2和f1的算术平均值，即:

式中，频率f2代表所传输数字序列{ak}中符号“1”，f1代表符号“－1”。（实际上传输数字序列{ak}中符号“1”和“－1”，相当于二进制数据中的“1”和“0”，如图3-2）。

这样CPFSK信号用以下形式区分符号“1”和“－1”：

式中，ϕk是t=kTb时刻ϕ(t)的值，它与调制过程的以往状态有关，它是为了保证t=kTb时相位连续而加入的相位常数。调制指数为：

(1)

考虑ϕk取值和调制指数h，可把（1）式统一表达式如下:

(2)

当（2）式中的h=0.5时，就得到了MSK信号的数学表达式：

式中，ak取值±1。而波形相位为：

(3)

可以看出：

式中ϕ(t)是时间的连续函数，而MSK本身smsk(t)也是时间的连续函数（包括随机符号转换 t的瞬间在内）。这使得信号smsk(t)的谱密度随频率（远离信号带宽中心）倒数的四次幂而下降，而通常的离散相位FSK 信号的谱密度却随频率倒数的平方下降。因此，MSK 信号在带外产生的干扰非常小。这正是限带工作情况下，所希望有的宝贵特点。

由式（3）可得：

由上式可知，MSK在第k个比特区间内：当ak=+1时，发送的频率为f2=(fc+1/4Tb);当ak=-1时，发送的频率则为f2=(fc-1/4Tb)。由此可得频率间隔2Δf=(f2-f1)=1/2Tb。其频偏：

上式表明了MSK 调制中的频移刚好等于码元速率的1/4，这是所有MSK 具体实现方案中都必须满足的条件。

对于MSK调制，若载频fc为频偏Δf的整数倍时，MSK是一种正交调制方式。

3.3MSK调制的特点

最小频移键控（MSK）有时也称做快速频移键控（FFSK）。这种调制可以看成是调制指数为0.5 的连续相位二进制频移键控。MSK 具有如下特点：

1.恒定包络，允许用非线性幅度饱和器件放大。

2.连续相位，使得功率谱密度按f-4速率降低。功率谱在主瓣以后衰减得较快。

3.在码元转换时刻，信号的相位是连续的，或者说，信号的波形没有突变。

4.码元转换可在瞬时幅度为零时发生，从而使调制器开关过程的波形失真最小。

5.频谱带宽窄，99％的能量集中在1.15/Tb的带宽内，从而可允许带通滤波器带宽较窄。与QPSK相比，MSK具有较宽的主瓣，其第一个零点出现在0.75fs处，而QPSK的第一个零点出现在0.5fs处。由于信号能量在0.75fs之外下降很快，所以典型带宽取0.75fs即可。由于上述特点及恒定包络特点，MSK信号在幅度和频率受限时能量损失不大。

4.课程设计分析

实现MSK调制过程为：先对输入基带信号进行差分编码；再将差分编码输出数据用串并变换器分成I、Q 两路，并相互交错一个码元宽度；用加权函数cos(πt/2Tb)和sin(πt/2Tb)分别对I、Q 两路数据加权；对加权后的数据分别进行正交载波调制。

4.1 MSK信号的基本原理

MSK是一种特殊的2FSK（二进制频移键控）。2FSK信号通常只有两个独立的震荡源产生，一般来说在频率转换相位不连续。因此，会造成功率频谱产生很大的旁瓣分亮，若是通过带限系统后会产生信号包络的起伏变化。为了克服以上的的缺点，需控制在频率转换出相位变化是连续性的，这种形式的数字频率调制成为相位连续的频移键控（CPFSK），MSK属于CPFSK,但因其调制调制指数最小，在每

个码元持续时间Ts 内，频移恰好引起为π/2相移变化,所以称为这种调制方式为最小频移键控MSK 。

MSK 信号可表示为

）

K MSK t S ϕπαω++=2Ts cos(K

o s s T k t kT )1(+≤≤

下面讨论第k 个码元相位变化情况

k

s

k

K T t

t ϕπαθ+=2)(

s s T k t kT )1(+≤≤

根据相位连续的条件，要求在t=kTs 时满足

)()(1

s K s K

kT kT ϕθ=-

即

2

)

(11k

k k k k παααα++=--

可得

k

S k k s s k Ts

kT T kT ϕπαϕπα++=--2211

所以：

)](cos[t t S k o MSK θω+=

式中

。

或πϕαϕπαθ0,12)(,=±=+=k k k s

k

k T k

t

可得

)

sin(cos )2sin()cos()2cos()(cos t T k

t T k t S o k S k o s k MSK ωϕπαωπϕ+=