最新初中数学说课获奖：《勾股定理》(1)优秀PPT课件
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《勾股定理》课件一等奖课件ppt
定义
勾股定理是指直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的关 系。即对于一个直角三角形ABC，有：a² + b² = c²。
勾股定理的历史和发展
历史
从商高提出勾股定理开始，历经数千年的发展和证明，已有多种证明方法。
发展
从初等数学到高等数学，勾股定理都占有重要地位。在平面几何、立体几何 、解析几何等领域，都有广泛的应用。
《勾股定理》课件一等奖课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 介绍勾股定理 • 勾股定理课件设计 • 课件内容制作 • 课件使用说明 • 总结与展望
01
介绍勾股定理
勾股定理的起源和定义
起源பைடு நூலகம்
早在公元前11世纪，中国便已发现勾股定理。据记载，商高 在公元前1100年左右提出了“勾三股四玄五”的勾股定理， 比毕达哥拉斯早了五百多年。
局限
本课件主要针对勾股定理的教学内容进行设计，对于其他学科和复杂的教学场景 可能存在不适配的问题；另外，尽管课件具备一些互动功能，但仍然难以完全替 代真实的教学环境和教师的作用。
05
总结与展望
对《勾股定理》课件的评价和总结
1
课件设计新颖，将数学知识与多媒体技术有机 结合，提高了学生的学习兴趣和参与度。
课件的动画和音效设计
动画生动
课件中的动画设计生动形象，通过三维动画的形式，让学生更加直观地了解 勾股定理的证明过程和实际应用；同时，动画效果也增强了学生的学习兴趣 和积极性。
音效逼真
课件音效逼真，背景音乐轻柔、和谐，能够帮助学生更好地集中注意力；同 时，音效与动画的配合也使得整个课件更加生动有趣。
课件的图片内容
图片内容符合主题
01
勾股定理是指直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的关 系。即对于一个直角三角形ABC，有：a² + b² = c²。
勾股定理的历史和发展
历史
从商高提出勾股定理开始，历经数千年的发展和证明，已有多种证明方法。
发展
从初等数学到高等数学，勾股定理都占有重要地位。在平面几何、立体几何 、解析几何等领域，都有广泛的应用。
《勾股定理》课件一等奖课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 介绍勾股定理 • 勾股定理课件设计 • 课件内容制作 • 课件使用说明 • 总结与展望
01
介绍勾股定理
勾股定理的起源和定义
起源பைடு நூலகம்
早在公元前11世纪，中国便已发现勾股定理。据记载，商高 在公元前1100年左右提出了“勾三股四玄五”的勾股定理， 比毕达哥拉斯早了五百多年。
局限
本课件主要针对勾股定理的教学内容进行设计，对于其他学科和复杂的教学场景 可能存在不适配的问题；另外，尽管课件具备一些互动功能，但仍然难以完全替 代真实的教学环境和教师的作用。
05
总结与展望
对《勾股定理》课件的评价和总结
1
课件设计新颖，将数学知识与多媒体技术有机 结合，提高了学生的学习兴趣和参与度。
课件的动画和音效设计
动画生动
课件中的动画设计生动形象，通过三维动画的形式，让学生更加直观地了解 勾股定理的证明过程和实际应用；同时，动画效果也增强了学生的学习兴趣 和积极性。
音效逼真
课件音效逼真，背景音乐轻柔、和谐，能够帮助学生更好地集中注意力；同 时，音效与动画的配合也使得整个课件更加生动有趣。
课件的图片内容
图片内容符合主题
01
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
最新初中数学说课获奖：《勾股定理》(1)优秀ppt课件
怎样得到正方形C 的面积？ 与同伴交流交流。
（图中每个小方格代表1平方厘米）
10
为了分散难点
（1）我制作一个表格，让学生完成这个表格，目的是学生在探究中更具有 方向性
图2-1
A的面积(单位 B的面积(单位 C的面积(单位
长度)
长度)
长度)
图2-2
A、B、C面积 关系
直角三角形三 边关系
11
为了分散难点 （2）学生在独立探究的基础上，进行小组合作，此时，留给学生充分的时间思考和交流， 教师参与小组活动，针对不同认识水平的学生引导其不同的方法.
3
一、教 材 分 析 3、教材的重点、难点： 难点：利用面积法探索勾股定理和用拼图的方法验证勾股定理 确立原因：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法， 但是学生对利用割补方法和利用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形 与数有机结合起来还很陌生。
突破难点的 策略：（1）对于利用面积法探索勾股定理，通过小组合作，留给学生充分的时间 交流，采用分割或补全两种方法分散难点；
22
五 板书设计：
屏幕
§18、1、勾股定理 1、知识点
文字叙述 数学语言
抢答题 例题
23
六：教学设计说明
1.本节课是定理课：根据学生的知识结构，我采用的教学流程体现了 知识发生，形成，和发展的过程，让学生充分体会到观察、猜想、归纳、 验证的思想和数形结合的思想。
2.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，让 学生以一个创造者或发明者的身份去探索知识，从而形成自觉实践的习 惯，达到我的教学目的。
12
这是用“补”的方法
C
A A
（图中每个小方格代表1平方厘米）
10
为了分散难点
（1）我制作一个表格，让学生完成这个表格，目的是学生在探究中更具有 方向性
图2-1
A的面积(单位 B的面积(单位 C的面积(单位
长度)
长度)
长度)
图2-2
A、B、C面积 关系
直角三角形三 边关系
11
为了分散难点 （2）学生在独立探究的基础上，进行小组合作，此时，留给学生充分的时间思考和交流， 教师参与小组活动，针对不同认识水平的学生引导其不同的方法.
3
一、教 材 分 析 3、教材的重点、难点： 难点：利用面积法探索勾股定理和用拼图的方法验证勾股定理 确立原因：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法， 但是学生对利用割补方法和利用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形 与数有机结合起来还很陌生。
突破难点的 策略：（1）对于利用面积法探索勾股定理，通过小组合作，留给学生充分的时间 交流，采用分割或补全两种方法分散难点；
22
五 板书设计：
屏幕
§18、1、勾股定理 1、知识点
文字叙述 数学语言
抢答题 例题
23
六：教学设计说明
1.本节课是定理课：根据学生的知识结构，我采用的教学流程体现了 知识发生，形成，和发展的过程，让学生充分体会到观察、猜想、归纳、 验证的思想和数形结合的思想。
2.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，让 学生以一个创造者或发明者的身份去探索知识，从而形成自觉实践的习 惯，达到我的教学目的。
12
这是用“补”的方法
C
A A
勾股定理公开课PPT课件
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，
有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、
利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、
李锐证明、
利用切割线定理证明、
利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
编辑版pppt
C Aa c
b B
SA+SB=SC探
SA=a2 索
SB=b2 勾
SC=c2 股
a2+b2=c2
定 理
猜想
7
编辑版pppt
如果直角三角形的两条直角边
长分别为a,b，斜边长为c，那么 探
c2=a2+b2.
索
勾
勾a
c弦 股 定
b股
理
试一试?
8
编辑版pppt
请利用此图象，证明勾股定理 ：
a2+b2=c2
角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段
话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事
实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的
话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五
编辑版pppt
13
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4米
3米
编辑版pppt
《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)
解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
【数学课件】勾股定理1课件
a
c
你能证明这个 命题是正确的
命题吗？
b
命题：如果直角三角形的两直角边长分别 为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
赵爽的证法：赵爽弦图证明勾股定理
bc
c b
a
a
a
等积变换
= a 2 b 2
c 2 数形结合思想
定理：经过证明被确认为 正确的命题叫做定理。
勾股定理：如果直角三角形的两直
角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那 么a2+b2=c2。
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
b2 =c2-a2 b= c2-a2
c a2 b2
C
勾股定理-说课课件(一)
拼图展示
赵爽弦图
思考：大正方形面积怎么求？
c
a c
a
b
b
1 2 (b a) 4 ab c 2
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
结论：
a b c
2 2
2
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
练习一
A 81 144 1、求下图中字母A、B所代 表的正方形的面积 2、求出下图中直角三角形 中未知边的长度
（二）观察特例→发现新知
Hale Waihona Puke A C毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家.
B
观察并思考：毕达哥拉斯发现些什么？ 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积. 即 a 2 b2 c 2 .
（三）深入探究→交流归纳
教法和学法分析
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重 要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其 然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对 八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选 择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般 的提出问题,引导学生自主探索，合作交流。 培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习 惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
例1
课堂训练
例2
学生板演
a2 b2 c2
时间分配
1、创设情境
2、实验操作
2分钟
10分钟
3、归纳验证
4、问题解决
10分钟
10分钟
勾股定理ppt课件
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理)
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也 有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三 边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也 有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三 边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2
《勾股定理》PPT优秀课件
探究活动
分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.
运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.
图１
图３
图２
方法一：
而
所以
即
，
，..ຫໍສະໝຸດ 因为，方法二：
，
化简得：
方法三：
，
化简得：
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
16 9
？
？
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
“割”
“补”
“拼”
（4）分析填表数据，你发现了什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ：
证法四：（伽菲尔德证法1876年）
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；
证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。
分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.
运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.
图１
图３
图２
方法一：
而
所以
即
，
，..ຫໍສະໝຸດ 因为，方法二：
，
化简得：
方法三：
，
化简得：
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
16 9
？
？
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
“割”
“补”
“拼”
（4）分析填表数据，你发现了什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ：
证法四：（伽菲尔德证法1876年）
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；
证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。
勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
面积 面积 面积
图1
C
9A
图1 2B5
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
图2
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
补全
分割
探究
顶顶点点在在格格点点上上的的直直角角三三角角形形两两 直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方吗。？
B
A C
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
┏
勾a
a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
证明3：
C
你能只用这两个 D
直角三角形说明 a c
b c
a2+b2=c2吗？
3
s1 s2 s3
返 拼回 图
合作 & 交S流1+☞S2=S3
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
面积 面积 面积
图1
C
9A
图1 2B5
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
图2
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
补全
分割
探究
顶顶点点在在格格点点上上的的直直角角三三角角形形两两 直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方吗。？
B
A C
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
┏
勾a
a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
证明3：
C
你能只用这两个 D
直角三角形说明 a c
b c
a2+b2=c2吗？
3
s1 s2 s3
返 拼回 图
合作 & 交S流1+☞S2=S3
《勾股定理》课件一等奖课件
《勾股定理》课件一等奖 课件
勾股定理是数学中一个重要且有趣的概念。本课件将引导你全面了解勾股定 理的定义、证明以及应用，帮助你掌握这一基本数学原理。
引言
勾股定理源远流长，蕴含着丰富的历史背景和数学思想。它在几何学和三角 学中具有重要性，为解决实际问题提供了有效的工具。
勾股定理的定义
直角三角形的定义
勾股定理的进一步学习 建议
如果你对勾股定理感兴趣， 可以进一步学习相关的数学 知识，如三角函数、复数和 向量等。
3 勾股定理的拓展
勾股定理的思想可以拓展到其他数学领域，如复数、矩阵和微积分等，带给我们更多的 数学发现。
结语
勾股定理的意义和应用
勾股定理作为数学的基础概 念，具有重要的理论意义和 实际应用，对我们的学习和 工作具有深远的影响。
期望学生掌握的知识和 能力
通过学习勾股定理，我们期 望学生能够理解直角三角形 的性质，掌握勾股定理的证 明和应用方法。
勾股定理与几何图形的关系
勾股定理可以用来判断几何图形 是否为直角三角形，从而帮助我 们理解和分析几何形状。
相关引申
1 勾股定理的推广
勾股定理可以推广到更多的维度，例如三维勾股定理和高维空间中的勾股定理。
2 勾股定理的变形
勾股定理的变形形式包括斜边定理、余弦定理和正弦定理，深化了我们对三角形关系的 理解。
证明勾股定理的成立。
3
其他证明方法
除了几何证明和代数证明外，还有一些 更加高级的证明方法，如向量证明和复 数证明。
勾股定理的应用
解决实际问题
勾股定理在测量、建筑和导航等 领域中有广泛的应用，帮助我们 解决各种实际问题。
与其他数学知识的联系
勾股定理与三角函数有密切的关 系，是学习三角学和复杂数学概 念的基础。
勾股定理是数学中一个重要且有趣的概念。本课件将引导你全面了解勾股定 理的定义、证明以及应用，帮助你掌握这一基本数学原理。
引言
勾股定理源远流长，蕴含着丰富的历史背景和数学思想。它在几何学和三角 学中具有重要性，为解决实际问题提供了有效的工具。
勾股定理的定义
直角三角形的定义
勾股定理的进一步学习 建议
如果你对勾股定理感兴趣， 可以进一步学习相关的数学 知识，如三角函数、复数和 向量等。
3 勾股定理的拓展
勾股定理的思想可以拓展到其他数学领域，如复数、矩阵和微积分等，带给我们更多的 数学发现。
结语
勾股定理的意义和应用
勾股定理作为数学的基础概 念，具有重要的理论意义和 实际应用，对我们的学习和 工作具有深远的影响。
期望学生掌握的知识和 能力
通过学习勾股定理，我们期 望学生能够理解直角三角形 的性质，掌握勾股定理的证 明和应用方法。
勾股定理与几何图形的关系
勾股定理可以用来判断几何图形 是否为直角三角形，从而帮助我 们理解和分析几何形状。
相关引申
1 勾股定理的推广
勾股定理可以推广到更多的维度，例如三维勾股定理和高维空间中的勾股定理。
2 勾股定理的变形
勾股定理的变形形式包括斜边定理、余弦定理和正弦定理，深化了我们对三角形关系的 理解。
证明勾股定理的成立。
3
其他证明方法
除了几何证明和代数证明外，还有一些 更加高级的证明方法，如向量证明和复 数证明。
勾股定理的应用
解决实际问题
勾股定理在测量、建筑和导航等 领域中有广泛的应用，帮助我们 解决各种实际问题。
与其他数学知识的联系
勾股定理与三角函数有密切的关 系，是学习三角学和复杂数学概 念的基础。
八年级数学上册勾股定理的应用《-北师大版省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB2 _A_B__2 __A_O__2___3_2__2_._5_2___2_.7_5, A
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C_D__2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
3 . 我想检测雕塑底座正面旳AD边 和BC边是否分别垂直于底边AB ，随身只带了一把卷尺，
D
C （1）你有方法吗？
A
B
（2）量得AD长是30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？
（3）若随身只有一种长度为20 厘米旳刻度尺，能有方法检验 AD边是否垂直于AB边吗？
D
，由勾股定理得 x2 +52=(x+1)2
15
x2 +25= x2+2x+1 24= 2x
x
x+1
x＝12
答：水池旳深度为12尺，芦苇旳长度为13尺
小试身手 ：☞
5.如图，学校有一块长方形花园，有极
少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内
走出了一条“路”，仅仅少走4了________步
路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
C
4B
“路5” 3
A
几何画板演示
及时练
6.如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放旳棍子最长是多少米？
18
24
30
7.一种3m长旳梯子AB,
斜靠在一竖直旳墙AO
A
上,这时AO旳距离为
2.5m,
C
假如梯子旳顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
在Rt△AOB中，
OB2 _A_B__2 __A_O__2___3_2__2_._5_2___2_.7_5, A
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C_D__2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
3 . 我想检测雕塑底座正面旳AD边 和BC边是否分别垂直于底边AB ，随身只带了一把卷尺，
D
C （1）你有方法吗？
A
B
（2）量得AD长是30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？
（3）若随身只有一种长度为20 厘米旳刻度尺，能有方法检验 AD边是否垂直于AB边吗？
D
，由勾股定理得 x2 +52=(x+1)2
15
x2 +25= x2+2x+1 24= 2x
x
x+1
x＝12
答：水池旳深度为12尺，芦苇旳长度为13尺
小试身手 ：☞
5.如图，学校有一块长方形花园，有极
少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内
走出了一条“路”，仅仅少走4了________步
路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
C
4B
“路5” 3
A
几何画板演示
及时练
6.如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放旳棍子最长是多少米？
18
24
30
7.一种3m长旳梯子AB,
斜靠在一竖直旳墙AO
A
上,这时AO旳距离为
2.5m,
C
假如梯子旳顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
初二数学《勾股定理》PPT课件
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
勾股定理说课获奖课件(共34张PPT)
学法分析
在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正
成为学ห้องสมุดไป่ตู้的主人
CONTENTS
04 Part Four 教学过程与设计
01 创设情境
探索新知
06 板书设计及
课堂反思
02
互动新授
05 作业布置
03 分层练习
04 课堂小结
(一)、情境导入
• 2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央 的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾 建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信 号．今天我们就来一同探索勾股定理吧
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都 在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出
面积的三角形和四边形）：
正方形面积间的关系：SA+SB=SC
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
两条直角边上的正方形面
A
积之和等于斜边上的正方
a
形的面积．
Bb c C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别是
a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
a2+b2=c2
弦
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？
股 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目
b 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之
┏
勾a
多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证 明这个命题的．
感谢您的观看 THANKS
勾股定理
x
1 第1,2,3,4,题。
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正
成为学ห้องสมุดไป่ตู้的主人
CONTENTS
04 Part Four 教学过程与设计
01 创设情境
探索新知
06 板书设计及
课堂反思
02
互动新授
05 作业布置
03 分层练习
04 课堂小结
(一)、情境导入
• 2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央 的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾 建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信 号．今天我们就来一同探索勾股定理吧
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都 在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出
面积的三角形和四边形）：
正方形面积间的关系：SA+SB=SC
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
两条直角边上的正方形面
A
积之和等于斜边上的正方
a
形的面积．
Bb c C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别是
a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
a2+b2=c2
弦
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？
股 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目
b 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之
┏
勾a
多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证 明这个命题的．
感谢您的观看 THANKS
勾股定理
x
1 第1,2,3,4,题。
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
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.
6
四、过程分析
根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来 组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
创设情景，导入新课
合作交流，解读探究
总结反思，拓展升华
应用迁移，巩固提高
.
7
（一）创设情景 导入新课
活动一：多媒体投影：一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8 米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了多少米？
验证活动放在首位，让学生以一个创造者或发 明者的身份去探索知识，从而形成自觉实践的 习惯，达到我的教学目的。
.
24
.
25
6
x
8
.
21
（四）总结反思，拓展升华
1、引导学生对学习过程进行小结 （1）本节课你有哪些收获？（从知识、方法、技能）， 你认为这节课的重点是什么？
（2）所学知识的条件是什么？能解决哪些实际问题？ （3）本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启 示？
2、布置作业，进行分层布置
（1）必做题：习题18、1，第1、2、7题
.
12
这是用“补”的方 法
C AA
BB
.
Sc
72
4
1 2
3 4
13
这是用“割”的方法
C
AA
BB
Sc
4 1431 2
25
.
14
学生利用表格有条理地呈现数据，通过类比迁移得到 一般的直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方
B
A C
图1
C
A
B
.
4
9
13
9 25 34
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
一、教材分析
1、教材的地位、作用：
2、教学目标： ① 知识目标 ② 能力目标 ③ 情感与态度
.
2
一、教 材 分 析
3、教材的重点、难点： 重点：掌握勾股定理的内容和利用实验由特殊到一般，最后
得到结论，这种认识事物规律的方法。
确立原因：勾股定理是几何中几个重要定理之一，在现实生 活中有着广泛的运用，而利用实验由特殊到一般， 最后得出结论，这种认识事物规律方法，对学生 的终身发展有一定的作用
.
8
（二） 合作交流，解读探究
1、现在请你观察一下，你 能有什么发现？
2、你能找出图18、1—1中 正方形A、B、C面积之间的
关系吗？
3、图中正方形A、B、C所 围的等腰直角三角形三边之
间有什么特殊关系？
AB C
.
9
活动三：在一般的直角三角形中，是否 也存在相同的结论呢?
C B
思 怎样得到
A
考：正方形C的
突破难点的 策略：（1）对于利用面积法探索勾股定理，通过 小组合作，留给学生充分的时间交流，采用分割或补全两种方 法分散难点；
（2）对于用拼图的方法验证勾股定理，用
多媒体演示动画效果，让学生事先准备好的学具剪一剪，拼一
拼来突破。
.
4
二、教法分析
为了激发学生的主体意识，面向全体学生，使学生在获取
知识的同时，各方面的能力得到进一步培养，本节课采用 “启发探究式”教学方法，遵循“先学后导，先练后讲”的 原则.具体操作主要由教师提供资源，创设情景，在课堂上引 导学生主动参与问题的探究。其中“创设情境，提出问题” 是前提，“自主探究，教师点拔”是核心，“总结反思，拓
突出重点的策略：以自主探索与合作交流的学习方式, 使学生 始终处于主动探索状态，并在合作中共同探 究新知识，解决新问题。
.
3
一、教 材 分 析
3、教材的重点、难点：
难点：利用面积法探索勾股定理和用拼图的方法验证勾股定理
确立原因：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌 握了探索图形性质的基本方法，但是学生对利用割补方法和利 用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形 与数有机结合起来还很陌生。
a c2 b2
.
19
（三）应用迁移，巩固提高
比 一 比
1、求下图中字母A、B所代
表的正方形的面积
81
A
看
144
看
谁 2、求出下图中直角三角
算 形中未知边的长度
17
得
15
快
！
Cx
.
活
动
B
五
625 400
25
x
24
20
（三）应用迁移，巩固提高
活动六：让学生解决开头的实际问题，形成前后呼 应，学生从中体会到成功的喜悦。
1图81.1-1.2
面积？
与同伴交
流交流。
（图中每个小方格代表1平方厘米）
.
10
为了分散难点
（1）我制作一个表格，让学生完成这个表格，目 的是学生在探究中更具有方向性
.
11
为了分散难点
（2）学生在独立探究的基础上，进行小组合 作，此时，留给学生充分的时间思考和交流， 教师参与小组活动，针对不同认识水平的学生 引导其不同的方法.
展提高”是升华。
.
5
三、学法分析
1、学情分析：针对八年级学生已具备一定的自学能力和动手能力， 有一定的判断推理能力，特别是我们学校的学生（上杭县实验中学） 知识水平相对较齐这一学生实际，结合本节课教材特点，我对学生 进行以下的学法指导。 2、学法指导： ⑴ 指导学生采用自主探究，合作交流的研讨式学习方式。 ⑵ 指导学生善于归纳在探索与验证活动中用到的数学思想方法， 达到培养能力的目的。
（2）选做题：收集有关勾股定理的证明方法，下节课 展示交流
.
22
五 板书设计：
屏幕
.
23
六：教学设计说明
1.本节课是定理课：根据学生的知识结构，
我采用的教学流程体现了知识发生，形成，和 发展的过程，让学生充分体会到观察、猜想、 归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与
c b
a a
a2 b2 = c 2
.
c b
a
17
这就是本届大会 会徽的图案．
.
18
师生归纳：勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为
a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
ac
直角三角形三边的这种关系，我们称为勾股定理。 b
c a2 b2 b c2 a2
15
• 活动四：从上面通过观察——猜想——归纳 出的结论是否正确?我们必须进行证明，到目 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种 之多，下面就用两种方法进行验证（让学生 动手操作）：
• （1）让学生在纸上任意画一个直角三角形， 通过测量、计算来验证结论的正确性
• （2）用数学家赵爽的方法证明
.
16