数学建模B题报告

这浙江工商大学2014年大学生数学建模竞赛承诺书

我们仔细阅读了浙江工商大学大学生数学建模竞赛通知中的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

计划生育政策调整对人口数量影响的研究

摘要

针对题目所提要求，我们建立了两个关于浙江省实行计划生育新政策后人口变动的预测模型，分别用于对浙江省人口数量和人口结构的发展趋势做预测。

为了对浙江省未来人口数量做预测，考虑到题目所给的数据资料不全面，我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发，针对浙江省发展的特点，把出生率和死亡率这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数，用excel把数据做了处理并用线性回归模型进行预测。在该模型中，为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数，我们通过分析题目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出1990年，2000年及2010年的出生率和死亡率，并对未来40年的出生率和死亡率进行预测，得出出生率和死亡率关于时间的函数，在此基础上引入灰色模型，用于未实行新计划政策浙江省人口数量的预测。另一方面，若计划生育的政策已经改变，因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看

成性状来分析，表示为非独生，表示为独生，这样进行随机性的组合，利用孟德尔

第一定律，从而建立浙江省人口发展的生物遗传学预测模型。综上分析，进而对未来40年人口数量的进行预测与比较。

这两种方法较准确的估计出了人口增长的关键参数，使得建立的人口数量预测模型不仅符合浙江省人口的发展特点，而且简单易用，这一优点使得可以方便且准确的用于预测浙江省人口数量的发展趋势。

为了对浙江省未来40年人口结构的变化做预测，考虑到浙江省人口结构有出生性别比、生育率、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性，我组成员准备用出生性别比，年龄结构，来概括人口结构的整体情况。我们利用生物遗传学预测模型的特点，对夫妻双方是否为独生情况进行自由组合，结合计划生育新政策，预测未来40年浙江省出生性别比情况。我们将所给年份各年龄段人数数据输入，利用了matlab做非线性分布的正太拟合，得到了正态分布图形，最后对未来40年年龄结构做了预测。

在对浙江省总人口进行数量和结构的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、各年龄段人数及人口比重等相关数据，对浙江省未来城、镇、乡三地人口数量、男女出生性别比、等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对浙江省人口全方位的预测。

关键词：出生率、死亡率、生物遗传学模型、线性回归模型、出生性别比、年龄结构

一、问题重述

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

附件是1990年，2000年，2010年全国人口普查浙江省的数据，其中2000年和2010年数据分城市、镇和乡村，1990年数据没有区分。众所周知，在过去三十多年中，城市和镇上一直执行独身子女政策，只生一个孩子，而乡村是如果第一个是女孩，可以再生一个，如果第一个是男孩，那就不能再生；现在新的政策是城市和镇夫妻双方只要有一方是独生子女，就可以生两个孩子。而对于乡村来说，如果夫妻双方有一方是单独，不管第一孩是男是女，都可以生第二个孩子，如果双方都不是单独，那么第一个是女孩可以再生第二个，如果第一个是男孩，就不能再生。

假设所有有资格生二孩的夫妻，有生二孩愿望的夫妻占70%。请建立数学模型进行预测，比较实行计划生育新政策和不实行新政策对未来40年浙江省人口数量、结构等方面的影响。

二、问题分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，得出合理的人口变化的趋势，做出对中国未来是否实行计划生育新政策的规划，人口数量变动是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口数量改变的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用线性回归模型及灰色GM(1，1)模型去发掘和认识原始时间序列和年龄结构综合各种参数量所包含的内在规律。

基于以上思想我们建立了预测人口的线性回归模型及生物遗传学预测模型。

三、模型假设

1. 假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。

2. 不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。

3. 不考虑香港、台湾以及澳门人口。

4. 假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。

四、定义与符号说明

p：育龄女性生男孩概率

M：男孩出生概率

W：女孩出生概率

q：满足条件且有意愿生二胎的概率（其中p=70%）；

A：非独生

a：独生

：生育率

b

i

：死亡率

d

i

五、模型的建立

5.1人口数量

5.1.1模型一：回归模型

已知1978-2010年的出生率、死亡率和自然增长率，其中需要注意的是数据是千分比。表格中的数据看似很相近，所以就需要作图来分析这些数据之间的关系。

回归统计

Multiple R 0.899116

R Square 0.80841

Adjusted R Square 0.802024

标准误差 1.267797

观测值32