第二章 应力疲劳

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400 Sm/MPa
400
Lg N
2.3 影响疲劳性能的若干因素
1. 载荷形式的影响
d d
Sf（弯）＞Sf（拉）
疲劳破坏主要取决于 作用应力的大小和材料抵 抗疲劳破坏的能力。
弯
S max D D
拉
S max
弯 曲
拉 伸 载荷、尺寸不同时的 高应力区域体积
拉压循环高应力区体积大，存在缺陷并引发裂 纹萌生的可能大、机会多。所以，同样应力水平作 用下，拉压循环载荷时寿命比弯曲短；或者说，同 样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯曲情况低。
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2. 尺寸效应
同样可用高应力区体积的不同来解释。 应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力 区域体积越大。 疲劳发生在高应力区材料最薄弱处，体积 越大，存在缺陷或薄弱处的可能越大。 尺寸效应可以用一个修正因子Csize表达为： Csize=1.189d-0.097 尺寸修正后的疲劳极限为： 8mmd250mm Sf'= CsizeSf.
S2
-1
S-1 Sa
0 A
R 1
Su
D Sm
0 C S1
可见，S1表示Smin, 坐标按0.707 标定；还可证, S2表示Smax。
如此得到的图，称为等寿命疲劳图。由图可以: 直接读出给定寿命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R； 在给定R下，由射线与等寿命线交点读取数据， 得到不同R下的 S-N曲线。
对称循环(Sa=568.4, Sm=0)条件下的寿命，可 由基本S-N曲线得到，即
N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105 (次)
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3) 等寿命疲劳图
D Sa
R=-1 R=0 A k h
重画Sa-Sm关系图。 S-1 射线斜率k, k=Sa/Sm；又有 R=Smin/Smax =(Sm-Sa)/(Sm+Sa) O =(1-k)/(1+k) k、R 一一对应，射线上各点R相同。
如图，在等寿命线上， S m ， S a ； S m S u 。
Sa S -1
N=10
4
N=10 7 S u Sm
Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1； 当Sa=0时，Sm=Su。 Gerber： (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
渗碳或渗氮，可提高表层材料强度并引入残余压应力， 使钢材疲劳极限提高。对于缺口件，效果更好。
热轧或锻造，会使表面脱碳，强度下降并在表面引 入拉伸残余应力。可使疲劳极限降低50%甚至更多。 材料强度越高，影响越大。
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Care should be taken when using the idea of an endurance limit, a “safe stress” below which fatigue will not occur. Only plain carbon and low-alloy steel exhibit this property, and it may disappear due to high temperatures, corrosive environments, and periodic overloads. 用持久极限作为低于它将不出现疲劳的 安全应力时, 必须要注意。 只有普通碳钢和 低合金钢才有上述特性，且这一特性可能由 于高温、腐蚀环境和周期超载而消失。
Sf
0 1 2 3 4 5 6 7
Lg N
故由S-N曲线有： (0.9Su)m×103=(kSu)m×106 =C
参数为： m=3/lg (0.9/k)； C=(0.9Su)m×103
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2.2 平均应力的影响
R，Sm；且有： Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
S Sm R=-1/3 R=0 t
材料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长， 效果越好。在缺口应力集中处采用,效果更好。
温度、载荷、使用时间等因素可能引起应力松 弛，例如，钢在350C以上, 铝在150C以上， 就可能出现应力松弛，影响疲劳寿命。 残余拉应力则有害。焊接、气割、磨削等会引 入残余拉应力，使疲劳强度降低或寿命减小。
第二章 应力疲劳
2.1 S-N曲线 2.2 平均应力的影响 2.3 影响疲劳性能的若干因素 2.4 缺口疲劳
2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命
2.6 随机谱与循环计数法
1
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第二章 应力疲劳
应力 s
Sy 应力疲劳: Smax<Sy， Nf>104， 也称高周疲劳。 应变疲劳: Smax>Sy， Nf<104， o 也称低周应变疲劳。
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镀铬或镀镍，引入残余拉应 力，疲劳极限下降。 材料强度越高，寿命越长， 镀层越厚，影响越大； 镀前渗氮，镀后喷丸等， 可以减小其不利影响。
500 400 300
镀镍+喷丸 基材 喷丸+镀镍 镀镍
S
200
150
N 镀镍、喷丸对疲劳性能的影响
10 4
10 5
10 6
10 7
镀锌或镀镉，影响较小，但防磨蚀效果比镀铬差。
R=-1
Sa R 增大 Sm<0 Sm=0 Sm>0 N
1) 一般趋势
Sa不变，R or Sm；N ； N不变，R or Sm；SN ;
Sm>0, 对疲劳有不利的影响； Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。 喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。
10
2） Sa-Sm关系
应变 e
2.1 S-N曲线
应力水平（S）用R和Sa描述。 寿命（N）为到破坏的循环次数。 研究裂纹萌生寿命，“破坏”定义为： 1.标准小尺寸试件断裂。 脆性材料 2.出现可见小裂纹, 或可测的应变降。延性材料
2
基本S-N曲线：
R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。
S
1. 一般形状及特性值
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问题一、试由图估计N=104, R=0.2时的应力水平。
-.6 -.4 S max /MPa 600
N=104
N=105
-.2来自百度文库
R 0
.2
.4
.6
.8
1.0 Smax /MPa 600
600 400 Sm/MPa N=104, 200 400
400
400 Sa/MPa 200
N=106 N=107
S=A+B lg N
（半对数线性关系）
Sf
3 4 5 6 7
Lg N
3) 三参数式
(S-Sf)m.N=C
考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。
最常用的是幂函数式。 高周应力疲劳，适合于 N>103-104。
6
3. S-N曲线的近似估计
1)疲劳极限Sf与极限强度Su之关系 斜线OA+水平线AB
2. 估计对称循环下的基本S-N曲线： Sf(tension)=0.35Su=420 MPa 若基本S-N曲线用幂函数式 SmN=C 表达，则 m=3/lg(0.9/k)=7.314 ； C=(0.9Su)m×103=1.536×1025
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3. 循环应力水平等寿命转换 利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工 作循环应力水平, 等寿命地转换为对称循环下的应 力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有： (Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1 可解出： Sa(R=-1)=568.4 MPa 4. 估计构件寿命
寿命N趋于无穷大时所 对应的应力S的极限值 Sf。
“无穷大”一般被定义为： 钢材，10 次循环； 焊接件，2×10 次循环； 有色金属，10 次循环。
8 6 7
S
SN Sf
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
N f
特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1. 满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。
S f MPa 800 旋 转 弯 曲 500 疲 劳 极 200 限 0 A Sf/Su=0.5 Sf=700
R=-1，旋转弯曲时有：
B
Sf(bending)=0.5Su
(Su <1400MPa)
分散在(0.3-0.6)Su间
Sf(bending)=700MPa
(Su >1400MPa)
500 1000 1500 材料极限强度 S u MPa
4
2. S-N曲线的数学表达
1) 幂函数式
Sm.N=C
m与C是与材料、应力比、加载方式等 有关的参数。 二边取对数，有: lg S=A+B lgN S-N间有对数线性关系； 参数 A=LgC/m, B=-1/m。
5
Lg S
Sf
3 4 5 6 7
Lg N
2) 指数式 ： e
ms
.N=C
S
二边取对数后成为：
S max /MPa
600
N=104 N=105
2.2 2.1
3 4
600
5 6 7
400
400 Sa/MPa 200
N=106 N=107
200
-400
R=0.2 200 4 N=10 200 , Sa=220, lgSa=2.342 N=105, Sa=180, lgSa=2.255 -200 0 400 200 6, 600 lgS =2.176 N=10 Sa=150, a Smin/MPa 7, S =130, lgS =2.114 N=10 a a 7075-T6 铝合金等寿命疲劳图
D R=-1 Sa S-1 R=0 A h
B
R=1
O
Su C S m
S2 0 1 R Su
将Sa-Sm关系图旋转 45度，坐标S1 和S2 代表什么？
S-1 Sa 0
Sm S1
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对任一点A，有 Sin=Sa/OA, cos=Sm/OA 由AOC可知： S1=OC=OASin(45-) =( 2 / 2)OA[(Sm-Sa)/OA] =( 2 / 2)Smin
Sa/S-1
1 Gerber
Haigh 图
7 N=10
Goodman 0 1 Sm/Su
对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计 不同Sm下的Sa 或SN。
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例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试估算其疲劳寿命。 解： 1. 工作循环应力幅和平均应力： Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa
施加不同的Sa，进行疲劳试 验，可得到S-N曲线。
用一组标准试件，在R=-1下，SN
10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
N f
疲劳强度(fatigue strength) SN： S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环 的疲劳强度。
3
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
常用金属材料数据图
7
轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为： Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su
实验在(0.3-0.45)Su之间
扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为： Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su
实验在(0.25-0.3)Su之间 高强脆性材料，极限强度Su取为 b ； 延性材料, Su取为 ys。
20
当直径d<8mm时，Csize=1。
尺寸效应对于长寿命疲劳影响较大。
3. 表面光洁度的影响
由疲劳破坏机理知，表 面粗糙，局部应力集中增 大，裂纹萌生寿命缩短。 材料强度越高， 光洁度的影响越大； 应力水平越低，寿 命越长，光洁度的影响 越大。
1.0
镜面抛光 精磨 机械加工
表 0.8 面 光 0.6 洁 度 系 0.4 数
200
R=0.2
200
-400
0 400 200 Smin/MPa 7075-T6 铝合金等寿命疲劳图
-200
Sm=330 Sa=220 S600 max=550 Smin=110
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问题二、试由图估计R=0.2时的S-N曲线。
-.6 -.4 -.2
R 0
.2
Lg S .6 .4
2.3
.8
1.0 Smax /MPa 600
B
R=1 Su C S m
且有： k=1 (45线)时， Sm=Sa， R=0; k= (90线)时， Sm=0， R=-1; k=0 ( 0线) 时， Sa=0， R=1; 作 DCOA ，DC是R的坐标线，如何标定？
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设AB=h，OB的斜率为： k=Sa/Sm=(OAsin45-hsin45) /(OAcos45+hcos45) =(OA-h)/(OA+h) 故可知: R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/AC R值在AC上 线性标定即可。 -1
0.2
热轧 锻造 盐水腐蚀
700
0
400
1000
1300
抗拉强度 (Mpa)
加工时的划痕、碰伤(尤其 在孔、台阶等高应力 区)，可能是潜在的裂纹源，应当注意防止碰划。
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4.表面处理的影响
疲劳裂纹常起源于表面。 在表面引入压缩残余应力，可提高疲劳寿命。
表面喷丸；销、轴、螺栓冷挤压；干涉配合等； 都可在表面引入残余压应力,提高寿命。
8
注意，不同载荷形式下的Sf和S-N曲线是不同的。
2)无实验数据时S-N曲线的估计(供初步设计参考)
已知Sf 和 Su, S-N曲线用 Sm.N=C 表达。 假定1：寿命 N=103时，有： S103=0.9Su； 高周疲劳：N>103。 Lg S
Su
假定2：寿命N=106时， S106=Sf=kSu, 如弯曲时，k=0.5。