非线性卡尔曼滤波EKF与UKF

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卡尔曼滤波器分类及基本公式

卡尔曼滤波器分类及基本公式

以 时刻的最优估计 为准,预测 时刻的状态变量 ,同时又对该状态进行观测,得到观测变量 ,再在预测与观测之间进行分析,或者说是以观测量对预测量进行修正,从而得到 时刻的最优状态估计 。
卡尔曼滤波思想
卡尔曼滤波的由来
卡尔曼滤波的由来
卡尔曼滤波理论作为最优估计的一种,它的创立是科学技术和社会需要发展到一定程度的必然结果。在1795年,高斯为测定行星运动轨道而提出最小二乘估计法。为了解决火力控制系统精度跟踪问题,维纳于1942年提出了维纳滤波理论,利用有用信号和干扰信号的功率谱确定线性滤波器的频率特性,首次将数理统计理论与线性理论有机的联系在一起,形成了对随机信号做平滑、估计或者预测的最优估计新理论。但是采用频域设计法是造成维纳滤波器设计困难的根本原因。于是,人们逐渐转向寻求在时域内直接设计最优滤波器的方法,而卡尔曼研究的卡尔曼滤波理论很好的解决了这个问题
卡尔曼滤波的基本方程
例子
卡尔曼滤波的基本方程
现在,我们用于估算K时刻房间的实际温度有两个温度值:估计值23度和测量值25度。究竟实际温度是多少呢?是相信自己还是相信温度计?究竟相信谁多一点?我们需要用他们的均方误差来判断。因为, (*公式三),所以我们可以估算出K时刻的最优温度值为: 度(*公式四)。 得到了K时刻的最优温度,下一步就是对K+1时刻的温度值进行最优估算,需要得到K时刻的最优温度(24.56)的偏差,算法如下: (*公式五) 就这样,卡尔曼滤波器就不断的把均方误差递归,从而估算出最优的温度值,运行速度快,且只保留上一时刻的协方差。
卡尔曼滤波的由来
卡尔曼,全名Rudolf Emil Kalman,匈牙利数学家,1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953,1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们在现代控制理论中要学习的卡尔曼滤波器,正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》(线性滤波与预测问题的新方法)。

非线性卡尔曼滤波器

非线性卡尔曼滤波器
● UT变换的特点是对非线性函数的概率密度分布进行近似,而不是对非线性函数进行近似,即使系统模 型复杂,也不增加算法实现的难度;而且所得到的非线性函数的统计量的准确性可以达到三阶;除此 之外,它不需要计算雅可比矩阵,可以处理不可导非线性函数。
UKF计算步骤:
PF
PF
● 粒子滤波(PF: Particle Filter)的思想基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods),它是 利用粒子集来表示概率,可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后 验概率中抽取的随机状态粒子来表达其分布,是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。简单来说,粒子滤波法是指通过寻找一组在状态空间传播的随 机样本对概率密度函数进行近似,以样本均值代替积分运算,从而获得状态最小方差分 布的过程。这里的样本即指粒子,当样本数量N→∝时可以逼近任何形式的概率密度分布。
EKF
首先围绕滤波值 xˆk 将非线性函数 f , g 展开Taylor级数并
略去二阶及以上项,得到一个近似的线性化模型,然后应用 Kalman滤波完成对其目标的滤波估计等处理。
1.对状态模型的一阶Taylor展示:
xk f
xˆk 1
f xˆk 1
xk 1 xˆk 1 k

f
F
xˆk 1
f1 f1
xˆ1
xˆ2
f xˆk 1
F
f2 xˆ1
f2 xˆ2
fn fn
xˆ1 xˆ2
f1
xˆn
f2 xˆn
fn
xˆn
g1 g1
xˆ1
xˆ2
g xˆk
H
g2 xˆ1
g2 xˆ2

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)

Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;
Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk;
Pxz*Pzz^-1;
Kk =
Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;
Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX);
X_est(k,:) = Xk';
Hale Waihona Puke end二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r')
EKF与UKF
一、背景
普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得 目标的动态估计,适应于过程和测量都属于线性系统, 且误差符 合高斯分布的系统。 但是实际上很多系统都存在一定的非线性, 表现在过程方程 (状态方程)是非线性的,或者观测与状态之间 的关系(测量方程)是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡 尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似,将其转化 成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径: (1) 将非线性环节线性化,对高阶项采用忽略或逼近措施;(EKF) (2)用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以 有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问 题,但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概 率密度,所以在系统状态的后验概率密度是非高斯 的情况下,滤波结果将有极大的误差。

EKF和UKF

EKF和UKF
学号:2010011430 姓名: 刘庆一
卡尔曼滤波器估计一个用线性随机差分方程描述 的离散时间过程的状态变量。 但如果被估计的过程和(或)观测变量与过程的 关系是非线性的,那应称作扩展卡 尔曼滤波器(Extended Kalman Filter),简称 EKF。
非线性系统模型为:
状态初始条件为:
时间更新
测量更新
UKF通过引入确定样本的方法,用较少的样本点 来表示状态的分布,这些样本点能够准确地捕获 高斯随机变量的均值和协方差矩阵,当其通过任 意非线性函数时,函数输出值能够拟合真实函数 值,精度可以逼近3阶以上。
EKF只能达到一阶,而且需要计算雅可比矩阵。 UKF只需计算几次几个伪状态点的预测状态值, 计算复杂度稍小于EKF,但精度与稳定性远高于 EKF,从而可以大大改善滤波效果。
我们将卡尔曼滤波的公式换一种方式表示, 使其状态方程变为非线性随机差分方程的形式: 观测方程为:
随机变量wk和vk仍代表过程激励噪声和观测噪 声。 状态方程中的非线性函数f将上一时刻k-1的状态 映射到当前时刻k的状态。 k 观测方程中的驱动函数uk和零均值过程噪声wk 是它的参数。非线性函数h反映了状态变量xk和 观测变量zk的关系。
实际中我们显然不知道每一时刻噪声wk和vk各 自的值。 我们可以将它们假设为零,从而估计状态向量和 观测向量为: 和 其中,xk是过程相对前一时刻k的后验估计。
以下给出了扩展卡尔曼滤波器的全部表达式。 注意我们用 替换 了来表达先验概率的 意思,并且雅可比矩阵A,W,H,V也被加上了下标, 明了它们在不同的时刻具有变化的值,每次需要 被重复计算。
扩展卡尔曼滤波器时间更新方程
Ak和Wk是k时刻的过程雅可比矩阵 Qk是中k时刻的过程激励噪声协方差矩阵。

EKFUKFPF算法的比较程序

EKFUKFPF算法的比较程序

EKFUKFPF算法的比较程序在估计理论中,EKF(Extended Kalman Filter),UKF(Unscented Kalman Filter)和PF(Particle Filter)是三种常用的非线性滤波算法。

它们在不同的环境和应用中具有不同的优点和缺点。

下面将对这三种算法进行比较。

首先,EKF是最常用的非线性滤波算法之一、它通过线性化状态转移方程和测量方程来近似非线性问题。

EKF在处理高斯噪声的情况下表现良好,但在处理非高斯噪声时会有较大的误差。

由于线性化过程的存在,EKF对于高度非线性和非高斯问题可能表现不佳。

此外,EKF对系统模型的准确性要求较高,较大的模型误差可能导致滤波结果的不准确性。

其次,UKF通过构造一组代表系统状态的Sigma点,通过非线性映射来近似非线性函数。

相较于EKF,UKF无需线性化系统模型,因此适用于更广泛的非线性系统。

UKF的优点是相对较好地处理了非线性系统和非高斯噪声,但在处理维数较高的问题时,计算开销较大。

最后,PF是一种基于粒子的滤波方法,通过使用一组代表系统状态的粒子来近似概率密度函数。

PF的优点是它可以处理非线性系统和非高斯噪声,并且在系统模型不准确或缺乏确定性时,具有较好的鲁棒性。

由于粒子的数量可以灵活调整,PF可以提供较高的估计精度。

然而,PF的计算开销较大,尤其在高维度的情况下。

综上所述,EKF、UKF和PF是三种常用的非线性滤波算法。

EKF适用于高斯噪声条件下的非线性问题,但对系统模型准确性要求高。

UKF适用于一般的非线性问题,但计算开销较大。

PF适用于非线性和非高斯噪声条件下的问题,并具有较好的鲁棒性,但在计算开销方面具有一定的挑战。

在实际应用中,我们应根据具体问题的性质和要求选择合适的算法。

比如,在低维情况下,EKF是一个可行的选择;在高维或非高斯噪声情况下,可以考虑使用UKF或PF算法。

ukf滤波算法范文

ukf滤波算法范文

ukf滤波算法范文UKF(Unscented Kalman Filter)是一种基于卡尔曼滤波的非线性滤波算法。

相比于传统的扩展卡尔曼滤波(EKF),UKF通过一种更好的方法来近似非线性系统的概率分布,从而提高了非线性滤波的精确度和鲁棒性。

UKF通过一种称为“无气味变换(unscented transform)”的方法来处理非线性函数。

该方法基于对概率分布的均值和协方差进行一系列的采样点选择,然后通过变换这些采样点来近似非线性函数的传播。

这些采样点被称为“Sigma点”,可以看作是真实系统状态在均值周围的一系列假设状态。

UKF的基本步骤如下:1.初始化:初始化系统状态和协方差矩阵。

2. 预测步骤(Prediction):- 通过生成Sigma点来近似系统状态的概率分布。

- 将Sigma点通过非线性函数进行变换,得到预测状态和预测协方差矩阵。

-计算预测状态的均值和协方差。

3. 更新步骤(Update):- 通过生成Sigma点来近似测量函数的概率分布。

- 将预测状态的Sigma点通过测量函数进行变换,得到预测测量和预测测量协方差矩阵。

-计算预测测量的均值和协方差。

-根据实际测量值和预测测量的概率分布,计算卡尔曼增益。

-更新预测状态和协方差。

UKF相比于EKF具有以下优势:1.不需要对非线性函数进行线性化。

EKF通过一阶泰勒展开来线性化非线性函数,这可能导致误差积累和不稳定性。

UKF通过采样点直接逼近非线性函数,避免了这个问题。

2.更好的估计准确度和收敛性。

UKF通过采样点的选择更好地逼近了真实概率分布,提高了滤波的准确度和收敛性。

3.适用于高维状态空间。

EKF在高维状态空间中存在计算复杂度高和数值不稳定的问题,而UKF则通过更好的采样点选择来解决了这个问题。

4.对初始条件不敏感。

UKF对初始条件的选择不太敏感,可以在一定程度上避免初始条件选择不当导致的滤波失效问题。

尽管UKF相比于EKF有许多优势,但它也存在一些缺点。

EKF与UKF的性能比较及应用

EKF与UKF的性能比较及应用

EKF与UKF的性能比较及应用张文;孙瑞胜【期刊名称】《南京理工大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2015(000)005【摘要】该文分析了扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)的基本原理和特点,并以跟踪系统和捷联惯导系统( SINS)的动基座对准为对象,分别采用这两种算法对其进行了仿真。

仿真结果表明,UKF的滤波精度高于EKF,说明对于强非线性系统,UKF比EKF具有更强的优越性,可以广泛应用在目标跟踪系统和航天航空领域。

%This paper especially analyzes the basic principles and characteristics of extended Kalman filter(EKF)and unscented Kalman filter(UKF). Simulations are made in one-dimensional nonlinear tracking system and the moving base of strapedown inertial navigation systems(SINS)alignment. The results demonstrate that the precision of UKF is higher than that of EKF for the nonlinear system,and it can be widely used for the target tracking and the aerospace.【总页数】5页(P614-618)【作者】张文;孙瑞胜【作者单位】南京理工大学泰州科技学院,江苏泰州225300;南京理工大学能源与动力工程学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TP212【相关文献】1.利用EKF、CMKF和UKF算法处理模型非线性的性能比较 [J], 廖咏一;岳小飞;郭丽宝2.EKF和SUKF在大摇摆基座初始对准中的应用 [J], 张金亮;秦永元;梅春波3.EKF与UKF的目标跟踪算法应用与对比 [J], 唐哲;王庭军;陈志豪4.EKF和UKF在角度测量定位技术中的应用与分析 [J], 孙冬5.EKF和UKF算法在无线传感器网络目标跟踪中的应用 [J], 史岩;朱涛;傅军;张亚宁因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。

利用EKF、CMKF和UKF算法处理模型非线性的性能比较-精品文档

利用EKF、CMKF和UKF算法处理模型非线性的性能比较-精品文档

利用EKF、CMKF和UKF算法处理模型非线性的性能比较1 概述地空导弹武器系统的制导雷达对空中目标进行探测跟踪,可独立测得极坐标下的目标斜距、高低角和方位角;目标运动的状态可由位置、速度和加速度三变量在直角坐标系中线性地表示。

由于极坐标与直角坐标系之间存在非线性的变换关系,使得在对运动目标的跟踪中,目标的运动状态方程和量测方程存在非线性方程。

通常为了更直观和方便的描述目标运动过程,将目标运动状态方程选在直角坐标系中建立,则量测方程为非线性形式,对非线性量测方程的处理方式影响了滤波器的跟踪特性。

本文主要针对目前EKF、CMKF和UKF三种对非线性问题的处理方法从滤波性能、滤波系统跟踪特性以及计算量等方面进行对比分析,利于滤波算法的合理选择,改善地空导弹武器系统对目标的探测跟踪性能。

2 直角坐标系下的目标运动模型由于地空导弹武器系统所拦截的空中目标存在转弯、逃避等多种机动飞行情况,为更为真实的反映目标机动范围和强度的变化,采用非零均值和修正瑞利分布表征机动加速度特性,因此,建立在直角坐标系下的基于机动目标“当前”统计模型的目标的状态方程。

3 量测方程非线性的处理方法(1)EKF滤波算法(2)CMKF滤波算法(3)UKF滤波算法UKF滤波算法对卡尔曼滤波中的一步预测方程,使用无迹(UT)变换来处理均值和协方差的非线性传递。

UT变换的基本思路为:将被估计状态视为随机变量,利用采样策略,在原先状态分布中选取一些点,使其均值和协方差与状态分布的均值和协方差相等,将这些点代入非线性函数中,得到非线性函数值点集,然后在测量的基础上调节样本点的位置,使得样本均值和样本方差分别以二次精度逼近实际分布的均值和方差,得到非线性系统方程和量测方程的均值和方差后,利用卡尔曼线性滤波框架中的测量更新,可获得状态变量的估计值。

4 仿真比较针对目标飞行速度600m/s、飞行高度6km、初始斜距21km,目标水平蛇形机动飞行;制导雷达测量的目标斜距的量测噪声服从(0,25m)的高斯分布,高低和方位角度噪声服从(0,0.2mrad)高斯分布,目标运动模型中的系统方差Q和量测方差R值相同,对比采用EKF、CMKF以及UKF对量测方差非线性处理下的性能,如下图1至图5所示。

EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析

EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析

EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析摘要随着人类对海洋探索的逐步深入,自主式水下机器人已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。

良好的导航性能可以为航行过程提供准确的定位、速度和姿态信息,有利于AUV精准作业和安全回收。

本文介绍了三种不同的导航算法的基本原理,并对算法性能进行了仿真实验分析。

结果表明,在系统模型和时间步长相同的情况下,粒子滤波算法性能优于无迹卡尔曼滤波算法,无迹卡尔曼滤波算法性能优于扩展卡尔曼滤波算法。

关键词自主式水下机器人导航粒子滤波无迹卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波海洋蕴藏着丰富的矿产资源、生物资源和其他能源,但海洋能见度低、环境复杂、未知度高,使人类探索海洋充满了挑战。

自主式水下机器人(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)可以代替人类进行海底勘探、取样等任务[1],是人类探索和开发海洋的重要工具,已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。

为了使其具有较好的导航性能,准确到达目的地,通常采用组合导航算法为其导航定位。

常用的几种组合导航算法有扩展卡尔曼滤波算法(Extended Kalman Filter,EKF)、无迹卡尔曼滤波算法(Unscented Kalman Filter,UKF)和粒子滤波算法(Particle Filter,PF)。

1扩展卡尔曼滤波算法EKF滤波算法通过泰勒公式对非线性系统的测量方程和状态方程进行一阶线性化截断,主要包括预测阶段和更新阶段。

预测阶段是利用上一时刻的状态变量和协方差矩阵来预测当前时刻的状态变量和协方差矩阵;更新阶段是通过计算卡尔曼增益,并结合预测阶段更新的状态变量和当前时刻的测量值,进而更新状态变量和协方差矩阵[2]。

虽然EKF滤波算法在非线性状态估计系统中广泛应用,但也凸显出两个问题:一是由于泰勒展开式抛弃了高阶项导致截断误差产生,所以当系统处于强非线性、非高斯环境时,EKF算法可能会使滤波发散;二是由于EKF算法在线性化处理时需要用雅克比(Jacobian)矩阵,其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf).共31页

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谢谢!
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ,而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸,生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业,需 要决心 ,能力 ,组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼 滤波(ukf).
11、用道德的示范来造就一个人,显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的,对谁都一视同仁。在每件事制不了好的自由,因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样,法律和法律都是相互依存的。——伯克

非线性卡尔曼滤波EKF与UKF

非线性卡尔曼滤波EKF与UKF

谢谢!
T PXX (k | k ) PXX (k | k 1) K (k )P ( k | k 1) K (k ) YY
四、Matlab仿真
系统方程:
25 x k 1 x k 0.5 x k 1 8cos 1.2 k 1 Q W 2 1 x k 1 x2 k Y k R V 20
时就需要采用非线性卡尔曼滤波技术。 • 目前,应用最为广泛的非线性卡尔曼滤波方法 是将非线性方程近似成线性方程,忽略非线性 部分,得到次优状态估计的非线性滤波。 • 扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器
二、扩展卡尔曼滤波器
• 将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器称
作 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 器 ( Extended Kalman Filter),简称EKF。
k T k
H P H
k k
T k
x k x K k ( zk h x , 0 )
时刻的观测噪声协方差矩阵(注意下标k 表示 Rk 随时间变化)。
P k I Kk H k P H k 和V是k时刻的测量雅可比矩阵, Rk 是k
k

k
Vk RkV
T k

1
二、扩展卡尔曼滤波器
EKF应用于非线性状态估计系统中已经得到了
学术界认可并为人广泛使用,但这种方法存在 两个缺点: • 当强非线性时,Taylor展开式中被忽略的高 阶项带来大的误差,EKF算法可能发散;
• 由于EKF在线性化处理时需要用雅克比矩
阵,其繁琐的计算过程导致该方法实现相 对困难。
其中,Q=4,R=1,
W和N分别为互不相关的高斯白噪声
四、Matlab仿真

ukf滤波算法

ukf滤波算法

ukf滤波算法UKF(Unscented Kalman Filter)滤波算法是一种非线性滤波算法,目的是通过逼近非线性系统的状态和测量值的真实分布来估计系统的状态。

相比于传统的Kalman滤波算法,UKF采用了Sigma点来近似系统状态和测量值的分布,从而可以处理非线性系统。

UKF算法的基本思想是使用一些特定的采样点(称为Sigma点)来近似系统状态和测量值的分布。

通过对这些Sigma点进行传播和更新,可以获得系统的状态估计值。

具体来说,UKF算法包含以下几个步骤:1.初始化:确定系统的状态和观测方程,以及状态协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵。

2. Sigma点生成:根据系统状态的均值和协方差矩阵,生成一组代表系统状态的Sigma点。

通常,Sigma点的个数是通过经验确定的,一般取2n+1个,其中n是状态向量的维度。

3. Sigma点传播:根据系统的非线性状态方程,通过将Sigma点传播到下一个时刻,得到预测的Sigma点。

这一步骤的目的是在状态空间中对预测状态进行采样。

4.状态预测:利用预测的Sigma点计算出预测的系统状态的均值和协方差矩阵。

5. Sigma点更新:根据测量模型,通过对预测的Sigma点进行线性变换,得到预测的测量值Sigma点。

这一步骤的目的是在测量空间中对预测状态进行采样。

6.测量预测:利用预测的测量值Sigma点计算出预测的测量值的均值和协方差矩阵。

7.卡尔曼增益计算:根据预测的状态和测量值的均值和协方差矩阵,计算出卡尔曼增益。

8.状态更新:利用测量值对预测的状态进行修正,得到更新后的状态估计值和协方差矩阵。

通过以上步骤,UKF算法可以通过对状态和测量值的Sigma点进行传播和更新,逼近非线性系统的状态和测量值的真实分布,从而得到系统的状态估计值。

UKF算法的优点是可以处理非线性系统,并且不需要对系统进行线性化处理。

相比于传统的扩展卡尔曼滤波(EKF)算法,UKF算法更加精确和鲁棒。

ekf,ukf,enkf,pf,ckf在二维空间中的距离探测和相对角探测下的matlab对比代码

ekf,ukf,enkf,pf,ckf在二维空间中的距离探测和相对角探测下的matlab对比代码

ekf,ukf,enkf,pf,ckf在二维空间中的距离探测和相对角探测下的matlab对比代码该问题涉及到了几种滤波算法在二维空间中的距离和相对角度探测的Matlab代码对比。

这些滤波算法包括扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)、Ensemble Kalman Filter(EnKF)、粒子滤波(PF)和连续卡尔曼滤波(CKF)。

下面是针对每个部分的具体解释:●EKF (Extended Kalman Filter):●EKF 是标准的Kalman 滤波器的扩展,用于处理非线性系统。

它通过一阶Taylor展开近似非线性函数,并使用这个近似来更新状态估计。

UKF (Unscented Kalman Filter):●UKF 是一种无迹方法,用于处理非线性系统。

它使用所谓的"sigmapoints"来表示状态变量的不确定性,这些sigma点被用于近似非线性函数的概率密度。

EnKF (Ensemble Kalman Filter):●EnKF 是一种用于数据同化的统计滤波方法,特别适用于处理具有高维度和复杂非线性的问题。

它使用一组样本(或“ensemble”)来表示状态变量的不确定性。

PF (Particle Filter):●PF 是一种基于贝叶斯估计的非线性滤波方法,用于估计未知动态系统的状态。

它通过粒子来近似后验概率密度,并对这些粒子进行重要性采样。

CKF (Continuous Kalman Filter):●CKF 是一种特殊的非线性滤波器,用于处理连续系统的状态估计问题。

它采用连续化方法处理离散时间系统中的非线性函数,以便更精确地计算状态估计。

Matlab对比代码的内容:●创建一个二维空间的模拟系统,包括距离和相对角度的测量。

●使用每种滤波器对该系统进行仿真,并记录估计的距离和角度。

●通过比较真实值与估计值,评估各种滤波器的性能。

●可通过图形展示各种滤波器的跟踪性能、误差分布等。

immukf算法

immukf算法

immukf算法IMM(交互式多模型)算法是一种用于目标跟踪的算法,它利用多个不同的运动模型来匹配目标的不同运动模式。

这些模型可以通过马尔可夫转移概率进行转移,从而形成一个具有多种可能性的模型概率集合。

然后,利用卡尔曼滤波器对目标的状态进行估计和更新。

在IMM算法中,可以采用多种运动模型,例如匀速模型、匀加速模型、转弯模型等。

同时,为了处理非线性问题,可以采用扩展卡尔曼滤波(EKF)或无迹卡尔曼滤波(UKF)。

其中,UKF算法相对于EKF算法具有更高的精度和稳定性。

具体来说,IMM算法的流程如下:1.初始化:确定初始状态量、初始模型概率和滤波器参数。

2.模型选择:根据当前状态量和模型概率,选择一个最适合的模型进行状态估计。

3.状态估计:利用选择的模型和卡尔曼滤波器对目标的状态进行估计。

4.模型转移:根据已知的马尔可夫转移概率,对模型概率进行更新。

5.判断终止条件:如果满足终止条件,则结束算法;否则,返回步骤2继续执行。

对于IMM-UKF算法的具体步骤如下:1.设定目标监测概率为1,系统采样间隔为T。

2.K时刻的离散运动模型和观测模型分别为跟踪过程中,前20次采样使用传统的无迹卡尔曼算法跟踪目标,然后采用本文设计的IMMUKF算法继续对目标进行跟踪。

3.3个IMM模型的采样概率为μ-1=0.8,μ-2=0.1,μ-3=0.1。

通过两点起始法计算初始状态。

4.为了验证算法性能,通过MATLAB进行算法仿真,模拟目标运动轨迹,同时对附加均值为0、标准差为100的目标观测噪声。

仿真扫描周期设为2s,对目标轨迹进行观测估计。

UKF

UKF

k / k 1
Z k ≈ H k X k + Vk
由线性化模型就可以根据Kalman滤波方程进行递推 计算:
X k / k 1 = f ( X k 1 )
X k = X k / k 1 + K k [ Z k h( X k / k 1 )]
T T K k = Pk / k 1 H k [ H k Pk / k 1 H k + Rk ]1
UKF的基本原理
设连续线性系统带随机干扰下的微分方程式为:
& X ( t ) = AX ( t ) + GW ( t )
式中:A、G是时变量;W是白噪声过程且方差 为Q 离散化的状态方程为 X Q = ΦX + W
k +1 k k
式中:Φ = e
AT
= I + AT +
AT +L 2!
2
2
Wk的噪声序列方差为Qk ( AGQG + GQG Q = GQG T +
k 1
k / k 1
EKF递推算法
EKF围绕状态估计值 X 将非线性函数f()展成泰勒级数并取其
k 1
一阶近似,围绕状态预测值 X 将非线性函数h()展成泰勒级数并取
其一阶近似,从而得到非线性系统的近似线性化模型: X k ≈ Φ k / k 1 X k 1 + Γ k 1Wk 1
Φ 和 其中,k / k 1 H k 分别称为向量函数f()和h()的Jacobian矩阵,
T T k
T
AT ) T 2
2!
+L
Qk中取第一项,则有结论:状态的方差乘以T,这是 离散后的结论。
非线性离散系统由前面的推导可假设随机非线性离散系统 为: X k = f ( X k 1 ) + Γ k 1Wk 1

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)分析

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)分析

二、扩展Kalman滤波(EKF)算法





vy = vy + (ky*vy^2-g+day*randn(1))*Ts; X(k,:) = [x, vx, y, vy]; end figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on % figure(2), plot(X(:,2:2:4)) % 构造量测量 mrad = 0.001; dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声 for k=1:len r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1); a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1); Z(k,:) = [r, a]; end
成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径:
(1) 将非线性环节线性化,对高阶项采用忽略或逼近措施;(EKF)
(2)用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法

EKF算法是一种近似方法,它将非线性模型在状态 估计值附近作泰勒级数展开,并在一阶截断,用得 到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表 达形式,从而实现线性化同时假定线性化后的状态 依然服从高斯分布,然后对线性化后的系统采用标 准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术, 能得到问题局部最优解,但它能否收敛于全局最优 解,取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法



figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r') xlabel('X'); ylabel('Y'); title('ekf simulation'); legend('real', 'measurement', 'ekf estimated'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function F = JacobianF(X, kx, ky, g) % 系统状态雅可比函数 = X(2); vy = X(4); F = zeros(4,4); F(1, F(2,2) = -2*kx*vx; F(3,4) = 1; F(4,4) = 2*ky*vy; 2) = 1;

ukf翻译

ukf翻译

一、 无轨卡尔曼滤波(UKF )前面已经提到,广义卡尔曼滤波(EKF )是一种应用最为广泛的非线性系统的状态估计算法。

然而,由于EKF 需要通过线性化来传递状态量的均值和方差,如果系统的非线性非常严重,其估计结果就会变得不可靠。

本部分讨论的无轨卡尔曼滤波(UKF ),是卡尔曼滤波的又一推广形式,其相对于EKF 能有效减少线性化误差,提升滤波性能。

当随机变量通过非线性函数后,EKF 只用了均值和方差真实表达式展开序列的第一项作为近似值。

当状态方程和量测方程的非线性非常严重时,取这样的一阶线性化近似值容易导致均值和方差在传递上的显著误差。

而无轨转换正是能有效减少这种误差的一种传递方式。

本部分首先分析在无轨转换下,随机变量通过一个非线性函数后的均值和方差。

接着,我们将利用无轨转换讨论的结果给出UKF 的滤波基本方程,并且指出其相对于EKF 是如何减少线性化误差的。

3.1 无轨转换非线性系统的问题在于难以用一个通用的非线性函数来传递概率密度函数。

EKF 遵循的原则是用均值和方差的一阶线性转换来近似真实的非线性转换,但是这种近似许多时候是不能满足要求的。

无轨转换遵循两个基本原则。

第一,它对单个的点很容易的进行非线性转换(而不是对整个概率密度函数)。

第二,在状态空间能找到一组相互独立的点,这一组点的采样概率密度函数近似于状态向量的真实概率密度函数。

基于这两个原则,假设我们知道向量x 的均值为x ,方差为P ,并且找到一组其整体均值和方差与x 和P 都相等的确定向量,我们把这样的向量称为sigma 点。

接着对每一确定向量用非线性函数()h y =x 进行转换得到转换后的一组向量,转换后的向量要能很好的估计出y 的真实均值和方差。

这就是无轨转换的关键所在。

举例来说,假设x 是一个1n ⨯维的向量,选择如下2n 个sigma 点:()()()() 1,, 1,, 1,,2T i iT n i ii i i ni n i n +===-=== xxx x +x(3.1)n P矩阵平方根所以有Tn =P ,并且i第i 行。

ukf和ekf跟踪滤波算法比较

ukf和ekf跟踪滤波算法比较

ukf和ekf跟踪滤波算法比较作者:武振宁李小艳王伟来源:《消费电子·理论版》2013年第02期摘要:本文描述了两种典型的非线性滤波算法原理和特点,一种是扩展卡尔曼滤波EKF,另一种是新发展的无损卡尔曼滤波UKF。

通过目标跟踪数据仿真对比两者的特点。

关键词:非线性滤波;跟踪中图分类号:TN957 文献标识码:A 文章编号:1674-7712 (2013) 04-0058-01一、概述在动态目标跟踪系统中,对含有噪声的测量数据进行滤波和预测是重要环节,在很多实际工程项目中系统状态是非线性的。

传统的非线性滤波的方法主要是扩展卡尔曼滤波算法EKF,但是该算法存在着精度不高、稳定性差等缺点。

近年来,文献[1]提出了一种非线性滤波算法UKF即无损卡尔曼滤波。

它是根据无损变换和卡尔曼滤波相结合得到的一种算法。

二、建立目标模型表示某一时刻的状态向量,表示其非线性函数,是输入向量,是叠加的噪声。

观测方程(2)中,是观测向量,是观测空间到状态空间的转换矩阵,是叠加的测量噪声。

三、非线性滤波(一)扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波EKF,用雅克比Jacobian矩阵(3)解决了非线性问题,即对非线性函数的Taylor展开式进行一阶线性化截断,忽略其余高阶项,从而将非线性问题转化为线性。

(二)无损卡尔曼滤波四、仿真假设目标轨迹如图1所示,初始位置空间坐标在,和。

目标的初始速度是 and .采样周期是。

分别采用EKF和UKF对机动目标跟踪。

两种滤波算法的滤波误差分别如图2到图4所示。

整个跟踪的MATLAB仿真运算时间是:EKF共用了6.126秒,而UKF共用了11.996秒。

从运算消耗来看两者基本在一个数量级,UKF消耗不到EKF 时间的两倍,由于UKF计算统计误差和协方差矩阵消耗了更多时间和内存等资源,从图中看出EKF和UKF两种跟踪滤波在位置,速度,加速度估值的误差区别,UKF跟踪精度高于EKF滤波。

五、结论通过理论和仿真表明,UKF滤波结果比EKF的要小很多,而且EKF有稳定性差、对目标机动反应迟缓等缺点。

卡尔曼滤波面试题

卡尔曼滤波面试题

卡尔曼滤波面试题卡尔曼滤波是一种用于估计和预测动态系统状态的优化算法,广泛应用于自动控制、导航系统、机器人技术等领域。

在面试过程中,常常会遇到与卡尔曼滤波相关的问题。

本文将介绍一些常见的卡尔曼滤波面试题,并给出相应的解答。

1. 什么是卡尔曼滤波?卡尔曼滤波是一种递归的最优估计算法,通过使用过去的观测数据和当前的测量数据,对系统的状态进行预测和更新。

卡尔曼滤波基于状态空间模型,同时考虑了测量误差和过程噪声,可以在噪声干扰下实现对系统状态的准确估计。

2. 卡尔曼滤波的基本原理是什么?卡尔曼滤波的基本原理可以概括为以下几步:- 预测:根据系统的状态方程和上一时刻的状态估计,预测当前时刻的系统状态。

- 更新:根据测量方程和当前的观测数据,更新对系统状态的估计。

- 估计:通过权衡预测和更新的结果,得到对系统状态的最优估计。

3. 卡尔曼滤波的应用领域有哪些?卡尔曼滤波广泛应用于多个领域,包括但不限于以下几个方面:- 自动控制:用于对系统状态进行估计和控制,例如飞机、导弹的导航控制系统。

- 导航技术:用于对车辆、船舶、无人机等的位置和速度进行估计。

- 机器人技术:用于对机器人的姿态、位置和速度进行估计和尾随。

- 金融领域:用于对金融市场、股票价格等进行预测和估计。

4. 卡尔曼滤波的优缺点是什么?卡尔曼滤波的主要优点包括:- 具有递归性:可以通过不断更新和预测,实时对系统状态进行估计,适用于实时系统。

- 最优估计:基于贝叶斯估计理论,可以在噪声干扰下实现对系统状态的最优估计。

- 可扩展性:可以通过增加观测数据和状态变量,适应不同规模和复杂度的系统。

卡尔曼滤波的主要缺点包括:- 对模型的依赖性:卡尔曼滤波需要准确的状态方程和测量方程,对系统模型的假设较为严格。

- 对初值的敏感性:初始状态的选择对卡尔曼滤波的结果影响较大,较大的初值误差可能导致估计结果的偏差。

5. 如何解决非线性系统问题?卡尔曼滤波原本适用于线性系统,但在实际应用中,很多系统具有非线性特性。

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三、无损卡尔曼滤波器
非线性系统模型为:
Y (k ) h( X (k )) (k ) X (k ) f ( X (k 1)) (k 1)
状态初始条件为:
ˆ (0 | 0) E[ X (0 | 0)] X ˆ (0 | 0)( X (0 | 0) X ˆ (0 | 0)T ] PXX (0 | 0) E[ X (0 | 0) X
三、无损卡尔曼滤波器
• UKF(Unscented Kalman Filter),中文
释义是无损卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波或 者去芳香卡尔曼滤波。 • 是无损变换(UT) 和标准Kalman滤波体系 的结合,通过无损变换使非线性系统方程适
用于线性假设下的标准Kalman滤波体系。
三、无损卡尔曼滤波器
谢谢!
时就需要采用非线性卡尔曼滤波技术。 • 目前,应用最为广泛的非线性卡尔曼滤波方法 是将非线性方程近似成线性方程,忽略非线性 部分,得到次优状态估计的非线性滤波。 • 扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器
二、扩展卡尔曼滤波器
• 将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器称
作 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 器 ( Extended Kalman Filter),简称EKF。
三、无损卡尔曼滤波器
计算sigma点
^ k 1 x k 1 x k 1 Pk 1
^
x k 1 Pk 1
^
时间更新
(k | k 1) f ( (k 1| k 1), k 1)
ˆ (k | k 1) W m (k | k 1) X i i
k

xk 是过程相对前一时刻k的后验源自计。 其中,二、扩展卡尔曼滤波器
以下给出了扩展卡尔曼滤波器的全部表
达式。 注意我们用 x k 替换 xk 了来表达先验概率 的意思,并且雅可比矩阵A,W,H,V也被加上 了下标,明了它们在不同的时刻具有变化的

值,每次需要被重复计算。
二、扩展卡尔曼滤波器
扩展卡尔曼滤波器时间更新方程
k T k
H P H
k k
T k
x k x K k ( zk h x , 0 )
时刻的观测噪声协方差矩阵(注意下标k 表示 Rk 随时间变化)。
P k I Kk H k P H k 和V是k时刻的测量雅可比矩阵, Rk 是k
k

k
Vk RkV
T k
二、扩展卡尔曼滤波器
我们将卡尔曼滤波的公式换一种方式 表示,使其状态方程变为非线性随机差 分方程的形式:
xk f xk 1,uk 1, wk 1
观测方程为:
zk h xk , uk
二、扩展卡尔曼滤波器
• 随机变量 wk 和vk 仍代表过程激励噪声和观
测噪声。 • 状态方程中的非线性函数f将上一时刻k-1 的状态映射到当前时刻k的状态。 • 观测方程中的驱动函数 uk和零均值过程噪
非线性卡尔曼滤波器
——EKF与UKF
目录
前言
扩展 卡尔曼滤波
无损 卡尔曼滤波
Matlab仿真
一、前言
• 卡尔曼滤波(Kalman filtering)一种利用线性 系统状态方程,通过系统输入输出观测数据, 对系统状态进行最优估计的算法。 • 适用于线性、离散和有限维系统。
一、前言
• 实际应用中,非线性的现象是十分普遍的,此
T PXX (k | k ) PXX (k | k 1) K (k )P ( k | k 1) K (k ) YY
四、Matlab仿真
系统方程:
25 x k 1 x k 0.5 x k 1 8cos 1.2 k 1 Q W 2 1 x k 1 x2 k Y k R V 20
状态
100 80 60 40 20 0
0
50 时间步长
100
150
四、Matlab仿真
由仿真结果可知,UKF有着更高的精度。
UKF是对非线性函数的概率密度分布进行近似,用
一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度,而不 是对非线性函数进行近似,不需要求导计算 Jacobian矩阵。 UKF没有线性化忽略高阶项,因此非线性分布统计 量的计算精度较高。
i 0 2L
(k | k 1) h( (k | k 1), k 1)
ˆ (k | k 1) W m (k | k 1) Y i i
i 0 2L
三、无损卡尔曼滤波器
测量更新
ˆ ( k | k 1)) (Y ( k | k 1) Y ˆ( k | k 1)) T ] PXY (k | k 1) Wi c [( i (k | k 1) X i

1
二、扩展卡尔曼滤波器
EKF应用于非线性状态估计系统中已经得到了
学术界认可并为人广泛使用,但这种方法存在 两个缺点: • 当强非线性时,Taylor展开式中被忽略的高 阶项带来大的误差,EKF算法可能发散;
• 由于EKF在线性化处理时需要用雅克比矩
阵,其繁琐的计算过程导致该方法实现相 对困难。
其中,Q=4,R=1,
W和N分别为互不相关的高斯白噪声
四、Matlab仿真
200 真实值 EKF估 计 值 UKF估 计 值
150
100
状态
50 0 -50 0
50 时间步长
100
150
四、Matlab仿真
200 180 160 140 120 EKF估 计 值 误 差 UKF估 计 值 误 差
i 0 2L
ˆ (k | k 1) Y (k | k 1) Y ˆ (k | k 1) R PYY k | k 1 Wi Y ( k | k 1) Y i i i 0
c
2L
T
K (k ) PXX (k | k 1) P 1YY (k | k 1) ˆ (k | k ) X ˆ (k | k 1) K (k )(Y (k ) Y ˆ (k | k 1)) X
UKF通过引入确定样本的方法,用较少的样本
点来表示状态的分布,这些样本点能够准确地
捕获高斯随机变量的均值和协方差矩阵,当其
通过任意非线性函数时,函数输出值能够拟合
真实函数值,精度可以逼近3阶以上。
三、无损卡尔曼滤波器
UKF=Unscented Transform + Kalman Filter
即UKF可以看成是基于UT技术的卡尔曼滤波器。 在卡尔曼滤波算法中,对于一步预测方程,使 用UT变换来处理均值和协方差的非线性传递。
xk f xk 1 , uk 1 ,0



T T P A P A Q k k k 1 k k 1 k 1 k 1
Ak 是k时刻的过程雅可比矩阵 Qk 是中k时刻的过程激励噪声协方差矩阵。
二、扩展卡尔曼滤波器
• 扩展卡尔曼滤波器状态更新方程
Kk P H
k
声 wk 是它的参数。非线性函数h反映了状
态变量 xk和观测变量 zk 的关系。
二、扩展卡尔曼滤波器
实际中我们显然不知道每一时刻噪声wk 和 vk 各自的值。 我们可以将它们假设为零,从而估计状态向 量和观测向量为:
x k f x k 1 , uk 1 , 0

zk
h x ,0
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