数值分析实验报告：拉格朗日插值法和牛顿插值法

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实验一报告

拉格朗日插值法

一、实验目的

1、学习和掌握拉格朗日插值多项式

2、运用拉格朗日插值多项式进行计算

二、实验原理

根据x0,x1,…xn；y0,y1,…yn构造插值多项式其表达式为：

将插值点x代入上式，就可得到函数f(x)在点x处的函数值的近似值。

三、运行结果

四、代码

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication3

{

class Program

{

static double lglr(double[] x, double[] y, double x1, int n) {

double result = 0.0;

for (int i = 0; i

{

double temp = y[i];

for (int j = 0; j < n; j++)

{

if (j == i)

continue;

temp = temp * (x1 - x[j]);

temp = temp / (x[i] - x[j]);

}

result = result + temp;

}

return result;

}

static void Main(string[] args)

{

double[] x;

double[] y;

Console.WriteLine("请输入插值点数：");

int length = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

x = new double[length];

y = new double[length];

for (int i = 0; i < length; i++)

{

Console.Write("请输入第{0}个点的x值：", i + 1);

x[i] = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());

Console.Write("请输入第{0}个点的y值：", i + 1);

y[i] = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());

}

Console.WriteLine("请输入x1值：");

double x1 = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());

double result=lglr(x,y,x1,length);

Console.Write("插值计算结果为：{0}：", result);

Console.ReadLine();

}

牛顿插值法

一、实验目的

体会并了解牛顿插值法，用计算机插入x值，输出相应的y值。

二、实验原理

根据x0,x1,…x n；y0,y1,…y n构造插值多项式Nn(x)=f(x0)+f(x0,x1)(x-x0)+…

+f(x0,x1,…xn)(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)牛顿差值公式中各项的系数就是函f(x)的各阶均差（差商）f(x0)，f(x0,x1)，f(x0,x1,…xn)，因此，在构造牛顿差值公式时，常常先把均差列成一个表，此表称为均差表。

三、运行结果

四、代码

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace newton

{

class Program

{

static double chashang(int n, double[] x, double[] y) {

double f = 0;

double temp = 0;

for (int i = 0; i < n + 1; i++)

{

temp = y[i];

for (int j = 0; j < n + 1; j++)

if (i != j) temp /= (x[i] - x[j]);

f += temp;

}

return f;

}

static double niudun(double[] x, double[] y, double x1) {