【数学】数学 反比例函数的专项 培优易错试卷练习题含答案
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一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.如图直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点B,D的坐标分别为B(1,0),D(3,3).
(1)点C的坐标________;
(2)若反比例函数y= (k≠0)的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求m的值及反比例函数的解析式;
(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P,
使得S△PEF= S△CEF,求点P的坐标.
【答案】(1)(3,0)
(2)解:∵AB=CD=3,OB=1,
∴A的坐标为(1,3),又C(3,0),
设直线AC的解析式为y=ax+b,
则,解得:,
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ .
∵点E(2,m)在直线AC上,
∴m=﹣ ×2+ = ,
∴点E(2,).
∵反比例函数y= 的图象经过点E,
∴k=2× =3,
∴反比例函数的解析式为y=
(3)解:延长FC至M,使CM= CF,连接EM,则S△EFM= S△EFC, M(3,﹣0.5).
在y= 中,当x=3时,y=1,
∴F(3,1).
过点M作直线MP∥EF交直线AB于P,则S△PEF=S△MEF.
设直线EF的解析式为y=a'x+b',
∴,解得,
∴y=﹣ x+ .
设直线PM的解析式为y=﹣ x+c,
代入M(3,﹣0.5),得:c=1,
∴y=﹣ x+1.
当x=1时,y=0.5,
∴点P(1,0.5).
同理可得点P(1,3.5).
∴点P坐标为(1,0.5)或(1,3.5).
【解析】【解答】解:(1)∵D(3,3),
∴OC=3,
∴C(3,0).
故答案为(3,0);
【分析】(1)由D的横坐标为3,得到线段OC=3,即可确定出C的坐标;(2)由矩形的对边相等,得到AB=CD,由D的纵坐标确定出CD的长,即为AB的长,再由B的坐标确定出OB的长,再由A为第一象限角,确定出A的坐标,由A与C的坐标确定出直线AC的解析式,将E坐标代入直线AC解析式中,求出m的值,确定出E的坐标,代入反比例解
析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;(3)延长FC至M,使CM=CF,连接
EM,则S△EFM=S△EFC, M(3,﹣0.5).求出F(3,1),过点M作直线MP∥EF交直线AB于P,利用平行线间的距离处处相等得到高相等,再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF.此时直线EF与直线PM的斜率相同,由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标,代入反比例解析式中,确定出F坐标,由E与F坐标确定出直线EF斜率,即为直线PM的斜率,再由M坐标,确定出直线PM解析式,由P横坐标与B横坐标相同,将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值,即为P的纵坐标,进而确定出此时P的坐标.
2.如图1,已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A,B,反比例函数y= 经过点M.
(1)若M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合).当a=﹣3时,设点M的横坐标为m,求k与m之间的函数关系式.
(2)当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M,且OM= ,求a的值.
(3)当a=﹣2时,将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′,如图2,M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点,求k的取值范围.
【答案】(1)解:当a=﹣3时,y=﹣3x+2,
当y=0时,﹣3x+2=0,
x= ,
∵点M的横坐标为m,且M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合),∴0<m<,,DANG
则,
﹣3x+2= ,
当x=m时,﹣3m+2= ,
∴k=﹣3m2+2m(0<m<)
(2)解:由题意得:,
ax+2= ,
ax2+2x﹣k=0,
∵直线y=ax+2(a≠0)与双曲线y= 有唯一公共点M时,
∴△=4+4ak=0,
ak=﹣1,
∴k=﹣,
则,
解得:,
∵OM= ,
∴12+(﹣)2=()2,
a=±
(3)解:当a=﹣2时,y=﹣2x+2,
∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,2),
∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′,
∴A′(2,1),B′(1,3),
点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点,
当点M′与A′重合时,k=2,
当点M′与B′重合时,k=3,
∴k的取值范围是2≤k≤3
【解析】【分析】(1)当a=﹣3时,直线解析式为y=﹣3x+2,求出A点的横坐标,由于点M的横坐标为m,且M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合)从而得到m的取
值范围,由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m(0<m<);(2)由ax+2= 得ax2+2x﹣
k=0,直线y=ax+2(a≠0)与双曲线y= 有唯一公共点M时,△=4+4ak=0,ak=﹣1,由勾股定理即可;(3)当a=﹣2时,y=﹣2x+2,从而求出A、B两点的坐标,由平移的知识知A′,B′点的坐标,从而得到k的取值范围。
3.如图①所示,双曲线y= (k≠0)与抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.