2分压定律和分体积定律

第二节 理想气体混合物的两个定律

复习回忆：1、理想气体状态方程的数学表达式；

2、理想气体微观模型的特征。

讲授新课：

一、分压定律

1、基本概念

（1）道尔顿分压定律：低压下气体混合物的总压等于组成该气体混合物的各组分的分压力之和，这个定律称为道尔顿分压定律。

（2）分压力：所谓分压力是指气体混合物中任一组分B 单独存在于气体混合物所处的温度、体积条件下所产生的压力p B 。

2、道尔顿分压定律的数学表达式

(,)(,)(,)A B p T V p T V p T V =++L

或 B B p p

=∑ （1-4）

对于理想气体混合物，在T 、V 一定条件下，压力只与气体物质的量有关，根据理想气体状态方程，有

()/A B C C A B A B C pV n n n n RT

p V p V p V RT RT RT

p p p V RT =

=+++=+++=+++L L L 故有 ()A B C p p p p =+++L 或 B B p p

=∑

适用范围：理想气体混合物或接近于理想气体性质的气体混合物。

3、气体物质的量分数与分压力的关系

气体混合物中组分B 的分压力与总压力之比可用理想气体状态方程得出

//B B B B p n RT V n y p nRT V n

=== 即 B B p y p = （1-5）

式中 yB ——组分B 的物质的量分数

式（1-5）表明，混合气体中任一组分的分压等于该组分的物质的量分数与总压的乘积。 例题1-3 某烃类混合气体的压力为100kPa ，其中水蒸气的分压为20 kPa ，求每100mol 该混合气体中所含水蒸气的质量。

解：p=100kPa ，p(H 2O)=20kPa ，n=100mol ，M （H 2O ）=18×10-3kg/mol

由式（1-5）得

22()20()0.2100

p H O y H O p === 又 22()()n H O y H O n

= 所以 22()()0.210020n H O y H O n mol ==⨯=

100mol 混合气体中水蒸气的质量m(H 2O)为

3222()()()2018100.36m H O n H O M H O kg -==⨯⨯=

课堂练习题

1、某气柜内贮有气体烃类混合物，其压力p 为104364Pa ，气体中含水蒸气的分压力p(H 2O)为3399.72Pa 。现将使混合气体用干燥器脱水后使用，脱水后的干气中含水量可忽略。问每千摩尔湿气体需脱去多少千克的水？（0.587kg ）

2、组成某理想气体混合物的体积分数为N 20.78，O 20.21及CO 20.1，试求在20℃与98658压力下该混合气体的密度。（1334.9g/m 3）

二、分体积定律

1、基本概念

（1）阿玛格分体积定律：低压气体混合物的总体积等于组成该气体混合物的各组分的分体积之和。

（2）分体积：所谓分体积就是指气体混合物中的任一组分B 单独存在于气体混合物所处的温度、压力条件下所占有的体积V B 。

2、阿玛格分体积定律的数学表达式

(,)(,)(,)A B V p T V p T V p T =++L

或 B B V V

=∑ （1-6）

对于理想气体混合物，在p 、T 一定条件下，气体体积只与气体物质的量有关，根据理想气体状态方程，有

()/A B C C A B A B C pV n n n n RT

pV pV pV RT RT RT

V V V p RT =

=+++=+++=+++L L L 故有 ()A B C V V V V =+++L 或 B B V V

=∑

适用范围：理想气体混合物或接近于理想气体性质的气体混合物。

3、气体物质的量分数与分体积的关系

气体混合物中组分B 的分体积与总体积之比可用理想气体状态方程得出

//B B B B V n RT p n y V nRT p n

=== 即 B B V y V = （1-7） 式中 y B ——组分B 的物质的量分数

式（1-7）表明，混合气体中任一组分的分体积等于该组分的物质的量分数与总体积的乘积。

例题1-4 设有一混合气体，压力为101.325kPa ，取样气体体积为0.100dm 3，用气体分析仪进行分析。首先用氢氧化钠溶液吸收CO 2，吸收后剩余气体体积为0.097 dm 3；接着用焦性没食子酸溶液吸收O 2，吸收后余下气体体积为0.096 dm 3；再用浓硫酸吸收乙烯，最后剩余气体的体积为0.063 dm 3，已知混合气体有CO 2、O 2、C 2H 4、H 2四个组分，试求（1）各组分的物质的量分数；（2）各组分的分压。

解：（1）CO 2吸收前，气体体积为0.100dm 3，吸收后为0.097 dm 3，显然CO 2的体积为（0.100-0.097）dm 3=0.003dm 3，其它气体的体积以此类推。按式（1-4）的各气体的物质的量分数为

22()0.1000.097()0.0300.100

V CO y CO V -=

== 22()0.0970.096()0.0100.100

V O y O V -=== 2424()0.0960.063()0.3300.100

V C H y C H V -=== 22()0.063()0.6300.100V H y H V === 所以，y （CO 2）=0.030，y （O 2）=0.010，y （C 2H 4）=0.330，y （H 2）=0.630

（2）由式（1-5）的各气体的分压为

p （CO 2）= y （CO 2）×p=0.030×101.325=3.040kPa

p （O 2）= y （O 2）×p=0.010×101.325=1.013kPa

p （C 2H 4）= y （C 2H 4）×p=0.330×101.325=33.437kPa

p （H 2）= y （H 2）×p=0.630×101.325=63.835kPa

课堂练习：有2dm 3湿空气，压力为101.325kPa ，其中水蒸气的分压力为12.33kPa 。设空气中O 2与N 2的体积分数分别为0.21与0.79，求水蒸气、N 2及O 2的分体积以及O 2、N 2在湿空气中的分压力。

解：V （总）=2 dm 3，湿空气中p （H 2O ）=12.33kPa ，p(总)=101.325kPa

y （H 2O ）= p （H 2O ）/ p(总)=12.33/101.325=0.1217

y （N 2）=[1-y （H 2O ）]×0.79=0.6939

y （O 2）=[1-y （H 2O ）]×0.21=0.1844

在一定T 、p 下，任一组分B 的分体积V （B ）=V （总）y （B ），