江苏省仪征市第三中学2017-2018学年八年级下学期第一次月练数学试题

江苏省仪征市第三中学2017-2018学年八年级下学
期第一次月练数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2. 以下问题，不适合用普查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命
3. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，
∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC
4. 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，连接MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )
A．28°B．56°C．62°D．72°
5. 如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCE
B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF
6. 如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是( )
A．四个季度中，每个季度生产总值有增有减
B．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快
C．四个季度中，各季度的生产总值变化一样
D．第四季度生产总值增长最快
7. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8. ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9. 某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是___________，样本是__________．
10. 有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
11. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交
AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝____°.
12. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于
__________．
13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
14. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是__________．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与
点A重合，则折痕EF的长为__________．
17. 如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为
的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为______.
三、解答题
18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）请在图中画出△AEF．
（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标
为．
19. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数
58 96 116 295 484 601
m
摸到白球的频率
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)．
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
20. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
21. 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC 于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
22. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC 的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
23. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：
(1)△ODE≌△FCE；
(2)四边形ODFC是菱形．
24. 如图，在中，垂足为点是外角
的平分线，，垂足为点．
求证：四边形为矩形；
当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．
25. 如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且
∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？
26. （问题情境）
如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；
（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立，请分别作出判断，不需要证明．
27. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
(1)求证：DE⊥AG；
(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°< <360°)得到正方形，如图2．
①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度
数，直接写出结果不必说明理由．。