2020年暑期高一物理空课(03)连接体的机械能守恒问题
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A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 2 页 共 7 页 .
2020 年暑期高一物理“空中课堂”系列
【例 7】如图所示，左侧为一个半径为 R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°．一 根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分 别系有可视为质点的小球 m1 和 m2，且 m1>m2．开始时 m1 恰在右端碗口水平直径 A 处， m2 在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当 m1 由静止释放运动到圆心 O 的正下方 B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失． （1） 求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 x； （2） 若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为R，求m1．
A．小球的质量 B．小球的初速度 C．最初 2 s 内重力对小球做功的平均功率 D．小球抛出时的高度 7．如图是一个横截面为半圆、半径为 R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物 体 A、B，且 mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放 A 物体，当物体 B 到达半圆顶点时， 求绳的张力对物体 B 所做的功．
气阻力，则落在同一水平地面时 的速度大小
A．一样大
B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大
D．斜向下抛的最大
2．如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球 与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向 与水平方向成 60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g＝10 m/s2）
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
3．如图所示，一匀质杆长为 2r，从图示位置由静止开始沿光滑面 ABD 滑动，AB 是半
径为 r 的1圆弧，BD 为水平面．则当杆滑到 BD 位置时的速度大小为 4
A． gr 2
B． gr
C． 2gr
D．2 gr
4．如图所示，斜直轨道与半径为 R 的半圆轨道平滑连接，点 A 与半圆轨道最高点 C 等高， B 为轨道最低点．现让小滑块（可视为质点）从 A 点开始以速度 v0 沿斜面向下运动，不计 一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 3 页 共 7 页 .
2020 年暑期高一物理“空中课堂”系列
【例 9】半径为 R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为 m 和 3m 的小球 A 和 B.A、B 之间用一长为 2R 的轻杆相连，如图所示.开始时，A、B 都静止，且 A 在圆环的 最高点，现将 A、B 释放，试求：（重力加速度为 g） （1）B 球到达最低点时的速度大小； （2）B 球到达最低点的过程中，杆对 A 球做的功； （3）B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．
A．整个下滑过程中 A 球机械能守恒 B．整个下滑过程中 B 球机械能守恒 C．整个下滑过程中 A 球机械能的增加量为2 J
3 D．整个下滑过程中 B 球机械能的增加量为2 J
3
【例 5】如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点 与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处.现将环从 A 处由静止释放，不计一切 摩擦阻力，下列说法正确的是
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 4 页 共 7 页 .
2020 年暑期高一物理“空中课堂”系列
2020 年暑期高一 物 理 空课 作业（三）
（主要内容：连接体的机械能守恒问题）
班级：高一（ ）班 姓名：
时间：2020 年 月 月
1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别 沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 6 页 共 7 页 .
同小球 a、b（可视为质点），用某装置控制住小球 a，使轻杆竖直且小球 b 与 B 点等高，
然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为 g．则
A．下滑过程中 a 球和 b 球组成的系统机械能守恒 B．下滑过程中 a 球机械能守恒
Aa
C．小球 a 滑过 C 点后，a 球速度为 2 gR
A．若 v0≠0，小滑块一定能通过 C 点，且离开 C 点后做自由落体运动 B．若 v0＝0，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 点后做平抛运动 C．若 v0＝ gR，小滑块能到达 C 点，且离开 C 点后做自由落体 运动 D．若 v0＝ gR，小滑块能到达 C 点，且离开 C 点后做平抛运动
5．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装有定滑轮，小物块 A、B 用轻绳连接并跨过 滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），A、B 位于同一高度处并恰好处于静止状态．剪断轻绳 后，A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳开始到物块着地的过程中，两物块
2020 年暑期高一物理“空中课堂”系列
2020 年暑期高一 物 理 空课学案（三）
（主要内容：连接体的机械能守恒问题）
班级：高一（ ）班 姓名：
时间：2020 年 月 月
◤ 【知识要点】◢
►一、能量守恒：|减| = |增|（要考虑全了，不能漏了某个能量）
1．动能 Ek； 3．弹性势能 E 弹； 5．电势能 E 电；
A．环到达 B 处时，重物上升的高度 h＝d 2
B．环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等 C．环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 4d
3
【例 6】（2015·全国Ⅱ）如图所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光 滑水平地面相距 h，b 放在地面上.a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩 擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则
2 m2
【例 8】如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上 与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆.质量为 ma＝100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb＝36 g 的滑块 b 套在直杆上，二者之间用长为 l＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接.现将 a 从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，重 力加速度 g＝10 m/s2.求： （1）小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小； （2）小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功．
面上、半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍.当 B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心
等高.将 A 由静止释放，B 上升的最大高度是
A．2R
B．5R 3
C．4R 3
D．2R 3
【例 4】如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的 可视为质点的小球 A 和 B，两球之间用一根长 L＝0.2 m 的轻杆相连，小球 B 距水平面的 高度 h＝0.1 m.两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取 10 m/s2.则下列说法中正确的是
2．重力势能 EP； 4．摩擦产生的 Qf； 6．电流产生的 Q 焦；
►二、借助于轻绳、轻杆连接的物体：因为绳、杆不可伸长，所以两物体沿绳、杆方向的 速度相等
◤ 【典型例题】◢
【例 1】如图所示，在竖直平面内有一个半径为 R 的四分之一圆弧轨道 BC，与竖直轨道
AB 和水平轨道 CD 相切，轨道均光滑．现有长也为 R 的轻杆，两端固定质量均为 m 的相
A．两滑块组成的系统机械能守恒 B．重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 C．轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加 D．两滑块组成的系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功
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【例 3】如图所示，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地
D．从释放至 a 球滑过 C 点的过程中，轻杆对 b 球做功为 B b
o
1 mgR 2
C
D
【例 2】如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面 的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮.质量分别为 M、m（M>m）的滑块、通过不可伸长的 轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不 计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中
A．速度的变化量不同 B．重力势能的变化量相同 C．下落的时间一定相同 D．重力做功的平均功率相同
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 5 页 共 7 页 .
20பைடு நூலகம்0 年暑期高一物理“空中课堂”系列
6．将一小球从高处水平抛出，最初 2 s 内小球动能 Ek 随时间 t 变 化的图象如图所示，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2.根据图象信息， 不能确定的物理量是
8．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量 m＝0.4 kg 的小物块 A，不可伸长的轻质 细绳通过固定在墙壁上大小可忽略的定滑轮 D 连接小物块 A 和小物块 B.虚线 CD 水平， 间距 d＝1.2 m，此时连接小物块 A 的细绳与竖直杆的夹角为 37°，小物块 A 恰能保持静止．现 在在小物块 B 的下端挂一个小物块 Q（未画出），小物块 A 可从图示位置上升并恰好能到 达 C 处．不计摩擦和空气阻力，cos 37°＝0.8、sin 37°＝0.6，重力加速度 g 取 10 m/s2.求： （1）小物块 A 到达 C 处时的加速度大小； （2）小物块 B 的质量； （3）小物块 Q 的质量．
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2020 年暑期高一物理“空中课堂”系列
【例 7】如图所示，左侧为一个半径为 R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°．一 根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分 别系有可视为质点的小球 m1 和 m2，且 m1>m2．开始时 m1 恰在右端碗口水平直径 A 处， m2 在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当 m1 由静止释放运动到圆心 O 的正下方 B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失． （1） 求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 x； （2） 若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为R，求m1．
A．小球的质量 B．小球的初速度 C．最初 2 s 内重力对小球做功的平均功率 D．小球抛出时的高度 7．如图是一个横截面为半圆、半径为 R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物 体 A、B，且 mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放 A 物体，当物体 B 到达半圆顶点时， 求绳的张力对物体 B 所做的功．
气阻力，则落在同一水平地面时 的速度大小
A．一样大
B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大
D．斜向下抛的最大
2．如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球 与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向 与水平方向成 60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g＝10 m/s2）
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
3．如图所示，一匀质杆长为 2r，从图示位置由静止开始沿光滑面 ABD 滑动，AB 是半
径为 r 的1圆弧，BD 为水平面．则当杆滑到 BD 位置时的速度大小为 4
A． gr 2
B． gr
C． 2gr
D．2 gr
4．如图所示，斜直轨道与半径为 R 的半圆轨道平滑连接，点 A 与半圆轨道最高点 C 等高， B 为轨道最低点．现让小滑块（可视为质点）从 A 点开始以速度 v0 沿斜面向下运动，不计 一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是
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【例 9】半径为 R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为 m 和 3m 的小球 A 和 B.A、B 之间用一长为 2R 的轻杆相连，如图所示.开始时，A、B 都静止，且 A 在圆环的 最高点，现将 A、B 释放，试求：（重力加速度为 g） （1）B 球到达最低点时的速度大小； （2）B 球到达最低点的过程中，杆对 A 球做的功； （3）B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．
A．整个下滑过程中 A 球机械能守恒 B．整个下滑过程中 B 球机械能守恒 C．整个下滑过程中 A 球机械能的增加量为2 J
3 D．整个下滑过程中 B 球机械能的增加量为2 J
3
【例 5】如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点 与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处.现将环从 A 处由静止释放，不计一切 摩擦阻力，下列说法正确的是
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 4 页 共 7 页 .
2020 年暑期高一物理“空中课堂”系列
2020 年暑期高一 物 理 空课 作业（三）
（主要内容：连接体的机械能守恒问题）
班级：高一（ ）班 姓名：
时间：2020 年 月 月
1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别 沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 6 页 共 7 页 .
同小球 a、b（可视为质点），用某装置控制住小球 a，使轻杆竖直且小球 b 与 B 点等高，
然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为 g．则
A．下滑过程中 a 球和 b 球组成的系统机械能守恒 B．下滑过程中 a 球机械能守恒
Aa
C．小球 a 滑过 C 点后，a 球速度为 2 gR
A．若 v0≠0，小滑块一定能通过 C 点，且离开 C 点后做自由落体运动 B．若 v0＝0，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 点后做平抛运动 C．若 v0＝ gR，小滑块能到达 C 点，且离开 C 点后做自由落体 运动 D．若 v0＝ gR，小滑块能到达 C 点，且离开 C 点后做平抛运动
5．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装有定滑轮，小物块 A、B 用轻绳连接并跨过 滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），A、B 位于同一高度处并恰好处于静止状态．剪断轻绳 后，A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳开始到物块着地的过程中，两物块
2020 年暑期高一物理“空中课堂”系列
2020 年暑期高一 物 理 空课学案（三）
（主要内容：连接体的机械能守恒问题）
班级：高一（ ）班 姓名：
时间：2020 年 月 月
◤ 【知识要点】◢
►一、能量守恒：|减| = |增|（要考虑全了，不能漏了某个能量）
1．动能 Ek； 3．弹性势能 E 弹； 5．电势能 E 电；
A．环到达 B 处时，重物上升的高度 h＝d 2
B．环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等 C．环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 4d
3
【例 6】（2015·全国Ⅱ）如图所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光 滑水平地面相距 h，b 放在地面上.a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩 擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则
2 m2
【例 8】如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上 与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆.质量为 ma＝100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb＝36 g 的滑块 b 套在直杆上，二者之间用长为 l＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接.现将 a 从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，重 力加速度 g＝10 m/s2.求： （1）小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小； （2）小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功．
面上、半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍.当 B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心
等高.将 A 由静止释放，B 上升的最大高度是
A．2R
B．5R 3
C．4R 3
D．2R 3
【例 4】如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的 可视为质点的小球 A 和 B，两球之间用一根长 L＝0.2 m 的轻杆相连，小球 B 距水平面的 高度 h＝0.1 m.两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取 10 m/s2.则下列说法中正确的是
2．重力势能 EP； 4．摩擦产生的 Qf； 6．电流产生的 Q 焦；
►二、借助于轻绳、轻杆连接的物体：因为绳、杆不可伸长，所以两物体沿绳、杆方向的 速度相等
◤ 【典型例题】◢
【例 1】如图所示，在竖直平面内有一个半径为 R 的四分之一圆弧轨道 BC，与竖直轨道
AB 和水平轨道 CD 相切，轨道均光滑．现有长也为 R 的轻杆，两端固定质量均为 m 的相
A．两滑块组成的系统机械能守恒 B．重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 C．轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加 D．两滑块组成的系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 1 页 共 7 页 .
2020 年暑期高一物理“空中课堂”系列
【例 3】如图所示，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地
D．从释放至 a 球滑过 C 点的过程中，轻杆对 b 球做功为 B b
o
1 mgR 2
C
D
【例 2】如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面 的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮.质量分别为 M、m（M>m）的滑块、通过不可伸长的 轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不 计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中
A．速度的变化量不同 B．重力势能的变化量相同 C．下落的时间一定相同 D．重力做功的平均功率相同
2020 年暑期高一物理空课（三） ▌ 第 5 页 共 7 页 .
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6．将一小球从高处水平抛出，最初 2 s 内小球动能 Ek 随时间 t 变 化的图象如图所示，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2.根据图象信息， 不能确定的物理量是
8．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量 m＝0.4 kg 的小物块 A，不可伸长的轻质 细绳通过固定在墙壁上大小可忽略的定滑轮 D 连接小物块 A 和小物块 B.虚线 CD 水平， 间距 d＝1.2 m，此时连接小物块 A 的细绳与竖直杆的夹角为 37°，小物块 A 恰能保持静止．现 在在小物块 B 的下端挂一个小物块 Q（未画出），小物块 A 可从图示位置上升并恰好能到 达 C 处．不计摩擦和空气阻力，cos 37°＝0.8、sin 37°＝0.6，重力加速度 g 取 10 m/s2.求： （1）小物块 A 到达 C 处时的加速度大小； （2）小物块 B 的质量； （3）小物块 Q 的质量．