排列与组合教学设计知识讲解

排列与组合教学设计

【课题】3．1排列与组合（一）

【教学目标】

知识目标：

理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．

能力目标：

学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．

【教学重点】

排列数计算公式．

【教学难点】

排列数计算公式．

【教学设计】

复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号P m n表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A m n表示．例2是巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数

字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

【教师教学后记】

【课题】3．1排列与组合（二）

【教学目标】

知识目标：

理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．

能力目标：

学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．

【教学重点】

组合数计算公式．

【教学难点】

组合数计算公式．

【教学设计】

组合与排列的区别是，组合与顺序无关．因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序．从n个不同元素中取m（m≤n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号C m n表示．组合数的计算公式及组合数的性质中，教学重点是组合数计算公式和性质

1．利用它们可以方便地计算组合数．例5是组合数计算问题．例6 是组合的实际应用．与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

【教师教学后记】

【课题】3．1排列与组合（三）

【教学目标】

知识目标：

利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．

能力目标：

学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．

【教学重点】

排列与组合的综合应用．

【教学难点】

排列与组合的综合应用．

【教学设计】

实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后

再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

【教师教学后记】