第三章 受弯构件的正截面受弯承载力

简支梁三等分加载示意图
3.2.1 梁的三个工作阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区 第一阶段：抗裂计算的依据 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开 拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接 但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹 边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再 第二阶段：构件在正常使用极限状态中 转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中 裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（ cracking moment） 变形与裂缝宽度验算的依据 近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也 塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载 进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受 和轴比开裂前有较大上移。 第三阶段：承载力极限状态计算的依据 很小，且都与弯矩近似成正比。 达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。 压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。
外观特征 弯矩—截面曲率 混 凝 土 应 力 图 形 受压区
受拉区
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘
纵向受拉钢筋应力 与设计计算的联系
σs≤20～30kN/mm2
Ia阶段用于抗裂验算
20～ 30kN/mm2<σs<fy 用于裂缝宽度及变 形验算
σs＝fy
Ⅲa 阶段用于正截面受弯 承载力计算
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 梁、板的一般构造. 梁的受弯性能试验研究. 正截面受弯承载力计算原理. 单筋矩形截面. 双筋矩形截面. T形截面.
本章重点
了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T 形截面承载力的计算方法； 熟悉受弯构件正截面的构造要求。
3. 梁的高度通常取为1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大。
3.1.2 板的构造
a:板的厚度： 现浇板
人行道板： h≥80mm
民用建筑楼板：h≥60mm 工业建筑楼板：h ≥70mm
道砟槽板
行车道板
： h ≥120mm
：h ≥100mm
预制板 查相应图集选用，常用板厚120mm。
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁高度h>500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造
钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土 保护层厚度一般不小于25mm； 2. 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；
外观特征 弯矩—截面曲率 混 凝 土 应 力 图 形 受压区
受拉区
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘
纵向受拉钢筋应力 与设计计算的联系
σs≤20～30kN/mm2
Ia阶段用于抗裂验算
20～ 30kN/mm2<σs<fy 用于裂缝宽度及变 形验算
σs＝fy
Ⅲa 阶段用于正截面受弯 承载力计算
梁正截面工作的三个阶段
M M cr
σsAs
第Ⅰ阶段：弹性阶段
εtu
Mcr
σsAs
这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处 于弹性工作阶段，应力—应变成正比。截面应力分布图形为 三角形，符合平截面假定。
第Ⅰ阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进入开裂临 界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发展，转变为曲线形式 。而压区的砼仍然处于弹性阶段，应力图形为三角形。末期称 为Ⅰa。
根据混凝土强度等级及构件所处环境确定，一般按规范最 小值取值。
架立钢筋
d:纵向构造钢筋： 架立钢筋： 梁跨度 l＜4m 6m≥l≥4m l＞6m 直径 d≥8mm； d≥10mm； d≥12mm；
腰筋 受力钢筋
腰筋：
当梁高hw>450mm时，每侧纵向构造钢筋 （不包 括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹 板面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。 截面腹板高度hw：１）对矩形，hw=h0；２）对T形， hw=h0－h f/；对I形：hw=h0－h f/－h f 。
外观特征 弯矩—截面曲率 混 凝 土 应 力 图 形 受压区
受拉区
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘
纵向受拉钢筋应力 与设计计算的联系
σs≤20～30kN/mm2
Ia阶段用于抗裂验算
20～ 30kN/mm2<σs<fy 用于裂缝宽度及变 形验算
σs＝fy
Ⅲa 阶段用于正截面受弯 承载力计算
3.1 梁、板的一般构造
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件
3.1.1 梁的构造要求
构造要求是结构设计的一个重要方 面，当结构中存在不易详细计算的因素 时，例如截面高宽比、钢筋的锚固长度、 纵筋间距等，就必须同构造措施来保证。
钢筋 (Reinforced bar)
梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形 成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。
b:受力钢筋
直径： 一般８~12mm ； S S 间距： 200(h 150m m) 70≤S≤ 1.5h(h 150m m) 及250mm （1m内不少于4根） 标注方法：
Φ8@200
c:分布钢筋：
c:分布钢筋： 作用：将板面荷载均匀传递给受力钢筋；
和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置； 抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习 称 第Ⅰ阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线 第Ⅱ阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显 曲线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘 大部分退出工作 第Ⅲ阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大 接近水平的曲线 受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较 丰 满的曲 线；后期 为有 上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧 绝大部分退出工作
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习 称 第Ⅰ阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线 第Ⅱ阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显 曲线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘 大部分退出工作 第Ⅲ阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大 接近水平的曲线 受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较 丰 满的曲 线；后期 为有 上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧 绝大部分退出工作
梁中常见配筋
a:截面尺寸
l0/h>5，h>b
b
b
b
h/b=2.0~3.5
h/b=2.5~4.0
梁宽b＜250mm，以30mm为模数，120 150 180 200 b＞250mm，以50mm为模数， 250 300…… 梁高h＜800mm，以50mm
b、配筋形式
架立钢筋（受压钢筋）
箍筋
腰筋
受力钢筋
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习 称 第Ⅰ阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线 第Ⅱ阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显 曲线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘 大部分退出工作 第Ⅲ阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大 接近水平的曲线 受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较 丰 满的曲 线；后期 为有 上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧 绝大部分退出工作
直径：不小于受力钢筋面积的15%，通常和受力钢筋
直径相同或小一号，常用直径为６mm和８mm；
间距：
不宜大于250mm，通常取200mm；
位置：
位于受力钢筋的内侧。
3.1.3 材料要求
• 混凝土：不应低于C15。
• • 采用HRB335，不宜低于C20； 采用HRB400、RRB400，不应低于C20。
外观特征 弯矩—截面曲率 混 凝 土 应 力 图 形 受压区
受拉区
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘
纵向受拉钢筋应力 与设计计算的联系
σs≤20～30kN/mm2
Ia阶段用于抗裂验算
20～ 30kN/mm2<σs<fy 用于裂缝宽度及变 形验算
σs＝fy
Ⅲa 阶段用于正截面受弯 承载力计算
• 钢筋：宜采用HRB400、HRB335， • 也可采用HPB235和RRB400。
3.1.4 受弯构件的力学特性
P
P
P
P
A
x
B
C
x
M
D
x
xy +
C
B x
xy
V
D
_
A
1 3 BC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段
3.2 梁的受弯性能试验研究
Flexural Behavior of RC Beam
c:纵向受力钢筋：
不应小于10mm； 同一梁内，纵向受力钢筋直径的差别不宜小 直径 于2mm， 亦不宜大于两级。 净距 净距 梁上部 s≥30mm且1.5d，d为最大纵筋直径； 梁下部 直径
s≥25mm且d，d为最大纵筋直径：
保护层厚度
钢筋配置多于二排时，第二排净距 与第一排相同，第三排及以上净距 应扩大一倍。
阶段Ⅱ 阶段Ⅱ
Mcr<M<My Mcr<M<My
As As
σssAss σA
εs<εy
My My
第Ⅱ阶段：裂缝开展阶段
As As
εy εy
fyAss fyA
该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝 首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而 后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中 和轴延伸。 分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力 图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向 屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形 转变为曲线。 本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢 筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为Ⅱa阶段，此时截面弯 矩称为屈服弯矩My。
第Ⅲ阶段：破坏阶段
>εy εcuBaidu Nhomakorabea
My<M<Mu fyAs
Mu
fyAs
此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力， 仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂 缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断 上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际 上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形 出现下降趋势。 当砼达到极限抗压强度的时候，受压区内砼由于受到挤 压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为Ⅲa阶段，对 应的截面弯矩称为极限弯矩Mu。
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习 称 第Ⅰ阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线 第Ⅱ阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显 曲线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘 大部分退出工作 第Ⅲ阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大 接近水平的曲线 受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较 丰 满的曲 线；后期 为有 上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧 绝大部分退出工作
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习 称 第Ⅰ阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线 第Ⅱ阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显 曲线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘 大部分退出工作 第Ⅲ阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大 接近水平的曲线 受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较 丰 满的曲 线；后期 为有 上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧 绝大部分退出工作
外观特征 弯矩—截面曲率 混 凝 土 应 力 图 形 受压区