牛顿运动定律常用解题方法精编版

牛顿运动定律常用解题

方法精编版

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

三、牛顿运动定律常用解题方法

1．合成法与分解法

【例1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2，sin37°＝，cos37°＝）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．

解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为

F 合＝mg tan37°

由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为

=︒==

37tan g m

F a 合7.5m/s 2

加速度方向水平向右．

车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为

8

.010

137cos ⨯=

︒=

mg F T N= 点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然

后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．

2.正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有F ma F ma x x y y ==，，有的情况下分解加速度比分解力更简单。

例3.质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上斜面固定在地面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如图2的所示，则F 的大小为多少？

图2

解析：物体受力分析如图2（a ）所示，以加速度方向即沿斜面向上为x 轴正向，分解F 和mg ，建立方程并求解：

图2（a ）

x 方向：F mg F ma f cos sin αα--= y 方向：F mg F N --=cos sin αα0 又因为F F f N =μ

联立以上三式求解得F m a g g =

++-(sin cos )

cos sin αμααμα

例4.如图3所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力

是其重力的6

5

，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

图3

解析：此题为分解加速度较简单的典型例题，对人受力分析如图3（a ）所示，取水平向右为x 轴正方向，此时只需分解加速度，建立方程并求解：

图3（a ）

x 方向：F ma f =cos30 y 方向：F mg ma N -=sin 30

解得

F mg

f =

35

3.假设法

在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。

例5.两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图4所示，滑块A 、B 的质量分别在M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2，已知滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力（）

A.等于零

B.方向沿斜面向上

C.大小等于μθ1mg cos

D.大小等于μθ2mg cos

图4

解析：以B 为研究对象，对其受力分析如图4所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假设B 受到A 对它的摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得

mg F ma fB sin θ+=

①

对A 、B 整体进行受力分析，有

()sin ()cos ()M m g M m g M m a +-+=+θμθ1

②

由①②得F mg fB =-μθ1cos

式中负号表示F fB 的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上，所以选B 、C 。

4、整体法与隔离法

例1、如图所示，在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m 1和m 2的木块，m 1＞m 1；已知三角形木块和两个物体都静止，则粗糙的水平面对三角形木块（）

A 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；

B 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；

C 、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m 1、m 2、θ1、θ2的数值均未给出；

D 、没有摩擦力的作用。

分析：对abc 和m 1、m 2组成的系统进行分析，除水平面对abc 下表面可能存在水平方

向的摩擦力以外，整体受到系统外的作用力只有abc 和m 1、m 2的重力G 和水平面的支持力

F N ，受力情况如图2所示，在水平方向系统不受其它外力，而abc 和m 1、2组成的系统中各物体的加速度都为零，系统处于平衡状态，所以在水平方向a 受到水平面的摩擦力必为零。即abc 相对于水平面没有运动趋势。故正确的答案是D 。

例5.如图12所示，两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块，质量分别为m 1和m 2。拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力。

图12

解析：设两物块一起运动的加速度为a ，则对整体有

对m 1有

解以上二式可得

点评：该题体现了牛顿第二定律解题时的基本思路：先整体后隔离––––即一般先对整体应用牛顿第二定律求出共同加速度，再对其中某一物体（通常选受力情况较为简单的）应用牛顿第二定律，从而求出其它量。

m 1 m 2

a b θ1 θ2 G

F N m 1

m 2 a b

θ1 θ2 如图1