分治算法

1. 设A[1..n] 是一个由n 个整数组成的数组，x 是一个整数，给出一个分治算法，要求找出x 在数组A 中的频度，即x 在A 中出现的次数。你的算法的时间复杂度是多少

2. 若在0-1背包问题中各物品是依重量递增排列时，其价值恰好依递减序排列。对这个特殊的0-1背包问题，请设计一个有效算法找出最优解，并给出其时间复杂度分析。

(1)设一函数int count(intb,inte,int x),可求出A[b,e]中x的出现频度,则:

int count(intb,inte,int x){

if(b==e){

return A[b]==x);

}

else{

return count(b,(b+e)/2,x)+count((b+e)/2+1,e,x);

}

}

复杂度O(n),具体地n次比较,n-1次加法运算.

(2)直接从第1个往后选,选到满为止.复杂度O(n)

证明:

假设此方法得出的解不是最优解,则:

设所选物品为1~k,必然存在一个n(n>k),用这个物品代替原所选物品物品时,能取得更优的解值.

但由条件可知,位置大于k的物品重量必然比小于k的物品大,所以至少要替换掉1个;而它的值却小于原物品中的任何一个.所以假设不成立.

按"直接从第1个往后选,选到满为止"的方法选取,得出的解就是最优解.