考研结构力学知识点梳理

第一章结构的几何构造分析

1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。瞬变体系至少有一个多余约束。

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。

3.关于无穷远处的瞬铰：

（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。

（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。

（3）有限点都不在无穷线上。

4.结构及和分析中的灵活处理：

（1）去支座去二元体。体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。

（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。

5.关于计算自由度：（基本不会考）

（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。

（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。

（3）W<0，则体系具有多与约束。

W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。

若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.

第二章静定结构的受力分析

1.静定结构的一般性质：

（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。

（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。

（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。

（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。

（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。

2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。

3.分段叠加法作弯矩图：

（1）选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩值。

（2）分段画弯矩图。

适用条件：既适用于静定结构，也适用于超静定结构，还适用于变截面的情况；但该法是以叠加原理为基础，因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。4.内力图的特点：

（1）计算内力时，所截取的截面应垂直于杆轴，内力假设为正方向。

（2）内力图的坐标，应垂直于杆轴。

（3）直杆在无荷载的区段，M图为一斜直线，剪力图为一平行的直线。

=F Q

微分关系：dM

dS

铰节点上无荷载作用时，铰节点右侧的弯矩图，可以直接延伸过来获得另一侧的弯矩图。

（4）集中力偶M作用处，剪力无变化，M图有突变。

（5）当铰节点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的左侧还是右侧，力偶不能直接作用在铰上，只能作用在铰两侧的截面上。

（6）主从型结构，注意利用定向传力的性质。（作用在主结构上的力不引起附属结构的内力）

（7）两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力。

反对称）

5.对称性的利用：（M、N正对称，F

Q

非对称和反对称荷载，因为A点为铰接，力偶作用于A点左侧截面，该截面弯矩大小等于M，而A点右侧截面无力偶，故弯矩为零，即左右弯矩图不对称，所以该力偶是非对称荷载。

6.斜梁的计算：（于玲玲书P36）

简支斜梁当其荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、F

图无影响，只对轴力

Q

图有影响。

7.绘制变形曲线的原则：

（1）曲线的凸向应与弯矩图的受拉侧一致。

（2）刚结点连接的各杆变形后应保持夹角不变。

（3）不考虑轴向变形时，杆件变形后的投影长度应和原长相等。

（4）固定支座处变形曲线应与杆轴相切，而铰节点处应体现出转角。

8.使用结点法和截面法时，一定要注意观察截断的杆件是梁式杆还是链杆，两者的手里特点不同。尤其是取结点时易犯错，结点不能连接梁式杆，否则轴力与剪力均要考虑才能使之平衡。

9.拱的特点：

（1）在竖向荷载作用下产生水平推力。

（2）因为水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。

（3）在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，而拱的轴力较大，切一半为压力，因此，拱比梁更便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。

10.拱的合理轴线：在固定荷载作用下，使拱的各个截面弯矩都为零的轴线成为合理轴线。不同的荷载，对应着不同的合理轴线，对于三铰拱结构，任意荷载下都存在着与其相应的合理轴线。

11.桁架内力计算技巧。

（1）判断是否有零杆，以减少计算量。（充分利用对称性）

（2）用截面法时，尽量利用截面单杆的概念，使一个方程只包含一个未知力。（3）充分利用对称性简化计算。

12.求拱的合理轴线的公式：y(x)=M(X)

F H

（1）三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。

(2)拱在均匀水压力作用下，合理轴线为圆弧，而轴力等于常数。

（3）在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。

第三章结构的影响线

1.影响线绘制范围是从荷载移动的起点画至终点，荷载不经过处不绘制影响线，影响线竖标的量纲：力——无单位；弯矩——长度单位。

2．性质：静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和位移影响线都是曲线。

3.建立坐标系。以与F

P

=1指向相反的方向作为y轴的正方向建立坐标系。

由虚功原理知：这样使得位移为正时，Z做正功，取正值，Z的正值位于y轴正方向。

4.影响线正负号的含义：若影响线为正值，表示实际的某量值与假设方向相同，若为负值，则与假设方向相反。因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符号相反，都可以是正确的结果。

5.机动法：虚功原理。

6.间接荷载作用下的影响线：利用静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线这一性质用直线连接相邻结点间的竖距，就得到节点荷载作用下的影响线。（要判断好几个点）

7.顺时针单位移动力偶作用下的影响线用机动法绘制时，影响线是位移图的斜率。（虚功原理）

8.求荷载的最不利位置。（临界位置的判定）

（1）多边形影响线：

当Z为极大值时，∆Z≤0,荷载右移，ΣF Ri tanαi≤0

荷载左移，ΣF Ri tanαi≥0

当Z为极小值时，∆Z≥0,荷载右移，ΣF Ri tanαi≥0

荷载左移，ΣF Ri tanαi≤0

（2）三角形影响线

当Z为极大值时，

当Z为极小值时

9.绝对最大弯矩：在给定的移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值叫做绝

对最大弯矩。

（1）确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载F

Pcr

；

（2）移动荷载组，使F

Pcr

与梁上荷载的合力对称于梁的中点；

（3）计算此时F

Pcr 作用点处截面的弯矩，即为极大值M

max

.

10.简支梁的包络图：在给定荷载作用下，连接各截面最大内力的曲线称为内力

包络图，它表示各截面的内力可能的变化范围。

第四章静定结构的位移计算

1.对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下：