2012年全国高考理科数学试题及标准答案-全国卷[1]

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效．

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题,每小题５分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素

的个数为( ）

()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10

【解析】选D

5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个

(2)将2名教师，4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )

ﻩ()A 12种 ()B 10种

()C 9种 ()D 8种

【解析】选A

甲地由1名教师和2名学生:122412C C =种 (3）下面是关于复数21z i

=-+的四个命题：其中的真命题为（ ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ,p p 34()D ﻩ

【解析】选C

22(1)11(1)(1)

i z i i i i --===---+-+--

1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-

(４)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32

a x =上一点， ∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）

()

A 12 ()

B 23 ()

C 34 45

()D ﻩ 【解析】选C

∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== (5）已知{}

n a 为等比数列,472a a +=，568a a =-，则110a a +=( ）

ﻩ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7

【解析】选D

472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=

471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=-

471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-

(６)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和

实数12,,...,n a a a ,输出,A B ，则( ）

()A A B +为12,,...,n a a a 的和

()B 2

A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数

()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数

【解析】选C