反比例函数知识点总结和重点题型归纳

反比例函数重点知识总结和归纳

1. 反比例函数定义

2.反比例函数的性质

3.待定系数法

4.反比例函数的图像和画法

一、 反比例函数的比较大小问题

1.若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y =图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．

2.已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x

的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )．

A ．y 3＜y 1＜y 2

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 3＜y 2＜y 1

二、反比例函数与直线相交问题

3.直线y=mx 与双曲线y ＝k x

相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB 的长．

（3）根据图象直接写出当mx ＞k x

时，x 的取值范围；

4.已知：如图，反比例函数y 1＝k x

的图象与一次函数y 2=x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；

（3）直接写出y 1＞y 2，y 1＜y 2，y 1=y 2时自变量x 的取值范围．

5.如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数

的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出

的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．

C A O Y x B 6.如图,在平面直角坐标系中,直线y =x －2与y 轴相交于点A ,与反比例函数k y x

在第一象限内的图象相交于点B （m ,2）. ⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线y =x －2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18,求平移后的直线的

函数关系式.

三、 反比例函数交点问题

7.函数y=

k+1x 的图像与直线y=2x 没有交点，k 的取值范围？

8.y=1x 与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则1a +1b 的值

四、 反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题

9.如图，直线y=与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（ ）

10.如图，已知函数y=x 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点A ．将y=x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B ，与x 轴交于点C ．

（1）求点C 的坐标；

（2）若

=2，求反比例函数的解析式．

五、 k 的几何意义------面积问题

11.如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

12.如图，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D

点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）

A ．

B ．

C ． 3

D ． 4

13.如图，已知双曲线)0(k y >=k x

经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交与点C 。若⊿OBC 的面积为3，则k= 。

第11题图 第12题图 第13题图

六、反比例函数中的几何最值问题

14.如图，正比例函数y= x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。

七、反比例函数中探求平行四边形

15.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y=k/x的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．