最新浙教版九年级数学上册《圆心角1》教学设计(精品教案).docx
九年级数学上册3.4圆心角教案新版浙教版20170906111
《圆心角》
情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲.
新知引入：
1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角（给出概念后再让学生做一个简单判断）
3圆心角定理：(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.）
定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程.
新知巩固:
例1如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
弧AB=BC=CD=DA.
前后呼应：画宝马的标志.（例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）
性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
nº的圆心角对着nº的弧,
nº的弧对着nº的圆心角.
A
D
C B
学以致用：如图：点C为圆心，∠ACB=90°,∠B=25°求弧AD的度数.
后呼应：
1、如图，图中标志每段弧的度数是多少
2、画出奔驰车的标志
1
A
o
B C
课堂小结：通过"宝马奔驰"认识本堂课
1宝马奔驰"转"你没话说
2一把直尺和圆规能拥有"奔驰宝马"
2。
九年级数学浙教版上册3-4圆心角(1)教案
3.4圆心角〔一〕
备课组：9数主备人：罗海云日期：2022.10.7执教者：
学习目标
1.理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦也相等。
2.了解圆的旋转不变性，体验利用圆的旋转来研究圆的性质的思想方法。
重点
难点
1.圆心角定理。
2.根据圆的旋转不变性推出圆心角定理。
课前自学 课中交流
课堂教学设计
一、课前自学
1.圆的旋转不变性是什么答：
。
2.什么叫圆心角答：
。请你在右图中画出一个圆心角。
3.请你写出圆心角定理：
。
请你利用圆的旋转不变性证明它。
4.我们把叫做10的弧，整个圆的弧是0。
请你画一个圆，并在圆中画一个600的弧。它是优弧还是劣弧另一弧是几度的
二、课中交流
1.例1用直尺和圆规把⊙O四等分。
思考：四等分后每段弧是几度的每段弧所对的
圆心角是几度的
课前自学 课中交流
课堂教学设
2.：如图，∠1=∠2.求证：AC = BD
分析：根据圆心角定理要证弧等，要先证什么
3.：如图，A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2.求证：AC = BD
分析：根据圆心角定理，要证弦等要先证明什么
怎么证明呢
4.例2：求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等
当堂训练
作业本
课后作业
同步
当堂训练
板书设计
1
2
3
4
5
6
教后反思
课后作业
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件 2 ： 独家资源交换签约 学校名录〔放大查看〕
学校 名录参 见： :// zx xk /wxt/l i s t. aspx ClassID=3060
《圆心角》word教案 (同课异构)2022年浙教版 (1)
B E D AFCO教学目标:1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2. 掌握〞在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等〞这个圆的性质;3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.. 教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程: 一. 复习旧知,创设情景: 1. 圆具有什么性质?2. 如图,:⊙O 上有两点A 、B,连结OA 、OB,作∠AOB 的角平分线交⊙?复习圆心角定理的内容.3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。
〔3〕逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的 弧相等。
结合图形说出和求证并给出简要的证明过程 由此引出新课. 二. 新课讲解CBAOＯＣＢＡ1、运用上面的结论来解决下面的问题:：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，OE 、OF 为AB 、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： 〔1〕如果AB=CD ，那么_____________,________,____________。
〔2〕如果OE=OF ，那么_____________,________,____________。
〔3〕如果弧AB=弧CD 那么______________,__________,____________。
〔4〕如果∠AOB=∠COD ，那么_________,________,_________。
2.上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到 其余的量相等:⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD ⑶OE=OF ⑷弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
3.4圆心角-浙教版九年级数学上册教案
3.4 圆心角-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解圆心角。
2.理解圆周角、圆心角和弧度的关系。
3.掌握圆心角的概念和性质。
4.运用圆心角相关概念解决实际问题。
二、教学重点1.圆心角的概念和性质。
2.圆周角、圆心角和弧度的关系。
三、教学难点1.运用圆心角相关概念解决实际问题。
四、教学方法1.案例演示法。
2.讨论式教学法。
五、教学过程5.1 案例演示可以引入一个案例，让学生从实际中理解圆心角的概念和性质。
例如：某公园喷泉池的形状很漂亮，它呈扇形，每个扇形的角度是60度。
喷泉池的中心有一个喷头，水花可以高达10米，如果喷头调整到采用最大功率，喷头挡板的摆动角度是120度，此时水花最高可以喷多高？首先，介绍扇形和圆心角的概念。
一个扇形是一个圆的一部分，而圆心角是连接圆周上任意两点和圆心所形成的角度。
其次，介绍圆周角和弧度的概念，让学生明白它们与圆心角的关系。
最后，运用圆心角相关概念解决这个问题。
5.2 讨论式教学引导学生自己思考如下问题：1.圆心角的度数是多少？2.如果圆心角是一个直角，那么它对应的弧度是多少？3.如果圆心角是一个周角，那么它对应的弧度是多少？通过小组讨论的方式，让学生分享自己的答案和思考过程。
同时，教师可以给予适当引导和提示。
六、教学总结通过本节课的学习，学生应该掌握圆心角的概念和性质，理解圆周角、圆心角和弧度的关系，并能够运用圆心角相关概念解决实际问题。
七、课后作业1.完成课堂笔记。
2.完成课后习题，在纸上或电子文档上记录答案及解题过程，并自行检验答案的正确性。
3.总结圆心角相关概念，并用自己的话进行表述。
九年级数学上册 3.3 圆心角教案(1) 浙教版
3.3圆心角(1)教学目标：1、经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程，2、理解圆心角的概念，并掌握“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”的定理（圆心角定理）。
3、体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。
教学重点：圆心角定理教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换。
教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．（三）应用、巩固和反思1、判断题，下列说法正确吗？为什么？如图，因为∠AOB=∠COD，所以AB= CD， =.2、例1、用直尺和圆规把⊙O四等分（可以让学生先尝试自己找出作法，在学生尝试过程中，教师作适当的启发）提问：如何把圆八等分?（四）深化提高，得出推论先让学生观察右图，提问：圆周所对的圆心角有多大？（360°）请大家想象一下，当把顶点在圆心的圆周等分成360份后，相应的把整个圆分成多少份？（360份）这时，每一份圆心角即1°的圆心角就对着1°的弧，我们把这一份的弧叫做1°的弧。
提问：n°的圆心角所对的弧是几度？推论：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
练习：（1）你还有什么方法把圆八等分？（2）课本第70页课内练习1、2、3（六）小结：学生自己归纳，老师指导．知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．（七）作业：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
九年级数学上册3.4圆心角教案浙教版(new)
《圆心角》情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲。
新知引入：1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角(给出概念后再让学生做一个简单判断）3圆心角定理:(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。
）定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程。
新知巩固：例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径。
求证:AB=BC=CD=DA;弧AB=BC=CD=DA。
前后呼应：画宝马的标志.(例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等。
1º的圆心角对着1º的弧，1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧，nº的弧对着nº的圆心角。
A学以致用:如图:点C为圆心，∠ACB=90°，∠B=25°求弧AD的度数。
后呼应：1、如图,图中标志每段弧的度数是多少2、画出奔驰车的标志课堂小结：通过"宝马奔驰”认识本堂课1宝马奔驰"转"你没话说2一把直尺和圆规能拥有”奔驰宝马"尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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浙教版数学九年级上册_《圆心角(1)》优质学案
3.4 圆心角(1)【自主卡】一、预学内容：九年级上册3.4圆心角（1）P82-85二、预学目标：1．理解圆心角的概念.经历探索圆心角、弦、弧的关系过程．2．培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.三、预学活动1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角。
如图1中，∠是圆心角，这个圆心角所对的弦为，所对的弧为2、圆心角、弧、弦之间的关系:如图2，在⊙O中，∠AOB、∠COD是圆心角.如果∠AOB=∠COD，1）那么△AOB与△COD具有什么关系？为什么？2）AB与CD相等吗？为什么？3）与相等吗？为什么？结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弦，所对的弧3、如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径. 求证：1)AB=BC=CD=DA.2)AB=BC=CD=DA.OABCD图2图1D分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明________相等？4、我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1º. 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成_______份. 我们把每一份这样的弧叫做__________.1) 1º的圆心角对着1º的_________ 2) 1º的弧对着1º的_____________ 3) n º的圆心角对着_________的弧, 4) n º的弧对着_________的圆心角.结论：弧的度数和它所对的____________度数相等.5、求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.【合作交流】6、做一做：用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?十六等分？B【测评卡】1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ，∠ABC 与∠BAC 相等吗？ 为什么？2、 在半径相等的⊙O 和⊙O ´ 中, AB 和 A ´B ´所对的圆心角都是60°. (1)AB 和 A ´B ´各是多少度? (2)AB 和 A ´B ´相等吗?3、 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
3.4 圆心角 教案(表格式)2023-2024学年浙教版九年级数学上册
教学设计一、问题引入，动态感悟问题1：圆这一图形非常美观，你觉得它的美主要体现在哪里？问题2：圆的对称轴是什么呢？问题3：基于圆的对称性，我们主要学习了哪些知识？（垂径定理：知一推二）问题4：圆除了是轴对称图形，是否是中心对称图形呢？问题5：一个圆绕圆心旋转任意角度能够与本身重合吗？（插入旋转图片）圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意角度后，仍与原来的圆重合.通过设置一系列的问题串，让学生回顾圆的对称性，从垂径定理知一推二的模式为圆心角定理的学习作铺垫。
立足从图形变化的角度出发展开本节课的探索。
从对称性过渡到中心对称性，通过观察动态图感受圆的旋转不变性。
二、立足本质，引出概念问题6：由于圆上所有的点到圆心的距离相等，所以才有了圆的旋转不变性，如果我把圆上任意两点与圆心相连接，你还能看到了什么数学图形？问题7：这个角有什么特点吗？你能给这个角取一个名字吗？圆心角的概念：顶点在圆心的角叫作圆心角。
AB就是圆心角∠AOB所对的弧，弦AB就是∠AOB所对的弦。
辩一辩：下列哪些角是圆形角？通过圆旋转不变性的本质构造图形，得出圆心角这一概念，再次用辩一辩加强学生对概念的理解，对概念进行进一步的精致。
三、合作学习，探究定理问题8：如果在圆O中，有两个圆心角，∠AOB和∠COD，如果∠AOB=∠COD，你能发现哪些结论？（动态图观察发现结论）联结AB和CD，你还能发现什么结论？学生发现结论：圆心角相等，其所对的弧和弦都相等。
问题9：这是我们从图形几何直观的角度发现的结论，也是观察的结果，对于这样的结论我们还需要进一步的证明，从刚才的学习中你会联系哪些知识进行证明呢？（圆的旋转不变性）已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，求证：=AB CD ，AB ＝CD ．证明：设∠AOC =α，∵ ∠AOB = ∠COD ∴ ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = ∠BOC + ∠AOB =α将扇形AOB 按顺时针方向旋转α角后，点A 与点C 重合，点B 也与点D 重合.根据圆的旋转的性质，AB 与CD 重合，弦AB 也与弦CD 重合，所以=AB CD ，AB ＝CD.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.几何语言：∵∠AOB ＝∠COD ，∴=AB CD ，AB ＝CD ．四、深入探究，巩固概念追问：定理中“在同圆或等圆中”这一条件能去除吗？试着画图说明.弧的大小明显不同，对于弧我们还需要有进一步的认识. 问题10：度数相等的弧是等弧吗？ 问题11：长度相等的弧是等弧吗？ 弧度数的表示方法 五、例题演练，巩固提升 例1、用直尺和圆规把⊙O 四等分．1°1°弧n°弧n°备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
2021年浙教版数学九年级上册3.4《圆心角》教案
2021年浙教版数学九年级上册3.4《圆心角》教案一. 教材分析《圆心角》是2021年浙教版数学九年级上册第三章4节的内容。
本节主要让学生了解圆心角的概念，掌握圆心角与圆周角的关系，能运用圆心角定理解决一些实际问题。
教材通过引入圆心角的概念，引导学生探究圆心角与圆周角的关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角的概念和圆心角与圆周角的关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和生动的例子，帮助学生理解和掌握圆心角的概念，以及圆心角与圆周角的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解圆心角的概念，掌握圆心角与圆周角的关系，能运用圆心角定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：圆心角的概念，圆心角与圆周角的关系。
2.难点：圆心角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的例子，引导学生观察和操作，让学生在实际问题中感受和理解圆心角的概念。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过小组合作、讨论等方式，寻找答案，从而培养学生的解决问题能力。
3.推理教学法：引导学生通过观察、操作和思考，推理出圆心角与圆周角的关系，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.准备一些有关圆心角的图片和实例，用于导入和巩固环节。
2.准备课件，用于呈现和讲解圆心角的概念和圆心角与圆周角的关系。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–向学生展示一些有关圆心角的图片和实例，引导学生关注圆心角的概念。
–提问：你们对这些图片和实例有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）–通过课件呈现圆心角的概念，解释圆心角是由圆心所对的圆周角的两条射线所夹的角。
浙江省温州市第二十中学初中数学浙教版九年级上册33《圆心角》教案1
3.3 圆心角（1）导学案姓名预学1. 回忆：小学里我们学习分数和概率时，常把圆分成几份，你能发现如果把圆分成8份，实际上是把什么分成了8份，每份多大？你能用几何符号表示吗？.2. (1) 什么样的图形叫中心对称图形？请列举几个中心对称图形.(2) 如果把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，这又叫圆的旋转不变性，你对这个圆的特性是如何理解的？还有这样特性的图形吗？.3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？(2) 你能用证明的方法为本节的性质给出严密的逻辑证明吗？求助预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：反思通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：达标 1．已知AB 、CD 是两个不同大小圆的弦，且它们所对的圆心角相等，那么⌒AB 与⌒CD 的关系是（ ）A . ⌒AB 与⌒CD 的长度相等 B . ⌒AB 与⌒CD 度数相等C . ⌒AB 与⌒CD 能完全重合 D . 无法确定 2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⌒BE 上的三等分点， ∠AOE =60°，则∠COE 是（ ） A . 40° B . 60° C . 80° D . 120°3.半圆的圆心角是 度，四分之一圆的圆心角是 度. 4．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M =50°，则圆心角∠MON = .5．如图，已知△ABC ，∠ACB =900，∠B =350，以点C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，那么⌒AD 的度数为 .6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，M , N 分别是AO , BO 的中点，CM ⊥AB , DN ⊥AB ．求证：⌒AC =⌒BD .7．如图，在△AOB 中，AO =AB ，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于D ，交AO 于点E ，AD =OB ．（1）证明 ⌒BD =⌒DE ；（2）求⌒BD 的度数．挑战 8．如图，在⊙O 中，∠B =37°，则劣弧⌒AB的度数为 ． 9．如图，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC =50°，作AE ∥CD ，交⊙O 于E ，则⌒AE 的度数为 ．知识链接：在同圆或等圆中，圆心角的度数与所对弧的度数 ，所以求圆心角的度数可以通过 来求，反之，求弧的度数可以通过 来求. 5BCDA10. 若⊙O内一条弦把圆周分为3：1两段弧，若⊙O的半径为R，则这条弦长为．11．如图，D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点，C是⌒AB的中点，CD与CE相等吗？为什么？我登峰12．游乐园的大观览车半径为26米，如图所示，已知观览车绕圆心O顺时针作匀速运动，旋转一周用12分钟．小丽从观览车的最低处（底面A处）乘车，问经过4分钟后，（1）试求小丽随观览车绕圆心O顺时针旋转的度数；（2）此时，小丽距地面CD的高度是多少米？．。
九年级数学上册《圆心角》教案、教学设计
3.拓展提高题：
-选择一道具有一定难度的题目，涉及圆心角与圆周角的综合应用。
-例如：已知一个圆的半径为5cm，求圆内接正六边形的边长和面积。
-学生通过思考和探索，培养几何直观和逻辑思维能力。
4.小组合作题：
-以小组为单位，共同完成一道较复杂的几何题目，要求小组成员共同讨论、分析，共同解决问题。
九年级数学上册《圆心角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆心角的定义，掌握圆心角的度量和计算方法。
-掌握圆心角与圆周角的概念及其关系。
-学会使用量角器、圆规等工具测量圆心角。
-掌握圆心角与弧度的互换计算。
2.能够运用圆心角定理解决实际问题，如圆中弧长、圆周长、圆面积的计算。
-掌握圆心角定理及其推论。
1.学生需按时完成作业，字迹工整，表述清晰。
2.家长要关注学生的学习情况，协助学生检查作业，签字确认。
3.教师要及时批改作业，给予反馈，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
-例如：已知圆的直径为10cm，圆内有一条弦长为8cm，求这条弦所对的圆心角的度数。
-通过合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.思维导图总结：
-要求学生利用课后时间，绘制一张关于圆心角的思维导图，梳理所学知识点及其相互关系。
-学生可以通过思维导图，加深对圆心角知识的理解和记忆。
作业布置要求：
-通过实际生活中的例子，如自行车轮子、风扇等，引入圆心角的概念。
-设计有趣的问题和练习，引导学生主动发现圆心角的性质和计算方法。
2.采用直观演示、动手操作、合作交流等教学策略，帮助学生掌握圆心角的知识。
数学：3.3圆心角(第1课时)教学设计(浙教版九年级上)
课题 3.3圆心角(1) 教学目的知识点1．理解圆的旋转不变性．2．掌握圆心角、弦心距的概念和圆心角定理．3．理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一定理．能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重点圆心角定理．难点根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理．教法操作、讨论、归纳、巩固学法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教具画圆工具，圆心角教具，把例题写在幻灯片上．教学设计进程教师活动学生活动设计意图达到效果一复习引入1．指出圆的两种定义，各部分名称？等圆、同心圆的概念？点和圆的位置关系？2．确定一个圆的基本条件是什么？经过一点可以作几条直线，几个圆？经过两点可以作几条直线，几个圆？经过两点且使所画的圆的半径等与定长能画几个？经过三点可以作几条直线，几个圆？3．合作学习：教师展示教具，把圆的一条半径绕圆心O旋转任意一个角度 (如图)，那么这条半径在圆上的一个端点，仍然落在圆上．（问：圆还具有什么性质？）这就是圆的旋转不变性。
利用圆的旋转不变性，人们把杯子和杯子的盖做成圆形，给生活带来方面．利用圆的旋转不变性，容易知道圆是中心对称图形．利用圆的旋转不变性，还能探求出什么结论呢?(板书)3．3圆心角(1)．学生回答定圆心半径（以下学生讨论）学生看书归纳定理（口答）：定理把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．通过设问，目的是掌握旧知，并唤起对画圆的性质进一步研究的兴趣二新课讲述1．顶点在圆心的角叫做圆心角，如图中，NON'∠就是一个圆心角．2．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．(1)实验操作：设AOB COD∠=∠，把AOB∠连同AB、弦AB绕圆心O旋转，使OA与OC重合，结果发现OB与OD重合，弦AB与弦CD重合，AB和CD重合．(2)让学生猜想结论，并独立思考证明方法，估计他们能从△AOB≌△COD出发，证得AB=CD，但难以想出证明AB=CD的方法．这时，教师给出证明过程，并得出等弧的概念．(可写在黑板上)辨析题：如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦CD相等吗? AB与CD相等吗?(显然不相等)然后让学生掌握定理的成立还必须有大前提“在同圆或等圆中”．教师把教具拆开成两个等圆，显然，在等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等，所对的弦也相等．3．例(1)用直尺和圆规把圆四等分。
浙教版-数学-九年级上册-3.4 圆心角(1) 教案
3.4圆心角（1）教学目标（1）经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.（2）理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）.（3）体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.教学重点、难点重点：圆心角定理．难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换，是本节教学点.教学内容1. 圆是中心对称图称图形，圆心就是它的对称中心.不仅知此，而且把围绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，2．顶点在圆心的角叫做圆心角.3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．4. 10圆心角所对的弧叫做10的弧，n0的圆心角所对的弧就是n0的弧．教学过程把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合.顶点在圆心的角叫做圆心角.如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.已知：如上图，在⊙O中，∠AOB=∠COD.证明：设∠AOC=α∵∠AOB=∠COD∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B与点D重合.根据圆的旋转的性质，结论可证.如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.做一做：1.如图，在⊙O中，∠AOB=135°.求弧AB，弧ACB的度数.【答案】弧AB =135，弧ACB= 225°.2.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示：例1：用直尺和圆规把⊙O四等分.【解析】因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以只要以圆心O为顶点，将周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径就能得到.作法：如右图1.作⊙O的一条直径AB.2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.点ABCD就把⊙O四等分.例2.求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OF.证明：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥ABAB∴AE=BE=12CD 同理，由OF⊥DC，得DF=CF=12∴AE=DF又∵OA=OD∴Rt△AOE≌Rt△DOF∴OE=OF课堂小结：1.圆心角定义2.圆心角定理布置作业：课本作业题.。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 3.3《圆心角(1)》教案 浙教版【精品教案】
后记
教
学
过
程
设
计
探索新知
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB ′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
概括：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
教
学
过
程
设
计
在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以我们把1度圆心角所对的弧称为1度弧。这样，n度圆心角所对的弧就是n度 弧。
课堂
小结
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，他所对的两条弧、两条弦相等及其它们的应用．
练习
与
作业
作业本
板书
设计
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 ，所对的弦也相等．
我们可以得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
例1：用直尺和圆规把⊙O四等分。
探究活动：用直尺和圆规，你能完成以下圆的等分吗？试试看。
（1）二等分（2）三等分（3）四等分
（ 4）六等 分（5）八等分
挑战极限：只用圆规你能把一个圆四等分吗？试试看。
杨汛桥镇 中学 集体备课稿电子稿
课题
3.3圆心角（1）
课型
新授
主备人
审核人
备课解圆心角的概念：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等．及其它们在解题中的应用．
重点
难点
分析
1．重点：定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及它的应用．
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计1
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计1一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，以及圆心角在实际问题中的应用。
教材通过实例引入圆心角的概念，然后引导学生探究圆心角与所对弧的关系，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和观察能力较强。
但是，对于圆心角这一概念的理解，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和动画等多种形式，帮助学生直观地理解圆心角的概念，并引导学生探究圆心角与所对弧的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，能够运用圆心角解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等环节，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆心角的概念及其与所对弧的关系。
2.难点：圆心角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入圆心角的概念，让学生在实际情境中感受和理解圆心角。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究圆心角与所对弧的关系。
3.练习法：通过适量练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、动画、练习题等环节的教学PPT。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，以及用于展示的图形。
3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆心角的概念，如：“在圆形靶心周围，从同一点出发，分别画出两条射线，这两条射线所夹的角度是多少？”让学生观察并回答，从而引出圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆心角的定义，以及圆心角与所对弧的关系。
通过动画演示，让学生直观地理解圆心角的概念，并引导学生观察圆心角与所对弧的关系。
浙教版九年级上册 3.4 圆心角(1)教学设计
3.4 圆心角（1）教学设计教学目标：1.经历探究圆的中心对称性和旋转不变性的过程；2.理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理；3.体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法.教学重点：圆心角定理.教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需运用图形的旋转的性质.教学准备：PPT，教学设计，教具教学过程：一、学习准备思考：1.圆是什么图形？请说出它的对称性.2.现请你探究：圆绕着它的圆心旋转多少度能与原图形重合？引出圆的旋转不变性二、课本导学阅读课本p82第1、2两个自然段，并思考下面的问题.1.什么是圆心角？2.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.三、思考讨论通过合作学习得出圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.归纳：1. 圆既是_________对称图形，也是________对称图形，还具备_________不变性.2.在同圆或等圆中，由圆心角相等可以得到________相等，________相等.可见，在圆中，由角相等可以转化成边相等.四、应用提升学生先独立思考，画图写已知求证，并初步形成证明思路，书写、展示、点评.归纳：在同圆或等圆中，由圆心角相等可推出哪几组相应的等量？练习：完成课本p84课内练习1、p85作业题2.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）五、阅读思考阅读课本p83做一做上面一段文字，并思考下面的问题：在同圆或等圆中，若设圆心角的度数为x，求它所对弧的度数y（用含x的代数式表示）.n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.练习：完成课本p83做一做.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）六、例题解析思考：用直尺和圆规把如图⊙O二等分.归纳：把一个圆分成相等的n份，只要_______________.练习：完成课本p85作业题5.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）七、盘点收获通过本节课的学习，你对圆有了哪些新的认识？。
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教案1
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教案1一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册3.3节的内容，主要介绍了圆心角的概念及其与圆周角的关系。
本节内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，也是后续学习圆的方程和圆的函数的基础。
教材通过实例引导学生探究圆心角与圆周角的关系，从而让学生掌握圆心角的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了基本的几何知识，对图形的性质和关系有一定的理解。
但是，对于圆的特殊性质和与其他图形的区别，学生可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生深刻理解圆心角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解圆心角的概念，理解圆心角与圆周角的关系。
2.能够运用圆心角的概念解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆心角的概念。
2.圆心角与圆周角的关系。
3.运用圆心角的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来理解圆心角的概念。
2.使用实例和练习题，让学生通过实际操作来巩固对圆心角的理解。
3.采用小组讨论和汇报的方式，培养学生的合作和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和白板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的几何知识，如角的概念、圆的性质等。
然后提出本节课的主题——圆心角，让学生思考圆心角与普通角有什么不同。
2.呈现（15分钟）展示相关的实例，如圆形的太阳伞、圆形的扇子等，引导学生观察圆心角的特点。
同时，通过实际操作让学生测量圆心角的大小，并与普通角进行比较。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析圆心角与圆周角的关系。
然后每组汇报他们的发现，其他组进行评价和补充。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，如判断题、选择题和解答题等，以巩固对圆心角的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆心角在实际问题中的应用，如圆形的建筑设计、圆形的运动轨迹等。
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圆心角
【教学目标】
（1）经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程。
（2）理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心
角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）。
（3）体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。
【教学重点、难点】
重点：圆心角定理．
难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换，是本节教学的难点。
【教学用具】投影 画圆工具
【教学方法】操作、讨论、归纳、巩固
【学 法】通过学生的操作、讨论、归纳，引导学生巩固圆心角定理
【教学内容设计】
一、创设情境，导入新课
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，两次对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；
问：对折后得出几个角？这些角的顶点和边有什么共同特点？ 引出圆心角的概念。
M O B
A AB
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．
例如：如图：<AOB 是圆心角，圆心角<AOB 所对的弧为 所对的弦为AB 。
OM 为AB 弦的弦心距，OM 是唯一的。
圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。
（实践操作是学习数学的根本，通过学生动手操作，能很好地发挥学生的动手和想象能力，激发学生的学习兴趣）
（二）练习：
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
二、实验探究，获得猜想
（一）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1、猜 想：如图 （1）若∠AOB ＝∠A ’OB ’，则
AB ＝A ’B ’，AB ＝A
’B ’，OM ＝OM ’，如果等式成立，请说明理由。
（2）若∠AOB ≠∠A ’OB ’，情况又如何？
应用投影（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦之间的关系。
1()2()3()4()? ? ? (5)
思考：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA'重合, 则：
得出圆心角定理的内容：
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
（二）剖析定理
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB≠CD，
问题2：在同圆等圆中，相等的圆心角所对弦的弦心距相等吗？小组讨论，说出理由
（小组合作是新课程标准所提倡的一种新的学习方式，让学生在活动中养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。
通过设问，目的是强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）三、巩固应用、领悟深化
（一）例1、（略，教材69页）（出示投影）
学生小组合作，尝试自己找出作法。
分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以只要以圆心O为顶点，将周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径就能得到。
例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？
（让学生自主思考，尝试找出作法，让学生在尝试中学习和研究
几何问题）。