冀教版-数学-八年级上册-《分式》教材说明
八年级数学上册(12.1 分式(第1课时))教案 (新版)冀教版 教案
板书设计
课后反思
说明
板书：分式
学生观察发现这些代数式不是我们学过的整式，产生认知冲突激发学习兴趣.
一起
探究
上面问题中出现了分式： ，它们与整式有什么不同？他们有什么共同特征？（分组讨论回答）
上面几个代数式的共同特征：
（1）它们都由分子分母分数线构成.
（2）分母中都含有字母.
根据学生探究结果小结分式的概念：
整式A除以整式B，可以表示为 的形式，若整式B中含有字母，则称 为分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
学生经历分式的基本性质的探索验证过程.
做
一
做
1、当a=1,2时，分别求分式 的值.
2、当a为何值时，分式 有意义?
3、当a为何值时，分式 值为0？
4、练习3
评价反思
本节课的主要内容：
1、分式的概念
2、分式有（无）意义的条件.
3、运用分式的基本性质进行变形
对本节课知识进行梳理使学生对知识进一步深化
作业
类比分数知识得到分式概念.
例题解析
(1)想一想，下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
5x-7,3x2-1, , , , , ,
(2)自己试着举几个分式的例子.
进一步加强新概念的理解
辨析研讨
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以，因为分式中含有字母，而分母作为除式，不能为0，否则，分式就没有意义.例： 当x=5时，就没有意义
类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养
做
一
做
1、当x为何值时，下列分式有意义？
(1) (2)
2、当为何值时，上述分式值为0？
强调：分式值为0，满足的条件是：分子值为0且分母值不为0.
冀教版数学八年级上册精品课件12.1 分式
④
3x 2k
⑤ z2
x
⑥ 1 ab 2 ac ⑦ x
23
2
【解析】判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含有字
母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则不是分
2 2x
3x
式． 3x, 5x y , 2k
z2
,x
中分母含有字母是分式， x
2
和
1 2
ab
2 3
ac
1
是整式，2
不是分式，因为π不是字母，而是常数．
b）b2）（a
b
0）
这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论 回答) 我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分. (1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式. 利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分.
3ac
2a2 a b 是最简分式.这种说法对吗?为什么?
x 2, x 3 ,5x2, x 3 , ab , 1 , 2
5
3x 2 x y 4 x
思考：1.含有分母的式子就是分式吗？ 2.分式和整式相除有什么关系？
解:
x 2, x 3 ,5x2, 1
5
4
都是整式;
因为
x 3 , ab , 2 3x 2 x y x
的分母中都含有字母,所以它们都是分式.
12.1 分式（第2课时）
问题思考
下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论
根据是什么?
(1)
6a2b3 8a3b2
3b ; 4a
(2) x2 xy x . x2 y2 x y
八年级数学上册 12.4 分式方程教材说明素材 (新版)冀教版
12.4分式方程
重点：是分式方程的解法。
难点：是能够准确的得出分式方程的解。
以学生熟悉的实际情景“上学行程〞为背景，引导学生发现实际问题中的等量关系，列出分式方程，通过把分式方程转化为整式方程来解分式方程，在解分式方程的过程中要引导学生进行分析，使他们了解分式方程产生增根的原因，体会到解分式方程时必须进行检验。
教学目标
知识与技能
说出分式方程、分式方程的解和增根的概念；
会解分式方程〔方程中的分式不超过两个〕，会检验根的合理性；
过程与方法
运用类比的思想，体会分式方程与整式方程的联系；
通过自主探索和合作交流，尝试解决问题，经历和检验数学开展的过程。
情感态度价值观
积极参与数学学习活动，体验探索与创造；
经历从实际问题中建立分式方程的过程，体会分式方程的模型思想，进一步开展符号感。
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冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
冀教版数学八上14.1《分式》word教案
14.1分式教学目标（一）知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论． 教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月根据题意，可得方程 ；2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在掌握了实数、代数式等基础知识后的进一步学习，是对实数体系的拓展和深化。
本节内容主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法等。
通过本节内容的学习，使学生能够理解和掌握分式的相关知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但部分学生对于抽象的数学概念和运算规则的理解和运用还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算规则，提高运算能力。
3.掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式运算的规则和运算能力的培养。
3.分式方程的解法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的相关知识。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解分式的概念和运算规则。
3.采用分组讨论的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
4.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式的相关知识和实例。
2.准备练习题，进行巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，让学生直观地理解分式的含义。
如：ab，其中a和b都是整数，且b≠0。
2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整数，分式的值不变。
同时，展示分式的运算规则，如：ab +cd=ad+bc bd ，ab⋅cd=acbd等。
3.操练（15分钟）让学生分组进行分式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握分式的运算规则。
冀教版数学八年级上册 12.4《分式方程》 课件(共22张PPT)
1 x-5
=
10 x2-25
去分母后得到的整式方程的解却不
是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
1
方程两边同乘x－1 当x＝1时x－1＝0
x+1＝－(x－3)＋(x－1)
方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程.
②解整式方程. ③检验.
必须检验！
把未知数的值代入最简公分母，看结果是
不是零，假设结果不是0，说明此根是原方程
(2)约去分母后，分子是多项式时，没有 注意添括号．(因分数线有括号的作用〕 (3)增根不舍掉。
布置作业
1.p20练习，p21A组2 ， B组〔必做〕
2.拓展与延伸：〔选做〕
※:
1 1 1
1 11
1 2 2 23 2 3
1 11 34 3 4
根据你发现的规律
〔１〕写出第ｎ个式子
，
〔２〕利用规律计算：
∴原分式方程无解。
解方程
(1) 38 2 2 1 9x x
x 1 x 3
(2)
1
x 1 1 x
我们来观察去分母的过程
38 9x
2
2 x
1
方程两边同乘 9x 当x＝ 6 时9x≠0
38－2＋9×2＝9x
方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
冀教版数学八年级上册《分式的乘法法则》说课稿1
冀教版数学八年级上册《分式的乘法法则》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的乘法法则》是分式乘除法运算的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握分式的乘法法则，理解并熟练运用乘法法则进行分式的乘法运算。
教材通过引入实际问题，引导学生探究分式乘法运算的规律，从而得出分式的乘法法则。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生在理解的基础上，能够独立进行分式的乘法运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、分式的基本性质和分式的加减法运算。
但学生在进行分式运算时，往往会因为对分式乘法法则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解分式的乘法法则，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的乘法法则，能够独立进行分式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过探究分式乘法运算的规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的乘法法则。
2.教学难点：理解并熟练运用分式的乘法法则进行分式的乘法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进行分式的乘法运算，引发学生对分式乘法法则的思考。
2.探究分式乘法法则：学生进行小组讨论，引导学生通过实际例子总结分式乘法法则。
3.讲解分式乘法法则：教师对分式乘法法则进行讲解，强调重点内容，解答学生疑问。
4.巩固练习：布置一些分式乘法运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生对分式乘法法则进行总结，加深学生对知识点的印象。
6.课后作业：布置一些分式乘法运算的题目，让学生回家巩固练习。
七. 说板书设计板书设计如下：分式的乘法法则：（1）两式相乘，分母相乘，分子相乘。
八年级数学上册12.1分式教材说明素材冀教版(new)
12。
1分式第一课时本节主要学习了分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件以及分式的基本性质。
1．分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式,分母是除式，而分数线则可理解为除号，还有括号的作用。
如x yx y+-表示（x＋y）÷（x－y）.2．作为分母的整式必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母，如22a,x a b+都是分式，而x a b,23+就不是分式，它们是整式。
3．分式AB有意义的条件是B≠0，当B=0时,分式无意义。
4．分式AB=的条件是A0B0=⎧⎨≠⎩分式与分数有许多类似的地方，因此，在分式的学习中，要注意与分数进行对比，如可列表比较如下:第二课时本节主要学习分式的约分。
1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处,在导入分式约分时,先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分,从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展,让学生在类比、概括中主动获取知识。
通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤。
2．学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理。
要求学生能知其然，也得知其所以然.教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答.如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？"，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质。
3．在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在掌握了分式运算、分式性质的基础上，进一步学习解决实际问题中的方程。
本节课通过分析分式方程的定义、解法及其应用，使学生能够解决一些简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本运算和性质，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义及其解法；2.能够解决一些简单的实际问题，提高数学应用能力；3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法；2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例；2.准备分式方程的解法步骤提示；3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师展示分式方程的定义及其解法，让学生了解分式方程的基本概念和解决方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的分式方程实例，引导学生分组讨论、共同解决问题，巩固分式方程的解法。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检查学生对分式方程解法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
学生分组讨论，分享解题过程和心得。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的解法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式方程》是学生在掌握了分式、方程的基础上，进一步研究分式与方程的关系。
本节课的内容包括分式方程的定义、解法、检验及应用。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的解法，并能够应用分式方程解决实际问题。
本节课的教学内容在初中数学知识体系中占有重要地位，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在将数学知识与实际问题脱节的现象。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.案例分析法：分析典型例题，总结分式方程的解法步骤。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题和练习题。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对分式方程的掌握。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示分式方程的定义、解法及应用，引导学生了解分式方程的相关知识。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题，巩固分式方程的解法。
4.巩固（10分钟）针对分式方程的解法，进行课堂练习，检查学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）分析分式方程在实际问题中的应用，引导学生学会将数学知识与实际问题相结合。
八年级数学上册(12.1 分式(第2课时))教案 (新版)冀教版 教案
12.1分式（第二课时）
一、教材分析
分式的约分是分式乘除的关键，因而本节不仅要讲明单项式与多项式的约分，还要仔细分析约分的依据，逐步总结约分的方法.
二、学情分析
学生已学过分数的约分，容易理解分式的约分.但分子、分母含多项式的分式在约分时需先进行因式分解.因式分解的方法及约分的一些小窍门还须加强训练.
三、教学目标
1.使学生明确分式的约分概念，掌握约分方法.
2.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想.
四、重点、难点
重点：依据分式的基本性质进行约分.难点：分子、分母含多项式的分式的约分
五、教学设计。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 教案 .docx
分式
二、辨析研讨：教师：既然把它们归类为分式，你能对分式的概念进行总结吗？
学生：分母含有未知数的式子叫做分式.
老师：非常棒，有分母就有分子，也就是它们的样子是A B
从而：一般的，形如成A
B
代数式叫做分式。
其中，A、B都是整式，
B中含有字母； A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
教师：分式具有什么样的特点呢？
学生：分式的特征是: ①分子、分母都是整式；
②分母中含有字母。
小环节：下列各式是分式的有几个?
思考：什么时候值为零？
那么
3
3
x
x
-
+
什么时候有意义？什么时候值为零？
学生归纳：A
B
里，0
A=B≠0时分式值为零。
四、类比探究
小学我们都会计算
3
(1)
6
=
111312
2
232332
⨯⨯
+=+
⨯⨯
（），计算的依据
是？
学生：分数的基本性质：分数的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
教师：那么下列从左到右的变形成立吗？为什么？
学生：第一个成立，二、三不成立
教师：类比给出分式的基本性质
学生：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
八年级数学上册12《分式和分式方程》回顾与反思教材说明冀教版
第十二章回顾与反思本章包括分式和分式方程两部分。
分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．分式方程是在分式和一元一次方程的基础上学习的，其主要内容包括分式方程的解法和应用。
复习时应注意解法中的验根是必不可少的，让学生明白增根产生的原因。
具体说来：1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会．对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用．学习分式运算是以能进行基本公式的变形、能解基本的分式方程为主要目的，因此，可以从这一主要目的出发，检查学习得如何，衡量学习效果的优劣．3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求．4．解分式方程的关键有两点：一是把分式方程“转化”为整式方程；二是验根，把分式方程转化成整式方程，主要是分式四则运算的运用；验根则应根据分式的基本性质，搞清原因，在小结时，可结合分式方程的解法中由分式方程到整式方程的转化，以及转化条件的讨论和验根等，提高学生对这种基本数学方法的认识和掌握．5．至于列分式方程解应用题，关键在于用分式表示一些基本数量关系的能力，这一点解决好了，剩下的就是和用整式方程解应用题类似的问题了．虽然如此，在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．。
冀教版八年级数学上册《分式》教案
冀教版八年级数学上册《分式》教案《分式》教案教材分析本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念.在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0.本节课教材的编写有以下三个特点：1、背景：从典型实例出发引出分式概念.2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法.3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的.本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础.教学目标1、知识与技能（1）理解分式的含义，能区分整式与分式.（2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义.（3）学会约分.2、过程与方法（1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力.（2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力.（3）通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识.3、情感、态度与价值观通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣.教学重难点从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念.教学方法“问题——活动——达成”式的教学方法.教学准备多媒体.教学过程活动（一）：教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子.2、观察两个式子v +20100与v-2060，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 3、本章我们将要学习哪些内容？章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识.激发学生的学习兴趣.活动（二）：问题1、填空（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______.（2）把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.2、请你观察式子a S ，SV 及引言中的式子v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？师生行为：教师用投影仪展示做一做，由学生思考后口答结果，教师板书.教师展示“大家谈谈”后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点：（1）这些式子与分数一样都是BA 的形式. （2）分数BA 的分子与分母都是整数. （3）这些式子中A 、B 都是整式，且B 中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？到此分式的概念也就“水到渠成”了.先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义.设计意图1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识.2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力.3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力.活动（三）：问题1、分式与整式的不同点在哪里？2、对于分式yx ，由于字母x 、y 可以表示不同的数，当x 、y 取具体数值时，它就变成了分数，请你举出几例.3、分式中的分母应满足什么条件？教师提出做一做，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构.“大家谈谈“，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为本课内容提供一个具体背景.教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0.教师板书，当B ≠0时，分式BA 才有意义. 4、怎样约分？活动（四）练习：书中3页练习.此项活动教师重点关注分层训练. 课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、你有什么发现或体会？学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容. 通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.内容提示：（1）学会了哪些知识、思想和方法？（2）你对数学又有哪些新的认识和体会？（3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？（4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？布置作业课本第4页、第6页习题.。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 【教案】分式的除法
分式的除法一、教材分析本节课在学生学习了分式基本性质因式分解以及分式乘法的基础上进一步学习分式的除法，分式的除法可以转化为分式的乘法，是为分式加减作准备，具有承上启下作用，在教材中具有重要位置.二、学情分析学生已学过分式基本性质因式分解，现在的分式除法及上节的乘法是他们的应用和实践，学生在讨论观察交流过程中，可以培养学生知识的迁移能力以及转化的数学思想.三、教学目标1、了解并掌握分式的除法法则，能熟练将除法转化为乘法并进行计算.2、学会类比的数学方法，形成解决问题的基本策略.四、重点、难点重点：运用分式的除法法则进行除法运算.难点：分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化.五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设1、计算，并说明依据什么知识？让问题情境1225109)3(9275)2(5432)1(÷÷÷2、揭示课题：分式除法学生通过类比方法发现.一起探究1、类比分数除法，猜想?=÷cdab2、你会用语言叙述一下刚才的猜想吗？用字母表示呢？3、小结：分式的除法法则adbcdcabcdab=•=÷引导学生用语言和式子表示，使学生对其有更深的理解.例题解析例1：计算（1）xyxy4252÷，（2）432622--÷--xxxx（3）22222323babababaaba-+÷+++小结：1、讨论总结做题步骤.2、讨论总结注意事项让学生在计算后进行思考、总结、升华知识．巩固练习练习（学生板演）重点思考：第2题整式怎样运算？暴露问题，解决问题评价反思本节课你学到了哪些内容？要注意什么问题？(1)运用分式的除法法则进行除法运算.（2）分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化(3)类比思想作业习题1、2 板书设计课后反思说明。
八年级数学上册12.2分式的乘除教材说明冀教版
12.2分式的乘除
第一课时
本课时主要学习了分式的乘法，与分数相类似，讲解时，要注意两者的对比。
乘法运算的实质是约分，使运算结果化为最简分式。
因式分解是分式约分、分式乘除运算的关键。
如果学生能熟练地因式分解，计算起来是很容易的；否则，计算起来就有一定困难。
1．要学生注意运算顺序。
分式乘法运算，要严格按照由左到右的顺序进行，不能随意破坏这个顺序。
2．对分式运算的最后结果应化成最简分式或整式，最后结果中的分子、分母既可保留乘积的形式，也可写为一个多项式，可不做硬性规定，如
作为分式运算的结果都是可以的。
第二课时
本课时主要学习了分式的除运算法则，分式的乘除法与分数相类似，讲解时，要注意两者的对比。
分式除法运算归根到底是乘法运算。
乘法运算的实质是约分，使运算结果化为最简分式。
因式分解是分式约分、分式乘除运算的关键。
如果学生能熟练地因式分解，计算起来是很容易的；否则，计算起来就有一定困难。
要学生注意运算顺序。
分式乘除法问题只含同级的乘除运算，要严格按照由左到右的顺序进行，不能随意破坏这个顺序。
为了突出说明这个问题，可用下式为例
而不能用错误的做法：
1
a b a1a
b
÷⨯=÷=。
这种错误做法实际上是按照
1
a(b)
b
÷⨯顺
序计算的，而原题并没有括号，故不能照这个顺序计算。
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等知识的基础上，进一步学习分式的概念、性质和运算法则。
本节内容是整个初中数学的重要知识，也是高中数学的基础，对于学生来说具有承前启后的作用。
教材通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的应用意识。
同时，教材从具体的生活实例中抽象出分式的概念，让学生体会从特殊到一般的思维过程，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、实数和代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但分式作为一个新的数学概念，对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过具体的生活实例来理解和掌握分式的概念，以及分式的性质和运算法则。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的抽象思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念及其理解。
2.分式的性质和运算法则的掌握。
3.将分式应用于实际问题中。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.小组讨论：学生在小组内讨论分式的性质和运算法则，培养学生的团队合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决问题。
4.拓展应用：让学生运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示分式的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
3.小组讨论材料：准备相关的小组讨论材料，方便学生进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例（如盐水的浓度问题）引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.呈现（10分钟）教师讲解分式的概念，通过PPT展示分式的性质和运算法则，让学生初步认识和理解分式。
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》说课稿
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步研究分式方程的性质、解法及其应用。
本节课的内容分为两大部分：一是分式方程的定义及基本性质；二是分式方程的解法及应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式和方程的基础知识，对分式、方程有一定的认识。
但分式方程较为抽象，学生理解起来有一定难度。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将分式方程与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解分式方程的定义及基本性质，掌握分式方程的解法，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生克服困难的信心。
四. 说教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质、解法及应用。
2.难点：分式方程的解法，以及如何将分式方程与实际问题相结合。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合几何画板等软件，直观展示分式方程的解法及应用。
六. 说教学过程1.导入：回顾分式和方程的基础知识，引导学生进入新课。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的定义及基本性质，为学生提供充分的独立思考时间。
3.合作交流：学生之间相互讨论、交流，教师引导学生总结分式方程的解法。
4.教师讲解：针对分式方程的解法及应用，进行详细讲解，为学生解答疑惑。
5.练习巩固：布置具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
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12.1分式
第一课时
本节主要学习了分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件以及分式的基本性质。
1．分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线
则可理解为除号，还有括号的作用。
如x y
x y
+
-
表示(x＋y)÷(x－y)。
2．作为分母的整式必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母，如
22a ,
x a b
+都是分式，而
x a b
,
23
+
就不是分式，它们是整式。
3．分式A
B
有意义的条件是B≠0，当B=0时，分式无意义。
4．分式A
B
=的条件是
A0
B0
=
⎧
⎨
≠
⎩
分式与分数有许多类似的地方，因此，在分式的学习中，要注意与分数进行对比，如可列表比较如下：
第二课时
本节主要学习分式的约分。
1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识。
通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤。
2．学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理。
要求学生能知其然，也得知其所以然。
教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答。
如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质。
3．在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维。