实验四IIR数字滤波器的设计实验报告

实验四I I R数字滤波器的设计实验报告

文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

数字信号处理

实验报告

实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔

班级电子信息工程1203班

学号

指导教师

实验四 IIR数字滤波器的设计

一、实验目的：

1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。

2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

3. 熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二、实验原理:

1．脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则

2．双线性变换法

S平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

三、实验内容及步骤：

实验中有关变量的定义:

fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs 采样频率； T采样周期

（1） =, δ=, =, At =20Db,T=1ms;

设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。MATLAB源程序：

wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));

ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));

[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn

[B,A]=cheby1(N,,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动

[num,den]=bilinear(B,A,1000);

[h,w]=freqz(num,den);

f=w/(2*pi)*1000;

plot(f,20*log10(abs(h)));

axis([0,500,-80,10]);

grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果

num =

den = 1

系统函数：

1234

1234

0.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=

1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z

----

----

++

幅频响应图：

分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。δ=，fr=,At=30Db,满足设计要求

（2）fc=, δ=1dB,fr=,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。

MATLAB源程序：

T = ;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;

wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;

[N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,'s')

[B1,A1] = butter(N1,wn1,'s');

[num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法

[h1,w] = freqz(num1,den1);

wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs))

wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))

[N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,'s')

[B2,A2] = butter(N2,wn2,'s');

[num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法

[h2,w] = freqz(num2,den2);

f = w/(2*pi)*fs;

plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-');

axis([0,500,-100,10]);grid;xlabel('频率/Hz ');ylabel('幅度/dB')

title('巴特沃思数字低通滤波器');

legend('脉冲相应不变法','双线性变换法',1);

结果分析：

脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:

num1 0

den1 1

双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:

num2

den2 1

分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的，数字滤波器频谱响应出现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz出有一个传输零点。

脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。

脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。

双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴(整个j Ω)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处，Ω= ∞处对应于Z平面的ω= π处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。

双线性变换缺点: Ω与ω成非线性关系，导致：

a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。

b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。

c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。

(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc= ，δ≤ ,fr=2kHz ， At≥40dB, fs=8kHz，比较这种滤波器的阶数。