湘潭大学 大学物理课ppt

二、匀速转动的非惯性系
设 S/系相对惯性系 S 匀速转动 1. 物体 m 在 S/ 中静止
S： F man / S : a 0 2 2 F m n0 m (r ) r 2 F m r 0

S′
Fc
r
o
F
m
S
令
2 Fc m r
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例: A、B为轻质滑轮，物体m1>m2 >m3。绳轻且 不可伸长，求各物体对地加速度及绳中张力 。 解：选 m1 ,m2, m3为对象 设向下为x轴正方向. A T a1为m1对地加速度 T aB/为m2,m3对滑轮B的 B 相对加速度 m a mg 受力如图 T m a 列方程: 对m1 m1 g T1 m1 a1 T
a/
S/系 S系
F
as
ห้องสมุดไป่ตู้
x/ x
S: 是惯性系 S/: 是非惯性系
F ma
F mas ma
' F ma m(a as )
F ma
Fs mas 定义为惯性力 F Fs ma
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— 非惯性系中的牛顿第二定律
Fi ma Fin man
自然坐标系中： 定量量度了惯性:
m A aB mB a A
① 质量是物体惯性大小的量度；
② 引力质量：
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GMm F r0 2 r
实验中测得同一地点，不同物体的重力加速度相同
GMm引 F m惯 g R2
m1惯 m2惯 GM 1 2 m1引 m2引 gR

光滑
解：选对象: 以m, M为对象 看运动: m对地的加速度 / am aM a
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查受力: m,Ｍ 的受力如图
y N
y
R
aM
a/
x
mg


Mg
x
N/
列方程:
对于m:
N sin mamx
N cos mg mamy
/ am aM a
S 中牛顿第二定律为： / F F0 ma
在转动的非惯性系 S/中，牛顿第二定律 形式上成立。
必须注意： (1) 在非惯性系中受力分析时，须加上惯性 力的作用。
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(2) 惯性力不是物体间的相互作用，故无施
力物体，无反作用力，但有真实的效果. (3) 惯性力仅是参考系非惯性运动的表现， 本质上是物体惯性的体现, 其具体形式与非 惯性运动的形式有关.
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四、牛顿定律的应用
说明： (1)牛顿定律只适用于惯性系 (2)牛顿定律只适用于质点模型 解题思路: (1)选取对象 (2)分析运动（轨迹、速度、加速度） (3)分析受力（隔离物体、画受力图） (4)列出方程（标明坐标的正方向； 从运动关系上补方程） (5)求解讨论（量纲？特例？等等）
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例：质量为M的光滑尖劈，倾角为 置于光滑的水 平面上， 质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求： 1.物体M对地的加速度aM 2.物体m对M的加速度a/ m 3.物体m与M间的弹力N aM a/ 4.尖劈与桌面间的弹力R M

顶视 1 Fc 2 1 2 Fc 3

地球
摆平面转动周期
24小 时 t sin
北京：400 t=37小时15分 巴黎：490 t=31小时52分
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河岸冲刷，双轨磨损(北半球右，南半球左).
ω ω fk

fk
ω
ω

fk

北半球的科氏力 信风的形成 风暴漩涡的形成
赤道附近的信风(北半球东北，南半球东南) 强热带风暴漩涡的形成。
dp F dt
d ma F m dt
d (m ) F dt

m与运动无关
瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规律
F , a 之间一一对应
矢量性：有大小和方向，可合成与分解
F F1 F2 Fi
i
5
分解:
直角坐标系中：
Fix ma x Fiy ma y Fiz maz
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§2.3
力的瞬时效应
动量 动量守恒定律
F ma
然而，有些问题常常只关心过程中力的效果。 如：碰撞(宏观)、散射(微观)„
力的时间积累效应 Fdt
平动→冲 量→动量的改变 ——动量定理 转动→冲量矩→角动量的改变——角动量定理
力的空间积累效应 F dr
功 →改变能量 ——动能定理
1 5i
沿x轴 故这时
2 F 4i 24t j
2 a 2i 12t j
Fn man 24 j (SI)
【思考题】 一个由绳子悬挂着的物体在水平面内作 匀速圆周运动(圆锥摆)，有人在重力的方向上求合 力，写出 T cos G 0
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一.质点的动量定理
定义: 质点的动量— p m
•状态矢量 •相对量
定义:
t 力的冲量 — I F dt
第2章 质点动力学
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 牛顿运动定律 非惯性系 惯性力 动量 动量守恒定律 功 机械能及守恒定律
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研究物体在力的作用下 运动的规律称为动力学。
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§2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
每个物体继续保持其静止或沿一直线作 等速运动的状态，除非有力加于其上迫使它 改变这种状态。 牛顿第一定律又称为惯性定律。 说明：(1) 定性给出了力与惯性的重要概念 力是物体与物体间的相互作用。 惯性是物体的固有属性。
a/
mg

O/
x/
x′：
N sin m a cos
y′： N cos mg ma0 ma sin
∴
a ( g a0 ) sin
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地面坐标系xOy
y/ y
a0
N
由加速度变换式 a a a0
ma0
a/
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例: 升降机内有一倾角为 的固定光滑斜面，当 升降机以匀加速度 a0 上升时，质量为m的物体 沿斜面滑下，试以升降机为参考系，求m对地面 的加速度 a 。 a
y/
0
解：非惯性系 x/o/y/中
a 设m沿斜面加速度为
N
ma0
m受真实力： mg、 N 惯性力： ma0
f
d d d x k d m m m dx d x dt x2 dt
∴
dx d k , mx 2
d
0
v
A/ 4

A
k dx 2 mx
1 2 k 4 1 3 ( ) k 2 m A A mA

6k mA
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2 例:质点m=2 kg，受外力 F 4i 24t j (SI)作用，在 xy平面上运动，t = 0时，它的初速度为 0 3i 4 j (SI)，求t = 1s 时质点的速度及受到的法向力 Fn 。 F 2 解： a 2i 12t j m d a dt
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
相对性：必须指明参考系 牛顿第二定律也只适用于惯性系
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三、牛顿第三定律
每一个作用总是有一个相等的反作用和它相 对抗;或者说，两物体彼此之间的相互作用永远 相等，并且各自指向其对方。
m1
F1 F2
作用力与反作用力
m2
说明： ①总是成对出现，一一对应的。 ②不是一对平衡力。 ③属于同一性质的力。 若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律 的这种表达就失效了，这时取而代之的是动 量守恒定律。
R
aM

m sin cos aM g M m sin2 M m cos N g M m sin2 R M M m g 2 M m sin

Mg
x
N/
a/
( M m ) sin g 2 M m sin
特例检查: 若没有重力（g =0） aM =0, a/ =0, N=0, R=0 正确！ 若 =900时，结果如何？ 若 =00时，结果如何？
(2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为称惯性参 考系，简称惯性系。
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S/系
光滑
S系
a/
as

① 确定惯性系──只有通过力学实验 ② 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参 照系也是惯性系 非惯性系： 相对于已知惯性系作加速运动的参照系 牛顿第一定律只适用于惯性系。
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二、牛顿第二定律
运动的改变与所加的动力成正比，并发 生在所加的力的那个直线方向上.
∴
2 d (2i 12t j ) d t t 2 d (2i 12t j ) d t
0
0
∴
3 0 2ti 4t j
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3 (3 2t )i (4 4t ) j
当t=1s时
/ aB
2m1 (m2 m3 ) g m1m2 m1m3 4m2 m3
特例检查: 若 m1>m2=m3, 则 a/ =0
m1 2m2 a1 g m1 2m2
正确！
若 m1>m2=m3, 且m1=m2+m3 则 a/ =0, a1=0
正确！
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例:已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只 受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离 原点的距离x的平方成反比，即 f k / x 2 ，k是比 例常数．设质点在 x=A时的速度为零，求质点在 x=A /4处的速度的大小． 解：根据牛顿第二定律
mg
a x a cos
a y a sin a0

O
O/
x/ x
a x ( g a0 ) sin cos
a y a0 cos2 g sin2
a axi a y j
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3. 与科里奥利力有关的问题 傅科摆(1851,巴黎，摆长67m，摆锤28kg，摆平面转动）
1 1 1 1 1 2
/ B
2
3
对m2 m2 g T2 m2 (a1 a )
/ B
m2g
m3 m3g
aB/
/ ) 对m3 m3 g T2 m3 (a1 aB
T1 2T2 0
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a1
m1m2 m1m3 4m2 m3 g m1m2 m1m3 4m2 m3
另有人沿绳子拉力T 的方向求合
力，写出
T G cos 0
T

O
G
显然两者不能同时成立，指出哪 一个式子是错误的，为什么？
【思考题】 质点作圆周运动时受到的作用力中，指 向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心 力．这种说法是否正确？为什么？．
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*§2.2
非惯性系 惯性力
① 有些问题需要在非惯性系中研究 地面参考系只是个近似的惯性系
地球赤道自转加速度 a≈3.4×10-3m/s 太阳参考系是个好的惯性系 太阳绕银河系运动加速度 a≈1.8×10-10m/s 有严格的惯性系吗？ ② 有些问题在非惯性系中研究较为简单。
地面上看 摆线 车厢里看 圆
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一、变速直线运动参考系
惯性离心力
S/中，向心力与惯性离心力平衡， m 静止。
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2.物体 m 在 S/ 中运动有 / S: S/ :
2 F m n0 r
光滑凹槽
/ o
a
/

/2
r
m
r
S/
S
/

( r / )2 F m n0 r
m
F
/2
r
2
2 n0 2m n0 mr
/2 /
2m n0 m n0 r 惯性离心力 m r

/

F

m
2m /n0 2m /
r
科里奥利力
/ Fk 2m
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可以证明，一般情况下，在匀速转动参考 系S 中，都要附加一个科里奥利力 / 2 总惯性力： F0 2m m r
/ amx aMx a x aM a / cos
amy aMy a /y 0 a / sin
N sin m(aM a / cos )
N cos mg ma/ sin
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y
对于Ｍ: 联立求得
N sin MaM R Mg N cos 0