阿贝成像与空间滤波实验报告

班 级 09级1班 ? 组 别 1组

姓 名 巩辰 ? 学 号 109０６00004

日 期 ３月1日

指导教师

【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波

【实验目的】

1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波;

2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴;

3. 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解;

4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用．

【实验仪器与用具】

GP-78光具座 JSQ-２50氦氖激光器及电源 物(光栅）

透镜×３（f=１5mm 、f=７0ｍm 、f=225ｍｍ) 光阑片

【实验原理】

1、关于傅里叶光学变换

设有一个空间二维函数()y x g ,,其二维傅里叶变换为：

()()[]()()[]

dxdy y f x f i y x g y x g F f f G y x y x +-==??∞π2exp ,,,

式中x f 、y f 分别为x 、y 方向的空间频率,()y x g ,是()

y x f f G ,的逆傅里叶变换，即: ()[]()()[]

y x y x y x y x df df y f x f i f f G f f G F y x g +==??∞-π2exp ,,),(1

该式表示：任意一个空间函数()y x g ,可表示为无穷多个基元函数()[]y f x f i y x +π2exp 的线性叠加。()y x y x df df f f G ,是相应于空间频率为x f 、y f 的基元函数的权重,(

)y x f f G ,称为()y x g ,的空间频谱。

理论上可以证明，对在焦距为f 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为()y x g ,的图

像作为物，并用波长为λ的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面()y x '',上的复振幅分布就是()y x g ,的傅里叶变换()

y x f f G ,,其中空间频率x f 、y f 与坐标x '、y '的关系为： ???

????

'='=f y f f x f y x λλ 故()y x '',面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布,也就是物的夫琅禾费衍射图。

２、关于阿贝成像原理

阿贝（E ．Abbe)在１８73年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为,在相干光照明下,显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间）像,这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上空间频率分布()y x f f G ,，第二步则是再作一次变换，又将()

y x f f G ,还原到空间分布()y x g ,。

图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅,单色平行光垂直照在光栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）,经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。

如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失,则像和物应完全相似(可能有放大

或缩小)，但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了,所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有０级衍射(空间频率为０）能通过,则在像平面上完全不能形成像.

3、空间滤波

根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换,即从空间函数()y x g ,变为频谱函数()

y x f f G ,,再变回到空间函数()y x g ,（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面(即透镜的后焦面)上放一些不同结构的光阑,以提取(或摒弃)某些频段的物信息,则必然使像面上的图像发生相应的变化,这样的图像处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。 【实验光路】

【实验内容与步骤】

１、共轴光路调节

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔;然后移远小孔,如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯,再使激光能穿过小孔,重新将光阑移近，反复调节,直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。

2、阿贝成像原理实验

如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上,用一短焦距薄透镜(6~10cm)组装一个放大的成像系统,调节透镜位置，使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上，那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，使通过的衍射点如下图所示：（ａ）全部;(ｂ)零级;（c）零和 1级;分别记录像面特点。

3、阿贝一波特实验（方向滤波）

(1）光路不变，将一维光栅的物换成二维正交光栅，在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵（频谱),像面上可以看到放大了的正交光栅像,测出像面上的网格间距。

（２）在频谱面放上可旋转狭缝光阑(方向滤波器)，在下述情况：（a)只让光轴上水平的一行频谱分量通过;(b）只让光轴上垂直的一行频谱分量通过；（c)只让光轴上４5°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距,并做出适当的解释。将所观测的现象、数据添入表中。

方向滤波可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，以突出图像的某些特征。

4．空间滤波

按图布置好光路。用显微物镜和准直透镜L

1

组成平行光系统。以扩展后的平行激光束照明物

将此物成像于较远处的屏上，物使用

体，以透镜L

2

带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的

叠加），则在屏Q上出现清晰的放大像,能看清字

及其网格结构。由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵,而字迹是一个非周期性的低频信号,它的频谱就是连续的。

【实验结论】

2.解释阿贝-波特实验

3.空间滤波

像屏上出现一放大倒立红色“光”字

【思考题】

1.阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么

在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间）像，这个像可以通过目镜观察到。

2.何谓空间频谱？通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响？

空间频谱：二维空间分布函数g(ｘ,y)的傅立叶变换式G(f（ｘ),f(ｙ)）称为函数g(ｘ，ｙ)的空间频谱。

在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板,挡去频谱某些空间的频率成分，则会使像发生变化。

3.何谓空间滤波？空间滤波器应放在何处?如何确定频谱面的位置?

空间滤波:一种采用滤波处理的影像增强方法。其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量,包括去除高频噪声与干扰,及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波(平滑化)、高通滤波(锐化)和带通滤波。处理方法有计算机处理(数字滤波）和光学信息处理两种。

空间滤波器应放在频谱面上。频谱面即透镜的后焦面,

4.如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因？能不能用增加放

大率的办法来提高其分辨率？

可见光由于其波动特性会发生衍射，因而光束不能无限聚焦,一些频率信息必定会受到孔径限制。根据这个阿贝定律,可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一，也就是２0０纳米。一个多世纪以来，2０0纳米的“阿贝极限”一直被认为是光学显微镜理论上的分辨率极限,所以不能用增加放大率的办法提高分辨率。望远镜放大倍数与入射孔径对分辨目标细节也有匹配关系。如果入射孔径小，倍数再高也对分辨细节没有帮助。