北师大版初一数学上知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结

第一章丰富的图形世界

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形;

1.生活中的立体图形

知识点一：立体图形的分类

圆柱

柱

生活中的立体图形棱柱：三棱柱、四棱柱长方体、正方体、五棱柱、……

按名称分锥圆锥

棱锥

知识点二：棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱;

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱;

n棱柱有两个底面,n个侧面,共n+2个面；3n条棱,n条侧棱；2n个顶点;

长方体和正方体都是四棱柱;

棱柱与圆柱的相同点与不同点：

1、上下底面积一样

2、展开侧面都是矩形

3、体积公式都是sh

不同点：

1、棱柱底面是正多边形,而圆柱的底面是圆

2、圆柱侧面为曲面,棱柱侧面为多个正方形

知识点三：点、线、面、体

几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形;

线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线;

面：包围着体的是面,分为平面和曲面;

体：几何体也简称体;

点动成线,线动成面,面动成体;

2.展开与折叠

正方体的平面展开图：11种

平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等;

圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个圆和一个长方形；圆锥的表面全部展开图是一个扇形和一个圆；正方体表面展开图是一个长方形和两个小正方形,；长方形的展开图是一个大长方形和两个小长方形;

3.截一个几何体

1长方体、正方体的截面是：三角形、四边形长方形、正方形、梯形、平行四边形、五边形、六边形;

2圆柱的截面是：长方形、圆

3圆锥的截面是：三角形、四边形 ;

4球的截面是：圆

4.从三个方向看物体的形状

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图;

主视图：从正面看到的图,叫做主视图;

左视图：从左面看到的图,叫做左视图;

俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图;

第二章有理数及其运算

1.有理数

正有理数整数

有理数零有理数

负有理数分数

2.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,三要素缺一不可;任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;

有理数比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,绝对值大的反而小;

3.绝对值

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,|a|≥0;若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0;

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等;

4.有理数的运算：

1五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负；当负因数有偶数个时,积的符号为正;只要有一个数为零,积就为零;

有理数加法法则：

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

异号两数相加,绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

一个数同0相加,仍得这个数;

互为相反数的两个数相加和为0;

有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数

有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

任何数与0相乘,积仍为0;

有理数除法法则：

两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

0除以任何非0的数都得0;

注意：0不能作除数;

有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方;

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;

2运算律

加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab =

乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

5.科学记数法

一般地,一个大于10的数可以表示成n

a 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法;n=整数位数-1

6.有理数的混合运算

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的; 第三章整式及其加减

1、代数式

用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方等把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式;单独的一个数或一个字母也是代数式;

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号;等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义;

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt ；

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a ；

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如a ⨯312应写作

a 37； ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷a -4应写作

4

4-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用;

⑥在表示和或差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如)(22b a -平方米; 2、整式：单项式和多项式统称为整式;

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式;单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数;

注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab 的系数是-1,a 3

b 的系数是1;

②多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数;

3.整式的加减

同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项;

注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同;

②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项;

合并同类项法则：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;

去括号法则

①根据去括号法则去括号：