静电场 (4)优秀课件

E(r) const. rc
四、点电荷系电场的电场强度
设源电荷是有 n 个点电荷 q1,q2, qn
则在场中 P 处的场强：
n
E Байду номын сангаас
Fi
i
q0
q0
qi
P
ri
n i1
Ei
n i1
4qi0ri2ei
这一结论称为场强叠加原理
五、任意带电体的场强
若为电荷连续分布的带电体，如图所示
可以把带电体切割成无穷多个电
Q
荷元，每个电荷元可看作点电荷
E
dE
(Q)
dq
(Q) 4 0r 3 r
dq dV
r
P
dE
•体电荷分布
dq dV
•面电荷分布
dq ds
•线电荷分布 d q dl
dq dV dq ds d s
dq dl d l
[例11-1] 求均匀带电直线的电场分布。
解： 电荷线密度为
dq q dx dx
解：在圆环上任取电荷元dq y
dE
dq
4 0r2
rˆ
dq
R
r
PdE
ox
zQ
x
dEx dE cos dE x dE sin
由对称性分析知 垂直x 轴的场强为0
E Exxˆ
E Exxˆ
y
dq r
EEx
Q
dq
40r2
cos
R
o
x
x
z
cos 4 0r 2
cos
dq
Q
x r
E
4 0
xQ x2 R2
32
若 x >> R
E Q Q
40x2 40r2
点电荷
[例11-4] 有一均匀带电的薄圆盘，半径为R，面电荷密度
为 。求圆盘轴线上任一点的场强。
解： 利用[例11-3]结果
q dq2rdr
dr
r
Rr
R
dE
dqx
3
40(x2 r2)2
dE
Px
2 rdrx
3
40 (x2 r2 )2
2 0
xrdr
把试验电荷放到电场 （1）受力与位置（场点）有关
中任意场点，测量受 力情况，试验表明：
（2）比值
F
与试验电
q 0 荷无关
定义电场强度： E F
q0
➢电场强度的方向为正电荷所受电场力的方向。
正电荷垂直进入电场
负电荷垂直进入电场
正电荷平等进入电场
负电荷平等进入电场
讨论:
•静电场为矢量场：EE(x,y,z)
y
dE dE y
L
dq dE
4 0r 2
dEx P
dr
ddE EExyx ddd EEE scxion sdE cos 1 4 d 0 x r2c oos x dx
E ydE ydE sin4 d 0 x r2sin
2
x
Ex
dx 40r2
cos
r d sin
xdctg
y
dE dE y dEx P
带电量为Q(Q＞0),长为L。求在棒的延长线的
一端为a的P点处的电场强度(大小及方向) 。
解：dq在P点产生的电场
强度的大小为:
x
dx
Q
x
P
L
a
dE4dq0x2 4Q 0dLxx2
EdEa aL4Q 0 dL xx240aQ (aL)
P点的电场强度沿x轴负方向
[例11-3] 均匀带电圆环轴线上的场
静电场 (4)优秀课件
爱因斯坦说过：“我们有两种存在，实物和场， 场是物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来 最重要的发现。用来描述物理现象最重要的不是 带电体，也不是粒子，而是在带电体之间空间的 场，这需要用很大的科学想象力才能理解”。
标量场，如温度场、密度场。矢量场，如速度场， 更重要的如引力场、电磁场、核力场等等。
可表示为：
f
k
q1q 2 r2
矢量式：
F
k
q1q2 r2
er
q1
k
q1q 2 r3
r
令 k 1
4 0
则
F
q1q2
40r 2
er
r
演示
q2
er
04 18.8511012c2/Nm 2 为真空介电常数
二、电力叠加原理
设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷 q
受到其他点电荷q i 作用的总静电力为
F
层子模型（quark理论）与分数电荷 （3）电荷的守恒性 （4）电荷运动不变性，即具有相对论不变性
11.2 库仑定律 电力叠加原理
一、库仑定律
1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止电荷 间的电相互作用力。
在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的 方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷 相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它 们之间距离的平方成反比。
i
Fi 410
i
qriq2iei
q
ri
qi
11.3 电场强度
一、电场 静电场
两种观点：超距作用与近距作用 静电场 :相对于观察者静止的电荷产生的电场
二、电场强度
描述场中各点电场的强弱变化的物理量——电场强度
试验电 荷条件
（1）（正）点电荷——可以准确的测量电场的 分布
（2）电量足够小——不显著地影响电场的分布
dx
d sin2
d
1
dr
2
o x dx
E x 1 240 dc o sd 40 d(sin2 sin1)
x
E y 1 24 0 dsin d 4 0 d(c o s1 c o s2)
EExi Eyj
Ex 40d(sin2sin1) Ey40d(cos1cos2)
对其结果进行讨论：1. 无限长，即 d<<L
研究任一矢量场必须从两个方面入手：通量与环流。
11.1 电力和电荷 一、电力
（1）质子与电子之间电力比引力强 39个数量级
（2）长程力，存在于原子内部和宇宙天体之间 （3）吸引与排斥两种形式 （4）电力比磁力要强的多
二、电荷
（1）电荷的正负性
（2）电荷的量子性 电子电荷（元电荷）
e 1 .6 0 2 1 7 7 3 3 1 0 1 9 C
3
(x2 r2)2
R x rdr
x
E
0
20
(x2
3
r2)2
(1
20
) x2 R2
讨论：1. 若x << R, 则 E
2 0
2. 若x >> R
dr
则: E (1 1 )
r
2 0
R2 20 2 x2
1
R2 x2
•电场强度单位：国际单位制 N C -1或：V m-1
•定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受电 场作用力：
F qE
三、点电荷电场的电场强度
根据库仑定律，
q1
q2
q 1 受到的电场力为
r
er
F
q1q2
40r 2
er
根据电场强度的定义有
➢ 球对称
E F q1
4q20r2
er
E(x,y,z)E(r)
1 0 2
Ex 0
Ey
2 0d
y
演示
1 d
L
2
x
2. 半无限长 即
1
2
2
Ex 4 0d 或 1 0
Ex 4 0d
Ey
4 0d
y
2
2
d 1
Ey
4 0d
2
L
x
3. p点在直线上或在直线的延长线上，不可 使用上述公式，要具体分析。
[例11-2] 如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒,