一元二次方程应用题汇总(传染、增长率、面积、利润、球赛、数字等问题)

一元二次方程应用题分类汇总

一、传播问题：

1、 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感

染后就会有81台电脑被感染，求，，每轮感染中平均一台电脑

能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的

电脑会不会超过700台？

2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

3、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

二、增长率问题：平均增长（降低）率公式

注意：（1）1与x的位置不要调换

（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法

1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月

增长率是x,列方程为_________________

2. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为

8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则

可列方程为_____________

3、雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？

4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次

降价的百分率为多少？

5、我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里， 到2005年已增至144平方公里。请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？

三、面积问题：

1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？

2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长

18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?

3、如图，在宽20m，长30m的矩形地面上建筑两条同样长和同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地，耕地面积为551m²，则道路的宽应为多少？

4、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，

六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？

5、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？

四、利润问题：总利润=单件利润*销量

1、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润，应涨多少元钱？

2、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润，售价应定为多少元？

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？

4、某商户以2元/千克的价格，购进一批小西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该商户决定降价出售，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元，该商户要想每天盈利200元，应该将每千克的小西瓜的售价降低多少元？

五、球赛问题：(握手、签合同、打电话、送礼)

单循环：_____________ 双循环：______________

1、 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队只赛一

场）。计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

2、 参加一次聚会的没两个人都握了一次手，所有人共握手36次，

有多少人参加聚会？

六、数字问题：

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？

3．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。

4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

5、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

6.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。

动态几何：已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以

1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.