人教版初中数学 整式(单项式)

2.1.1 整式（单项式）

【学习目标】

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【学习过程】

创设问题情境：1只青蛙1张嘴 2只眼4条腿 1声扑通跳下水。2只青蛙，2张嘴 4只眼睛， 8条腿 ， 2声扑通跳下水。 n 只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ， 声扑通跳下水。

1.填空

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2.试说出所列式子的意义。

3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：

请同学们围绕着“什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？”这些问题，自学课文第53页开始到57页“练习”为止。

（二）、自学检测：

1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2

; (4)－5ab 2

; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2

; (7)－5;（8）

12x +（9）ab=ba;（10）b

a

;（11）y 中，是 单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×） （1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）

x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x

3

是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( )

（4）-3

23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）下列关于4

2的次数是4( ) （三）知识点归纳：

叫做单项式， 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数。

特别注意：单独的 或 也叫单项式.

下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤

3

1x 4

应为 三、巩固与拓展

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②

x

1； ③πr 2

； ④－2

3a 2

b 。

解：○1不是，因为

例2：下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来。

①－7xy 2

的系数是7； ②－x 2y 3

与x 3

没有系数； ③－ab 3c 2

的次数是0＋3＋2； ④－a 3

的系数是－1； ⑤－32x 2y 3

的次数是7； ⑥3

1

πr 2

h 的系数是3

1。 答：○1的判断是错误的， 注意事项：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2

，－a 2

b 等； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关。 四、当堂检测 1.填空题 （1）整式3x ，-5

3

ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， （2）如图，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．

（3）非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．

2.选择题

（1）下面说法中，正确的是( )

A ．x 的系数为0

B ．x 的次数为0

C ．3x 的系数为1

D ．3

x

的次数为1 （2）下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ．

xy

1是单项式 C ． 1

2xy -是单项式 D ．3xy 是单项式

（3）单项式-ab 2c 3

的系数和次数分别是( ) A ．系数为-1，次数为3 B ．系数为-1，次数为5 C ．系数为-1，次数为6

D ．以上说法都不对

3.解答题

如图2为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？

课外作业：

1.填空（1）每包书有１２册，n 包书有 册； （2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是；

（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________； （4）产量由m 千克增长10%,就达到__________千克;

（5）一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为 元；

（6）一个长方形的长是０.９，宽是a ， 这个长方形面积是； （7）有这样一组数字：3，6，9，12，…，第n 个数 。

2.用代数式填空，并判断其是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。

⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为 .

⑵我国去年一户农民平均收入为m 万元，今年比去年增长了20﹪，今年收入为 万元。

⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为 。

⑷规定向东为正方向，小明向东走了x 米，花花向西走的路程是小明的y 倍。则花花走了 米。

⑸体重由b 千克减了5千克之后是 千克。

3、（1）如果单项式23

n

a b -

的次数是5，求n 的值。 （2）如果22n mx y -是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值.